Колебания кристаллической решетки

Теплоёмкость кристаллической решётки
Полная энергия кристаллической решётки
Здесь равновесные энергии акустических и оптических колебаний
Так как волновой вектор q меняется квазинепрерывно от 0 до π/a, имея N
значений, равных числу элементарных ячеек в кристалле, то и частота
колебаний
также меняется квазинепрерывно. В акустической ветви
от
(N- велико, поэтому сумму заменили интегралом)
Зонная структура полупроводников
Адиабатическое приближение
•
•
•
Разделим всю систему частиц на легкие (электроны) и тяжелые (атомные ядра). В
равновесном состоянии средние значения кинетической энергии этих частиц одного
порядка. Так как масса ядра намного больше массы электрона, т. е. М » m, то
скорости движения электронов намного превосходят скорости ядер
(приблизительно на два порядка). При каждом изменении положения атомных ядер
практически мгновенно устанавливается пространственное распределение
электронов, соответствующее новому положению ядер. Поэтому можно считать, что
движение электронов независимо от движения ядер, а значит, движение
электронов и ядер происходит без обмена между ними энергией. Это позволяет в
первом приближении рассматривать движение электронов в потенциальном поле
фиксированных ядер.
В этом случае волновая функция и энергия электронов будут некоторыми
функциями, адиабатически меняющимися с изменением расположения ядер,
координаты которых будут входить в эти функции как параметры. При изучении
движения ядер, напротив, следует учитывать не мгновенное положение электронов,
а поле, создаваемое их средним пространственным распределением.
Такое приближенное рассмотрение называют адиабатическим, или приближением
Борна - Оппенгеймера.
Адиабатическое приближение
Валентная аппроксимация
Принимается, что все электроны атома, кроме валентных, вместе
с ядром образуют неподвижный атомный остаток (ион). При этом
уравнение записывается только для валентных электронов,
движущихся в потенциальном поле фиксированных ионов.
Одноэлектронное приближение
Схема изменения зон в аморфном полупроводнике:
Хвосты зон, состоящие из локализованных состояний (заштрихованные области)
Схема изменения зон в аморфном полупроводнике:
Возможное распределение плотности локализованных состояний
Схема изменения зон в аморфном полупроводнике:
Перекрытие хвостов локализованных состояний,
приводящее к исчезновению запрещенной зоны
Схема изменения зон в аморфном полупроводнике:
Запрещенная зона подвижности
Схема изменения зон в аморфном полупроводнике:
Запрещенная зона подвижности
Распределение плотности состояний в аморфных пленках кремния,
полученных методом тлеющего разряда (1) и методом напыления в вакууме (2)
I – нелокализованные состояния
II – локализованные состояния в хвосте зон
III - локализованные состояния в зазоре подвижности
Распределения ряда аморфных материалов в
соответствии с их координационным числом
Температурная зависимость удельной
проводимости в аморфных материалах