Использование проблемных ситуаций на уроках математики Учитель математики СГОАН

Использование проблемных
ситуаций на уроках
математики
Учитель математики СГОАН
Нефёдова Нурия Хаджиевна
«Образование – это то, что
остается после того,
как все выученное забудется»
М.Т.Лауэ
Джон Дьюи
…мыслить человек начинает тогда,
когда сталкивается с трудностями,
преодоление которых имеет для
него большое значение.
Основные приёмы создания
проблемных ситуаций:
 учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти
способ его разрешения;
 излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;
 сталкивает противоречия практической деятельности;
 предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций;
 побуждает учащихся делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации,
сопоставлять факты;
 ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию,
логику рассуждения;
 определяет проблемные теоретические и практические задания;
 ставит проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными
данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми
данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем
решения; на преодоление психической инерции и другим).
Учитель подводит школьников к проблеме и
предлагает им самим найти способ её разрешения.
Тема: «Обозначение натуральных чисел»
Соедини линией равные числа
Два миллиона двести два
2000202
2 сотни тысяч
2 сотни 2 единицы
20002002
2 миллиона 2 сотни
2 единицы
200202
Двести тысяч двести два
Тема: «Прямая. Луч. Отрезок»
а)Проведи прямую линию так, чтобы она пересекала кривую линию:
в двух точках; в трех точках; в пяти точках; в шести точках;
б)Проведи луч так, чтобы он пересекал кривую линию:
в двух точках; в трех точках; в пяти точках; в шести точках;
в)Проведи отрезок так, чтобы он пересекал кривую линию:
в двух точках; в трех точках; в пяти точках; в шести точках;
Тема: «Простые и составные числа»
• Прочитай “лишнее” число: 2, 3, 5, 7, 9,
11,13,17.
Тема: «Сравнение чисел».
•
•
•
Какие однозначные числа можно вставить в “окошки”, чтобы получились
верные неравенства? >
<
> 9<
9>
8<
<8
Какие двузначные числа можно вставить в “окошки”, чтобы получились
верные неравенства? >
<
> 99<
9>
11<
<10
Сравните зашифрованные числа:
Первое число
Знак сравнения
Второе число
***
****
32**
31**
1**01
1*001
2**9
1*99
Сталкивает противоречия
практической деятельности
Тема:«Построение треугольника по трем
элементам. Неравенство треугольника»
Построить с помощью циркуля и линейки
треугольник со сторонами:
• а) 5см; 6см; 7см;
• б) 9см; 5см; 6см;
• в) 1см; 2см; 3см;
• г) 3см; 4см; 10см.
Тема: «Сумма внутренних углов треугольника»
Построить треугольник по трем заданным
углам:
• 1) А=90°, B=60°, С=40°.
• 2) А=70°, B=30°, С=50°.
Излагает различные точки зрения на один и
тот же вопрос
Тема «Задачи на построение»
• разделить данный отрезок пополам
а) с помощью циркуля и линейки без делений
б)с помощью линейки с параллельными
краями и без делений.
в) острого угла и односторонней линейки
г) транспортира и односторонней линейки
Тема «Теорема Пифагора»
Решение текстовых задач
Методы: уравнением, арифметическим, с помощью графического
моделирования.
• Мельнику нужно
перевезти 50
пудов муки.
Сколько
потребуется
повозок, если на
одной повозке
можно перевезти
7 пудов муки?
• Три предпринимателя в банке
взяли ссуду. Определить какой
взнос вернёт банку каждый из
предпринимателей,
если 1/2 взноса первого
равна 1/3 взноса второго, или
¼ взноса третьего и что взнос
третьего на 24 тысячи рублей
больше взноса первого.
Какова сумма всей ссуды?
Предлагает рассмотреть явление с
различных позиций
Тема:«Сумма углов треугольника»
2
1
•
Через вершину В проведем
прямую а || АС.
Обозначим получившиеся
углы.
˪5= ˪ 1и ˪ 4= ˪ 3 (как накрест
лежащие углы)
˪ 5+ ˪ 2+ ˪ 4=180°, так как В
развернутый
Учитывая равенство (1),
получаем ˪ ˪ 1+ ˪ 2+ ˪
3=180° или
˪ А+ ˪ В+ ˪ С=180° .
Теорема доказана.
1 2 3
3
Дано: ∆ АВС
Доказать: А +В +С = 1800
Доказательство:
1. Продолжим сторону АС. Проведем СЕ АВ.
2. А = ЕСD (как соответственные при параллельных),
В = ВСЕ (как накрест лежащие при параллельных).
3. Следовательно, А +  В + С = ECD + BCE + C = 1800.
В
А
Е
С
D
Побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения,
выводы из ситуации, сопоставлять факты; ставит
конкретные вопросы (на обобщение, обоснования,
конкретизацию, логику рассуждения)
• Тема: «Натуральные числа»
Отметьте верные высказывания, в неверных высказываниях укажите
ошибку
Высказывание
Самое маленькое натуральное число — нуль.
Число 23 не является натуральным числом
Двузначные, трехзначные, четырехзначные,
пятизначные и т. д. числа
называют многозначными.
Из двух разных чисел всегда меньшим будет
то, которое в натуральном ряду стоит раньше
Результат счета не зависит от того порядка, в
каком мы считаем предметы
Это верное
высказывание
В чём
ошибка?
Тема: «Основное свойство дроби»
• Отметить дроби:
• а) на координатной
прямой 2/8 и 1/4
• б) на круге 4/6 и 2/3
Определяет проблемные теоретические и
практические задания (например,
исследовательские)
• Заполните таблицу, используя следующие обозначения:
«+» Я это знаю.
«!» Это новая для меня информация, мне понятно.
«?» Это новая для меня информация, но не совсем понятная, требуется помощь
(учителя, одноклассника, учебника и др.)
(все высказывания, приведённые в таблице, верные)
Длину отрезка АВ называют также расстоянием между точками А и В.
Для измерения длин кроме сантиметра применяют и другие единицы длины.
Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Два отрезка называются равными, если они имеют равные длины.
Треугольник— это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые
соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие
треугольник,
называются
вершинами
треугольника,
а
отрезки
—
сторонами треугольника.
Большие расстояния измеряют в километрах.
Один километр равен одной тысяче метров: 1 км = 1000 м
Поделите отрезок АВ точкой С так, чтобы:
АС=СВ
АС=2СВ
0,5АС=СВ
Отрезок АС больше СВ на 2 см
Отрезок АВ больше СВ на 2 см
А
В
А
В
А
В
А
В
А
В
Тема: «Свойства степени с натуральным
показателем»
• Какое из выражений больше?
2³ºº или 3²ºº?
Ставит проблемные задачи (например,
с недостаточными или избыточными
исходными данными; с
неопределенностью в постановке
вопроса; с противоречивыми данными;
с заведомо допущенными ошибками; с
ограниченным временем решения),
анализирует умение применять
полученные знания
"Обманные задачи"
А)Постройте прямоугольник
со сторонами 2; 3 и 5 см.
Б)Больший угол треугольника равен 50°.
Найдите остальные углы.
В) Диагональ ромба в два раза больше
его стороны. Найдите углы ромба.
Найди ошибку:
Найди ошибку:
a=b
а =ab
Найди ошибку:
a - b=ab-b
(a+b)(a-b)=b(a-b)
(-2)2 = -4
(-5)2 =-25
(-8)2 = 64
(a+b)=b
-23 = -6
-32 = -9
-33 = -9
a+a=b
2a=b
2=1 !!!
Заполните пропуски
Решить уравнение значит найти все его
__________ или доказать,
что ____________ нет.
Произведение двух или более множителей
равно нулю тогда и только тогда, когда
_________ из множителей равен _________
Корнем
уравнения называется
значение _________,
обращающее данное
уравнение в _________
числовое равенство.
Непрерывная функция меняет знак только
в тех точках, где она равна ___________.
Такие точки разбивают координатную ____
на ___________, внутри которых знак
функции __________.
Иррациональным
уравнением называется
уравнение, содержащее
__________ под знаком
________.
Значение неизвестного
называется допустимым для неравенства,
если при этом значении обе части
неравенства _________. Совокупность всех
__________ значений неизвестного
называется областью _____________
неравенства.
Задача с недостающими данными.
1.Банка с медом весит 500 г. Такая же банка с
керосином - 350 г. Сколько весит пустая
банка? (Нужно знать отношение веса меда и
керосина.)
2. Даны две окружности, радиус одной из них
- 3 см, расстояние между их центрами - 10 см.
(Требуется знать радиус другой окружности.)
«Хороших методов существует ровно
столько, сколько существует хороших
учителей» (Д. Пойа)
Социальная сеть работников
образования nsportal.ru
• Нефедова Нурия Хаджиевна
сайт учителя математики