7537x

7537. В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения, запаянной с
одного конца, помещен столбик ртути длиной l=15 см, который отделяет воздух в
трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и
нагрели на ΔT = 60 K. При этом объем, занимаемый воздухом, не изменился. Давление
атмосферы составляет p0 = 750 мм рт. ст. Какова температура воздуха?
Дано: l=15 см; ΔT = 60 K; p0 = 750 мм рт. ст.
Найти: T0=?
Решение. Пусть длина столбика воздуха в трубке равна L, площадь поперечного
сечения трубки S, а температура воздуха в лаборатории T0. Поскольку в исходном
состоянии столбик ртути в трубке находится в равновесии, то давление воздуха в
трубке, отделенного ртутью от атмосферы, равно атмосферному давлению p0. Поэтому
уравнение Клапейрона-Менделеева для воздуха в трубке имеет вид:
𝑝0 ∙ 𝑆 ∙ 𝐿 = 𝜈 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇0 ,
где ν - количество воздуха в трубке. В конечном состоянии, когда трубка расположена
вертикально и воздух в ней нагрет до некоторой температуры T, давление p воздуха в
трубке превышает атмосферное давление на величину гидростатического давления
столбика ртути:
𝑝 = 𝑝0 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙,
где ρ - плотность ртути. Уравнение Клапейрона-Менделеева для воздуха в этом
состоянии имеет вид:
𝑝 ∙ 𝑆 ∙ 𝐿 = 𝜈 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇.
По условию задачи, T = T0+ ΔT. Решая полученную систему уравнений, найдем:
𝑝0
750
𝑇0 =
∙ ∆𝑇 =
∙ 60 = 300 𝐾.
𝜌∙𝑔∙𝑙
150
Учитывая, что ρ∙g∙l = 150 мм рт. ст., получим, что T0 = 300 K.
Отметим, что при решении данной задачи для получения численного ответа не
нужно знать плотность ртути, гак как в ответ входит комбинация физических величин,
сразу дающая гидростатическое давление столбика ртути в миллиметрах ртутного
столба.
Ответ.
𝒑𝟎
𝑻𝟎 =
∙ ∆𝑻, 𝑻𝟎 = 𝟑𝟎𝟎 𝑲.
𝝆∙𝒈∙𝒍