Практическое занятие № 5

Тема: Теплотехнические устройства.
Практическое занятие № 5
Задача 1. В сосуде объемом V1 = 3 л находится газ под давлением 0,2 МПа, в другом
сосуде объемом V2 = 4 л находится тот же газ под давлением 0,1 МПа. Температура в
обоих сосудах одинакова. Под каким давлением будет находиться газ, если сосуды
соединить трубкой?
Решение: По закону Дальтона:
где
- парциальные давления.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона до соединения сосудов получим:
Аналогично для парциальных давлений (после соединения):
(4)
и
(5)
Так как T = const и ? = const, то правые части уравнений (2) и (4), а также уравнений
(3) и (5) равны. Тогда:
Отсюда:
(6)
и
Подставляя (6) и (7) в (1), получим:
(7)
Ответ:
Задача 2. Какая часть молекул кислорода при температуре Т = 273 К обладает
скоростями, лежащими в интервале от v1 = 100 м/с до v2 = 110 м/c? Чему равна наиболее
вероятная скорость движения молекул?
Решение: Найдем наиболее вероятную скорость молекул:
Подставим численные значения:
Интервал скоростей:
Это много меньше v1 и v2. Поэтому можно использовать приближенную формулу:
(1)
1
Относительное число частиц или доля молекул, обладающих скоростями в заданном
интервале, найдем из формулы (1) при
:
(2)
Вычислим:
, подставим в (2) и учтем, что
Ответ:
Задача 3. Определить среднюю длину свободного пробега молекул и число соударений за
1 с, происходящих между всеми молекулами кислорода, находящегося в сосуде емкостью
2 л при температуре 27оС и давлении 100 кПа.
Решение: Средняя длина свободного пробега молекул вычисляется по формуле:
(1)
Давление связано с концентрацией:
где k - постоянная Больцмана.
Выразим n:
(2)
Подставим (2) в (1) и получим:
(3)
Число соударений, происходящих между всеми молекулами за 1 с равно:
(4)
где
N
число
молекул
в
< z > - среднее число соударений одной молекулы за 1 с.
Число молекул в сосуде равно:
сосуде
объемом
V,
(5)
Среднее число соударений молекулы за 1 с:
(6)
где < v > - средняя арифметическая скорость молекулы.
(7)
Подставим в (4) выражения (5), (6), (7):
Учтем (2):
Подставим численные значения:
2
Ответ: z = 9·1028 с-1, < ? > = 3,56·10-8 м.
Задача 4. Горячая вода некоторой массы отдает теплоту холодной воде такой же массы и
температуры их становятся одинаковыми. Показать, что энтропия при этом
увеличивается.
Решение: Обозначим температуру горячей воды Т1, холодной Т2, а температуру
смеси Q. Определим температуру смеси, исходя из уравнения теплового баланса.
где с - удельная теплоемкость, m - масса.
Тогда:
Отсюда температура смеси равна:
(1)
Изменение энтропии, происходящее при охлаждении горячей воды:
Элементарное количество теплоты равно:
Тогда:
Изменение энтропии, происходящее при нагревании холодной воды:
Изменение энтропии системы равно:
С учетом (1) получим:
Так как
, то
, следовательно:
и
.
Тогда
, т.е. энтропия возрастает.
3
Задача 4 Баллон содержит
г кислорода и
г аргона. Давление
смеси
МПа, температура
К. Принимая данные газы за идеальные,
определить V баллона.
Решение. По закону Дальтона давление смеси Р равно равно сумме парциальных
давлений кислорода и аргона, входящих в состав смеси.
Менделеева-Клапейрона, парциальные давления кислорода
формулами :
и
V - объем баллона,
. По уравнению
и аргона
выражаются
; где
- масса кислорода,
- масса аргона,
- молярная масса кислорода,
- молярная масса аргона,
Т - температура смеси,
R - универсальная газовая постоянная.
Давление смеси газов
если
. Откуда объем баллона
Расчет в СИ :
Па;
кг;
;
;
.
кг;
;
.
или V=26.2 л.
Задача 5 . Найти плотность воздуха при нормальных условиях.
Решение. Используем формулу (28)
Расчет в СИ: Нормальные условия:
Па,
. Откуда
К. Для воздуха
.
;
.
Задача 6. В сосуде под давлением 1 МПа и при температуре
С находиться 11 г
углекислого газа и 14 г азота. Найти молекулярную массу смеси и объем сосуда.
Решение. Молекулярную массу смеси
. Откуда
то
Расчет в СИ:
определяем из формулы:
. Так как
,
.
4
.
Объем сосуда найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона
, где
;
;
Задача 7. Компрессор засасывает из атмосферы каждую секунду 3 л воздуха,
которые подаются в баллон емкостью 45 л. Через какое время давление в баллоне будет
превышать атмосферное в 9 раз?
Дано: Решение:
V0= 3 л = 3*10-3 м3
V2= 45 л = 45*10-3 м3 Рассмотрим два состояния газа.
Р2=9*Р1 Первое состояние - газ находится в атмосфере в
свободном состоянии, занимая объем
t - ? V1= V0* t , где t - время накачивания,
Р1 - атмосферное давление.
Второе состояние - газ заключили в сосуд объемом V2 и давление при этом равно Р2.
По закону Бойля-Мариотта (при Т=const) имеем:
Р1*V1 = Р2*V2 или, заменяя V1 и Р2, запишем:
Р1*V0*t = 9*Р1V2. Откуда 19.06.97t = 9V2/V0.
Расчет: t = 9*45*10-3/3*10-3 = 135 c.
Задача 8. Сколько молекул воздуха находится в 1 см3 при 100С, если воздух в сосуде
откачан до давления 1.33 мкПа?
Дано: Решение:
V = 1 см3 = 10-6 м3 Число молекул воздуха можно найти
Т = 283 К n = (m/)NA, где NA - число Авагадро.
Р = 1.33 мкПа = 1.33*10-6 Па Число молей в 1 см3 можно определить из
уравнения Менделеева-Клаперона:
n = ? P*V = (m/) R*T. Откуда m/ =
Окончательно имеем: n = NA (P*V)/(R*T)
Расчет в СИ: n = 6/02*1023(1.33*10-6*10-6)/(8/31*283)=3/4*108
Задача 9. Водолазный колокол высотой h = 3 м с постоянным поперечным сечением
опускается в море на глубину H = 80 м. Определить, до какой высоты h0 поднимется вода
в колоколе, когда он достигнет глубины H, если температура у поверхности воды t1 = 20o
C, а на глубине Н температура t2 = 7o C. Определить, до какого давления Р0 надо довести
воздух, нагнетаемый в колокол, чтобы плотностью удалить из колокола воду. Плотность
морской воды
1030 кг/м3.
5
Решение:
Так как масса воздуха в колоколе при погружении не изменяется, то для этого
процесса (для двух положений колокола: у поверхности воды и на глубине Н) запишем
уравнение Менделеева-Клапейрона дважды:
Откуда
(А), сечение S колокола постоянно по высоте, поэтому V1 = hS, V2
= (h - h0)S. С учетом этого уравнения (А) запишем в виде
(В)
Знаем, что P1 = Pатм и Р2 = Ратм
- гидростатическое давление воды на глубине Н; Ратм - атмосферное
давление. После замены Р1 и Р2 в формуле (В) получим выражение
, откуда
.
Расчет в СИ: Pатм = 1.013*105 Па; T1 = 293 K; T2
Н = 80 м; h = 3 м.
3
; g = 9.8 м/с2;
.
Давление Р0 воздуха для полного вытеснения воды из колокола, найдем по закону
Бойля-Мариотта, учитывая, что температура воздуха в колоколе в процессе вытеснения
воды не изменяется, т.к. глубина погружения колокола в этом процессе остается
постоянной.
(Ратм +
(Ратм +
или (после замены P2, V1, V2)
gh)(h - h0)S = P0hS
gh)(h - h0) = P0h. Откуда
.
Полагая h0 = 0, получим:
Р0 = (Ратм
1.013*105 + 1030*9.8*80) Па
P0 9.1*105 Па 9 атм.
6