Средние величины Средняя величина

Средние
величины
Средняя величина –
обобщающая характеристика
совокупности однотипных
явлений по какому-либо
количественно изменяющемуся
признаку.
Виды статистических средних
величин:
1. Средняя арифметическая – она
применяется там, где объем
варьирующих признаков
совокупности чаще всего
образуется именно как сумма
значений признаков у отельных
единиц совокупности.
Различают:
а) Средняя арифметическая простая
Х
=Σ Х/n
сред.
где, n – количество вариант;
Σ Х – сумма значений вариант;
Х сред. – средняя арифметическая
простая.
б) Средняя арифметическая взвешенная
Х
сред.в
= Σ Х · f/Σf – она
применяется в тех случаях, когда каждое
значение признака дано неравное число
раз.
2. Средняя гармоническая –
применяется в тех случаях, когда
известно значение признака х, но не
известно число значений f, но при этом
известный показатель представляет
собой произведение значения признака
на неизвестное число.
Ее используют в тех случаях, когда
применяются не единицы совокупности
– носители признака, а произведение
этих единиц – назначение признака.
W = Х·f
Формула: Х
сред.
= ΣW/ΣW/Х
3. Средняя гармоническая простая.
Х
сред.гарм.простая.=
Σm/Σm/Хi = n/Σ1/Х
m = fx;
f1 = f2 x2 = fi xi
m1 = m2 = m3 =mi
f – варианта;
x – значение признака;
m – произведение варианта на значение
признака.
Она применяется в тех случаях, когда
произведение f на x одинаковы или
равны единице.
4. Средняя геометрическая равна
корню степени n из произведения
коэффициентов роста
характеризующих отношение
величины каждого последующего
периода величине предыдущего.
5. Средняя квадратическая –
применяется в тех случаях, когда
вычисляется средняя величина,
значение которой выражена в виде
квадратных функций (например,
диаметр колес, средние стороны
квадрата).
6. Степенные средние, она
рассчитывается по формуле:
Х сред. = (Σх/n)1/к
где, n – число единиц;
к – показатель средней величины.
Если К=1, то формула степенной средней
представляет собой среднюю
арифметическую.
Если К=-1, то средняя гармоническая.
Если К=0, то средняя геометрическая.
Если К=2, то средняя квадратическая.
7. Зависимость средних величин.
Х ср.гарм.<Х ср.геом.<Х ср.арифм.<Х ср.квадр.
8. Структурные средние:
Мода – наиболее часто встречающиеся
значения ряда, напр.: применяется при
определении наиболее распространенной
цены на тот или иной товар на рынке.
М0 = Х0 + h · fm-fm-1/(fm-fm-1)+(fm-fm+1), где
Х0 – нижняя граница модального интервала;
h – величина модального интервала;
Fm – частота модального интервала;
fm-1 – частота интервала предшествующего
модальному;
fm+1 – частота интервала следующего за
модальным.
Медиана – значение элемента, который
делит ряд на 2 равные части.
Мe = Х0 + h · Σ·F/2 - Sme-1/Fme
где Х0 – нижняя граница интервала,
которая содержит медиану;
h – величина медианного интервала;
ΣF – сумма частот или число членов
ряда;
Sme-1 – сумма накопленных частот
интервалов предшествующих медианному;
Fme – частота медианного интервала.