ОТЦ Тема 9 Посл. RC, RL, RLC цепи 25.05.2014 29

Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 1. Всего 29
Тема
Последовательные RL, RC, RLC цепи
при гармоническом воздействии
План темы
1. Последовательное соединение R и L. Треугольники
сопротивлений, напряжений и мощностей
2. Последовательное соединение R и L. Треугольники
сопротивлений, напряжений и мощностей.
3. Последовательное соединение R, L и С.
Треугольники
сопротивлений,
напряжений
и
мощностей.
Автор Останин Б.П.
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 2. Всего 29
Последовательная RL цепь
I
R
U
UR
I
L
UL
U
ZR
UR
ZL
UL
I
Z=R+jL
U
U
U  U R  U L  R I  jX L I  R I  j L I  ( R  j L) I  Z  I
U
цепи
– комплексное входное напряжение
Z  R  jX L
– комплексное напряжение на резисторе
R
– комплексное напряжение на индуктивности L
– полное комплексное сопротивление цепи
RL
R
– резистивное сопротивление цепи
U R  RI
U L  jX L I
– реактивное индуктивное сопротивление
цепи

XL
L
  0
   Z  arctg
 arctg
- угол сдвига фаз 2
R
R
X L   L  2 f L
Автор Останин Б.П.
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 3. Всего 29
Как найти ток I, напряжения UR, UL, если заданы R, L, f, U
1. Найти сопротивление Z = ZZ
X L  2fL
Z  R 2  X L2
   Z  arctg
XL
L
 arctg
R
R
2. Найти ток I
I
U U U U

 ( U   Z )  I I
Z Z Z Z
1. Найти напряжения UR и UL
U R  RI
U L  jX L I
Автор Останин Б.П.

jX L  X L e j 90  X L 90
U L  X L 90  I
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 4. Всего 29
Треугольник сопротивлений цепи RL
Z
+j
jXL
Z
-1 0
-j
Автор Останин Б.П.
R
+1
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 5. Всего 29
Треугольник напряжений цепи RL
+j
U
UL
I

-1
Автор Останин Б.П.
0
-j
UR
+1
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 6. Всего 29
Треугольник мощностей цепи RL
S
jQL
+j

-1
0
-j
Автор Останин Б.П.
P
+1
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 7. Всего 29
Треугольники сопротивлений, напряжений, мощностей цепи RL
подобны
+j
UL
U
I
Z
jXL
+j
Z
Z
-1 0
R
-1 0
-j
+1
-j
S
+j
+1
jQL
Z
-1 0
-j
Автор Останин Б.П.
P
UR
+1
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 8. Всего 29
С
Последовательная RC цепь
I
I
R
U
UR
UС
U
ZR
UR
U  U R  U C  R I  jX C I  R I  j
ZС
UС
I
Z  R j
U
1
1
I  (R  j
)I  Z  I
C
C
U
– комплексное входное напряжение цепи RC
U R  RI
U С   jX С I
Z  R  jX С
– комплексное напряжение на резисторе
R
– комплексное напряжение на ёмкости С
– полное комплексное сопротивление цепи
RС
R
– резистивное сопротивление цепи
XС 


2
U
1
1

 С 2 f С
– реактивное ёмкостноеное сопротивление цепи
RC
  0
- угол сдвига фаз цепи
RC
Автор Останин Б.П.
1
C
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 9. Всего 29
Как найти ток I, напряжения UR, UС, если заданы R, С, f, U
1. Найти сопротивление Z = ZZ
1
XC 
2fC
Z  R X
2
2
С
 XC
1
   Z  arctg
 arctg
R
 RC
Найти ток I
I
U U U U

 ( U   Z )  Ie j I  I I
Z Z Z Z
Найти напряжения UR UC
U R  RI

U C   jX C I
 jX С  X С e  j 90  X С   90 
Автор Останин Б.П.
U С  X С   90  I
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 10. Всего 29
Треугольник сопротивлений цепи RC
+j
R
-1 0
-j
Автор Останин Б.П.
+1
Z
Z
-jXC
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 11. Всего 29
Треугольник напряжений цепи RC
+j
I
UR
Z
-1 0
-j
Автор Останин Б.П.
UC
U
+1
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 12. Всего 29
Треугольник мощностей цепи RC
+j
P
-1 0
-j
Автор Останин Б.П.
+1
Z
S
-jQC
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 13. Всего 29
Треугольники сопротивлений, напряжений, мощностей цепи RС
подобны
+j
+j
I
R
-1 0
+1
Z
UR
Z
-j
-jXC
Z
-1 0
+1
U
-j
+j
P
-1 0
-j
Автор Останин Б.П.
UC
+1
Z
S
-jQC
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 14. Всего 29
Последовательная RLС цепь
I
U
R
UR
L
I
C
UL
U
UC
I
Z  R  j L  j
R
UR
ZL
UL
1
C
U
U  U R  U L  U C  R I  jX L I  jX C I
U  R I  jL I  j
Автор Останин Б.П.
1
1
I  ( R  jL  j
)I  Z  I
C
C
ZC
UC
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 15. Всего 29
Формулы для последовательной цепи RLC
U – комплексное входное напряжение цепи
RLC
UR = RI – комплексное напряжение на резисторе R
UL = jXLl – комплексное напряжение на индуктивности L
UC = -jXCl – комплексное напряжение на ёмкости С
Z  R  jX L  jX C  R  jX – полное комплексное сопротивление цепи RLC
R – резистивное сопротивление цепи
X L  L  2 f L – реактивное индуктивное сопротивление цепи RLC
XC 
1
1
– реактивное ёмкостное сопротивление цепи

 C 2 f C
X  X L  X C – реактивное сопротивление цепи
XL  XC
   Z  arctg
R
Автор Останин Б.П.
- угол сдвига фаз 

2
 

2
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 16. Всего 29
Как найти ток I, напряжения UR, UL, UС, если заданы R, L, С, , U
Z  Z
Z  R  (X L  XC )
2
2
   Z  arctg
U U U U
I 
 ( U   )  Ie j I  I I
Z
Z
Z
U R  R I  RI I  U R I
U L  X L90 I  X L I(90  I )  U L U L
U С  X С   90 I  X С I(90  I )  UС  U С
Автор Останин Б.П.
XL  XC
R
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 17. Всего 29
Треугольник сопротивлений последовательной цепи RLC
при частотах меньших частоты резонанса
+j
  0
jXL
f  f0
X  XL  XC  0
0
X = XL- XC – результирующее
реактивное сопротивление
R
-1 0
+1
-jXC jX = jX - jX
L
C
-j
Автор Останин Б.П.

Z
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 18. Всего 29
Треугольник сопротивлений последовательной цепи RLC
при частоте резонанса
+j
  0
jXL
f  f0
X  X L  XC  0
 0
R=Z
-1
Автор Останин Б.П.
0
-j
-jXC
+1
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 19. Всего 29
Треугольник сопротивлений последовательной цепи RLC
при частотах больших частоты резонанса
  0
f  f0
+j
jXL
X  X L  XC  0
-jXC
 0
Z
X = XL- XC – результирующее
реактивное сопротивление

-1 0
-j
Автор Останин Б.П.
R
jX = jXL- jXC
+1
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 20. Всего 29
Треугольники сопротивлений на частотах до резонанса, на
резонансной частоте, на частотах больше резонансной
  0
  0
f  f0
  0
f  f0
f  f0
X  XL  XC  0
X  X L  XC  0
X  X L  XC  0
0
 0
 0
jXL
+j
jXL
R
-1 0
-j
-
Z
+1
-jXC
-j
Автор Останин Б.П.
-jXC
=0
-1 0
+j
jXL
+j
Z=R
Z
-jXC
+1

-1 0
-j
R
+1
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 21. Всего 29
Треугольник напряжений последовательной цепи RLC
при частотах меньших частоты резонанса
  0
UL
f  f0
U P  U L  UC  0
I
+j
UP = UL - UC
0
UC
UP = UL – UC - результирующее
реактивное напряжение

-1 0
-j
Автор Останин Б.П.
U
+1
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 22. Всего 29
Треугольник напряжений последовательной цепи RLC
при частоте резонанса
+j
  0
UL
f  f0
UC
U P  U L  UC  0
 0
-1 0
-j
Автор Останин Б.П.
+1
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 23. Всего 29
Треугольник напряжений последовательной цепи RLC
при частотах больших частоты резонанса
+j
  0
UL
f  f0
U P  U L  UC  0
U
 0
UP = UL - UC
UР – результирующее
реактивное напряжение

-1 0
-j
Автор Останин Б.П.
UC
UR
I
+1
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 24. Всего 29
Треугольники напряжений на частотах до резонанса, на
резонансной частоте, на частотах больше резонансной
  0
  0
+j
I
UL
+j
UR

-1 0
-j
  0
UL
I
+j
UL
UC
UC
UC
U
U

+1
-1 0
-j
+1
-1 0
UR
I
+1
-j
Отметим, что вектор напряжения для всех векторных диаграмм один и тот же.
Автор Останин Б.П.
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 25. Всего 29
Треугольник мощностей последовательной цепи RLC
при частотах меньших частоты резонанса
+j
jQL
  0 f  f 0
X  XL  XC  0
0
Q – результирующая
реактивная мощность
P
-1 0

+1
-jQC jQ = jQ -jQ
L
C
-j
Автор Останин Б.П.
S
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 26. Всего 29
Треугольник мощностей последовательной цепи RLC
при частоте резонанса
+j
  0
jQL
f  f0
X  X L  XC  0
 0
P=S
-1
Автор Останин Б.П.
0
-j
-jQC
+1
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 27. Всего 29
Треугольник мощностей последовательной цепи RLC
при частотах больших частоты резонанса
  0
f  f0
+j
jQL
X  X L  XC  0
-jQC
 0
S
Q – результирующая
реактивная мощность

-1 0
-j
Автор Останин Б.П.
jQ = jQL -jQC
P
+1
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 28. Всего 29
Треугольники мощностей на частотах до резонанса, на
резонансной частоте, на частотах больше резонансной
  0
  0
f  f0
  0
f  f0
f  f0
X  XL  XC  0
X  X L  XC  0
X  X L  XC  0
0
 0
 0
jQL
+j
jQL
+j
jQL
+j
-jQC
S
P
-1 0
-j
-
S
+1
-jQC
=0
-1 0
-j
Автор Останин Б.П.
S=P
-jQC
+1
+1

-1 0
-j
P
Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 29. Всего 29
Примеры контрольных вопросов
1. R = 30 Ом, XL = 40 Ом. Определите Z.
2. R = 30 Ом, f = 1000 Гц, L = 0,04 Гн. Определите Z в показательной форме.
3. Сопротивление Z = 5030. Определите R и XL.
4. R = 40 Ом,  = 1000 с-1, С = 25 мкФ. Определите Z в показательной
форме.
5. В последовательной RL цепи модуль напряжения UL больше модуля
UR. Укажите 3 способа сделать их равными.
6. В последовательной RC цепи модуль напряжения UC больше модуля
UR. Укажите 3 способа сделать их равными.
7. В последовательной RLC цепи модуль напряжения UL больше модуля
UC. Укажите 3 способа сделать их равными.
Автор Останин Б.П.