89441_2

Уравнения статора и ротора в статическом режиме
( xy )
 ( xy )
d

( xy )
( xy )
1
u

r
i


j


 1
11
1 1
 1  L1 i1  Lm im  1   m
dt


( xy )
 2  L2 i2  Lm im   2 +  m
0  r i ( xy )  d  2  j  ( xy )
2 2
2 2

dt

 u1  i1r1  j11  i1  r1  j1 L1   im j1 Lm  i1  r1  jx1   im jxm

0  i2 r2  j2  2  i2  r2  js1 L2    im js1 Lm  i2  r2  jsx2   im jsxm
 u1  i1  r1  jx1   jim xm

0  i2  r2 / s  jx2   jim xm
u1  i1r1  ji1 x1  e1

 e2  i2 r2 / s  ji2 x2
Схемы замещения и векторная диаграмма АД
Уравнения электромеханической и механической
характеристик
U1
I2 
 r1  c1r2 / s 2  xê2
P2 
M
m1 I 22 r2
; I 2 
U1
r12  xê2
; I 2max 
U1
xê
sm  r2 / r1
m1U12 r2 / s
/s 
 M 1
2
2
(r1  c1r2 / s)  xê
m1 z pU12 r2
2
1s  r1  c1r2 / s   xê2 


; sê  
c1r2
r12  xê2
r1 0


c1r2
xê
2
2
M êã r1  r1  xê
r1 0
Mê 


;


1
2
2
2
2
2

c
x
M
1 1 ê
êä
r1  r1  xê
21c1  r1  r1  xê 


2M ê (1  asê )
2M ê
r1 0
M


; a  r1 /(c1r2 )
s sê
s sê
  2asê

sê
s
sê
s
m1 z pU12
r1 0
m1 z pU12
Механическая и электромеханическая характеристики
АД
Линеаризация механической
характеристики АД
2 M ê (1  asê )  sê 1 
M
 M  2 M ê (1  asê ) 2 M ê


;
lim

 s 0 

2  2
s  s s
s
s

s
s
sê r 0  a 0


 
ê 
ê
1
ê
   2asê 
s
 sê

m1 z pU12 (1  asê )
m1 z pU12
2 M ê (1  asê )
2M ê
M
M ( s ) 
s
s
s
s

s
2
s
sê
1c1 (r1 sê  c1r2 )
sê r 0; a 0 1c1 r2
1
M ( s ) 
Mí î ì
s
sí î ì
Пуск АД
Mï 
m1 z pU12 r2
2
1  r1  c1r2   xê2 


sí î ì / sê  sê / sí î ì
Mï
sê2
kï 


Mí î ì
1/ sê  sê
sí î ì
Коэффициенты активного и
индуктивного сопротивлений
стержня обмотки ротора
 r2 ()  r2ï kr ()  r2ë

 x2  ()  x2 ï k x ()  x2 ë
 r2 ()  r2 1    kr ()  1

 x2  ()  x2  1    k x ()  1
sh 2  sin 2

k
(

)



 r
ñh 2  cos 2

  h / hï ð  1;       1

k ()  3  sh 2  sin 2
 x
2 ñh 2  cos 2
z p m1U12 r2  kr ( )  (1  ) 
M ï  ks M n 

2
r  c r  k ( )  (1  )   
1
1 2
r


1
2
  x  c x  k ( )  (1  )  

x
  1 1 2 

z p m1U12 r2  kr ( )
r  c r  k ( )2  
1
1 2
r

1 
2
  x  c x  k ( )  

  1 1 2  x
Характеристики АД с учётом и без учёта
эффекта вытеснения
Зависимость основного
потока и взаимной
индуктивности АД от тока
намагничивания
k 
 ln(k  b) 
ac
 k (1 a )  b  k  exp 

ab
1

a


  (k  b  1)(k  b  1)  
ln ln 
 

k  b 1
 
 
a
ln k
Асинхронный двигатель при несимметричном питании






 U2

U12
U12
U12
1

  CM 

M  M   M   CM 


s
s
s
s
2s
 s  ê  2as

 s  ê 2s  ê 
ê


2
as
ê
ê
s

s
s
sê
2s
s
sê
2  s 
 ê

 ê
M  M   M   CM [U12 s  U12 (2  s )]  CM U12 [k2 (1  )  k2 (1  )]
k  U1 / U1 
1
1
1   2  2 sin  ; k  U1 / U1 
1   2  2 sin  ;   U 2 / U1
2
2
M
1  2
2( sin   )

  sin  
;  
Mï ê
2
1  2
Механические характеристики при несимметричном
питании
Способы управления двухфазным АД
Характеристики ДАД при амплитудном управлении
2(  )
1  2

; 

2
1 
2
Характеристики ДАД при фазовом управлении
  sin   ;   sin   
Механические
характеристики ДАД
при амплитуднофазовом
управлении
Уравнения динамической модели АД в синхронной
системе координат ( 1; i1 )
d 1

u

i
r

 j11
 1 1 1
3
3
d
dt
m

z
|
ψ

i
|

z
(

i


i
);
m

m

J

p
1
1
p
1x 1 y
1 y 1x
c
d

2
2
dt
2
0  i r 

j


2 2
2 2

dt
d 1 y
d 1x
d 1
u1  i1r1 
 j11 
 u1x  i1x r1  11 y ;
 u1 y  i1 y r1  11x
dt
dt
dt
1  L1i1  Lm i2 ;  2  L2 i2  Lm i1   2 

k2
1
1 

k

i

L
;
i

ψ

i
k
 1 1 1 m 2
 1
1 2
k1k2
k1k2  Lm

di1 1 
2T2
T2 dψ1 
1
  ψ1
 i1  j
ψ1  j2 T2 i1 
; T2  L2 / r2 ; T2  T2  L2 / r2

dt T2  Lm
L1
L1 dt 

k1  Lm / L1 , k2  Lm / L2 ,   1  k1k2
di1x 1 
T
T d 1x 
1
  1x
 i1x  2 2 1 y  2T2 i1 y  2

dt T2 
Lm
L1
L1 dt 
di1 y 1 
T
T d 1 y 
1
  1 y
 i1 y  2 2 1x  2T2 i1x  2

dt T2 
Lm
L1
L1 dt 
Структурная схема динамической модели АД в
синхронной системе координат ( 1; i1 )
Уравнения динамической модели АД в синхронной
системе координат ( 1 ;  2 )
d 1

 j11

r
i

u
 1 1 1
dt
i1  (1  k2  2 ) /(L1 ); i2  ( 2  k11 ) /(L2 )


d
2
0  i r 
 j2  2
2 2

dt
d
3 kk
3 kk
m  z p 1 2 ( 2  1 )  z p 1 2 ( 2 x 1 y   2 y 1x ); m  mc  J
dt
2 Lm
2 Lm


 d 1 1
 dt  T   u1T1  k2  2  1  j1T11  
1





 d  2  1  k     j T  

2 2 2
2
1 1
 dt
T2


 d 1x 1
 dt  T  u1xT1  k2  2 x  1x  1T11 y

1

 d 1 y  1 k      T 
1 1 1x
1y
2 2y
 dt
T1



 d 2x 1
 dt  T  k11x   2 x  2T2 2 y

2

 d  2 y  1 k      T 
2 2 2x
2y
1 1y
 dt
T2





Структурная схема динамической модели АД в
синхронной системе координат ( 1;  2 )
Структурная схема АД при условии 1  const
hU 
Структурная схема
АД с линеаризованной
МХ
2M ê
 2M ê T2
1í î ì sê
Динамика ДАД при фазовом
управлении
d
Tì
   sin    ñ
dt
(t )  sin    c 2  ( c 2   c1 )et / Tì
sin const; c  var
(t )  sin 2   c  (sin 1  sin 2 )et / Tì
sin  var; c const
Динамика ДАД при
амплитудном
управлении
d  1  2
Tì

    ñ
dt
2
(t )   2 (,  c 2 )  ( c 2   c1 )e  t(  ) / Tì
const; c  var
(t )   2 ( 2 ,  c )  [1 (1 ,  c )   2 ( 2 ,  c )]e  t( 2 ) / Tì
 var;  c const
АД при питании от источника
тока
Z ab
 r2

jxm   jx2 
j1 Lm  r2  js1 L2 
s




;
r2
r2  js1 L2
 j  xm  x2 
s
zab  xm
1   s1 L2 / r2 
1   s1 L2 / r2 
2
2
 xm  ab
U ab  I1 zab  I1 xm  ab ;
s 
I m  U ab / xm  I1 ab 
 I1 L2 / L2  I1k 2
Зависимость токов АД от скольжения
I1 ( s )  I10
I2 
U ab
 r2 / s 2  x22

I1 zab s
r2 1   s1 L2 / r2 
2
 I1
1   s1 L2 / r2 
2
1   s1 L2 / r2 
s1 Lm
r2 1   s1 L2 / r2 
2
2
s 

 I1k2
Векторная диаграмма АД
при токовом управлении
Уравнение механической характеристики
m1
m
m
m
z p Lm i2  i1  1 z p Lm i2  (im  i2 )  1 z p Lm i2  im  1 z p Lm I 2max I m max sin  
2
2
2
2
m
 1 z p Lm I m max I 2max cos 2  m1 z p Lm I m I 2à
2
U ab s
zab s
U ab
I2 
 I 2à 
 I1
; I m  I1 zab / xm
2
2
r2 / s  jx2
r 1   s L / r 
r 1   s L / r 
m
2
1 2
2
2
1 2
m1 L2m 2
r
m
; Mê 
zp
I1 ; sê   2
sê
s
2
L2
x2

s sê
2M ê
2
Механические характеристики АД при токовом
управлении
M êU U1í2 î ì
sêU
sí î ì 1í î ì L2m
L2
x2
M êI
 2  2 2
 3 1;

 3 20;

 1,3 4,5
2
2
M êI
sêI
Mí î ì
r2 x2
I1í î ì Lm 1í î ì Lê
r1  xê
Динамическая модель АД при токовом управлении

3 Lm
3 Lm
m  zp
 2  i1  z p
 2 xi1 y   2 yi1x
2 L2
2 L2
d2 1
  i1Lm   2  j2T2 2 
dt
T2
 d2x 1
 dt  T i1x Lm   2 x  2T2 2 y

2

 d2 y  1 i L     T 
1y m
2y
2 2 2x
 dt
T2





Структурная схема АД при токовом управлении
hI 
2M ê
 2M ê T2
1í î ì sê
hI
M T
 êI 2  1 20
hU M êU T2
Структурная схема АД
с линеаризованной МХ