Пар – это газ над поверхностью жидкости, а испарение – это... жидкой фазы в газообразную (паровую). Кипение... ГЛАВА 15. ВОДЯНЫЕ ПАРЫ

ГЛАВА 15. ВОДЯНЫЕ ПАРЫ
15.1. Основные понятия и определения
Пар – это газ над поверхностью жидкости, а испарение – это переход из
жидкой фазы в газообразную (паровую). Кипение – это превращение
жидкости в пар по всему ее объему.
Конденсация – это переход из паровой фазы в жидкую. Сублимация –
переход из твердой фазы в газообразную. Десублимация – переход из газовой
фазы в твердую.
Равномерная
смесь
мельчайших
частиц
жидкости
и
сухого
насыщенного пара образует влажный насыщенный пар. При переходе всей
жидкости в пар образуется сухой насыщенный пар. Насыщенный пар – это
пар, находящийся в равновесии с жидкостью. Ненасыщенный пар – это пар,
не находящийся в равновесии с жидкостью
Перегретым паром называется пар, температура которого выше
температуры сухого насыщенного пара при данном давлении.
Степенью
сухости: õ 
òï
ò
 ï ,
ò æ  ò ï ò âë.ï
или
х
пп
п
 п ,
пж  пп пвл.п
называется массовая или молярная доля сухого насыщенного пара в смеси
пара (индекс «п») с жидкостью (индекс «ж»). Для горячей воды при
температуре насыщения (кипения) – ts степень сухости х=0. Для сухого
насыщенного пара степень сухости х=1. Величина: у=1-х, называется
степенью влажности пара.
15.2. Фазовая диаграмма р-Т для однокомпонентной равновесной
термодинамической системы
Эта диаграмма имеем вид, представленный на рисунке:
Равновесное
существование
3-х
фаз
возможно
только
при
определенных давлении ртр и температуре Ттр. Это состояние ТС называется
тройной точкой, и что число степеней ее свободы равно нулю. Для воды
значения: Ттр=273,15К и ртр=1 физич. атм.
Для двухфазной ТС существует однозначная зависимость р=р(Т), т.е.
ТС обладает одной степенью свободы.
В
однофазной
ТС
независимо
могут
изменяться
два
термодинамических параметра: давление р и температура Т (ТС обладает
двумя степенями свободы).
На
фазовой
р-Т
диаграмме
линия
р=р1(Т)
является
кривой
парообразования (испарения), на которой сосуществуют, т.е. находятся в
равновесии, жидкая и паровая фазы.
Линия– р=р2(Т) - это кривая сублимации, на которой находятся в
равновесии твердая и паровая фазы. При этом подводятся энергия, равная
теплоте сублимации.
Линия р=р3(Т) - кривая плавления, на которой находятся в равновесии
твердая и жидкая фазы.
Кривая парообразования р=р1(Т) оканчивается для каждого вещества в
точке К при определенных критических значениях давления рк и
температуры Тк.
При критическом состоянии вещества пропадает различие между
свойствами жидкости и пара. Для воды рк=221,3 105 Па, Тк=647,3К (374,20С) и
vк=0,0032м3/кг.
Кривые р1(Т), р2(Т) и р3(Т) разграничивают плоскость диаграммы р-Т
на области, соответствующие паровой, жидкой и твердой фазам. Рассмотрим
характерные процессы, представленные на р-Т диаграмме:
- «a-b» – изменение агрегатного состояния вещества: плавление при Тпл
и парообразование при Тs=Ткип.
При этом свойства вещества изменяются скачком:
v  v"v' , s  s"s' и т.д.;
- «c-d» - сублимация, т.е. переход из твердого состояния в пар;
- «e-f» - переход из твердого состояния в пар;
- «l-m» - переход из газообразного состояния в твердое, а затем в
жидкое состояние;
- «n-s» - непрерывный (гомогенный) переход пара в жидкость.
Вид сбоку на пространственную фазовую диаграмму р-Т – v по стрелке
«А» дает нам паровую диаграмму «р-v».
15.3.
Паровая
диаграмма
p-v.
затраченной на процесс парообразования
Расчет
количества
теплоты,
НПК – нижняя (левая) пограничная кривая (х=0) отражает состояние
горячей воды при температуре насыщения t=ts=tкип.
ВПК – верхняя (правая) пограничная кривая (х=1) отражает состояние
сухого
насыщенного
пара.
динамическое
равновесие.
используются
следующие
Равновесие
При
системы:
рассмотрении
стандартные
«жидкость-пар»,
процессов
обозначения
с
-
паром
параметров,
представленные в виде таблицы:
Состояние
№ п/п
1
Горячая вода при t=ts(х=0)
НПК
2
Сухой насыщенный пар
(х=1), ВПК
3
Влажный пар при степени
сухости «х»
4
Перегретый пар
Обозначения
параметров
p, t s , v' , u' , s' , h'
Точка на
диаграмме
т.2
p, t s , v" , u" , s" , h"
т.3
p, t s , v x , u x , sx , hx
т.2х
p, t, v, u, s, h
т.4
Образование водяного пара проходит 3 стадии:
1.
Подогрев
жидкости
от
00С
до
температуры
кипения
(насыщения) ts (процесс 1-2).
2.
Парообразование при ts=const (ts=   р  ).
3.
Перегрев пара от ts до tпер.
Рассмотрим процесс «1-2» - нагрев жидкости. В т.1 температура
холодной воды t0=00С при давлении р. При подводе теплоты q по изобаре
(p=const) вода нагревается от 00С до ts:
q  свод t s  t 0  , Дж/кг. Так как t0=00C q=cводts.
Теплоемкость воды в зависимости от температуры будем определять
по формуле Дитеричи: Свод=4,2868(0,99827-0,00010368t+0.0000020736t2),
кДж/кгК . q=u2-u1, т.е. теплота q полностью идет на увеличение внутренней
энергии жидкости, поскольку для жидкости v=const.
В изобарно-изотермическом процессе парообразование «2-3» (ps=const,
Ts=const) подводится теплота парообразования: r      u"u '  p s v"v' ,
Дж/кг.
Удельная теплота парообразования «r» - это количество теплоты,
которое необходимо затратить при данном давлении для перевода 1 кг
кипящей жидкости в сухой насыщенный пар.
  u"u' - это внутренняя теплота испарения, которая идет на
преодоление сил внутреннего сцепления между молекулами (на работу
дисгрегации), где u' и u"
- внутренняя энергия при х=0 и х=1
соответственно.
  p s v"v' - это внешняя теплота испарения, которая идет на работу
расширения пара (на вытеснение окружающей среды), где v' и v" - удельный
объем ТС при х=0 и х=1 соответственно.
С ростом давления теплота парообразования «r» уменьшается и при
давлении р=рк r=0.
В процессе «3-4» теплота qпер идет на перегрев пара от температуры ts
до tпер при p=const:
qпер  c pm t пер  t s , Дж/кг,
где cpm=f(T,p) – среднеинтегральная удельная теплоемкость перегретого пара
в интервале температур от ts до tпер. Температура перегретого пара tпер не
зависит от давления.
Полная теплота образования сухого насыщенного пара равна "s  q  r .
Пар высокого давления требует меньше теплоты для своего
образования, т.е. является более экономичным при р>40.105Па. Полная
теплота образования перегретого пара равна:
пер  q  r  qпер  q  r  c pm t пер  t s  , Дж/кг.
Полная теплота образования влажного пара со степенью сухости х:
 х  q  rx .
Рассмотрим изменение внутренней энергии пара при р=const для тех
же процессов:
Процесс 1-2: q  u ж  pv ж  v0  . Так как v ж  v0 , то работой
расширения можно пренебречь. Тогда q  u ж  u 'u 0 .
При t0=00C условно принимается, что u0  0, h0  0, s0  0 . Тогда
q  u' .
(1)
Теплота, подводимая в процессе 1-2 идет на увеличение внутренней
энергии жидкости.
В процессе 2-3 внутренняя теплота испарения   u 23  u"u '  u"q .
Тогда
u"  q   .
(2)
В процессе 2-2х u 22 x  u x  u '  u x  q  x .
Тогда:
u x  q  x .
(3)
В процессе 3-4 в соответствии с 1-ым законом термодинамики имеем:
qïåð  u34  pvïåð  v"  u34  RTïåð  Ts  ,
где приближенно принимается, что vïåð  RTïåð p и v"  RTs p . Тогда:
u34  uпер  u"  qпер  RTпер  Ts   c pm  RTпер  Ts ,
где qпер  c pm Tпер T s . Тогда:
u пер  u"c pm  R Tпер  Ts  , или , т.к. u"  q   ,
u пер  q    c pm  R Tпер  Ts  .
(4)
15.4. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса для фазового перехода
«жидкость-пар»
Для равновесного перехода «жидкость-пар» необходимо одновременно
изменять
и
давление
и
температуру,
поскольку
двухфазная
однокомпонентная ТС обладает одной степенью свободы.
Получим условие равновесия ТС, рассматривая бесконечно малый
цикл Карно при переходе «жидкость-пар» в p-v и T-s координатах:
Термический кпд цикла Карно равен:
 tк 
lц
q1

dpv"v' dTs dT


. Отсюда имеем:
r
Ts s Ts
dpv"v' dT
, или

r
Ts
dp
r
. Это уравнение Клапейрона-Клаузиса.

dT Ts v"v'
При переходе «жидкость-пар» удельный объем растет, т.е. dv  0 и
v"  v' , теплота парообразования r  0 и Ts  0 . Поэтому величина dp dT  0 ,
т.е. положительна. Таким образом, давление насыщенного пара над
жидкостью для фаз, находящихся в равновесии, всегда возрастает с ростом
температуры.
С помощью уравнения Клапейрона-Клаусиуса можно вычислить
удельную теплоту парообразования r по известным значениям удельного
объема v' и v" и известной зависимости упругости насыщенного пара от
температуры  p s  p (T )  , по которой определяется производная dp / dT . При
переходе из твердого состояния в жидкое для большинства веществ
dp dT  0 . Для воды, висмута и галлия при переходе : «лед-жидкость»
удельный объем v ж  vтв и dp dT  0 . При этом рост давления приводит к
уменьшению температуры плавления.
Если жидкость чистая и стенки гладкие, то жидкость может
отклоняться от «изотермы-изобары», как это видно из рисунка:
где «аb» - равновесная изобара-изотерма; аС1С2b – неравновесные процессы.
Таким образом, при изотермическим подводе теплоты dT  0 в этом случае
можно попасть в область перегретой жидкости (т.С1 – точка минимума
кривой, построенной по уравнению Ван-дер-Ваальса), а при изотермическом
отводе теплоты – в область кипящей жидкости, когда пар переохлаждается.
15.5.
Изображение
графиков различных
процессов на
«р-v»
диаграмме
Характерной особенностью процессов с паром является изменение
агрегатного состояния вещества во время процесса, причем при фазовых
превращениях свойства вещества меняются скачком.
Нижняя
пограничная
кривая
НПК
–
предельная
линия
для
существования пара (х=0). Верхняя пограничная кривая ВПК– предельная
линия для существования жидкости (х=1).
В области влажного пара изобара 2-3 (dp=0) является одновременно и
изотермой (dT=0).
Адиабата q  0 идет более круто, чем изотерма dT  0 .
15.6. Паровая диаграмма «T-s»
При t 0  00 C удельная энтропия s 0  0 . Тогда процессы нагрева
жидкости (1-2), парообразования (2-3) и перегрева пара (3-4) будут иметь
вид, как показано на следующем рисунке:
1. Процесс (1-2) нагрева жидкости при p=const. При этом изобара
практически совпадает с НПК, так как термическая расширяемость жидкости
мала.
Ts
q
273
T
s ж  s ж  s0  s ж  s'  
Ts
  cвод
273
T
dT
cвод ln s .
T
273
Таким образом:
s'  cвод ln
Ts
.
273
2. Процесс (2-3) парообразования при p  const , Ts  const .
(1)
r
q
0
Ts
s 23  

r
, или r  Ts s" s ' .
Ts
(2)
Площадь под изотермой 2-3 равна теплоте парообразования r.
3. Процесс (3-4) – перегрев пара
Tпер
c pm dT
Ts
T
sпер  
 c pm ln
sпер  sпер  s" c pm ln
Tпер
Ts
Tпер
Ts
.
.
(3)
Энтропия влажного пара:
s x  câîä ln
Ts
rx
 .
273 Ts
(4)
Энтропия сухого насыщенного пара (х=1).
s"  cвод ln
Ts
r
 .
273 Ts
(5)
Энтропия перегретого пара:
sпер  cвод ln
T
Ts
r
  c pm ln пер .
273 Ts
Ts
(6)
Изобара в области перегретого пара (3-4) идет более круто, чем изобара
в области нагрева воды (1-2).
15.7. Паровая диаграмма «h-s». Расчет теплоты, работы, изменений
внутренней энергии и энтальпии с помощью этой диаграммы
На паровой диаграмме «h-s» критическая точка «К» сдвинута влево и
вниз по отношению к вершине, так как энтальпия «hк» в критической точке
не является максимальной величиной. Так для воды hк  2089 кДж/кг, а
hmax  2847 кДж/кг при давлении р=30-40 ата.
Как уже отмечалось, при построении диаграммы «h-s» принимается,
что при температуре t0=00C величины энтальпии, внутренней энергии и
энтропии равны нулю, т.е. h0  0, u0  0 и s 0  0 (см. диаграмму «h-s»).
Процесс 1-2 – подогрев жидкости при р  const : теплота жидкости
h'  u '  q  cводt s , энтропия s'  cвод ln
Ts
.
273
Процесс 2-3 – парообразование (прямая наклонная линия в области
влажного пара):
hx  q  rx,
s x  cвод ln
Ts
r
 x.
273 Ts
Для сухого насыщенного пара (т.3):
h"  q  r ,
s"  cвод ln
Ts
r
 .
273 Ts
Для перегретого пара (т.4):
hпер  q  r  c pm Tпер  Ts  ,
s  cвод ln
T
Ts
r
  c pm ln пер .
273 Ts
Тs
Положение
точек
на
диаграмме
«h-s»
определяется
заданием
следующих параметров:
1. для влажного пара заданием давления (р) и степени сухости (х);
2. для сухого насыщенного пара (х=1) заданием давления (р);
3. для перегретого пара заданием давления (р) и температуры (Т).
По положению точки на диаграмме «h-s» можно определить все
параметры этого состояния, рассчитать теплоту и внешнюю работу любого
процесса. В диаграмме «h-s» теплоты выражаются прямыми линиями.
Поэтому расчет паровых процессов в энергетической части более удобно
проводить по диаграмме «h-s», чем по диаграмме «Т-s», где теплоты
выражаются площадями под кривой процесса, которые надо измерять
планиметром.
Расчет теплоты, работы и изменений внутренней энергии с помощью
паровой диаграммы «h-s» проводится в следующем порядке:
- по условию задания наносят на диаграмму график процесса 1-2;
- по положению крайних точек процесса «1-2» определяют все
параметры пара а начале: p1 , T1 , v1 , h1 , s1 , и в конце : p 2 , T2 , v2 , h2 , s 2 , процесса;
- по общей для всех процессов формуле определяется изменение
внутренней энергии пара в процессе «1-2»:
u  u 2  u1  h2  h1    p2 v2  p1v1  .
Для пара в изотермическом процессе величина u  0 и h  0 (как
известно, для идеального газа в процессе T=const u  0 и h  0 ). Это
связано с тем, что в процессе парообразования внутренняя теплота испарения
  u"u'
идет на преодоление внутреннего сцепления между молекулами
(работу дисгрегации), которая зависит как от температуры, так и от давления;
- определяется теплота, сообщенная пару в процессе «1-2»:
при v  const :
qv  u  h  v p 2  p1  ;
при p  const :
q p  h2  h1  h ;
при T  const :
q  T s 2  s1   Ts ;
при адиабатном процессе: q  0 и q  0 ;
- определяется внешняя работа пара по общему выражению 1-го закона
термодинамики: l  q  u .
15.8.
Термодинамические
циклы
паросиловых
установок,
работающих по циклу Ренкина и циклу Карно
Цикл Ренкина
По
циклу
Ренкина
работают
паросиловые
установки
теплоэлектростанций, используя в качестве топлива мазут, газ, уголь, торф.
Рабочее
тело
вода.
В
установках
применяются
паровые
турбины,
обладающие большой мощностью при малых размерах. Схема паросиловой
установки представлена на следующем рисунке
Паросиловые установки атомных электростанций работают также по
приведенной схеме, но источником теплоты является ядерный реактор, а не
топка.
Цикл Ренкина полного расширения состоит из следующих процессов:
Процесс bc' - нагрев воды от tв=00C
до температуры кипения с
последующим испарением и превращением ее в насыщенный пар в котле при
давлении р1=const.
Процесс c' c – получение перегретого пара в пароперегревателе с
параметрами tпер, vпер при р1=const.
Процесс cd – адиабатное расширение перегретого пара в паровой
турбине и производство полезной работы (давление уменьшается с давления
р1 до давления р2).
Процесс da – конденсация отработавшего пара в конденсаторе –
холодильнике и получение воды с температурой tв=00С при р2=const.
Процесс ab – подача воды с температурой tв в котел насосом при
vж=const. При этом давление растет с р2 до р1. Далее цикл повторяется.
Совокупность
термодинамических
процессов,
происходящих
в
отдельных элементах установки, образуют цикл Ренкина, который в «p=v»
координатах имеет вид:
где
ab – изохорный процесс подачи воды насосом в котел при vж=const и
tв=00С; bc – процесс подвода теплоты q1 при р1=const, состоящий из трех
процессов;
1-2 – подогрев воды в котле (q);
2-3 – кипение и испарение воды в котле (r);
3-4 – перегрев пара в пароперегревателе (qпер);
cd – адиабатное расширение перегретого пара в паровой турбине;
da – охлаждение и конденсация пара при р2=const в конденсаторе –
холодильнике и образование воды с температурой tв=00С. при этом отводится
теплота q2.
Изобразим цикл Ренкина в «T-s» и «h-s» координатах:
где
hc – энтальпия свежего пара; hd – энтальпия отработавшего пара.
Термический кпд цикла Ренкина равен:
 tp  1 
h  ha
q2
 1 d
q1
hc  hb
,
где ha=hb =0 при tb=ta=00C. Тогда имеем:
 tp  1 
hd
hc
.
Термический кпд цикла Ренкина зависит от энтальпий свежего пара hc
и отработавшего пара hd.
Результирующая
работа
цикла
Ренкина
при
hb=ha
равна: lц  q1  q2  hc  hd , и теплота q 1  hc  hb . Тогда имеем:
 tp 
lц
q1

hc  hd
hc  hb
.
Термический кпд цикла Ренкина зависит от начального (р1) и
конечного (р2) давлений пара и температуры перегрева:  tp  f  p1 , p2 , t пер .
Снижение давления пара в конденсаторе (р2) и увеличение давления пара в
котле (р1) приводят к росту термического кпд  tp .
Увеличение температуры перегрева (tпер) улучшает эксплуатационные
качества пара, так как снижается возможность его конденсации в процессе
расширения на турбине и износ лопаток турбины. Обычно  tp =30-40%. При
оценке термического кпд цикла Ренкина надо учитывать затраты работы на
сжатие воды насосом, подаваемой в паровой котел.
Цикл Карно в паросиловой установке
Цикл Карно для насыщенного пара обладает наибольшим термическим
кпд и большой результирующей работой (lцк), который равен:
 tк  1 
T2
.
T1
Изобразим цикл Карно для насыщенного влажного пара в «p-v» «T-s»
координатах:
где ab – адиабатное сжатие в компрессоре; bc –подвод теплоты q1 при
Т1=const и р1=const; cd – адиабатное расширение пара на турбине; da –
конденсация пара при Т2=const и р2=const (отвод теплота q2).
Недостатками цикла Карно для влажного пара являются следующие
недостатки:
1. В т. d влажный пар имеет большое содержание воды, что приводит к
износу лопаток турбины.
2. Конденсация пара осуществляется не полностью и в т. a влажный
пар содержит большое количество сухого насыщенного пара, что
требует больших затрат работы на его сжатие в компрессоре и
сводит к нулю положительные стороны цикла Карно.
Поэтому практическое применение цикла Карно в паросиловых
установках нецелесообразно так же, как и в энергодвигательных установках с
идеальным газом, когда результирующая работа цикла весьма мала при
приемлемых размерах цилиндров.