2 гидравлический расчет простых трубопроводов

Министерство образования и науки Украины
Сумский государственный университет
К печати и в свет
разрешаю на основании
”Единых правил”,
п. 2. 6. 14
Начальник организационно-методического
управления
В. Б. Юскаев
3661 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению домашнего задания
по курсу «Гидравлика, гидро- и пневмоприводы»
для студентов направлений подготовки
6.050502 «Инженерная механика»,
6.050503 «Машиностроение»
заочной формы обучения
Все цитаты, цифровой
и фактический материал,
библиографические
сведения проверены,
написание единиц
соответствует стандартам
Составители:
Ответственный за выпуск
Декан факультета ТеСЕТ
В. Ф. Герман,
Э. В. Колисниченко,
В. А. Панченко
А. Г. Гусак
А. Г. Гусак
Сумы
Сумский государственный университет
2013
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
3661 Методические указания
к выполнению домашнего задания
по курсу
«Гидравлика, гидро- и пневмоприводы»
для студентов направлений подготовки
050502 «Инженерная механика»,
050503 «Машиностроение»
заочной формы обучения
Сумы
Сумский государственный университет
2013
Методические указания к выполнению домашнего задания
по курсу «Гидравлика, гидро- и пневмоприводы» / составители :
В. Ф. Герман, Э. В. Колисниченко, В. А. Панченко. – Сумы :
Сумский государственный университет, 2013. – 43 с.
Кафедра «Прикладная гидроаэромеханика»
Содержание
С.
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ....................................................................... 4
1 ГИДРОСТАТИКА ......................................................................... 6
2 ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПРОСТЫХ
ТРУБОПРОВОДОВ .......................................................................... 9
3 ОБЪЕМНЫЙ ГИДРОПРИВОД .................................................. 17
4 КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ...................................................... 23
5 ЗАДАНИЯ .................................................................................... 27
6 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ
ЗАДАНИЯМ .................................................................................... 33
ПРИЛОЖЕНИЕ А........................................................................... 38
ПРИЛОЖЕНИЕ Б ........................................................................... 40
ПРИЛОЖЕНИЕ В ........................................................................... 41
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .............................................................. 43
3
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
Методические указания к выполнению домашнего
задания (ОДЗ) и приведенные в них задания составлены в
соответствии с программой курса «Гидравлика, гидро- и
пневмоприводы» для студентов, которые обучаются по
направлениям подготовки 6.050502 «Инженерная механика» и
6.050503 «Машиностроение» .
Курс состоит из трех разделов:
гидростатики.
Изучаются
законы
равновесия
покоящейся жидкости;
- гидравлики. Изучаются законы равновесия и движения
жидкости;
- гидропневмоприводов. При изучении студенты
знакомятся с принципом действия, расчетом и областью
применения
объемных
насосов,
гидродвигателей,
гидроаппаратуры и гидроприводов, а также получают общие
сведения о пневмоприводе.
Целью выполнения ОДЗ являются более глубокое
изучение студентами основных положений курса и получение
навыков расчета практических задач.
Основой для выполнения ОДЗ является материал
лекционных, практических и лабораторных занятий, а также
рекомендованный при изучении курса список литературы.
В ОДЗ входят задания (задачи), составленные по
основным темам каждого из изучаемых разделов курса:
«Гидростатика»,
«Гидравлический
расчет
простых
трубопроводов» и «Объемный гидропривод». Для облегчения
освоения указанных тем в методических указаниях по каждой из
них приведен подробный материал с указанием необходимых
пояснений, формул, графиков и т. п. Контрольные задания
составлены в форме задач, указан порядок их выбора и даны
подробные методические указания к решению каждой задачи.
ОДЗ оформляют в виде расчетно-пояснительной записки
на стандартных листах белой бумаги формата А4 или в
отдельной тетради. На обложке необходимо указать фамилию,
4
имя, отчество студента, номер академической группы, номер
зачетной книжки и номера задач.
При выполнении ОДЗ расчеты необходимо проводить в
международной системе единиц СИ с краткими пояснениями и
ссылками на используемую литературу, конечные результаты
приводить с указанием размерностей. Схемы и графики, если
это предусмотрено заданиями, вычерчивать инструментом. При
работе необходимо обращать внимание на грамматическую
правильность изложения и аккуратность выполнения.
Выполненное задание студент направляет на кафедру, где
его регистрируют и проверяют. Если студентом допущены
грубые существенные ошибки, то задание возвращают ему для
исправления.
Исправленное задание студент повторно направляет на
кафедру, обязательно прилагая первый вариант своего решения
задач с замечаниями преподавателя.
ОДЗ студент должен отправить не позже чем за 10 дней
до начала лабораторно-экзаменационной сессии. Работы,
отправленные позже, проверяются после сессии.
5
1 ГИДРОСТАТИКА
Для решения задач данного раздела необходимо знать
основные свойства жидкости. К ним относятся плотность,
удельный вес и вязкость.
Плотность – отношение массы жидкости к занимаемому
объему, кг/м3 :

m
,
V
(1.1)
где m – масса жидкости, кг;
V – объем жидкости, м3.
Удельный вес – это вес жидкости в единице объема,
Н/м3:

G
,
V
(1.2)
где G = m·g — вес жидкости, Н;
g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.
Вязкость – свойство жидкости оказывать сопротивление
относительному движению (сдвигу) ее слоев.
Существует связь между кинематической  (м2/с) и
динамической  (Па·с) вязкостью:



(1.3)
Гидростатика – раздел гидравлики, в котором изучаются
законы равновесия жидкости.
Гидростатическое давление p (Па) – сжимающее
напряжение, возникающее внутри покоящейся жидкости:
6
р
F
,
S
(1.4)
где F – сила, действующая на жидкость, Н;
S – площадь жидкости, на которую действует сила
F, м2.
Для определения абсолютного давления в точке,
погруженной в жидкость на глубину h (см. рис. 1.1) используют
основное уравнение гидростатики
Рисунок 1.1 Схема определения абсолютного давления в точке,
погруженной в жидкость на глубину h .
р  р0  gh ,
(1.5)
где р – абсолютное давление жидкости в точке,
погруженной в жидкость, Па;
р0 – давление на свободной поверхности жидкости, Па;
h – глубина погружения точки, м.
Существует три вида давления: атмосферное, избыточное
и вакуум.
Атмосферное давление – гидростатическое давление,
оказываемое атмосферой на все находящиеся в ней предметы.
Избыточное (манометрическое) давление – давление,
превышающее атмосферное.
Вакуум – давление, ниже атмосферного.
7
Основное уравнение гидростатики для избыточного
давления (см. рис. 1.2) примет вид
р  рат  gh ,
(1.6)
где рат  105 Па – атмосферное давление.
Рисунок 1.2 — Схема для определения абсолютного давления
при избытке
В случае вакуума (см. рис. 1.3) абсолютное давление
определяют из выражения
р  рат  gh
(1.7)
Рисунок 1.3 — Схема для определения абсолютного давления
при вакууме
8
2 ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПРОСТЫХ
ТРУБОПРОВОДОВ
Основным уравнением, применяемым при расчете
простых трубопроводов, является уравнение Бернулли. Для двух
сечений потока 1-1 и 2-2 реальной жидкости при
установившемся движении уравнение Бернулли имеет вид
z1 
p1 1V12
p
 V2

 z 2  2  2 2   h12 ,
g
2g
g
2g
(2.1)
где z1 и z2 – геометрический напор (удельная
потенциальная энергия положения) в сечениях 1-1 и 2-2, м;
p1
p2
и
– пьезометрический напор (удельная
g
g
потенциальная энергия давления ) в сечениях, м;
 1V12
 2V22
и
– скоростной напор (удельная
2g
2g
кинетическая энергия ) в сечениях, м;
p1 , p2 – избыточное давление в сечениях, Па;
V1 , V2 – средние по живому сечению трубы
скорости потока в сечениях, м/с;
1 ,  2 – коэффициенты кинетической энергии
(коэффициенты Кориолиса) в сечениях;
 – плотность жидкости, кг/м3;
 h12 – потери напора в трубе между сечениями,
м.
Коэффициент кинетической энергии  учитывает
неравномерность поля скоростей в рассматриваемом живом
сечении. Величина этого коэффициента зависит от режима
течения жидкости:
для ламинарного течения  =2, для
турбулентного  =1,05–1,15 (   1 ).
9
Все члены уравнения Бернулли в формуле (2.1) имеют
линейную размерность и в энергетическом смысле
представляют удельную энергию жидкости, т. е. энергию,
отнесенную к единице веса жидкости.
p
V 2
z 

 Н
Сумма всех трех членов
g
2g
представляет собой полный напор в сечениях.
Графическая иллюстрация уравнения Бернулли показана
на рис. 2.1. Линия H1  H 2 показывает изменение полных
напоров в сечениях 1-1 и 2-2 и называется напорной линией, или
линией полного напора, линия П1  П2 – изменение
пьезометрических напоров, называемое пьезометрической
линией.
Рисунок 2.1 – Графическая иллюстрация уравнения Бернулли
При расчете простых трубопроводов вместе с уравнением
Бернулли применяется также уравнение неразрывности потока,
10
т. е. равенства расхода во всех сечениях установившегося
потока, м3/с:
Q  V1  S1  V2  S 2  Vn  S n  ...  const .
(2.2)
Потери напора (удельной энергии), или гидравлические
потери, разделяют на потери на трение по длине трубы и
местные потери
h
12
 hтр  hм .
(2.3)
Потери на трение по длине hтр , – это потери энергии,
которые возникают в прямых трубах постоянного сечения и
возрастают прямо пропорционально длине трубы (рис. 2.2).
Рисунок 2.2 – Потери напора по длине трубы
Рассматриваемые потери обусловлены внутренним
трением жидкости в трубах. Потери напора при трении
определяются по формуле Дарси-Вейсбаха
hтр
l V2
,

d 2g
11
(2.4)
где λ – коэффициент гидравлического трения по длине,
или коэффициент Дарси;
l – длина трубопровода, м;
d – диаметр трубопровода, м;
V – средняя скорость течения жидкости в
трубопроводе, м/с.
Для ламинарного режима движения жидкости в круглой
трубе коэффициент  определяется по теоретической формуле

64
,
Re
(2.5)
где Re – число Рейнольдса.
Для труб круглого сечения
определяется по формуле
Re 
Vd

,
число
Рейнольдса
(2.6)
где V – средняя скорость жидкости, м/с;
d – диаметр трубы, м;
 – кинематический коэффициент вязкости
жидкости, м2/с.
При турбулентном режиме коэффициент  зависит от

числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости трубы э
d
(  э – эквивалентная шероховатость) и определяется по
эмпирическим формулам.
Наиболее простой и удобной для расчета является
формула Альтшуля, которая дает хорошие результаты для всего
диапазона чисел Рейнольдса при турбулентном режиме
 68  э 
 
 Re d 
  0,11
12
0, 25
.
(2.7)
Значение шероховатости  э выбирают в зависимости от
материала труб.
Местные потери энергии обусловлены так называемыми
местными гидравлическими сопротивлениями, т. е. местными
изменениями формы и размеров русла, вызывающими
деформацию потока.
Местные потери напора определяются по формуле
Вейсбаха
hм  
V2
,
2g
(2.8)
где  – коэффициент местного сопротивления;
V – средняя скорость течения жидкости, м/с.
Значение коэффициентов местных сопротивлений 
можно ориентировочно определить, пользуясь прил. В.
Для расчета трубопроводов используются уравнение
Бернулли (2.1), уравнение неразрывности потока (2.2). Формулы
(2.4) и (2.8) для определения потерь напора по длине трубы и в
местных сопротивлениях.
При решении практических задач целесообразно
руководствоваться следующим:
- уравнение Бернулли составлять для двух живых
сечений потока, нормальных к направлению скорости;
- живые сечения выбирать в начале и в конце
рассматриваемой гидравлической системы и нумеровать по
направлению движения жидкости;
- плоскость сравнения должна быть горизонтальной и
проходить
через
центр
тяжести
живого
сечения,
расположенного ниже;
- для выбранных сечений записывают уравнение
Бернулли в общем виде, а затем упрощают его с учетом
заданных величин;
- при записи уравнения Бернулли лучше использовать не
абсолютные, а избыточные давления;
13
- если живое сечение совпадает со свободной
поверхностью жидкости, а его площадь значительно больше
площади сечения трубопровода, то скорость жидкости в этом
живом сечении принимается равной нулю;
- в трубопроводах все потери энергии суммируются от
начального (первого) к конечному (второму) живому сечению;
- полученное уравнение Бернулли совместно с
уравнением неразрывности решается относительно неизвестной
величины.
Если скорости в трубопроводе незначительные (не более
V2
5–6 м/с), то величина скоростного напора
по сравнению с
2g
остальными членами уравнения Бернулли настолько мала, что
ее можно не учитывать и принять, что гидравлические потери
равны разности потенциальных энергий в начальном и конечном
сечениях рассматриваемого трубопровода. В этом случае весь
располагаемый
напор
Н
тратится
на
преодоление
гидравлических потерь, т. е. H   h12 .
Встречаются следующие основные три типа задач
расчета трубопроводов.
Первый тип. Известны следующие данные : расход Q,
длина трубопровода l, диаметр d, шероховатость стенок
трубопровода э . Найти величину напора Н (рис. 2.3).
Рисунок 2.3
Решение. По уравнению неразрывности определяют
4Q
V d
скорость V 
, затем число Рейнольдса Re 
и
2

 d
14
вычисляют  (для ламинарного режима течения  
турбулентного   0,11   э  68 
 d
Re 
0 , 25
64
, для
Re
). После этого определяют
потери по длине трубы hтр и местные потери hм . Суммарные
потери напора  h12 равны располагаемому напору Н.
Второй тип. Известны следующие данные : длина
трубопровода l, диаметр d, располагаемый напор Нр ,
коэффициент кинематической вязкости  , шероховатость
стенок трубопровода э . Найти требуемый расход Q.
Решение. Скорость течения жидкости в трубопроводе
неизвестна и задачу решить непосредственно нельзя, так как
нельзя определить число Рейнольдса и коэффициент
гидравлического трения, поэтому задачу необходимо решать
графоаналитическим способом. Для этого необходимо
построить гидравлическую характеристику трубопровода
H  f (Q) (рис. 2.4).
Рисунок 2.4
Третий тип. Известны следующие данные: расход
жидкости Q, длина трубопровода l, располагаемый напор Нр ,
15
коэффициент кинематической вязкости  , шероховатость
стенок трубопровода  э . Найти диаметр трубопровода d.
Решение. Рекомендуется графоаналитический метод
решения путем построения графической зависимости H  f (d ) .
Задаваясь
произвольными
значениями
d,
определяют
коэффициент гидравлического трения  и соответствующий
напор Н. Затем строят график H  f (d ) и, откладывая
известное значение Нр, определяют диаметр dp (рис. 2.5),
округляя его до ближайшего стандартного значения. Местные
потери определяют двумя способами. Для коротких
трубопроводов (l  200d ) , когда местные потери существенны
по сравнению с потерями по длине, каждое местное
сопротивление
учитывается
отдельно.
Для
длинных
трубопроводов (l  200d ) основными являются потери по
длине, а местные потери составляют около 5–15 % от линейных.
В расчетах принимают величину местных потерь hм  0,15  hтр .
Рисунок 2.5
16
3 ОБЪЕМНЫЙ ГИДРОПРИВОД
При подготовке к решению задач по данной теме
необходимо изучить следующее.
Гидравлический привод состоит из источника энергии
рабочей жидкости (насоса), получающего энергию от ведущего
звена (например, от электродвигателя), и потребителя энергии
жидкости (гидродвигателя), передающего механическую
энергию исполнительному органу. Насос и гидродвигатель
соединяют два основных трубопровода, по одному из которых
рабочая жидкость перемещается от насоса к двигателю, а по
другому возвращается от гидродвигателя к насосу. На обоих
трубопроводах монтируются управляющие и регулирующие
гидроаппараты определенного назначения.
Гидропривод, содержащий объемные гидромашины,
называется объемным. Принцип действия гидропривода основан
на практической несжимаемости жидкости и передаче давления
по закону Паскаля.
По характеру движения выходного звена гидроприводы
разделяют на три типа:
а) поступательного движения – с поступательным
движением выходного звена гидродвигателя;
б) поворотного движения – с поворотным движением
выходного звена гидродвигателя на угол меньше 3600 ;
в) вращательного движения – с вращательным
движением выходного звена гидродвигателя.
Рабочая
жидкость
в
гидроприводе
является
одновременно носителем энергии и смазкой. При этом она
подвергается воздействию высоких давлений, скоростей и
температур. Кроме этого, жидкость должна быть нейтральной к
материалам, быть пожаробезопасной и нетоксичной. В
значительной степени этим требованиям удовлетворяют
минеральные
масла
и
синтетические
жидкости
на
кремнийорганической основе. В настоящее время в качестве
рабочих жидкостей объемных гидроприводов, используемых в
общем машиностроении, применяются минеральные масла:
17
индустриальные (U  20, U  30, U  50) ; турбинное; веретенное;
АМГ – 10 и др. Тип рабочей жидкости, применяемой в
гидроприводе, определяется условиями его эксплуатации.
Простейшими гидродвигателями, которые применяются
в качестве исполнительных механизмов гидроприводов
различных машин с поступательным движением выходного
звена, являются гидроцилиндры. Преимущественно применяют
гидроцилиндры двустороннего действия с односторонним
штоком. Схема такого гидроцилиндра показана на рис. 3.1.
Расход
гидроцилиндра
(м3/с)
определяется
из
соотношения
Q
Vn  S э
0
,
(3.1)
где Sэ – эффективная площадь поршня гидродвигателя,
м2;
Vn – скорость движения поршня, м/с;
0 — объемный к. п. д.
Рисунок 3.1 – Схема гидроцилиндра с односторонним штоком
двустороннего действия
18
Площадь Sэ зависит от направления движения поршня. При
  D2
движении поршня вправо S э. пр 
, при движении влево –
4

S э. лев.   D 2  d 2  . При изменении площади соответственно
4
изменяются расход и скорость движения жидкости при ходе
влево или вправо.
Усилие на штоке F определяется из уравнения равновесия
поршня и для хода вправо будет равно
F  F1  F2   мех ,
(3.2)
или
   D2
  (D2  d 2 ) 
F   p1 
 p2 
 ∙ м ех ,
4
4


(3.3)
где р1 и р2 – давления жидкости в рабочей и сливной
полостях гидроцилиндра, Па;
D – диаметр поршня, м;
d – диаметр штока, м;
 м ех – механический к. п. д. гидроцилиндра,
учитывающий потерю энергии в гидроцилиндре на преодоление
сил трения при движении поршня и штока ( м ех = 0,85–0,95).
Выходная (полезная) мощность (Вт) гидроцилиндра Nвых
определяется из соотношения
N вых.  F Vп ,
(3.4)
где F – усилие на штоке, Н;
Vn – скорость передвижения поршня, м/с.
Входная мощность N (Вт) определяется параметрами на
входе в цилиндр
19
N вх.  P  Q ,
(3.5)
где ΔP – перепад давления на гидроцилиндре, Па;
Q – расход гидроцилиндра, м3/с.
К. п. д. цилиндра – это отношение выходной мощности к
входной:
N
F Vn
.
(3.6)
ц  вых. 
N вх.
p Q
Другим типом гидродвигателей, которые используются в
гидроприводе, являются гидромоторы. Условное обозначение
регулируемого гидромотора показано на рис. 3.2.
Рисунок 3.2 – Условное обозначение гидромотора
Гидромотор, как и роторный насос, характеризуется
рабочим объемом V0 , который зависит от его вида. Расход
гидромотора определяется по формуле
Q
V0  n
0
,
(3.7)
где n – частота вращения вала гидромотора, об/мин;
0 – объемный к. п. д.
Перепад давления (Па) на гидромоторе определяется
разностью между давлением на входе и на выходе, т. е.
20
p  p1  p2
(3.8)
Полезная мощность гидромотора (Вт) равна
Nп  М  ,
(3.9)
где М – крутящий момент на валу гидромотора, Н·м;
  n -1
 – угловая скорость вала,  
,с .
30
Мощность, потребляемая гидромотором (Вт):
N  p  Q .
(3.10)
Отношение Nп/N определяет общий к. п. д. гидромотора
 гм 
Nп M 
.

M p  Q
(3.11)
При
гидравлическом
расчете
трубопроводов
в
гидроприводе учитываются как потери трения по длине, так и
местные потери.
Давление в любом сечении гидролиний гидропривода
может быть определено по упрощенному уравнению Бернулли
p1  p2  p  pтр  p м ,
(3.12)
где p1 и p2 – давления соответственно в 1-м и 2-м
сечениях, Па;
 p – общие потери, Па;
pтр – потери давления на трения по длине, Па;
pм – потери давления на местных сопротивлениях,
Па.
21
Методика расчета потерь напора на трение по длине и на
местных сопротивлениях была рассмотрена выше.
Потери давления на трение по длине трубопровода
определяют по формуле Дарси
pтр
l
V2
  
,
d
2
(3.13)
где  – плотность жидкости, кг/м3.
Местные гидравлические потери давления определяют по
формуле Вейсбаха
p м     
V2
.
2
(3.14)
Потери давления в гидравлических аппаратах чаще всего
оценивают по расходу, проходящему через аппараты.
Расход жидкости через дроссель определяют по формуле
Qдp    S др 
2  p

,
(3.15)
где  – коэффициент расхода дросселя, для игольчатых
дросселей μ = 0,75 – 0,8;
Sдр – площадь проходного сечения дросселя, м2;
p  р1  р2 – перепад давления на дросселе, Па;
ρ – плотность жидкости, кг/м3.
22
4 КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Номера контрольных заданий (задач) студент-заочник
выбирает по последней цифре (табл. 4.1), а числовые значения –
предпоследней цифре шифра зачетной книжки студента
(табл. 4.2).
В условиях задач могут не всегда быть указаны все
цифровые значения параметров, необходимые для решения
задач (например, коэффициент кинематической вязкости,
плотность или другой параметр). Недостающие параметры
приведены в приложениях. В исключительных случаях можно
пользоваться данными других справочников, указав их название
в списке литературы ОДЗ.
Таблица 4.1 – Варианты контрольных задач
Последняя
цифра
номера
зачетной
книжки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Номера
задач
3
6
7
1
5
8
2
4
9
1
5
9
3
4
7
2
6
9
3
5
8
2
4
8
1
5
7
2
6
8
23
Таблица 4.2 – Числовые значения контрольных задач
№
задачи
1
2
3
Величина
и ее
единица
Предпоследняя цифра шифра студенческой книжки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
z1 , см
z2 , см
z3 , см
300
270
220
250
200
240
210
330
285
225
20
35
20
60
35
80
75
90
60
20
190
220
180
210
180
200
200
300
255
205
z4 , см
z5 , см
z6 , см
z7 , см
z8 , см
Рм , кПа
10
20
20
45
0
65
50
100
115
15
140
90
70
180
165
150
140
275
230
85
110
60
55
95
55
110
100
215
95
50
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
310
285
220
265
210
240
200
345
290
220
32
25
34
20
22
17
21
24
26
35
255
200
180
130
270
115
225
205
110
145
280
275
255
220
275
195
240
280
175
280
70
1,5
7
60
1,75
4
50
2
2,5
85
2,25
1,5
40
2,5
7
90
2,75
5
45
3
3
35
3,25
4
60
3,5
2,5
55
3,75
6
h1 , мм
h2 , мм
h , см
D/ d
H ,м
24
Продолжение таблицы 4.2
№
задачи
4,5,6
7
Величина
и ее
единица
Предпоследняя цифра шифра студенческой книжки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Жидкость
Вода
Керосин
Т-1
Керосин
Т-2
Диз.
топливо
Бензин
Нефть
легкая
Вода
Керосин
Т-1
Керосин
Т-2
Диз.
топливо
Q, л/c
1,2
1,4
1,7
5,1
2,6
4,2
3,4
1,9
2,1
2,7
Н, м
4
4,3
4,7
14
3,8
13,3
4,6
4,8
5
4,5
l, м
12
12,8
13,2
0,03
12,6
0,06
13,7
14,1
14,8
14,7
э
0,06
0,07
0,12
32
0,05
40
0,07
0,12
0,045
0,07
d, мм
32
40
50
63
50
69
50
40
32
40
рв, кПа
78,2
72
68
15
66,2
17
73
75,6
79
67
рм, кПа
28,2
20
19
7,2
16
6,6
14
21
19
18
к
6
6,4
7
6,5
7,4
7,7
7,9
F, кН
30
25
20
15
10
15
20
25
30
35
s, мм
500
560
450
400
360
320
360
400
450
500
t, с
20
25
18
15
13
10
15
25
30
35
DП, мм
160
125
100
80
63
80
100
125
160
200
Dш, мм
50
40
32
40
25
40
40
50
63
50
6,8
25
Продолжение таблицы 4.2
№
задачи
Величина
и ее
единица
Жидкость
8
Предпоследняя цифра шифра студенческой книжки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Трансформа
Веретенное Индустриаль Индустриаль Индустриаль Индустриаль
Трансформа
Касторовое
АМГ-10
Турбинное
торное
АУ
ное 12
ное 20
ное 30
ное 50
торное
υ,см/с
2
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
l, м
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
2,4
2,3
2,2
2,1
2
dс, мм
13
15
13
11
11
9
13
18
25
30
рм, МПа
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
1,9
1,8
1,7
1,6
dД, мм
7
7
5,5
4,9
4,7
4,5
6,3
8,5
11,5
15
DП, мм
200
160
125
100
90
80
110
140
180
220
Dш, мм
50
40
40
32
25
32
36
45
56
90
ηм, мм
0,95
0,94
0,93
0,92
0,91
0,9
0,88
0,86
0,84
0,82
Трансформа
Веретенное Индустриаль Индустриаль Индустриаль Индустриаль
Трансформа
Жидкость
Турбинное АМГ-10
Турбинное
торное
АУ
ное 12
ное 20
ное 30
ное 50
торное
9
Q, л/мин
18
20
22
24
26
28
30
35
40
50
V0, см
100
80
40
50
63
40
50
40
80
160
3
Мк, Нм
50
45
40
35
30
25
20
15
10
10
ηгм
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,9
0,8
0,81
0,82
0,83
lс, м
3
3,2
3,3
3,1
2,9
2,8
2,7
2,5
2,4
2,2
dс, мм
10
13
13
13
14
14
15
15
16
18
26
ЗАДАНИЯ
Задача 4.1. К резервуару, наполненному бензином
(относительная плотность  б  0,7 ) до высоты z8 , присоединены
три различных прибора для измерения давления (см. рис. 4.1).
К крышке резервуара присоединен пружинный манометр,
к боковым стенкам пьезометр (слева) и трехколенный манометр
(справа), наполненный ртутью (  рт  13,6 ), водой (  вода  1 ) и
спиртом (  спирт  0,8 ).
Определить показания манометра Рм и пьезометра Н ,
если уровни жидкости расположились так, как представлено в
табл. 4.2.
Рисунок 4.1
Задача 4.2. Найти абсолютное давление Р в резервуаре
В (см. рис. 4.2), если известно избыточное давление Рм на
поверхности воды в резервуаре А (см. табл. 4.2), разности
уровней ртути (относительная плотность  рт  13,6 ) h1 и h2 .
Мениск ртути в левой трубке манометра ниже уровня воды
(  вода  1 ) на высоту h . Пространство между уровнями ртути в
манометре заполнено спиртом (  спирт  0,8 ).
27
Рисунок 4.2
Задача 4.3. Определить разность уровней h в
пьезометрах при равновесии поршней мультипликатора (см.
рис. 4.3), если известны отношение диаметров поршней D / d и
высота уровня в правом колене H . Численные значения
исходных данных выбрать из табл. 4.2.
Рисунок 4.3
Задача 4.4. По сифонному трубопроводу (см. рис. 4.4)
длинной l жидкость Ж при температуре 20  С сбрасывается из
отстойника А в отводящий канал Б. Какой должен быть диаметр
28
d трубопровода (его эквивалентная шероховатость  э ), чтобы
обеспечить сбрасывание жидкости в количестве Q при напоре
H? Трубопровод снабжен приемным клапаном с сеткой (  К ), а
повороты имеют углы 45  . Данные в соответствии с вариантом
задания выбрать из табл. 4.2.
Рисунок 4.4
Задача 4.5. Центробежный насос (см. рис. 4.5),
перекачивающий жидкость Ж при температуре 20  С , развивает
подачу Q. Определить допустимую высоту всасывания hв , если
длина всасывающего трубопровода l , диаметр d, эквивалентная
шероховатость  э , коэффициент сопротивления обратного
клапана  к , а показание вакуумметра не превышало бы p â .
Данные в соответствии с вариантом задания выбрать из
табл. 4.2.
Рисунок 4.5
29
Задача 4.6. В баке А (см. рис. 4.6) жидкость
подогревается до температуры 20  С и самотеком по
трубопроводу длиной l попадает в производственный цех.
Напор в баке А равен Н. Каким должен быть диаметр
трубопровода, чтобы обеспечивалась подача жидкости в
количестве Q при манометрическом давлении в конце
трубопровода не ниже p м ? Данные для решения задачи в
соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 4.2.
Рисунок 4.6
Задача 4.7. Шток силового гидроцилиндра Ц (см.
рис. 4.7) нагружен силой F и под действием давления p
перемещается слева направо, совершая рабочий ход S за время t.
Рабочая жидкость при этом из штоковой полости цилиндра
сливается через дроссель ДР. Диаметры поршня и штока
соответственно равны Dп и Dш .
Рисунок 4.7
30
Определить необходимое давление p рабочей жидкости в
левой части цилиндра и потребную подачу Q. Потери давления в
дросселе p Д  250 кПа. К. п. д. гидроцилиндра : объемный
0  0,97 , механический  м  0,90 . Данные для решения задачи
в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 4.2.
Задача 4.8. Рабочая жидкость – масло Ж, температура
которого 50  С , из насоса (см. рис. 4.8) подводится к
гидроцилиндру Ц через дроссель ДР. Поршень цилиндра со
штоком перемещается против нагрузки F со скоростью Vп .
Вытесняемая поршнем жидкость со штоковой полости попадает
в бак Б через сливную линию, длина которой равна lc , а диаметр
равен d c . Эквивалентна шероховатость  э  0,05 мм .
Рисунок 4.8
Определить внешнюю силу F, преодолеваемую штоком
при его движении. Давление на входе в дроссель определяется
показанием манометра М, а противодавление в штоковой
полости цилиндра – потерями давления в сливной линии.
Коэффициент расхода дросселя принять равным   0,64 , а
диаметр отверстия дросселя d Д . Диаметр поршня DП , а
диаметр штока Dш . К. п. д. гидроцилиндра : объемный 0  1,0 ,
31
механический  м . Данные для решения задачи в соответствии с
вариантом задания выбрать из табл. 4.2.
Задача 4.9. Вал гидродвигателя Д (см. рис. 4.9), рабочий
объем которого V0 , нагружен крутящим моментом М к . К
двигателю подводится поток рабочей жидкости – масло Ж,
температура которого 60  С , с расходом Q. КПД
гидродвигателя : объемный  0  0,96 , гидромеханический  гм .
Рисунок 4.9
Определить частоту вращения вала гидродвигателя и
показание манометра М, установленного непосредственно перед
двигателем, если потери давления в обратном клапане К об
составляют pкл  15,0кПа . Длина сливной линии равна lc , а
диаметр равен d c . Эквивалентная шероховатость  э  0,05 мм .
Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задания
выбрать из табл. 4.2.
32
5 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ
ЗАДАНИЯМ
Задача 4.1. Для определения показания манометра
необходимо записать основное уравнение гидростатики для
столба жидкости, находящегося между двумя границами раздела
двух сред (это столбы жидкости между высотами z1 и z2, z2 и z3,
z3 и z4, z4 и z5, z5 и z6, z6 и z7, z7 и z8). Нужно учесть, что на
границе раздела воздух-вода (положение высоты z1) действует
атмосферное давление. Необходимо также обращать внимание
на то, что давление столбов жидкости будет изменяться в
зависимости от того, как расположены границы раздела двух
сред. Поэтому если последующая граница раздела находится
ниже
предыдущей
основное
уравнение
гидростатики
записывается со знаком «+», если последующая граница раздела
находится выше предыдущей – со знаком «-».
Относительные плотности определяются выражениями:
б   б вода ,
спирт   спиртвода ,
 рт   рт в ода
Задача 4.2. Подход к решению данной задачи
аналогичен, описанному к задаче 4.1. Для определения давления
воздуха в левом резервуаре также записывают основное
уравнение гидростатики с учетом давлений, создаваемых
столбами жидкостей, находящихся между двумя границами
раздела двух сред. Относительные плотности определяются
теми же выражениями, что и в задаче 4.1.
Задача 4.3. Для решения задачи определяют давления,
создаваемые столбами жидкости в левой и правой трубках при
помощи основного уравнения гидростатики, учитывая при этом,
что на свободных поверхностях жидкости действует
атмосферное давление. Затем, используя выражение для
33
определения гидростатического давления (1.4) записывают
условие равновесия двух поршней. Полученное выражение
преобразовывается с тем, чтобы определить оставшееся
неизвестное.
Задачи 4.4, 4.5, 4.6. Эти задачи составлены по теме
«Гидравлический расчет простых трубопроводов». Их решают
при помощи уравнения Бернулли (2.1). Трубопроводы
рассматривают как гидравлически короткие. При этом
учитывают как потери по длине (2.4), так и местные потери
(2.8).
Ход решения следующий:
1) выбирают два живых сечения в потоке так, чтобы в
них было известно наибольшее число входящих в уравнение
Бернулли гидродинамических параметров (z, p, V). За первое
сечение можно брать свободную поверхность жидкости в
резервуаре А (задачи 4 и 6), свободную поверхность в колодце
(задача 5), за второе сечение – свободную поверхность в канале
Б (задача 4), место подключения вакуумметра (задача 5) или
место подключения манометра (задача 6);
2) намечают горизонтальную плоскость сравнения,
проходящую через центр тяжести одного из расчетных сечений;
3) для выбранных сечений записывают уравнение
Бернулли и определяют отдельные слагаемые:
- геометрические высоты z1 и z2 выше плоскости
сравнения
считаются
положительными,
а
ниже
–
отрицательными;
- давление на поверхности открытых резервуаров равно
атмосферному, а в закрытых резервуарах или в трубе – сумме
атмосферного давления и давления, снятого на приборе
(манометрическое давление со знаком плюс, вакуумное – со
знаком минус);
  V2
- скоростной напор
в резервуарах является
2g
ничтожным по сравнению с другими членами уравнения (2.1) и
приравнивается нулю;
34
- гидравлические потери состоят из потерь по длине и
местных потерь;
4) преобразуют уравнение Бернулли, с тем, чтобы
определить оставшееся неизвестное.
В задаче 4.5 гидравлические потери определяют таким
образом: по формуле (2.2) определяют скорость течения
жидкости в трубопроводе;
- определяют число Рейнольдса по формуле
Re 
V d

,
где V – средняя скорость течения жидкости в трубе, м/с;
d – диаметр трубы, м;
 – кинематическая вязкость жидкости, м2/с;
- определяют режим течения жидкости;
- по формулам (2.5) или (2.7) определяют значение
коэффициента гидравлического трения;
- по формуле (2.4) определяют потери напора по длине, а
по формуле (2.8) – местные гидравлические потери.
Задачи 4 и 6 рекомендуется решать графоаналитическим
путем при помощи кривой взаимозависимости между высотой
напора Н и диаметром d трубопровода Н = f (d). По выбранным
значениям диаметра трубопровода d определяют коэффициент
гидравлического трения  и высоту напора Н. По полученным
данным и строят кривую Н = f (d). При помощи кривой по
известному напору Н определяют диаметр d.
Задача 4.7. Потребную подачу определяет скорость
перемещения поршня в цилиндре, а рабочее давление в левой
части цилиндра – полезная нагрузка F. При определении подачи
необходимо учесть объемный КПД цилиндра, который
оценивает объемные потери рабочей жидкости в цилиндре
Q
V0
,
t  0
35
(6.1)
где V0 – рабочий объем цилиндра, м3;
t – время, с;
 0 - объемный к. п. д. цилиндра.
Механический к. п. д. учитывает механическое трение
между поршнем и цилиндром, а также между штоком и его
уплотнителями. Он принимается во внимание при определении
рабочего давления в цилиндре. Необходимо помнить, что
поршень в цилиндре нагружен давлением с обеих сторон – с
поршневой и штоковой.
Механический к. п. д. гидроцилиндра определяют по
формуле
м 
F
,
p1 s1  p 2 s 2
(6.2)
где F – усилие на штоке, Н;
p1 и p2 – давления жидкости в рабочей и штоковой
полостях гидроцилиндра, Па;
s1 и s2 – площади поршня в рабочей и штоковой
полостях, м2.
В расчетах необходимо принять, что давление p2  pдр .
Необходимое давление p в левой части цилиндра
вычисляют с учетом перепада давления на гидроцилиндре и на
дросселе.
Задача 4.8. При решении этой задачи следует
пользоваться указаниями для задачи 4.7. Кроме того, при
подводе рабочей жидкости в поршневую полость цилиндра со
штоковой будет сливаться меньший расход из-за неодинаковой
площади поршня с обеих сторон.
Расход жидкости на входе в гидроцилиндр определяют
по формуле (3.1). Давление после дросселя (на входе в цилиндр)
вычисляют, используя формулу (3.15). При этом принимают,
что расход жидкости через гидроцилиндр равен расходу через
дроссель.
36
Исходя из условия, что противодавление в штоковой
полости цилиндра равно потерям давления в сливной линии,
вычисляют эти потери. При расчете учитывают потери давления
на трение по длине трубопровода (3.13) и потери давления в
местных сопротивлениях на выходе из цилиндра, поворотах и на
входе в резервуар (3.14). Коэффициенты местных потерь,
плотность и вязкость масла выбирают из приложения.
Внешнюю силу F определяют из уравнения равновесия
сил (3.3), действующих на поршень со штоком гидроцилиндра.
Задача 4.9. Частоту вращения вала гидродвигателя
определяют, используя формулу (3.7). При определении
давления, показываемого манометром, учитывают перепад
давления на двигателе pдв , перепад давления в обратном
клапане pкл и потери давления в сливной линии pсл .
Перепад давления на гидродвигателе определяют из
формулы
pдв 
2   М к
,
V0  гм
(6.3)
где Мк – крутящий момент, Н·м;
V0 – рабочий объем, м3;
 гм – гидромеханический к. п. д.
Потери давления на сливной линии pсл определяют с
учетом рекомендаций к задаче 4.8. Из местных сопротивлений
учитывают потери давления на повороте трубы и выходе из
трубы в резервуар.
Вязкость и плотность масла определяют с учетом
рекомендаций приложения А.
37
ПРИЛОЖЕНИЕ А
(справочное)
Средние значения плотности 
и кинематической вязкости  некоторых жидкостей
Таблица А.1
Жидкость
Плотность,
кг/м3, при Т,
о
С
Кинематическая вязкость, ст.,
при Т, оС
20
50
20
40
60
80
Вода
998
-
0,01
0,0065
0,0047
0,0036
Нефть, легкая
884
-
0,25
-
-
-
Нефть, тяжелая
924
-
1,4
-
-
-
Бензин
745
-
0,0073
0,0059
0,0049
-
Керосин Т-1
808
-
0,025
0,018
0,012
0,01
Керосин Т-2
819
-
0,01
-
-
-
Дизтопливо
846
-
0,28
0,12
-
-
Глицерин
1245
-
9,7
3,3
0,88
0,38
Ртуть
13550
-
0,0016
0,0014
0,001
-
Масла
Касторовое
960
-
15
3,5
0,88
0,25
Трансформаторное
884
880
0,28
0,13
0,078
0,048
АМГ-10
-
850
0,17
0,11
0,085
0,65
Веретенное АУ
-
892
0,48
0,19
0,098
0,059
Индустриальное 12
-
883
0,48
0,19
0,098
0,059
Индустриальное 20
-
891
0,85
0,33
0,14
0,08
Индустриальное 30
-
901
1,8
0,56
0,21
0,11
Индустриальное 50
-
910
5,3
1,1
0,38
0,16
Турбинное
-
900
0,97
0,38
0,16
0,088
38
Указание. Плотность жидкости при другой температуре
можно определить по формуле Т   0 /(1    T ),
где Т – плотность жидкости при температуре
T  T0  T ;
T – изменение температуры;
T0 – температура, при которой плотность жидкости
равна  0 ;
 – коэффициент температурного расширения
жидкости (в среднем для минеральных масел можно принять
  0,0007 1/оС).
Для расчетов все значения в выражения должны быть
подставлены в системе СИ. Чтобы перевести единицу измерения
вязкости (ст) в систему СИ, нужно знать, что 1 ст = 1 см2/с = 10-4
м2/с.
39
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(справочное)
Зависимость плотности воды от температуры
Таблица Б.1
Температура
Т, оС
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1000
1000
998
996
992
988
983
978
972
965
Плотность
 , кг/м3
40
ПРИЛОЖЕНИЕ В
(справочное)
Значения коэффициентов 
некоторых местных сопротивлений
Рисунок В.1 – Местные сопротивления
Таблица В.1 – Значения коэффициентов 
Схема сопротивления
по рисунку
Значение
коэффициентов 
Вход в трубу
а
0,5
Внезапное сужение
б
0,50 [1-(d/D)2]
Внезапное расширение
в
[(D/d)2-1]2
Выход из трубы
г
1
Тип препятствия
41
Таблица В.2 – Значения коэффициентов  для поворотов
труб
Плавный поворот
(см. схему на рис. В.1, д)
d/R
0,2
0,4
0,6
0,8
-
Крутой поворот
(см. схему на рис. В.1, е)

0,14
0,21
0,44
0,98
-
о
20
30
45
60
90
42

0,12
0,16
0,32
0,56
1,19
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник
для машиностроительных вузов / Т. М. Башта, С. С. Руднев,
Б. Б. Некрасов и др. – М. :Машиностроение, 1982. – 423 с.
2. Вильнер Я. М. Справочное пособие по гидравлике,
гидромашинам и гидроприводам / Я. М. Вильнер. Я. Т. Ковалев,
Б. Б. Некрасов – Минск: Вышэйш. школа, 1976. – 416 с.
3.
Гідроприводи
та
гідропневмоавтоматика:
підручник / В. О. Федорець, М. Н. Педченко, В. Б. Струтинський
та ін.; за ред. В.О.Федорця. – К. : Вища шк., 1995. – 463 с.
4. Гидравлика, гидро- и пневмоприводы : конспект
лекций / составитель В. Ф. Герман.- Сумы: Изд-во СумГУ,
2007.- 54с.
5. Гидравлика, гидравлические машины и гидроприводы :
Методические указания и контрольные задания для студентов –
заочников инженерно-технических специальностей вузов /
В. П. Норкус и др. – М.: Высш.шк., 1989. – 56 с.
43
Учебное издание
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению домашнего задания
по курсу «Гидравлика, гидро- и пневмоприводы»
для студентов направлений подготовки
050502 «Инженерная механика»
050503 «Машиностроение»
заочной формы обучения
Ответственный за выпуск А. Г. Гусак
Редактор Н. Н. Мажуга
Компьютерная верстка Э. В. Колисниченко
Подп. в печать 23.12.2013,
поз.
Формат 60х84/16. Усл. печ. л. 2,56. Уч.- изд. л. 1,40. Тираж 40 экз. Зак. №
Себестоимость изд.
грн.
к.
Издатель и изготовитель
Сумский государственный университет,
ул. Римского-Корсакова, 2, г. Сумы, 40007
Свидетельство субъекта издательского дела ДК №3062 от 17.12.2007.
44