Об энергетическом цикле ветровых волн на поверхности океана

Об энергетическом цикле
ветровых волн на поверхности океана
Г.С. Голицын
Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН
Москва 119017
………………….ласковая муза,
…………………………………….
Как часто по брегам Тавриды
Она меня во мгле ночной
Водила слушать шум морской,
Немолчный шепот Нереиды,
Глубокий, вечный хор валов,
Хвалебный гимн Отцу миров.
Евгений Онегин. Гл. VIII, стр. IV
Ветер возникает вследствие неравномерного нагрева солнечной радиацией
сферической атмосферы планеты. Диссипация кинетической энергии ветра
происходит внутри атмосферы из-за турбулентности и путём трения о
поверхность суши и воды.
Среднее по глобусу поступление энергии Солнца равно
1
1
q  q 1  A   1365 1  0.3
n
4
2
Вт/м  239 Вт/м
В среднем скорость генерации ветра
.
Х. Свердруп (1917)
А. Оорт (1963)
КПД по ветру
G
D  2.55
Вт/м
2
D  2.3
Вт/м
2
D / q  1%.
2
равна скорости её диссипации
Э. Лоренц (1967, 1970)
D
Диссипация в пограничном слое:
D   U   a uw U   au2U   a cDU 3 ,
где
U  U ( z  10 м),
 a  1.23 кг/м 3
при Ts  15 С,
(1)
cD  u2 / U102 .
Поток импульса от атмосферы к воде
qi    au2  cD aU102
(2)
Приток энергии ветра к поверхности
qe  D  U10  u2U10  cD aU103
(3)
Величина    a uw измеряется напрямую (И.А. Репина и сейчас у нас), либо
извлекается из вертикальных профилей ветра и при стратификациях, близких к
нейтральной, когда масштаб Обухова
LO  u3 /  gf  10 м,
u  u / 28 ,

что соответствует
cD  1/ 28  1.3 103
2
. Однако
10
cD  cD U10 ,   ,   z / L0 .
С ростом неустойчивости, т.е. при конвекции (Kahma&Calcoen, JGR 1992, Badulin et al,
FM 2007) и с ростом ветра сопротивление растёт, т.е. обмен импульсом и энергией
усиливается.
Badulin, Babanin, Zakharov, Resio, JFM 590, 339, 2007:

4
g2
1/ 3
  d  / dt   ss  0.55  0.25, или 0.7  0.2
  ss 
 ,
2
g
1

   E /  g,
2
E


gh
w
w
s
3
, В 2008
(4)
(5)
4
- полная энергия волны на единицу площади,
 hmax / 4,
Тоба (1972):
w
hs
- существенная высота волны,
- плотность воды.
hs  B  gu  Ts3/ 2 !
1/ 2
B  0.062.
2


B
gu - Китайгородский 1962, КО41.
T  h ,
dE
2
3
 1.3au3  ss   1.3 a cD3/ 2U103  ss  .
1/ 3 2 / 3
Из (4) – (6) получаем
dt
КПД по волнам:
(6)

1 dE
 1.3 cD ,
D dt
,
cD  cD ss2 .
(7)
(8)
Закон 3/2, Тоба 1972
hs  0.062  gu  Ts3/ 2 ,
1/ 2
hs  0.98  gu  s3/ 2  s3/ 2
1/ 2
hs  0.062  gu  Ts3/ 2 ,
1/ 2
hs  0.062  gu  Ts3/ 2 , hs  0.98  gu  s3/ 2  s3/ 2
1/ 2
1/ 2
Соотношение между произвольными частотами и высотами соответствующих
гармоник, Тоба 1978
Для грубой оценки КПД по волнам примем
U10  9 м/с (Monahan, 2006)
3
cD  1.4 10 ,  ss  0.7. Тогда   5.3% (или 6.8% при  ss  0.55 ).
Расчёты 2007 – 4 - 5%.
3
Согласно (3) и (1) qe  D  cD aU10
 1.4 103 1.23  93  1.26 Вт/м 2
Согласно (8) энергия, идущая на генерацию волн
2
2
dE
  D  0.66 Вт/м = 66 мВт/м
dt
(9)
Учитывая, что океан занимает 71% поверхности земного шара, глобальная
2
средняя плотность энергии, идущая на генерацию ветровых волн, будет 46 м Вт/м ,
что равно примерно половине геотермического потока из недр Земли, близкого к 90
2
м Вт/м . Таким образом, на генерацию волн в Мировом океане тратится
т.е. 0.2
0
/ 00
Статистика ветра над Мировым океаном
Monahan 2006 a, b, 2008
Функция распределения ветра – Вейбулл
b x
p  x   
aa
b 1
  x b 
exp     
  a  
(10)
Моменты
 k
x k  a k  1   .
 b
b   x / x 
1.086
Оценки
a
x
 1
 1  
 b
В среднем глобально   3
x
что даёт
Отсюда
(11)
a  8.9
D  1.2
(12)
.
(13)
м/с,
u 8
м/с,
2
м/с (наиболее
вероятная скорость)
Вт/м 2
по (1).
b  2.9
Развитие волнения 1.
Возраст волнения
U10 U10 p


.
c
g
(14)
Безразмерный разгон
F  gx / U102 .
(15)
Эволюция пика волнения
U10
f p  AF  ,
g
Измерения:   0.275  0.016
f 

.
2
(16)
Бабанин – Соловьёв
JONSWAP без лаборат. измерений
  0.28
Kahma&Calkoen, unstable
  0.24
Kahma&Calkoen, stable
Badulin et al 2007: 0.23    0.33.
Далее A  2.55
  0.28,
  1.23 Gulev&Hasse 1998 (Donelan   1.2; Babanin 1.2 – 1.3)
Развитие волнения 2.
Тоба (1987): групповая
Решение
1
x
dx
1
1
 cg  c  AF 
dt
2
2
 1    Bt.
dx
 Bx ,
dt
1

B
С учётом (14) – (18) получаем T 
1
Все величины выражаем через возраст
Время разгона
1
Период волны
Длина волны
 2 A  U
x
.

   g
 p2  gk p :

A
U 12 g 
(17)
(18)

Длина разгона
B
Tp 
2
2 U
.
 g
1
1
 U 

 .
2



 :
1

2  2 A /   U
T
.
1
g

(19)
(20)
(21)
(22)
2 U 2
 2
.
 g
(23)
Характеристика
Разгон, км
Период волн, сек.
Длина волны, м
Время разгона (20). час.
Высота волны, м
1.
2.
3.
4.
5.
1
2
3
4
5
76
4.7
34.3
8.0
2.5
144
4.7
34.3
14.2
52
4.7
34.3
5.84
98
4.7
34.3
9.4
305
8.4
73.5
21.8
3.9
Бабанин, Соловьёв 1999:
A  2.41 ,   0.275
  0.23
Донелан и др. 1985: A  1.85
Хассельманн и др. 1973: A  3.50,   0.33.
Захаров и Заславский 1983: A  1.46,   3/14  0.214. Разгон 90  40 км;
Время разгона 9.3  3.6 часа.
  0.84, установившееся волнение при A  2.41,   0.275.
Энергия волнения
E
В то же время
dE
T   DT
dt
(24)
1
E   w ghs2
2
(25)
Используя время разгона (20) и (25), получаем
1/ 2
 2E 
hs  


g
 w 
1/ 2
 2 DT 



g
 w 
 8 1,3 
1/ 2
 cD 
3/ 4
 2 



1
2
1
2
U2
1/ 2
1    g
A
(26)
При наиболее вероятном ветре U  8.9 м/с, cD  1.4  10  ss ,  ss  0.7,
  1.23 получаем h  4hs  3.2 м. Это надо сравнить со средней
наблюдённой максимальной высотой 2.5 м. По всей видимости наибольшую
погрешность в расчётную формулу (26) вносит значение  ss которое входит как  3/ 2
ss
Французы дают  ss  0.7  0.2 Бадулин и др. 0.55  0.25
При верхнем пределе  ss  0.9 получаем h  2.2 м, а при таком пределе
Бадулина: 2.32 м.Точное значение 2.5 м будет при  ss  0.85.

3
2
Зачем всё это?
. Спутниковые наблюдения за амплитудами волн
помогают понять энергетический цикл ветрового
волнения. На его поддержание тратится около двух
десятых промилле мощности солнечной энергии.
2. Знание возраста волнения    1.2  1.3 и простое
его рассмотрение среднего по Мировому океану даёт
время развития этого волнения в 8 – 10 часов, разгон
порядка 100 км. Близость оцениваемых таким образом
амплитуд волн к наблюдённым показывает общую
правильность наших представлений о развитии
морского волнения. Если бы волнение было
установившимся, то его параметры были бы заметно
больше.
1
3.Наибольшую неопределённость в
результаты расчётов вносит величина
параметра самоподобия развития  ss ,
введённая Бадулиным и др. (2007). Для
совпадения расчётов и наблюдений
амплитуд волн надо  ss  0.85 против 0.55
в 2007
 0.25
0.7(французы,
 0.2
г. и
конец 2008г.).
Свою роль во всём этом играют возраст
и параметр
 роста периода волнения . Всё
 друг с другом и оставляет
это связано
надежду, что мы недалеко от истины!
 ss 
1
3
1.3

1
4/3
 2 A
1
3
1/ 3
 0   U 

 


gh
 w  m
2
2/3
c1/D 2