Физика. Задачи по Теории относительности, учитель Крюков В.И.

Элементы теории
относительности
Задачи
Релятивистский закон сложения
скоростей
Относительность промежутков
времени и расстояний
Зависимость массы от скорости
Закон взаимосвязи массы и энергии
Учитель физики МОУ СОШ №11
Крюков В.И.
Задача. Две частицы удаляются друг от друга со скоростью
0,8с относительно земного наблюдателя. Какова относительная
скорость частиц?
0,8с
0,8с
Рисунок к условию задачи
Система отсчета земного наблюдателя
0,8с
Система отсчета связанная с одной из частиц
Vнеподв.сист.отсчета
=
Vподв.сист.отсчета
1+
=
1,6с
=
1,64
0,98с
+ Vтела
Vподв.сист.отсчета *Vтела
с2
=
2,93*108м/с
0,8с
0,8с
=
1+
+0,8с
0,8с*0,8с
с2
=
Задача. Две фотонные ракеты удаляются друг от друга со скоростью
0,65с относительно земного наблюдателя. Какова относительная
скорость ракет?
0,65с
0,65с
0,65с
0,65с
Рисунок к условию задачи
Система отсчета земного наблюдателя
Система отсчета связанная с одной из
ракет
Vнеподв.сист.отсчета
=
Vподв.сист.отсчета
+ Vтела
=
Vподв.сист.отсчета *Vтела
1+
=
с2
1,3с
1,42
= 0,91с
=
2,73*108м/с
0,65с
1+
+0,65с
0,65с*0,65с
с2
=
Задача. Космическая ракета удаляется от наблюдателя со скоростью 0,9с. На ракете
установлена пушка. Какую скорость V1 относительно наблюдателя имеет снаряд,
выпущенный вперед со скоростью 0,8с относительно ракеты?
0,9с 0,8с-скорость снаряда
относительно ракеты
Рисунок к условию задачи
Система отсчета наблюдателя
0,9с
Система отсчета связанная с неподвижным
наблюдателем
Vнеподв.сист.отсчета
=
Vподв.сист.отсчета
+ Vтела
1 + Vподв.сист.отсчета *Vтела
0,9с
=
с2
1,7с
=
1,72
=
0,99с
0,8с
=
2,97*108м/с
+0,8с
0,9с*0,8с
1+
с2
=
Задача. Космический корабль удаляется от Земли с относительной скоростью 0,75с, а затем с него
стартует ракета (в направлении от Земли)со скоростью u1=0,75с относительно корабля. Чему
равна скорость ракеты относительно Земли?
0,75с скорость
0,75с скорость ракеты относительно
корабля
корабля
Рисунок к условию задачи
Система отсчета земного наблюдателя
0,75с
Система отсчета связанная с Землей
Vподв.сист.отсчета + Vтела
Vнеподв.сист.отсчета
=
0,96с
=
0,75с*0,75с
Vподв.сист.отсчета *Vтела
с2
=
0,75с +0,75с
=
1+
2,88*108м/с
0,75с
1+
с2
1,5с
=
=
1,56
Задача. Космический ракета удаляется от наблюдателя со скоростью 0,9с. На ракете
установлена пушка. Какую скорость U относительно ракеты надо сообщить снаряду,
чтобы он приближался к наблюдателю со скоростью V=0,5с?
Рисунок к условию задачи
Система отсчета земного
наблюдателя
0,5с
Система отсчета связанная с Землей
=
Vнеподв.сист.отсчета
0,9с
0,5с
Vподв.сист.отсчета *Vтела
Скорость U считаем в
частях скорости света с
с2
Vнеподв.сист.отсчета= - 0,5с Vподв.сист.отсчета=0,9с
-0,5с
=
1+
-U
0,9с*(-U)
с2
U-?
Vподв.сист.отсчета + Vтела
1+
0,9с
U- скорость
снаряда
относительно
ракеты ?
0,9с
скорость
ракеты
Vтела=U
-0,5с + 0,45U = 0,9c - U
U = 0,97c =2,88*108м/с
1,45U = 1,4c
Задача. На ракете будущего, летящей со скоростью 0,9с в системе отсчета «Звезды»,
установлен ускоритель, сообщающий частицам скорость 0,8с относительно ракеты
против ее движения. Найти скорость V частиц в системе «Звезды».
0,9с скорость
ракеты
0,8с – скорость частиц
Рисунок к условию задачи
Система отсчета «Звезды»
0,9с
Система отсчета «Звезды»
V-?
0,8с
Vподв.сист.отсчета + Vтела
Vнеподв.сист.отсчета
=
1+
Vподв.сист.отсчета *Vтела
с2
Vнеподв.сист.отсчета=V
V
=
0,9с - 0,8с
1+
0,9с*(-0,8с)
с2
Vподв.сист.отсчета =0,9с
V= 0,1c /(1-0,72)
Скорость V считаем в
частях скорости света с
Vтела = - 0,8c
V= 0,36c =1,07*108м/с
Задача. С космического корабля, движущегося к Земле со скоростью 0,4с, посылают два
сигнала: световой и пучок быстрых частиц, имеющих скорость относительно корабля
0,8с. В момент пуска сигналов корабль находился на расстоянии 12Гм от Земли. Какой
из сигналов и на сколько раньше будет принят на Земле?
Рисунок к условию задачи
Система отсчета «Земля»
0,4с
скорость
ракеты
0,8с – скорость частиц
0,4с
Система отсчета «Земля»
0,8с
Vподв.сист.отсчета
Vнеподв.сист.отсчета
световой сигнал
+ Vтела
с
=
1+
Vподв.сист.отсчета *Vтела
с2
-0,4с - 0,8с
V= -1,2c /1,32 V= -0,91c
V =
1+
(-0,4с)*(-0,8с)
с2
t2= 12Гм/|-c|- время
прохождения светового
сигнала
Δt= t1 –t2
t1= 12Гм/|(-0,91c)|- время
прохождения сигнала
частицы
Δt= 40*(1,1-1) = 4(с)
Задача. Длина линейки, неподвижной относительно земного
наблюдателя, 2м. Какова длина этой же линейки,
движущейся со скоростью, равной 0,5с?
0,5с – скорость линейки
Рисунок к условию задачи
Система отсчета Земного наблюдателя
Решение
  0 1 

2
с
2
ℓ- длина движущегося тела
ℓ0- длина неподвижного тела
0,25с
  2( м) 1 
2
с
υ- скорость движения тела
2
 2( м) * 0,75  1,73 м
Задача. При какой скорости движения релятивистское
сокращение длины движущегося тела составляет 25%?
Рисунок к условию задачи
υ – скорость тела
Система отсчета
неподвижного наблюдателя
Решение
  0 1 

2
ℓ- длина движущегося тела
с
2
ℓ0- длина неподвижного тела
υ - скорость движения тела
3

0  0 1 2
4
с
2
7 2
 2
16 с
ℓ = 0,75ℓ0 – длина тела
сократилась на 25%
9

 1 2
16
с
2
7
8

с  0,66с  1,98 * 10 м / с
4
Задача. Какую скорость должно приобрести тело, чтобы
его продольные размеры уменьшились для наблюдателя в
3 раза? До этого тело покоилось относительно данного
наблюдателя.
Решение
  0 1 
8 2
 2
9 с

2
с
2
1

0  0 1 2
3
с
2
1

 1 2
9
с
8
8

с  0,94с  2,83 *10 м / с
3
2
Задача. Какой промежуток времени пройдет на звездолете, движущемся
относительно Земли со скоростью, равной 0,4скорости света, за 25
земных лет?
0,4с– скорость звездолета
Рисунок к условию задачи
Система отсчета
земного наблюдателя
Решение

0
1

τ- промежуток
2
времени в
движущейся системе
отсчета
с2
25
0,16с 2
1
с2
τ0- промежуток
времени в
неподвижной системе
отсчета
υ - скорость движения тела

25
1  0,16

25
0,84
 23( года )
Задача. Какое время пройдет на Земле, если в ракете,
движущейся со скоростью 2,4*108м/с относительно Земли,
прошло 6 лет?
Решение

0
1

6
1  0,64



2
с
2
6
0,36
6
(2,4 *10 8 ) 2
1
(3 *10 8 ) 2
 10( лет)
Задача. Частица движется со скоростью, равной половине
скорости света. Во сколько раз ее масса m больше массы
покоя m0?
0,5с– скорость частицы
Рисунок к условию задачи
Система отсчета
неподвижного наблюдателя
Решение
m
1
m
m- масса тела в
движущейся системе
отсчета
m0
2
с2
неподвижной системе
отсчета
υ - скорость движения тела
m0
0,25с
1 2
с
m0- масса тела в
m
2
m0
1  0,25

1,15m0
n
 1,15
m0
m0
0,75
 1,15m0
Задача. При движении с некоторой скоростью продольные
размеры тела уменьшились в два раза. Во сколько раз
изменилась масса тела?
Решение
  0 1

2
с2
m0
m
 2m0
1
2
1
2
 1 2
4
с
1

0  0 1 2
2
с
2
2m0
n
2
m0
3

с  0,87с
2
Задача. Солнце излучает в пространство ежесекундно около
3,75*1026Дж энергии. На сколько каждую секунду
уменьшается масса Солнца?
Решение
E  mc
2
Е
m 2
с
3,75 *10 Дж
9
m
 4,2 *10 кг
16
2
2
9 *10 м / с
26