Теплофизические основы технологии композиционных

Теплофизические основы технологии композиционных материалов
К.т.н., доцент, И.В.Сапожников, кафедра процессов и аппаратов д/о производств, МГУЛ
Технологическая схема производства ДСтП
Схема расчета переноса тепла при горячем формовании ДСтП
1
Математическая модель горячего прессования
древесно-полимерных плит
1. Уравнение переноса энергии в материале
T  
T 
  c(T )
   (T )
;
 x 
x 
2. Граничные и начальные условия
  
T   , t   Tп  t  ;
T  x,0   T0  x  ;
2


3. Уравнение кинетики отверждения термореактивного связующего

d
E 
n
 k0       M 0n1  exp  
;   0   0;

d
 R  T () 
4. Замыкающие связи и соотношения
cд T   1114  6.86  T ;
c  c p  p  cд  1  p  ;
 (T ,  )  1  0.018  T  25     2 107  0.062 .
2
3
Реализация математической модели в среде MathCad
  800
L  0.01
c( T)  1114  6.68 T

7
2
 ( T)  [ 1  0.0018 ( T  25) ]    10
d ( t) 

tay  1000
 0.062
d
 ( t)
dt
Given
c( T( xt) )   T.t( xt)
T( x0)
v.t( xt)
20
12
 ( T( xt) )  T.xx( xt)  d ( T( xt) )  T.x( xt)
T( 0t)
7 10  ( 1  v( xt) )
175
 exp 
1.88
T.x( Lt)


T
(
x

t
)

273


14622
0
v( x0)
 T   Pdesolve T  x 0  t  0  n m
 
     

v
v
L
tay
 
     

M  CreateMesh( T 0L0tay)
2
V  CreateMesh( v 0L0tay)
0
Результаты расчета температуры при горячем
формовании древесно-полимерных плит и их охлаждении

T
Зависимость степени отверждения
связующего от времени прогрева и
координаты
Распределение температуры в плите
в зависимости от времени прогрева
и координаты
4
Математическая модель горячего прессования
древесно-полимерных плит на термопластическом связующем
5
1. Уравнение переноса энергии в твердой фазе
T  
T 
  c(T )
   (T )

 x 
x 
2. Граничные и начальные условия
  
T   , t   Tп  t  ;
 2 
T  x,0   T0  x  ;
3. Замыкающие связи и соотношения
h
 c(T )  r   (T  T * );
T
cд T   1114  6.86  T ;
T * 0

c(T )dT  h1  h2  r ;
T * 0
c  c p  p  cд  1  p  ;
Зависимость удельной теплоемкости
полиэтилена высокого (1) и низкого
давления (2) от температуры
 (T ,  )  1  0.018  T  25     2 107  0.062 .
4. Дельта-функция Дирака
T*
T
2

T*
T
2
 (T  T , T ) dT  1;
*
 (T  T * ) 

a
1    a  T  T
*

2
Результаты расчета температуры и степени отверждения при горячем
прессовании древесно-полимерных плит
Tn
To
Распределение температуры в
плите в зависимости от времени
прогрева и координаты
Распределение температуры в
плите в зависимости от времени
охлаждения и координаты
6
Модель горячего прессования древесно-полимерных плит
с подвижными границами фазового перехода
Линия кипения и конденсации
пара в зависимости от
температуры
Условия сопряжения на границах зон
Граница I - II
dS
pII  pI ;
qII  qI  w  в 1 ;
d
dS
TII  TI ;
qIIT  qIT  r  w  в 1 ;
d
Зоновые переходы жидкость – пар:
а – распределение влажности по зонам;
б – изменение границ фазовых переходов
Граница II - III
qII  qIII ;
pII  pIII ;
T
qIIT  qIII
;
TII  TIII .
7
Модель с использованием функции штрафа фазовых переходов
0,
pпн T   pг  pп  pпн T  ;

wф 
4
  Ш1   pп  pпн T   ,
pп  pпн T  ;
t

4
 Ш 2   pп  pг  pпн T     W  , pп  pпн T   pг ,
T
p
W 
 W   arctg  
 W 
w
Распределение температуры, давления и влажности в плите в зависимости от времени
прогрева и координаты
8