Barvashev12010

К.т.н., в.н.с. В.А. Барвашов (НИИОСП, Москва)
Д.т.н., проф. Г.Г. Болдырев (НПЦ Геотек, Пенза)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
ИССЛЕДОВАНИЯ
СВАЙНО-ПЛИТНЫХ ФУНДАМЕНТОВ
1
Британский математик Джордж Е.П. Бокс утверждает:
«Все модели ошибочны, но некоторые из них полезны» или
«…все модели ошибочны; практический вопрос – насколько
ошибочными они должны быть, чтобы не быть полезными?»
Или все модели ошибочны, а большинство из них бесполезны
Принцип Парето-Джордано:
«Существенных факторов немного, а факторов тривиальных
множество» («принцип 20/80»)
Эти утверждения задают путь уточнения моделей:
существенные факторы (20%) следует оценивать возможно
точнее, а несущественные (80%) – с гораздо мéньшей точностью.
2
Ошибочность не страшна, если модель правдоподобна.
Примеры полезных правдоподобных моделей и их ошибочность
1. Первый закон Ньютона
2. Поверхность Земли плоская. Задачи Буссинеска, Фламана
3. В геотехнике : линейно-деформируемый слой и полупространство,
сжимаемая толща, закон Кулона-Мора
Правдоподобная модель становится полезной, если ее параметры
откалибровать по экспериментальным данным (обратная задача –
back analysis), получив закон, формулу или алгоритм
Число логических условий типа «если…, то» (если а<b, то а=3) - это
показатель правдоподобия и/или качества модели.
Чем больше «если …, то», тем хуже модель и/или ее калибровка.
Лучше всего одна аналитическая формула (или ни одной)
или один алгоритм без «если…, то»
Пример.
Осадки здания/сооружения, рассчитанные по рекомендациям
нормативных документов, могут быть в два раза отличаться от
фактических (Тер-Мартиросян, 2009), в 1.5 раза (Р.Франк, 2009), (Ж.Л.
Брио, 1986)
3
Консервативные проектные решения.
Часто устраивают и инвестора, и подрядчика (на
фундаментах не экономят!).
В геотехнике лишние затраты не столь запретны как в
других областях, где массу, прочность, габариты и
стоимость
конечного
изделия
конфликтуютстко
ограничивают.
Консерватизм ≠ надежность
При проектировании нужен научный поиск, численное
моделирование.
В нормативных документах много парaдоксов
Например.
В СП 50-102-2003 рекомендовано три модели свайных
фундаментов.
4
Модель условного фундамента
Ошибочна, но правдоподобна и широко используется при проектированиии
модель сжимаемой толщи Н ниже концов
свай. Откалибрована по данным мониторингов, поэтому полезна
Н определяется по СП 50-101-2004 как для фундаментов на естественном
основании от фактических контактных напряжений по подошве фундамента
(т.е. для свайного фундамента – под концами свай),т.е. при определении Н
вес межсвайного грунта должен учитываться в весе условного фундамента.
А это приводит к парадоксу: с увеличением длины свай увеличивается и H, и
вес условного фундамента, и осадки.
Избежать этого парадокса можно, если при определении Н не учитывать вес
межсвайного грунта (ведь он уже свое отработал!), но это противоречит
рекомендациям СП 50-101-2004, и, кроме того, может дать Н<0.
СП 50-101-2004: если b>10 м и Н<4+0.1b, то Н=4+0.1b и если
а это почти как в СНиП 2.02-01.83 для песчаных оснований
если b<10 м и H>b/2, то H=b/2
Чаще всего используют рекомендации СНиП 2.02-01.83, особенно для
расчета фундаментов на длинных сваях.
5
.
Расчет осадки свайного фундамента с учетом взаимного влияния свай в
кусте расчет комбинированных свайно-плитных фундаментов табл. 7.19
Значения коэффициента Rs (n, l/d, λ, a/d)
l/d=10; λ=100
l/d=25; λ=1000
a/d
n
3
5
l/d=50; λ=10000
a/d
7
10
3
5
a/d
7
10
3
5
7
10
4
9
16
25
36
49
100
196
400
1000
Нужны лишь четыре значения
Без серьезной доработки этот метод бесполезен
Rs(n)=0.5 Rs(100) lg n
6
1.В п.7.4.13 рекомендуется выполнять дополнительно расчет
условного фундамента для проверки результата.
Если эти результаты не совпадут, то какой из них верен?
2. В п.7.4.14 нагрузки на крайние и угловые сваи
назначаются без расчета: Pк=2Pcp и Ру=3Рср
Это ведет к нарушению условий статического равновесия
фундаментной плиты,
а также нарушается условие Pk и Py ≤ Рпред
Но этот подход может оказаться полезным, что будет показано ниже
7
Рекомендации СП 50-102-2003: на угловые сваи Pу=3Рср , а на крайние
Рк=2Рср Это можно откорректировать, если предположить,
что нагрузки на внутренние сваи Р одинаковы
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Пусть Pср - средняя нагрузка на сваю, тогда для прямоугольного
свайного поля из MxN свай суммарная нагрузка R = M ∙ N ∙ Pcр.
Тогда
4 ∙ 3 ∙ Р + [2(M-2)+2(N-2)] ∙ 2 ∙ P +(M-2) ∙(N-2) ∙ P = R
Откуда Р=R/T, где Т=12+4(M-2+N-2)+(M-2)(N-2)=2(M+N)+MN,
а отношение Р/Рср=MN/(MN+2M+2N), т.е. Р<Pcр
В группе из 7х7 свай:
- на внутреннюю сваю действует нагрузка P=7Pср/11=0.635 ∙Pcр
- на крайнюю сваю действует 2Р=1.27 Рср,
- а на угловую 3Р=1.905 Рср
.
Другие методы
1. Телескопический сдвиг (Барвашов ОФМГ, 1967-1969 гг. Франк 1974 г.)
расчет перемещений высокого ростверка и распределения нагрузок на
сваи основан на суммировании взаимовлияний свай через грунт. Это дает
возможность расчета при любой форме плиты в плане (т.е. как PLAXIS 3D).
При регулярном шаге свай суммирование заменяется интегрированием,
и тогда получается контактная модель ССС для любого свайного поля
(Барвашов и Федоровский: статья в ОФМГ 1978 г.).
Не годится для случая низкого ростверка
2. PLAXIS 2D+условный фундамента дает возможность:
- рассчитать осадки круглого свайного фундамента (осесимметричная
задача), или
бесконечно длинного фундамента (плоская задача).
- проводить численные эксперименты в условиях осесимметричной
и плоской задачи, для получения качественных выводов.
3. PLAXIS 3D+условный фундамент может все, но расчет дорогой и
трудоемкий (детализация свай МКЭ). Без сжимаемой толщи все равно не
обойтись.
9
Численное моделирование - PLAXIS 2D
В.Г. Федоровский, В.Ф.Александрович, С.В.Курилло, А.Г.Скороходов
(НИИОСП им. Н.М. Герсеванова, Москва). К расчету комбинированных
плитно-свайных фундаментов // Новi технологii в будiвництевi, №1(15), 2008
Моделирование одной ячейки с одной сваей под ростверком –
осесимметричная задача
Показано, что учет продавливание концов свай через грунт может
существенно изменить распределение нагрузок на сваи
10
Телескопический сдвиг
Позволяет определить осадки свайного поля, нагруженного произвольной системой
вертикальных сил, как сумму их взаимовлияний друг на друга через грунт. Такой
подход использовался в работах Барвашова (1967-1969), Барвашова и Фаянсa
(1969) и в работе Р. Франка (1974).
Для поля свай одинаковой длины, расположенных по регулярной сетке,
суммирование можно заменить интегрированием по площади, а свайное поле
представить в виде трехпараметрической контактной модели ССС, состоящей из
двухпараметрической модели Пастернака и Филоненко-Бородича, накрытой слоем
Винклера (Барвашов и Федоровский, 1978), что значительно упрощает расчет. Эта
модель применима для фундамента типа высокого ростверка любой формы в
плане.
Для низкого ростверка допущение о телескопическом сдвиге
неприменимо, т.к. давление плиты ростверка на межсвайный грунт
сильно искажает картину телескопического сдвига межсвайного грунта.
11
,
Расчет свайного фундамента типа низкого ростверка с учетом
взаимовлияния
свай через грунт можно выполнять иначе. Для этого
(1)
рассмотрим поведение одиночной сваи, используя приближенную формулу
СП 50-102-2003, которая основана на хорошей аппроксимации функции
осадок упругой сваи, прорезающей верхний слой грунта и опирающейся на
другой нижний слой, от действия осевой нагрузки.
Эту формулу можно обобщить на случай сваи в низком ростверке,
введя условие отсутствия касательных напряжений по боку сваи в верхней
ее части, В такой постановке осадка сваи от единичной осевой нагрузки
может быть представлена в виде следующей формулы
1    (1  t )
t 
w0 (t )  


L  G1
E p F 
где L – длина сваи, Ер– модуль упругости материала сваи, F – площадь
поперечного сечения сваи, что в СП 50-102-2003.
При t=0 формула (1) дает осадку одиночной сваи или сваи под высоким
ростверком от действия единичной нагрузки. А для сваи под низким ростверка
можно использовать широко используемое допущение t=2/3 (Tomlison, 1994)
12
Эксперименты с фоторегистрацией смещений зерен песка
и их последующей компьютерной обработкой
(проф. Г.Г. Болдырев, НПЦ Геотек, Пенза)
13
Эксперименты в песчаном лотке
Лоток размером 71x55x20 см
Чистый кварцевый песок с размером зерен 0.8-2.0 мм.
Прозрачная стенка для фотофиксации перемещений зерен песка
Particle Image Velocimetry – PIV (D.J. White, 2002)
Компьютерная обработка фотографий для получения
Цифрового поля перемещений
Сваи: стальные стержни d =1 см и L=20 см в два ряда с шагом 6 см (6d)
Низкий ростверк: стальная плита наверху швеллер
Нагрузка в 1440 кН прилагалась центрально.
Получены:
Перемещения грунта в виде
изолиний и эпюр на различных глубинах
14
Изолинии вертикальных перемещений грунта
15
Сравнение напряженных зон
под одиночной сваей и под группой свай
(Tomlison, 1994)
17
Эпюры вертикальных перемещений грунта (мм)
под концами свай на глубинах 0, 2, 4 и 6d.
Продавливание под каждой сваей до некоторой
глубины
Ordinate X, mm
Ordinate X, mm
0
100
200
300
400
-100
0
500
0.5
Value, mm
Value, mm
-100
0
1
0
100
200
300
400
500
0.5
1
1.5
1.5
Ordinate X, mm
0.5
1
1.5
0
100
200
300
Ordinate X, mm
400
500
-100
0
Value, mm
Value, mm
-100
0
0
100
200
300
400
500
0.5
1
1.5
18
Принцип А.Ж.К. Сен-Венана (1855 г.):
«Уравновешенная система сил,
приложенных к какой-либо части твердого тела, вызывает в нем напряжения,
быстро убывающие по мере удаления от этой части,
и может быть заменена эквивалентной системой сил».
H - толщина сжимаемого слоя (СС) под концами свай
h - глубина «продавливаемого» слоя (ПС) h<H.
Заменяем сваи сосредоточенными силами
Осадки грунта на уровне нижней границы ПС можно определить по формуле
N
S ( x, y, h)   Pj sx   , y   , h   s( x   , y   , H )
j 1
где s(x-ξj,y-ηj,z) – вертикальное перемещение упругого основания в точке (x,y,z)
упругого полупространства от действия единичной сосредоточенной силы Pj,
приложенной в точке (ξj,ηj,0), N – число этих сил.
Глубина ПС определялась из условия практической гладкости эпюр осадок.
19
 18
1953613710
S (м)
0.02
0i
0000000000001
P i
0.06
0.08
0.1
0
10
м20
x
i
Эпюры вертикальных перемещений
грунта
на разных глубинах под концами свай группы 10х10, средний ряд
Cваи: 35х35 см, шаг -1.4 м, h=0.7 и 1.4 м. Н по СНиП 2.02-01.83
Флуктуации эпюры на глубине 0.7 м и гладкость эпюры на глубине 1.4
м,
что близко к результатам экспериментов, приведенных выше.
Сваи заменены нагрузками, распределенным по малым площадям
20
То же самое, но вместо свай – сосредоточенные силы
0 i
P i
xi
С помощью численного моделирования получена эмпирическая
формула глубины продавливаемого слоя h=a/2
d – диаметр сваи, а – шаг свай
21
Расчет осадок, кренов, и распределения нагрузок
на сваи под жестким фундаментом

N
S ( x, y, t )   Pj s( x   j , y   j , h)  s( x   j , y   j , H )  w0 (t )

j 1
 P s(x   , y  , h)  s(x   , y  , H )  w (t)  S    x    y
N
j 1
j
i
N
P x
j 1
j
j
j
Q
j
i
j
N
P y
j 1
j
j
j
 Mx
0
0
i
N
P y
j 1
j
j
i
 Mx
Q, Mx и My – внешние сила и моменты, приложенные
к жесткому ростверку в начале заданной системы координат (x,y).
i=1..N, N - число свай в группе, xi , yi - координаты i-oй сваи,
w0 (t) – осадка сваи от единичной нагрузки с учетом свободного ствола
22
Распределение нагрузок
на сваи в тоннах
под высоким ростверком
Жесткий ф-т 20х20 свай.
Сваи длиной 10 м
диаметр 0.4 м
шаг 2.8 м
прорезают грунт Е1=2000 т/м2
стоят на грунте Е2=4000 т/м2
Показана ¼ фундамента
Осадка в м
То же с учетом предельной
нагрузки
на сваю 100 т.
Итерационный расчет
потребовал лишь одной
итерации для сходимости.
23
Нагрузки на сваи
0
Распределение полных нагрузок
Qp 
на сваи+грунт под низким ростверком
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1331 1131 1078 1057 1047 1041 1037 1035 1034 1033
0
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1169
994
947
929
920
915
911
909
908
908
1
994
792
741
723
715
710
707
705
947
741
688
669
660
655
652
651
2
0 1169
1
994
2
3
947
929
4
5
920
915
6
911
7
704
650
909
704
8
9
908
90
649
3 792
929 723
669 649 640 635 632 630 629 628
741 723 715 710 707 705 704
Qp  4 920 715 660 640 630 625 622 620 619 619
2
947 741 688 669 660 655 652 651 650
915 710
625 635
620 617
614 629
613
3
9295 723
669 655
649635 640
632615630
1
1 1131 902 844 823 813 808 805 803 802 Qp
801
4
2 1078 844 783 761 751 746 743 741 739 739 5
Qpr 
1
994
70
64
62
911
9206 715
707
622 625
617 614
610 619
610
660 652
640632 630
622611620
61
909
9157 710
705
620 620
615 611
608 614
608
655 651
635630 625
617609615
61
6
9118 707
908
652 650
632629 622
614608611
704
619 617
614 610
607 610
606
61
751 728 718 712 708 706 705 704
7
9099 705
908
651 649
630628 620
611608609
704
619 615
613 610
606 608
...
60
5 1041 808 746 723 712 706 702 700 699 698
8
908
704
6 1037 805 743 719 708 702 698 696 695 694
9
908
704
3 1057 823 761 739 728 723 719 717 716 715
4 1047
813
Qpr

7 1035 803 741 717 706 700 696 694 692 692
8 1034 802 739 716 705 699 695 692 691
...
Qp  Qp  10
Qp  Qp  10
Qr 
Исходные данные те же,
что выше
650
629
619
614
Нагрузки
649 628 на
619грунт
613
610
608
607
610
608
606
0
Qr  10 Qr
1
2
3
4
5
6
7
0
162
137
131
128
127
126
126
126
1
137
110
103
100
99
98
98
98
2
131
103
95
92
91
91
90
90
3
128
100
92
90
88
88
87
87
4
127
99
91
88
87
86
86
86
5
126
98
91
88
86
86
85
85
6
126
98
90
87
86
85
85
85
7
126
98
90
87
86
85
85
84
8
126
97
90
87
86
85
84
84
24
60
1
Карта изолиний
распределения
нагрузок на сваи
Исходные данные
те же, что выше
Qpr
P
t
n
Qpr
25
Описанный метод реализован в виде программы в системе
MathCad, что позволяет быстро изменять программу в
зависимости от исходных данных и что отличает ее от
коммерческих программ, изменение которых требует
значительных усилий.
В настоящее время возможен расчет осадок и кренов
свайно-плитного фундамента произвольной формы в плане
с жесткой надфундаментной конструкцией, с учетом
неоднородности грунта в плане и по глубине и величин
предельных нагрузок на сваи, получаемых по данным
статических испытаний. Для примера ниже приведено
распределение коэффициента под фундаментом сложной
формы в плане
26
Ô
C

 h0

2    tan ( Ô )

EE

2
z
1
2 
 2 2 2  2 2
y z 
x y z
cc
WW