Волновые свойства микрочастиц 1 Гипотеза Луи де Бройля

Волновые свойства микрочастиц
1 Гипотеза Луи де Бройля, свойства волн де Бройля.
Оптико-механическая аналогия
2 Статистическая интерпретация волновой функции
3 Экспериментальное подтверждение волновой
природы микрочастиц. Опыты Дэвиссона и
Джермера
1
1 Гипотеза Луи де Бройля, свойства волн де Бройля
.
Эффект Рамзауэра – Таунсенда (1921)
Оптические явления,
объяснимые на основе
волновой теории
Интерференци
я
Дифракция
Поляризация
Дисперсия и
др.
корпускулярной
Явления с участием
микрообъектов и
проявлением их свойств
волновых
корпускулярн
ых
Эффект
Рамзауэра
(атомы) и
Таунсенда
(молекулы)
Движение
заряженных
частиц в
электромагнит
ных полях
теории
Фотоэффект
Эффект
Комптона
Излучение и
поглощение
энергии атомом
и др.
2
1 Гипотеза Луи де Бройля, свойства волн де Бройля
.
Эффект Рамзауэра – Таунсенда (1921)

Cd
H
Kr
He
E0
E1
E
Зависимость эффективного сечения
рассеяния электронов от их кинетической
энергии
Длина свободного пробега электрона много больше размеров аппарата. Камера
заполнена аргоном. Источником электронов является фотокатод K, освещаемый извне.
Подбирая длину волны света, можно получить электроны очень малой энергии.
Электроны ускоряются разностью потенциалов V между фотокатодом и первой щелью.
Потенциал катода отрицательный, корпус установки заземлен. Для более точного
3
задания энергии электронов использовано магнитное поле индукции B.
1 Гипотеза Луи де Бройля, свойства волн де Бройля
.
Эффект Рамзауэра – Таунсенда (1921)
К. Рамзауэр
Луи де Бройль
К.Д. Дэвиссон и Л.Х. Джермер
4
  
E
p
k
1 Гипотеза Луи де Бройля, свойства волн де Бройля
Частицы вещества имеют корпускулярные и волновые свойства


E 
”…Необходимо создать новую механику волнового характера, которая будет относиться к
старой механике как волновая оптика к геометрической оптике”
Л. де Бройль, «Революция в физике»
mc
2
1  2 / c 2
;

p

m
1  2 / c 2
Четырёхмерный вектор энергии-импульса
(
p x , p y , p z ,iE / c
)
Частота


, волновой вектор k
(длина волны де Бройля  2 / k
Плоской волне соответствует 4-вектор
(
k x , k y , k z , i / c
Релятивистски инвариантные соотношения между 4-векторами
или E  


; p  k
– формулы де Бройля
)
)
px
p
p
E
 e  z  
kx
ke
kz 
,
5
1 Гипотеза Луи де Бройля, свойства волн де Бройля
Параметры и характеристики
состояния движения микрообъекта
как частицы

Масса m ,

Заряд q ,

Скорость




р
Импульс

Энергия E ,


r
Положение в пространстве (t )
Частице, свободно движущейся с
постоянной скоростью ,
соответствует плоская
монохроматическая волна
(фазовая волна, волна вещества

или волна де Бройля)

,

.
Параметры и характеристики
состояния движения микрообъекта
как волны
  0 exp i(k r  t )
,

или


 
 i
(r , t )  0 exp ( Et  pr )
 



E c2
ô   
c
k
p 
Фазовая скорость
,
 гр 
d dE


dk dp

Групповая скорость
 ф гр  c 2
.

Их взаимосвязь
6.
.
2 Статистическая интерпретация волновой функции
Волны де Бройля заполняют всё пространство и существуют
неограниченное время. Свойства этих волн всегда и везде одинаковы. С
другой стороны, микрочастицы сохраняют свои корпускулярные свойства,
то есть обладают определенной массой, локализованной в определенной
области пространства
Волновой пакет
Так как  гр   , то
Частицы первичны, а волны
представляют их образования


 

1
 (r , t ) 
A(k ) exp  i  (k )t  k r dk
.
2

где
для  из ( 
 


k
k


k
;
k


k
A(k )  0
0
0

 

)
Среда должна быть достаточно
плотной, ведь о волнах в среде частиц
имеет смысл говорить лишь тогда, когда
среднее расстояние между частицами
очень мало по сравнению с длиной
волны
Причина несостоятельности идеи
E c2
Так как ф  
, пакет
 f ( p)
p расплываться

должен быстро
(
с).
 ~ 10 21
Волновые свойства частиц не исчезают и
при малых интенсивностях падающих
пучков. Опыты Бибермана - Сушкина –
Фабриканта (время между двумя
последовательными прохождениями
электрона через кристалл в 30000 (!) раз
больше времени, прохождения электроном
всего прибора)
7
2 Статистическая интерпретация волновой функции
Схема опыта по дифракции
электронов
пучок
электроно
в

В опытах по дифракции
электронов при падении на
фотопластинку одной частицы
дифракционной картины не
возникает, каждый отдельный
электрон вызывает почернение
фотопластинки на небольшом
участке. Всю дифракционную
картину можно получить только в
результате попадания на пластинку
большого числа частиц.

Электрон никогда не попадает на
тот участок фотопластинки, где
должен быть минимум
дифракционной картины. Он может
оказаться только вблизи положения
дифракционных максимумов. При
этом нельзя заранее указать, в
каком конкретном направлении
полетит данная конкретная частица.
x
0
8
2 Статистическая интерпретация волновой функции
Макс Борн предложил
вероятностно-статистическое
толкование природы волн,
связанных с микрочастицами

Закономерность
распределения микрочастиц в
пространстве можно
установить только для
большого числа частиц;

для одной частицы можно
определить только
вероятность попадания в
определенную область.

Вероятность попадания
электрона в некоторую точку
пространства
пропорциональна
интенсивности
соответствующей волны де
Бройля, то есть квадрату
амплитуды волнового поля в
данном месте
9
3 Экспериментальное подтверждение волновой природы
микрочастиц. Опыты Дэвиссона и Джермера
Схема опыта Дэвиссона-Джермера
кристалла
Т
нм)
Зависимость интенсивности отраженного
электронного пучка
I от
для
V
о
никеля (
, d=0,203
  80
I
n=1
2
3
4
5
6
7
К
Г
θ
М
5
Условие максимума дифракции Вульфа-Брэгга
2d sin   n
10
15
20
25 V1/2
. Положение максимумов
h
дифракции определяется из условия
. С учетом преломления волн де
V 
n
Бройля в
2d sin 2me
2d  2  cos2   n
кристалле условие максимума имеет вид:
.
10
3 Экспериментальное подтверждение волновой природы
микрочастиц. Рассеяние нейтронов на тяжёлых
ядрах
Схема опыта
Пучок
нейтронов
Индикатриса рассеяния нейтронов
Ядро
Таким образом, волновые свойства присущи и
заряженным, и нейтральным микрообъектам
11