48191_p7

Приоритетный национальный проект «Образование»
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий,
механики и оптики
Кафедра Компьютерной фотоники
ПРЕЗЕНТАЦИЯ № 7
по дисциплине
ЕН.Ф.06 - ОСНОВЫ ОПТИКИ
Доцент, к.т.н. - Е.В. Жукова
1
Лекция № 5
МОДУЛЬ 4
МОЛЕКУЛЯРНАЯ И НЕЛИНЕЙНАЯ
ОПТИКА
ТЕМА 4.1
ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
ТЕМА ПРЕЗЕНТАЦИИ:
Основы теории дисперсии.
Уравнение Г.А. Лорентц - Л. Лоренца
2
ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ
1. Классическая теория дисперсии предложена Г.А. Лорентцем
и основана на взаимодействии поля электромагнитной волны
на связанные электроны атомов с учетом их торможения.
2. Согласно электронной теории дисперсии, диэлектрик
рассматривается как совокупность осцилляторов,
соверщающих вынужденные колебания под действием
светового поля.
3. Атом рассматривается как гармонический осциллятор с
круговой частотой собственного колебания wo.
4. На осциллятор действует упругая сила, линейно
возрастающая с увеличением смещения электрона из
положения равновесия.
3
Уравнение движения электрона
mr  qr
(1)
m - масса электрона; q - упругая постоянная.
Решение уравнения (1)
r  r0e
iw0t
(2)
r0 - амплитуда колебания, w0 - круговая частота равна
q
(3)
w0 
m
Пусть в единице объема вещества N1 атомов - осцилляторов
одного сорта, и каждый атом содержит один электрон,
взаимодействующий с электромагнитным полем волны
4
Вычислим электрический момент единицы объема, то есть
поляризуемость среды, возникшую под влиянием светового
поля. Электрические моменты всех атомов будут направлены
параллельно, поэтому
P  N1 p  N1er  N1aE
(4)
где E - напряженность электрического поля волны, a поляризуемость атома, а р - наведенный в каждом атоме
волной электрический момент ( в предположении отсутствия
влияния окружающих атомов) равен
p  aE
(5)
Исходя из связи между векторами индукции D и поляризации
среды P получим
D  E  E  4P
(6)
5
Так как
P  N1aE (7)
тогда
E  E  4N1aE
(8)
Из основного соотношения электромагнитной теории света
для изотропной и прозрачной среды
2
n 
(9)
  1  4N1a
(10)
Показатель преломления среды определяется через оптическую
поляризуемость атома a (поляризуемость, обусловленную полем
световой волны), поэтому задача дисперсии - нахождение
зависимости n от l - сводится к нахождению вида зависимости
оптической поляризуемости от длины волны или чпстоты
2c
w
l
Для газов n ~ 1 поэтому
(11)
n  1  2 N1a
(12)
6
Рассмотрим силы, действующие на электрон:
1. Возвращающая сила
f1   qr
2. Тормозящая сила
f2   gr (14)
(13)
Вследствии излучения энергии колебание электрона не может
быть строго гармоническим, необходимо учитывать затухание
колебаний. Можно считать, что атом в течении одного периода
теряет очень малую часть накпленной энергии, поэтому
тормозящая сила пропорциональна скорости движения
(колебания) электрона, то есть подобна силе трения. g - это
коэффициент пропорциональности, характеризующий
затухание.
3. Сила, действующая на электрон состороны светового поля
f 3  eE
(15)
7
Пусть поле световой волны меняется по гармоническому
закону с частотой w
E  E0eiwt (16)
Тогда уравнение движения электрона с учетом затухания и
внешнего поля
mr  qr  gr  eE
с учетом
g

(18)
m
(17)
получим
mr  qr  gr  eE
(19)
Электрон под действием внешнего переменного поля совершает
вынужденные колебания с частотой w, тогда
iw t
r  r0e
(20)
8
Справедливы следующие соотношения:
Решение уравнения (19)
r
e
m( w02  w2  iw)
E
(21)
Поляризуемость атома
p er e2
1
a   
E E m ( w02  w2  iw)
(22)
Показатель преломления вещества
2
e
1
n 2  1  4N1 
m ( w02  w2  iw)
(24)
9
Поляризуемость атома и показатель преломления среды
являются комплексными величинами. Это означает, что при
распространении плоской волны в данной среде помимо фазы
меняется и амплитуда.
Изменение фазы приводит к различию фазовой скорости света в
среде от скорости света в вакууме, в результате возникает
отличный от единицы показатель преломления, изменение
амплитуды приводит к изменению интенсивности света поглощению.
Комплексный показатель преломления среды равен

n  n  ik
(25)
n - абсолютный показатель преломления среды, k - показатель
поглощения верества
10
Комплексный показатель преломления вещества, например для
газов, равен
e2
1

n  n  ik  1  2N1

m ( w02  w2  iw)
(26)
( w02  w2 )
e2
e2
w
 1  2N1
 i 2N1
2
2
2
2
2
m ( w0  w )   w
m ( w02  w2 )2   2 w2 )
Тогда показатель преломления и показатель поглощения
( w02  w2 )
e2
(27)
n  1  2N1
m ( w02  w2 )2   2 w2
2
e
w
k  2N1
m ( w02  w2 )2   2 w2 )
(28)
11
Рис. 1 Дисперсионная кривая
w0 - частота собственного
колебания электрона резонансная частота
Зависимость n(w) и k(w) называют дисперсионной
кривой. Область, где
показатель преломления n
увеличивается с
изменением частоты w
называется областью
нормальной дисперсии, а
область, где наоборот,
показатель преломления n
уменьшается с
возрастанием частоты w
(участок MN) - областью
аномальной дисперсии
Резонансные частоты свободных атомов лежат в
ультрафиолетовой области спектра, поэтому поглощением в
видимой области спектра можно пренебречь
12
Дисперсия света вдали от полосы поглощения, где можно
положить =0
Тогда показатель преломления и показтель поглощения равны
2
e
1
2
n  1  4N1 
m ( w02  w2 )
2
e
1
a 
m ( w02  w2 )
(29)
(30)
Рис. 2. Дисперсионная кривая вдали от
полосы поглощения: области
нормальной дисперсии 0<w0 и w>w0,,
n   при w=w0 и не имеет физического
13
смысла
СИЛА ОСЦИЛЛЯТОРА
Пусть среда содержит N1 атом (молекулу), причем в каждом из
них f1 осцилляторов (электронов) имеют частоту w01 и
коэффициент затухания 1, f2 осцилляторов со значениями w02 и
2 и т.д. Тогда число осцилляторов в единице объема с
резонаннсной частотой w0j и коэффициентом затухания j будет
N j  N1 f j
(31)
С учетом влияния всех осцилляторов для показателя преломления
2
fj
e
2
n  1  4N1 
m j w02 j  w2  i j w
Вдали от полосы поглощения
(32)
fj
e2
n  1  4N1 
m j w02 j  w2
2
(33)
14
Тогда для газов показатель преломления и показатель поглощения
равны
2
f j  j ( w02 j  w2 )
e
n  1  2N1 
m j w02 j  w2   2j w2
(34)
f j jw
e2
k  2N1 
m j w02 j  w2   2j w2
(35)
j - «сила осциллятора», величина хараактеризующая степень
участия электронов в данном колебании. В рассматриваемом
атоме (молекуле)
 f j  z (36)
j
z - число осцилляторов (электронов) в рассматриваемом атоме
(молекуле)
15
Физический смысл понятия силы осциллятора раскрывает
квантовая тоерия дисперсии света:
Сила осциллятора по поглощению связана с интегральным
по частоте  коэффициентом Энштейна для поглощения
3mh
f 
B
(37)
2 
e
Коэффициеннт Эйнтштейна можно найти из опыта

c
B 
K ( )d

N1h
(38)
0
где K коэффициент поглощения
4k
K
l

(39)
- среднее значение частоты в пределах полосы поглощения, с
- скорость света, N1 - число молекул в единице объема
16
Квантовая теория
предсказала принципиально
новое явление отрицательную дисперсию.
В среде с инверсией
населенности переходы с
верхних уровней на нижние
сопровождаются усилением
Рис. 3. Вид дисперсионной
света, что соответствует
кривой при наличии у
отрицательным заначениям
молекулы нескольких полос
силы осциллятора.
поглощения
Экспериментально
обнаружено Р.Ладенбургом в
В обычных средах для
1930 году. Отрицательная
поглощения силы осцилляторов дисперсия света характерна
fj>0, для излучения - fj<0
для всех лазерных сред
17
Учет действия окружающих молекул среды:
2
fj
n  1 4 e2 N 0



(40)
2
2
2
2
n 2 3 m
j w0 j  w  iw
формула Г.А. Лорентца и Л.Лоренца получена в 1820 году
Удельная рефракция R
4 N A
n2  1 1

 (42)
  R (41) R 
3 M
n2  2 
Формула для определения удельной рефракции смеси веществ
B1 и B2, например
и, концентрация которых равна
соответственно C1 и C2
R  C1RB1  C2 RB2 (43)
для смеси веществ справедливо соотношение
n 2  1 M 4
R


N A  (C11  C2 2 )
2
3
n 2 
(44)
18
Рис. 4. Лоренц Гендрик Антон
(1853-1928) и Альберт Энштейн
(1879-1955), 1921 г., Лейден
Рис. 5. Исаак Ньютон
(1643-1727 )
19
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ АНОМАЛЬНОЙ
ДИСПЕРСИИ
Рис. 6. Схема опыта
И. Ньютона (1672 г.)
Рис. 7. Вид спектра,
получаемых с помощью метода
скрещенных призм
Формула Коши описывает дисперсию в области спектра, в
которой вещество не поглощает
n  A
B
l20

C
l40

(45)
20
Опыт, иллюстрирующий ход
показателя преломления
вблизи линий поглощения
паров иода, выполнен Леру
(1862 г)
Рис. 8. Зависимость
показателя преломления
для цианица
В опыте А. Кундта было
установлено, что явление
аномальной дисперсии
связано с поглощением
света, наблюдается
непосредственно вблизи
полос поглощения.
Примеры областей аномальной дисперсии: стекло - 350 нм,
кварц - 190 нм, флюорит - 130 нм.
21
Метод Д.С. Рождественского - метод «крюков»
S - источник;
Л1 и Л2 - линзы;
П1 и П3 - полупрозрачные пластинки;
П2 и П4 - зеркала
Т1 и Т2 - кюветы ;
Рис. 9. Схема опыта по
методу «крюков»
СП - призменный спектрограф
Рис. 10. Сужение интерференционных
полос
ym (l )  bml
(46)
l  ml
(47)
22
Рис. 11. Изгиб интерференционных полос при введении
плоскопараллельной пластинки
Основные соотношения:
l  h(n  1)
m
y  l  bml
b1
(50)
(48)
1
b
b1
(49)
y  bml  b(n  1)h (51)
dn
h1  n1  1 dn1 
 


dl
h l
dl 
(52)
n - показатель
преломления
пластинки, h -толщина
пластинки
23
ШКАЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
l, нм
Рис. 12. Шкала электромагнитных волн.
Положение оптического диапазона. Спектр
24
видимого диапазона
ДИСПЕРСИЯ СВЕТА В ПРИРОДЕ
25
УСЛОВИЯ НАБЛЮДЕНИЯ РАДУГИ
Рис. 13. Наблюдение радуги и распределение цветов 26
а)
б)
Рис. 14. К объяснению возникновения двойной радуги и
распределение в ней цветов: а) - первичная радуга; б) - вторичная
27
радуга
Список использованной литературы:
1. Ландсберг, Г.С. Оптика: учеб.пособие для студентов физических
специальностей вузов / Г.С. Ландсберг. – 6-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.
- 848 с.
2. Бутиков, Е.И. Оптика: учеб.пособие для студентов физических
специальностей вузов / Е.И. Бутиков. - 2-е изд. - СПб.: Нев. диалект, 2003.
- 480 с.
3. Шмидт,В. Оптическая спектроскопия для химиков и биологов /
В.Шмидт. - М.: Техносфера, 2007. - 368 с.
Использованы электронные ресурсы:
www.answers.com
www. mlahanas.de
www.mintaka.sdsu.edu
28