Домашнее задание по газовой динамике

Домашние задания по газовой динамике для групп РН-03-5, РН-03-6
1. В политропном процессе давление газа уменьшилось в два раза, а температура увеличилась в два раза. Чему равен показатель политропы?
2. Чему бы была равна скорость звука в воздухе при температуре t  15 , R  287 кгДж
К ,
если бы процесс считался изотермическим?
3. Каковы инварианты Римана для случая изотермического течения совершенного газа?
4. Найти решение системы уравнений методом характеристик:
dr  0 при dx  u  a
0
dt
dt
dl  0 при dx  u  a
0
dt
dt
ds  0 при dx  u
0
dt
dt
Если при t  0 , x  (,) заданы r  x sin x , l  x cos x , s  0 .

5. Пусть скорость поршня X n    t 2 . Нарисовать на плоскости (t , x ) траекторию
поршня X (t ) .
6. Записать интеграл Бернулли для установившегося изотермического течения совершенного газа при отсутствии массовых сил.
7. Определить максимальную скорость, максимальную скорость звука и критическую
скорость для воздуха ( R  287 кгДж
 К ,   1.4 ), если температура торможения
t  15 C .
8. Давление и температура воздуха ( R  287 кгДж
 К ) в сосуде равны p0  0.15 МПа ,
T0  287 K . Газ вытекает через сходящийся насадок с площадью выходного сече3
2
ния s  2,5  10 м в среду с давлением p  0.1МПа . Определить массовый
расход.
9. Покоящийся воздух перед входом в сопло Лаваля имеет давление p0  2МПа . В
конце сопла давление составляет p  0.2МПа . Площадь наименьшего сечения сопла равна s кр  10см 2 . Найти площадь выходного сечения.
10. Давление при сжатии воздуха возрастает в семь раз. Найти изменение температуры
T2
при изэнтропическом течении и при наличии прямого скачка уплотнения.
T1
11. Определить c точностью 1% положение прямого скачка уплотнения при нерасчетном истечении воздуха из сопла Лаваля. Форма сопла s  1  0.1x ,  10  x  10 .
2
Параметры торможения p01  3 10 Па , T0  300 К , давление во внешней среде
5
pвн  (1.95  105  1000  N ) Па , R  287 кгДжК ,   1.4 ).