MS PowerPoint, 5,22 Мб

Л.10 Колебания (периодические процессы)
Один из наиболее общих процессов в природе, технике и обществе
(t)
  m cos t   0  (10.1)
Зависимость от времени
обобщённой координаты
0
 (t )  t   0 (10.2)
t
Зависимость от времени
фазы колебаний
1
2
Об обозначениях – они перекрылись!
   (10.1a)
  m cos t   0  (10.1)


dt
(10.1b)
Циклическая частота
колебаний и волн
Угловая скорость АТТ,
и это плохо
Поэтому угловая скорость АТТ
теперь, и внести изменения в
буклет


dt
(10.1c)
3
Анализ одномерного движения с помощью графика
ПЕ – финитное движение является периодическим
Wp
Потенциальная яма колебания
Потенциальный барьер.
Классически
Запрещённая
область
W
x1
x2
x3
x
5 тыс. лет назад – периодические колебания
уровня Нила привели к возникновению
древнеегипетской цивилизации
Любое земледелие представляет собой
периодический процесс, определяющийся
сменой времён года
5
Климат Земли примерно периодически изменяется от
тёплого к ледниковому и обратно
7
9
Электроэнергия передаётся от производителя к
потребителю с помощью переменного (периодического) тока
11
Классификация колебаний
Линейные:
малая
амплитуда
   ( m )
Свободные
незатухающие
  0
Затухающие
Вынужденные
  0
  0 , 
  0
резонанс
Нелинейные:
«большая»
амплитуда

Слабо
нелинейные
   ( m )
 0 , 20 , ..
   ( m )
Автоколебания: энергия от
источника постоянной «силы»
согласованно передаётся ГО
Параметрические колебания: изменение
амплитуды достигается периодическим
воздействием на параметры ГО
(t)
13
  m cos   t   0  (10.1)
0
v(t)
t
v    m sin   t   0  (10.3)
a(t)
0
t a
0
t
   m cos   t   0  (10.4)
2
Самые простые и важные – свободные (незатухающие) линейные
(гармонические) колебания (эксперимент)
17
Основное свойство линейных колебаний: их частота не зависит от
амплитуды, она определяется параметрами осциллятора
Условия возникновения линейных колебаний:
1) Наличие у системы состояния
устойчивого равновесия (ПЭ,
консервативный элемент)
2) Наличие у системы инертности
(КЭ, инерционный элемент)
3) Малые отклонения от положения
УР (малые амплитуды колебаний,
линейная возвращающая сила)
НУР
УР
F   k (10.5)
Основные формулы для свободных (незатухающих)
линейных (гармонических) колебаний
m 2 k 2
W

(10.6)
2
2
k
0 
(10.7)
m
18
Полная энергия ГО
(не зависит от t )
Собственная частота ГО
  m cos 0t   0  (10.8)
Зависимость
обобщённой
координаты ГО от
времени при
свободных колебаниях
19
Примеры гармонических осцилляторов
 x  м
k  k k   Н / м
m  m  m  кг
x
1) Пружинный маятник
m
k
l0
k
0 
(10.9) 0   сек 1
m
l  l0  x
2
mx
kx
W

2
2
2
(10.10)
W   Дж
Примеры гармонических осцилляторов
20
Электрический колебательный контур
 q   Кл
k  C 1 C   Ф
m  L  L  Гн
 q
L
I q
q
C
0 
1
1
(10.11) 0   сек
LC
LI 2 q 2
W

(10.12)
2
2C
W   Дж
Затухающие колебания: ближе к реальности, чем
свободные, консервативный + инерционный +
диссипативный элементы (демонстрации)
(t)
m 2 k 2
W (t ) 

2
2
21
Энергия ГО при
затухающих колебаниях
убывает со временем,
переходя во
внутреннюю энергию
среды
0
  m0 exp   t  cos d t   0  (10.13)
t
Пример ГО, совершающего затухающие колебания
Электрический колебательный контур
Конденсатор –
консервативный элемент
L
I q
R
q
C
Катушка – инерционный
элемент
Резистор – диссипативный
элемент
R

2L
1


сек
 
Коэффициент затухания
22
23
Вынужденные колебания: консервативный +
инерционный + диссипативный + внешняя
вынуждающая сила
m 2 k  2
W

2
2
Энергия ГО при
вынужденных колебаниях
остаётся постоянной:
диссипируемая энергия в
точности восполняется
источником
   mf cos t   f  (10.15)
Зависимость обобщённой
координаты ГО от
времени при
вынужденных колебаниях
mf
Вынужденные колебания: резонансная кривая –
зависимость амплитуды от частоты ВВС
Резонанс – резкое
возрастание
амплитуды ВК при
приближении
частоты ВВС к СЧ
ГО (демонстрации)
1
2
0
1   2

24
Пример ГО, совершающего вынужденные колебания
Электрический колебательный контур
L
Источник периодической ЭДС
I q
R
q
C
Э
Э (t )  Эm cos t  (10.16)
Э  В
q  qmf cos t   f

(10.17)
25
Квантовый осциллятор: энергия квантовой
частицы при финитном движении
принимает дискретные значения
 1.054  1034
(квантуется)
Wp
0
26
Дж  сек
1

Wn  0  n   (10.18)
2

W4 Малые частоты
(большие периоды) –
W3
квантование не
ощущается
W2
W1
W0

Большие частоты
(малые периоды) –
квантование ощущается
Связь этой лекции с вопросами ННЗ - буклет
3.7. Условия возникновения линейных колебаний.
3.8. Энергия гармонического осциллятора.
3.9. Собственная частота колебаний гармонического
осциллятора.
27