Лекция 23. Квантовые явления в оптике Тепловое равновесное излучение. Законы теплового излу-

Лекция 23. Квантовые явления в оптике
1.Тепловое равновесное излучение. Законы теплового излучения.
2. Фотоэффект. Давление света. Эффект Комптона.
3. Элементы специальной теории относительности
1
Тепловое равновесное излучение. Законы теплового излучения.
Тепловое излучение – испускание электромагнитных волн нагретыми телами. Оно возникает за счет внутренней энергии тел. Все остальные виды свечения,
возбуждаемые иными видами энергии, объединяются под названием люминесценция. Опыт показывает, что единственным видом излучения, которое может находиться в равновесии с излучаемым телом, является тепловое излучение.
Для характеристики любого теплового излучения вводятся следующие физические величины:
Поток излучения  – величина равная отношению энергии излучения W ко
времени t в течении которого это излучение произошло

  
W
;
t
Дж
 Вт ;
с
(23.1)
Излучательность (энергетическая светимость) R – величина равная отношению потока излучения к площади излучающей поверхности
Re 
 W

;
S S t
Re   Вт2 ;
(23.2)
м
Спектральная плотность излучательности – мощность излучения в интервале частот единичной ширины
R ,T 
dRe
d

 Re   R ,T  d ;
(23.3).
0
Поглощательная способность – показывает, какая доля энергии падающей
на тело, поглощается единицей площади поверхности в единицу времени в интервале частот равном единице
A ,T 
d погл dWпогл
;

d пад
dWпад
А ,Т  1
(23.4)
Тело способное полностью поглощать падающее на
него излучение при любой температуре получило
название абсолютно черного тела. Таким образом,
для абсолютно черного тела A,T  1 , как норма
энергетического состояния, относительно которой
можно рассчитать тепловое излучение серых тел.
Абсолютно черных тел в природе не существует.
Реальной моделью абсолютно черного тела может
быть замкнутая полость с малым отверстием (рис.
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
1
23.1). Луч света, попавший в эту полость, многократно отражается от стенок, за счет
чего интенсивно поглощается и интенсивность луча, выходящего из отверстия практически равна нулю (вспомните темные окна домов в яркий летний день).
Тепловое излучение подчиняется закону Кирхгофа: отношение испускательной к поглощательной способности не зависит от природы тела и является
для всех тел одной и той же универсальной функцией частоты  (или длины
волны) и температуры Т .
R ,T
 f  , T   r ,T
A ,T
(23.5)
Вид универсальной функции был впоследствии предложен Планком на основании гипотезы, согласно которой атомные осцилляторы излучают энергию не
непрерывно, а определенными порциями — квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания:   h   hc  , где h  6,625  10 34 Дж  с — постоянная Планка (или квант действия  « энергия  время »).
В приближении, что распределение осцилляторов
по возможным дискретным состояниям подчиняется
статистике Больцмана, была получена формула Планка
2h 3
1
f ( , T ) 

или
c2
e h kT  1
2hc 2
1
r ,T 
, (23.6)
5
 exphc/kT   1
расчёт по которой приведён на рисунке 23.2. Формула
(23.6) обобщила сформулированные ранее законы
Стефана – Больцмана, Вина и формулу Релея – Джинса,
выведенные на основании ограниченных классических
представлений термодинамики и колебательных процессов электродинамики.
Закон Стефана – Больцмана утверждает, что энергетическая светимость RT чёрного тела пропорциональна
четвертой степени абсолютной температуры RT~T4:

RТ   f ( ,T )d  T 4 , где
  5,7  10 8 Вт м 2 К 4  . (23.7)
0
Закон смещения Вина устанавливает, что длина волны max , соответствующая
максимуму спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела,
обратно пропорциональна его термодинамической температуре (рис.23.2):
b =2,9.10-3 м  К .
max  b / Т , где
(23.8)
Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их
спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
2
2
Фотоэффект. Давление света. Эффект Комптона
Свет проявляет квантовые свойства в ряде явлений. Явление испускания
(эмиссии) электронов с поверхности проводников под действием света называется внешним фотоэффектом. При этом работа выхода электронов, являющаяся
мерой изменения потенциальной энергии рассматриваемой системы, составляет
Aвых  2  6эВ .
Открытие внешнего фотоэффекта принадлежит Г. Герцу (1887), который обнаружил, что облучение искрового промежутка ультрафиолетовыми лучами облегчает разряд. В 1888 А.Г. Столетов подверг фотоэффект систематическому исследованию и установил, что: 1) под действием света вещество теряет только отрицательные заряды; 2) разряжающее действие лучей пропорционально мощности падающего излучения; 3) фотоэффект практически безынерционен.
В 1898 г. Ленард и Томсон, измерив удельный заряд испускаемых под действием света частиц, установили, что эти частицы являются электронами. Они усовершенствовали прибор Столетова, поместив элект-роды
в вакуумный баллон (рис. 23.3), что позволило изучить
вольтамперную характеристику для неизмен-ного светового потока (Ф=const). Из этой кривой видно, что при
некотором не очень большом напряжении фототок достигает насыщения – все электроны, испу-щенные катодом, попадают на анод. Кривая характери-зуется силой тока насыщения Iн , определяемой количе-ством
электронов, испускаемых катодом в единицу времени
под действием света.
Пологий ход кривой указывает на то, что электроны вылетают из катода с различными по величине
скоростями. При U=0 фотоэлектроны обладают скоростями, позволяющими «самостоятельно» долететь до
анода. Для обращения силы тока в нуль нужно приложить задерживающее напряжение U3, т.е.
1
2
m max
 eU 3
2
(23.9)
А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на
основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта. Согласно Эйнштейну, свет с частотой ν не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых ε0=hν .
Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в проНикитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
3
странстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью с распространения света в вакууме. Кванты электромагнитного излучения впоследствии (1927)
получили название фотонов.
По Эйнштейну энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода Авых из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектро2
ну кинетической энергии me max
2 . Согласно закону сохранения энергии, уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта имеет вид:
2
(23.10)
h  Aвых  memax
2
Из формулы (23.10) вытекает, что когда работа выхода Авых превышает энергию кванта h , электроны не могут покинуть металл. Следовательно, для возникновения фотоэффекта необходимо выполнение условия
h  Aвых ,
   0  Aвых / h .
или
Соответственно для длины волны получается условие:
  0  hc Авых .
(23.11)
Частота  0 (или длина волны  ) называется красной границей фотоэффекта.
Перечисленные экспериментальные факты позволили сформулировать следующие законы фотоэффекта:
1.Сила тока насыщения прямо пропорциональна мощности светового излучения, падающего на поверхность.
2.Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает
с частотой света и не зависит от мощности светового излучения.
3.Если частота света меньше некоторой определённой для данного вещества
минимальной частоты, то фотоэффект не происходит (красная граница фотоэффекта).
Давление света - давление, оказываемое на тела электромагнитным излучением. В квантовой теории давление излучения есть следствие
того, что фотон передаёт импульс телу при соударении с
его поверхностью. Лебедев (1899) измерял давление света
на крылышки легкого подвеса (рис. 23.5), которое соответствовало выражению
p
Ee
1     w1    ,
c
(23.12)
где Ee  N  h  облучённость поверхности (энергия всех
фотонов, Дж м 2 с  ), w  Ee c  объёмная плотность энергии
излучения ,  Дж м 3  ,   коэффициент отражения света от
поверхности тела (при идеальном отражении   1 ).
Существование давления излучения следует также
из волновой теории. Так, если электромагнитная волна
падает, например, на металл (рис. 23.6), то под действием

электрического поля волны с напряжённостью Е электро

ны будут двигаться
со
скоростью
в направлении, проти
воположном Е . Магнитное поле волны с индукцией
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
4

В действует на движущиеся электроны с силой Лоренца (по правилу левой руки), в
направлении перпендикулярном поверхности металла. Следовательно, волна оказывает на поверхность металла давление.
Эффект Комптона – упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и   излучений) на свободных (или слабосвязанных)
электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.
Разность       (комптоновский сдвиг)
не зависит от длины волны  падающего излучения
и от природы рассеивающего вещества, а зависит
только от угла  между направлениями рассеянного
(рис. 23.13) и первичного излучений:

  2C sin 2  С 1  cos  , (23.13)
2
где C  h m0 c   2,426 пм  комптоновская длина
волны электрона, m0  масса покоя электрона.
На основе квантовых представлений эффект Комптона рассматривается как
упругое рассеяние фотона на свободном покоящемся электроне (вот почему он не
зависит от природы вещества). В процессе этого столкновения квант света передает
электрону часть своей энергии и импульса. В этом случае выполняются законы сохранения импульса и энергии вида:
  
p  p   pe
We  h  We  h  .



Здесь р и р - импульсы фотона до и после рассеяния, ре - импульс электрона отдачи, We  m0 c 2 и We энергии электрона до (покоя) и после (релятивистская)
столкновения, h и h  - энергии фотона до и после взаимодействия. Учитывая
связь   с  и    с   , решение системы уравнений даёт выражение (23.13)
3
Элементы специальной теории относительности
Вышеуказанные эффекты доказывают, что свет обладает корпускулярными
свойствами. Фотоны не обладают массой покоя, т.е. существуют только в процессе
движения со скоростью света   c , при этом его энергия E  mc2 . Фотон с энергией Е  h обладает импульсом p  Е с  h c  h  .
Описание состояния других движущихся микрочастиц проводится в рамках
специальной теории относительности, в основе которой являются два постулата.
1-й постулат Эйнштейна (принцип относительности Эйнштейна): все явления природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.
2-й постулат Эйнштейна (принцип постоянства скорости света): скорость
света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит от
движения источников и приёмников света.
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
5
Кинематика специальной теории относительности использует преобразования
Лоренца вида
x
x  v 0 t 
1   02 с 2
;
y  y ;
z  z ;
t
t 
v 0 x
c2
(23.14)
1   02 с 2
Формулы (23.14) позволяют по известным значениям координат ( x , y , z  ) и времени ( t  ) системы координат K  , движущейся со скоростью  0 относительно K ,
найти значения пространственных ( x, y, z ) и временных ( t ) координат в системе
K.
При движении микрочастиц со скоростями близкими к скорости света правило сложения скоростей видоизменяется. Так результирующая скорость  относительно системы наблюдений определяется собственной скоростью   микрочастицы
и относительной скоростью  0 инерциальных систем отсчёта

   0
.
1   0  с 2
Масса зависит от скорости движения
m
m0
1 
2
, где    с
  релятивистский параметр, m0  масса покоя микрочастиц.
Релятивистский импульс соответственно определяется

p

m0
(23.15)
1  2
Из формулы (23.15) видно, что при скоростях, намного меньших скорости
света v c  1, данное выражение переходит в классическое выражение импульса.
Закон взаимосвязи массы и энергии (фундаментальный закон природы):
полная энергия системы равна произведению её массы на квадрат скорости света в
вакууме
E  Wкин  E0 
m0 c 2
1 c
2
2
 mr c 2
(23.16)
Откуда можно получить формулу, выражающую связь между энергией и импульсом релятивистской частицы
E 2  m02 c 4  p 2 c 2 .
(23.17)
Из выражения (23.17) удаётся образовать инвариант, т.е. величину, не изменяющуюся при преобразованиях Лоренца
E2
 p 2  m02 c 2  invariant .
(7.16)
2
c
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
6
Закон сохранения энергии и импульса и соотношение между массой и энергией подтверждены обширнейшим опытным материалом. Их достоверность не подлежит никакому сомнению, они стали основными положениями современной ядерной
физики. Из всего многообразия ядерных процессов, в которых релятивистские эффекты играют существенную роль можно в качестве примеров назвать: реакции
распада частиц, устойчивость атомных ядер, энергетический выход ядерных реакций, образование пар электрон-позитрон гамма-квантами и их аннигиляция.
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
7