Чудеса и тайны числовых последовательностей
advertisement
Шимпф Валерия 6а класс ЧУДЕСА И ТАЙНЫ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ исследовать различные числовые последовательности и выявить закономерности вычисления их членов. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ: . Выявить закономерности получения числовой последовательности, состоящей из двузначных чисел.. 2. Определить зависимость получения числовой последовательности от способа задания её членов. 3. Выяснить отличия чётной и нечётной последовательностей. На основании полученных результатов рассмотреть перспективы получения одних и тех же закономерностей в числовых последовательностях. Работа носит практический характер, так как ярко иллюстрирует закономерности, способы задания и вычисления членов числовых последовательностей. ИССЛЕДОВАНИЕ 1 «ДОЙДИ ДО ДЕВЯТКИ» Я взяла двузначное число Перевернула его Нашла разность Перевернула его Перевернула ещё раз Нашла разность Сделала то же ещё раз И ещё раз 62 26 ---------36 63 36 --------27 72 27 -------45 54 45 -------9 ИССЛЕДОВАНИЕ 1 «ДОЙТИ ДО ДЕВЯТКИ»: Я взяла двузначное число Перевернула его Нашла разность Перевернула его Перевернула ещё раз Нашла разность 52 25 ----27 72 27 -----45 Сделала то же ещё раз 54 45 ---9 Получила следующую последовательность: 52, 27, 45, 9. ИССЛЕДОВАНИЕ 2 «РАЗНОСТИ»: 2679 4127 3153 2420 2202 0000 Эта цепь оборвётся через два ряда ВЫВОД: для четырёх цифр цепь всегда кончается рядом нулей. Это я доказала, установив, что после четырёх шагов все члены становятся чётными, после восьми шагов все члены делятся на 4, а после двенадцати шагов все члены делятся на 8. ИССЛЕДОВАНИЕ 3 «ЧЁТНАЯ И НЕЧЁТНАЯ ЦЕПЬ» Эту последовательность можно задать следующим образом: Если число чётное, раздели его на 2. Если число нечётное, умножь его на 3 и прибавь 1. Я составила 10 полных цепей. ВЫВОД: Каждое число даёт последовательность, которая кончается кольцом 1 4 2 ИССЛЕДОВАНИЕ 6 «СПИРАЛИ»: ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, ОПИСЫВАЕТ ВОТ ТАКУЮ СПИРАЛЬ: ПОХОЖАЯ СПИРАЛЬ НА ТРЕУГОЛЬНОЙ СЕТКЕ ОПИСЫВАЕТСЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ ЧИСЕЛ 1, 2, 3, 4, 5,…: ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ 2, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 4, 1… ПРИВЕЛА МЕНЯ К САМОПЕРЕСЕКАЮЩИМСЯ СПИРАЛЯМ ВОТ ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ 3,4, 1, 3, 3,4, 1, 3, 3,4, 1, 3, А ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ 1, 2, 4, 1, 2, 4, 1, 2, 4, ЗАДАЁТ НЕ ТОЛЬКО ПЕРИОДИЧЕСКУЮ, НО И САМОПЕРЕСЕКАЮЩУЮСЯ СПИРАЛЬ. ВЫВОД: - двузначные числа образуют цепи, которые всегда доходят до числа 9; - для четырёх цифр последовательность всегда кончается рядом нулей; - числовые последовательности легко придумывать, но очень сложно вычислять их члены, важно найти закономерности; - исследование числовых последовательностей привело меня к такому интересному факту – Млечный Путь, ананас, горный баран, морская раковина и числовые последовательности – это всё примеры спиралей.
