ЦЕПИ С ВЗАИМННОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ Тема

Цепи с взаимной индукт-ю. Слайд 1. из 16
Тема
ЦЕПИ С ВЗАИМННОЙ
ИНДУКТИВНОСТЬЮ
План темы
1. Понятие взаимной индукции.
2. Коэффициент связи.
3. Полярности индуктивно связанных катушек .
4. Обозначения на схемах.
5. Последовательное соединение индуктивно связанных элементов.
6. Параллельное соединение индуктивно связанных элементов
6. Контрольные вопросы
Автор Останин Б.П.
Цепи с взаимной индукт-ю. Слайд 2. из 16
Понятие взаимной индукции
Если учитывать только явление самоиндукции
d
di
eL  
 L
dt
dt

L
i
Если изменение тока в одном из элементов цепи, приводит к
появлению ЭДС в другом элементе, то эти два элемента
индуктивно связаны. Возникающая ЭДС называется ЭДС
взаимной индукции.
Автор Останин Б.П.
Цепи с взаимной индукт-ю. Слайд 3. из 16
Понятие взаимной индукции
2S
1S
Ф21
Ф11
i1
i1
M  M 21  M 12 
Ф12
е
 21
i1

 12
i2
Ф22
е

w221 w112

i1
i2
i2
i2
- в линейных цепях всегда.
w (i w  )
w2 (i1w1M )
 w1w2M
M 12  1 2 2 M  w1w2M
i1
i2
a S
- магнитная проводимость для потоков 12 и 21.
M  
l
M 21 
Автор Останин Б.П.
Цепи с взаимной индукт-ю. Слайд 4. из 16
Взаимная индукция
Отсюда свойство: если ток, проходящий в первой цепи,
вызывает во второй цепи потокосцепление 21 = w221, то
такой же ток, во второй цепи, вызовет в первой цепи
потокосцепление взаимной индукции 12 = w112 той же
величины.
Автор Останин Б.П.
Цепи с взаимной индукт-ю. Слайд 5. из 16
Коэффициент связи
K
21 12
Mi1w1 Mi2 w2
M




1 2
L1i1w2 L2i2 w1
L1L2
L1 
1 w11

i1
i1
L2 
2 w22

i2
i2
Коэффициент связи всегда меньше единицы 0  К  1.
К = 0 – связь отсутствует.
К = 1 – максимальная связь
0  M  L1 L2
Автор Останин Б.П.
Цепи с взаимной индукт-ю. Слайд 6. из 16
Полярности индуктивно связанных катушек
Выводы, относительно которых токи i1 и i2 направлены одинаково,
будем называть одноименными или однополярными.
Ф
e1M
i1
Ф
e2M
e1M
i2
i1
i2
e2M
При одинаковом направлении токов i1 и i2 относительно
одноименных зажимов магнитные потоки самоиндукции и
взаимной индукции в каждой катушке складываются.
Ф
e1M
Автор Останин Б.П.
i1
e2M
i2
Цепи с взаимной индукт-ю. Слайд 7. из 16
Обозначения на схемах
Согласное направление токов
i1
М
i1
М
Автор Останин Б.П.
i2
i2
Встречное направление токов
i1
М
i1
М
i2
i2
Цепи с взаимной индукт-ю. Слайд 8. из 16
ЭДС взаимной индукции
Положительное направление ЭДС е2М , наводимой во второй
катушке током i1, совпадает с направлением тока i2. Аналогично
положительное направление ЭДС взаимной индукции е1М ,
наводимое в катушке 1 током i2 принимается совпадающим с
положительным направлением тока i1.
Автор Останин Б.П.
e1M  
w1d12
di
 M 2
dt
dt
e2 M  
w2 d21
di
 M 1
dt
dt
Цепи с взаимной индукт-ю. Слайд 9. из 16
Как определить одноимённые выводы у катушек
SA i1
+
i2
+
PV
_
_
Пусть через катушку 1 идёт ток i1, причём ток i2 нарастает.
di2
0
dt
e2 M
di1
 M
0
dt
Подведение к одной из индуктивно связанных катушек, тока
возрастающего по величине, вызывает повышение потенциала
на одноименном выводе второй катушки.
Автор Останин Б.П.
Цепи с взаимной индукт-ю. Слайд 10. из 16
Последовательное соединение индуктивно связанных элементов
Согласное включение
i
R1
L1
L2
R2
М
i1  i2  i
u согл  R1i1  L1
di1
di
di
di
di
 R2 i2  L2 2  M 2  M 1  ( R1  R2 )i  ( L1  L2  2M )
dt
dt
dt
dt
dt
Встречное включение
i
L1
R1
L2
R2
М
uвстр  R1i1  L1
Автор Останин Б.П.
di1
di
di
di
di
 M 2  R2i2  L2 2  M 1  ( R1  R2 )i  ( L1  L2  2M )
dt
dt
dt
dt
dt
Цепи с взаимной индукт-ю. Слайд 11. из 16
Векторные диаграммы при
последовательном включении
Встречное
включение
Согласное
включение
UК2
+j
jM∙I
UК1
UK2
+j
jL2I
jL1I
U
R2I
jM∙I
jL1I
0
Автор Останин Б.П.
R1I
UK1
I
0
+1
jL2I
jM∙I
U
jM∙I
R2I
I
R1I
+1
Цепи с взаимной индукт-ю. Слайд 12. из 16
Параллельное соединение индуктивно связанных
элементов цепи
I
I  I1  I 2
М
L1
L2
U  Z1 I 1  Z M I 2
R2
U  Z M I1  Z 2 I 2
U
I1
R1
I2
Z 1  R1  jL1
Z 2  R2  jL2
Z M  jM
I1 
Z2  ZM
U
2
Z1Z 2  Z M
I2 
Z1  Z M
U
2
Z1Z 2  Z M
I
Автор Останин Б.П.
Z 1  Z 2  2Z M
U
2
Z1Z 2  Z M
Цепи с взаимной индукт-ю. Слайд 13. из 16
Входное сопротивление
U
Z1Z 2  Z M
Z 
I Z 1  Z 2  2Z M
2
Если Z M  0, то
Z
Z1Z 2
Z1  Z 2
Если одну из катушек переключить так, чтобы направление
тока в ней изменилось на обратное, то формула входного
сопротивления изменится.
Z1Z 2  Z M
Z
Z 1  Z 2  2Z M
2
Автор Останин Б.П.
Цепи с взаимной индукт-ю. Слайд 14. из 16
Расчет разветвленных цепей при наличии
взаимных индуктивностей
Е1
R1
I1
M14
I4
L1
Е2
L2
С2 R2
I2
Е3
I3
R4
3
L3
R3
L4
M1
E4
M34
I1  I 2  I 3  0
1
I 2  jL2 I 2  jM 13 I 3  jM 14 I 4
C 2
1
E 2  E 3  jL2 I 2  j
I 2  R2 I 2  jL3 I 3  R3 I 3  jM 13 I 1  jM 34 I 4
C 2
E 4  R4 I 4  jL4 I 4  jM 14 I 1  jM 34 I 3
E 1  E 2  R1 I 1  jL1 I 1  R2 I 2  j
Автор Останин Б.П.
Цепи с взаимной индукт-ю. Слайд 15. из 16
Без ограничений можно применять только метод законов Кирхгофа и
метод контурных токов.
Метод узловых потенциалов непосредственно не пригоден, т.к. ток в
любой ветви зависит не только от ЭДС, находящихся в ней источников и
потенциалов узлов, к которым ветвь присоединена, но и от токов других
ветвей, которые наводят в ней ЭДС взаимной индукции. Применение
метода узловых потенциалов требует особых приемов. Рассматривать
их не будем.
Принцип эквивалентного источника можно применять, если внешняя
по отношению к двухполюснику часть цепи не имеет индуктивных
связей с той частью цепи, которая входит в состав двухполюсника.
Нельзя пользоваться формулами для преобразования треугольника
в звезду и обратно.
Чтобы обойти указанные ограничения в применении расчетных
методов, в ряде случаев целесообразно исключить индуктивные связи,
перейдя к эквивалентным схемам без индуктивных связей.
Автор Останин Б.П.
Цепи с взаимной индукт-ю. Слайд 16. из 16
Контрольные вопросы
1. Поясните понятие взаимной индукции.
2. Поясните, что называют потоком взаимной индукции.
3. Поясните, что называют потоком рассеяния.
4. Поясните, что называют коэффициентом взаимной индукции.
5. Запишите формулу коэффициента связи.
6. Поясните, какие выводы называют одноимёнными.
7. Укажите, как обозначаются одноимённые выводы на схемах.
8. Поясните, как определить одноимённые выводы у катушек.
9. Запишите формулу сопротивления двух согласно включённых
последовательно соединённых катушек.
10. Запишите формулу сопротивления двух согласно включённых
параллельно соединённых катушек.
Автор Останин Б.П.