Решение уравнений (4 класс)

У р о к математики 4 класс, по учебнику Аргинской.
ТЕМА: ПРОВЕРКА НАЙДЕННЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ
Цели:
– показать необходимость производить проверку найденных решений в уравнениях;
– рассмотреть частные случаи умножения и деления на многозначное число;
– развивать умение выбирать удобный способ определения объема прямоугольного
параллелепипеда разбиением его на кубические единицы;
– развивать умение сравнивать и анализировать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Какое из вычислений выполнено верно?
32

19
288

32
32

19
288

32
32

19
288

32
а)
б)
в)
2. По какому правилу составлена первая строка таблицы? Пользуясь этим правилом,
вставьте пропущенные величины:
7 кг
70 кг
7ч
7т
70 т
4 мм
4 см
… дм
…м
…м
…г
5 кг
… кг
…ц
…т
… мм
… см
… дм
900 м
9 км
3. Решите задачу.
В трех шкафах 4200 книг, в первом и втором вместе 1800 книг, а во втором и третьем –
2700 книг. Сколько книг в каждом шкафу?
– Измените условие задачи так, чтобы ее решение стало короче.
4. З а д а н и е н а с м е к а л к у.
Олег, Игорь и Оля учатся в одном классе. Среди них есть лучший математик, лучший
спринтер и лучший художник класса. Известно:
1) что лучший художник не нарисовал своего портрета, но нарисовал портрет Игоря;
2) Оля никогда не уступала мальчикам в спринте.
Кто в классе лучший математик, лучший спринтер и лучший художник?
III. Постановка проблемы.
– Прочитайте математические записи, данные на доске:
127 + 394
127 + х = 300
394 – 287
х – 197 = 381
– На какие две группы их можно разделить?
I группа – выражения;
II группа – уравнения.
– Найдите значение выражений и выполните проверку.
– Как надо проверить сложение? вычитание?
– Решите данные уравнения.
– Выполните проверку найденных решений уравнений.
– Как можно проверить решение уравнения?
IV. Работа по теме урока.
1. З а д а н и е 282.
– Чем похожи уравнения из пункта 1? (Это простые уравнения.)
– Найдите корни данных уравнений.
– Какие знания помогли вам выполнить это задание?
– Как вы думаете, как можно проверить найденные корни уравнений? (Нужно в
левую часть уравнения подставить найденное число, выполнить указанное действие и
сравнить результат с правой частью уравнения.)
– Выполните проверку для каждого уравнения.
– Рассмотрите запись в пункте 3. Где в ней расположено решение и где его проверка?
– Решите уравнение:
8р – (6р + 8 ) = 26
8р – 6р – 8 = 26
2р – 8 = 26
2р = 26 + 8
2р = 34
р = 34 : 2
р = 17
– Сколько более простых уравнений у вас получилось в данном решении?
– Как вы думаете, какое уравнение необходимо для проверки?
– Прочитайте ответы учеников в пункте 6.
– С кем из них вы согласны? Почему?
При проверке правильности найденных корней их обязательно подставляют в
исходное уравнение.
– Проверьте, правильно ли найдены корни уравнений в пункте 10.
2. З а д а н и е 284.
– Не выполняя умножения, определите, сколько нулей будет в конце значения
произведения всех натуральных чисел от 4 до 10. Когда могут образоваться нули? (Нули в
конце значения произведения могут образоваться в случаях, когда один из множителей
кончается нулем или несколькими нулями и если один множитель оканчивается цифрой 5, а
другой – четное число. В данном случае есть множитель 5 и четные множители 4, 6, 8.
Значит, в конце значения произведения должно быть два нуля.)
– Проверьте свой ответ, выполнив умножение.
З а п и с ь:
4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 = 604800.
– Какие множители нужно исключить из произведения, чтобы его значение оканчивалось
другой цифрой? (4, 5 и 10.)
– Какие наименьшие множители нужно добавить, чтобы нулей стало на два больше? (15 и
20.)
– Найдите значение такого произведения. Сколько в нем оказалось цифр? (Девять цифр.)
З а п и с ь:
4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 · 15 · 20 = 181 440 000.
V. Повторение пройденного материала.
1. З а д а н и е 285.
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче?
– Что надо найти?
– Решите данную задачу разными способами по действиям.

t
? км
? на 12 км/ч б.
S
?
4ч
?
600 м
Арифметические способы
I с п о с о б:
1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения;
2) 150 – 12 = 138 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости
скорости второго автомобиля;
3) 138 : 2 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля;
4) 69 + 12 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
II с п о с о б:
1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения;
2) 150 – 12 = 138 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости
скорости второго автомобиля;
3) 138 : 2 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля;
4) 150 – 69 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
III с п о с о б:
1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения;
2) 150 + 12 = 162 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости
скорости первого автомобиля;
3) 162 : 2 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля;
4) 81 – 12 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
IV с п о с о б:
1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения;
2) 150 + 12 = 162 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости
скорости первого автомобиля;
были равными
были равными
были равными
были равными
3) 162 : 2 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля;
4) 150 – 81 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
V с п о с о б:
1) 12 · 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля;
2) 600 – 48 = 552 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными
скорости второго автомобиля;
3) 552 : 2 = 276 (км) – проехал второй автомобиль;
4) 276 + 48 = 324 (км) – проехал первый автомобиль;
5) 324 : 4 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля;
6) 276 : 4 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
VI с п о с о б:
1) 12 · 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 + 48 = 648 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными
скорости первого автомобиля;
3) 648 : 2 = 324 (км) – проехал первый автомобиль;
4) 324 – 48 = 276 (км) – проехал второй автомобиль;
5) 324 : 4 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля;
6) 276 : 4 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
VII с п о с о б:
1) 12 · 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля;
2) 600 – 48 = 552 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными
скорости второго автомобиля;
3) 552 : 4 = 138 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными;
4) 138 : 2 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля;
5) 69 + 12 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
VIII с п о с о б:
1) 12 · 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля;
2) 600 + 48 = 648 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными
скорости первого автомобиля;
3) 648 : 4 = 162 (км) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными
скорости первого автомобиля;
4) 162 : 2 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля;
5) 81 – 12 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
IX с п о с о б:
1) 12 · 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля;
2) 600 – 48 = 552 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными
скорости второго автомобиля;
3) 552 : 2 = 276 (км) – проехал второй автомобиль;
4) 276 : 4 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля;
5) 69 + 12 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
Х с п о с о б:
1) 12 · 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля;
2) 600 + 48 = 648 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными
скорости первого автомобиля;
3) 648 : 2 = 324 (км) – проехал первый автомобиль;
4) 324 : 4 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля;
5) 81 – 12 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
XI с п о с о б:
1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения;
2) 150 : 2 = 75 (км/ч) – средняя скорость автомобилей (была бы скорость
автомобиля, если бы скорости были равными);
3) 12 : 2 = 6 (км/ч) – на столько больше скорость первого автомобиля, чем
скорость;
4) 75 + 6 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля;
5) 75 – 6 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
XII с п о с о б:
1) 4 + 4 = 8 (км/ч) – были в пути два автомобиля;
2) 600 : 8 = 75 (км/ч) – средняя скорость автомобилей (была бы скорость
автомобиля, если бы скорости были равными);
3) 12 : 2 = 6 (км/ч) – на столько больше скорость первого автомобиля, чем
скорость;
4) 75 + 6 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля;
5) 75 – 6 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
(все способы – необязательно разбивать)
– Постарайтесь решить данную задачу алгебраическим способом.
каждого
средняя
каждого
средняя
Алгебраические способы
I с п о с о б:
Пусть х (км/ч) – скорость второго автомобиля.
Тогда скорость первого автомобиля равна (х + 12) (км/ч).
Скорость сближения автомобилей – (х + х + 12) (км/ч).
Общий путь автомобилей до встречи – (х + х + 12) · 4 (км).
По условию задачи этот путь равен 600 км.
Получаем уравнение: (х + х + 12) · 4 = 600.
II с п о с о б:
Пусть скорость второго автомобиля – у (км/ч).
Тогда скорость первого автомобиля равна (у + 12) (км/ч).
Путь второго автомобиля до встречи равен у · 4 (км), а первого –
(у + 12) · 4 (км).
Путь, пройденный двумя автомобилями вместе, – у · 4 + (у + 12) ·
· 4 (км).
По условию задачи этот путь равен 600 км.
Получаем уравнение: у · 4 + (у + 12) · 4 = 600.
О т в е т: 81 км/ч – скорость первого автомобиля, 69 км/ч – скорость второго автомобиля.
– Сравните способы решения задачи.
– Какой вам нравится больше?
2. З а д а н и е 283.
– Какие свойства равенств вы знаете?
– Запишите свойства равенств в общем виде.
а) если а = b, то a + c = b + c
a–c=b–c
б) если a = b, с ≠ 0, то a · c = b · c
a:c=b:c
– Ответьте на вопросы таблицы и объясните действия.
– Какие знания вы использовали при выполнении данного задания?
1- е слагаемое
2-е слагаемое
+ 413
+ 529
?
Ответ: + 942
– 671
– 309
?
Ответ: – 980
+ 360
– 714
?
Ответ: – 354
– 569
+ 947
?
Ответ: + 378
– Составьте несколько сумм по данной таблице.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как выполнить проверку решения уравнения?
– Как можно определить объем коробки?
– Назовите единицы измерения объема.
Домашнее задание: рабочая тетрадь 2, задание 28.
Значение суммы