Основные законы теории вероятности

Применение статистических
методов в контроле качества ЛС:
основные подходы
Мешковский А.П.
Кафедра промышленной фармации
ПМГМУ им. И.М. Сеченова
E-mail: meshkvskijj@mail.ru
Х. Ф. Додж и Х. Дж. Ромиг
Белл телефон лабораториз
Разработчики таблиц приемочноrо
статистическоrо контроля по
альтернативному признаку
"Контроль качества достигается
эффективнее всего, разумеется, не в ходе
самой проверки, но за счет выхода на
причины."
М. Морони
Руководитель статистической rруппы opг. отдела
корпорации «Юнилевер»
"важнейшие инструменты контролера качества - не
микрометры и микроскопы, но математические методы,
которым подчинено все остальное (...)."
В книге "Факты из цифр", 3-е издание, 1956 г
Зачем нам законы вероятности?
Правила GMP ВОЗ
РУКОВОДСТВО ПО ВАЛИДАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ
ПРОЦЕССОВ
«Для ретроспективной валидации моryт быть использованы графики
контроля качества.
(...)
Можно считать, что процесс прошел ретроспективную валидацию, если
результаты статистического анализа положительные и задокументировано
отсутствие серьезных проблем.
(Сноска:) Следует отметить, что в то же время контрольные графики, в
случае их составления, могут стать мощным средством для
перспективного управления качеством.
Руководство по ЕС
"6.12. Переданные для испытаний пробы должны быть
репрезентативны для серии исходного сырья,
материалов или продукции, из которой они отобраны".
Примечание. Требования репрезентативности пробы
отражены и в других широко признанных руководствах
по GMP.
ТЕКУЩАЯ НАДЛЕЖАЩАЯ ПРАКТИКА
ПРОИЗВОДСТВА ГOTOBblX ФАРМАЦЕВТИЧЕСКИХ
ПРЕПАРАТОВ FDA США
«Число упаковок, из которых следует брать пробы, и объем
пробы материала из каждой упаковки должны основываться на
соответствующих критериях, как-то статистических критериях
относительно неоднородности компонентов, доверительных
интервалов и желаемой точности...
(...)
Надежные спецификации для производственного контроля (...)
должны устанавливаться исходя из предшествующих средних
показателей технологических процессов и оценок по разбросу, гдe
это возможно, и, где следует, определяться с помощью
соответствующих статистических процедур».
ИСО 9004-1:1994
• Раздел 20 Использование
статистических методов
• 20.1 Применение
d) исследования возможностей
процесса
• 20.2 Статистические методы
d) карты контроля качества
ИСО 9004-4:1993
• Раздел 7.1 Инструменты для работы с
цифровыми данными
• Где возможно, решения касательно улучшения
качества должны базироваться на цифровых
данных. Решения относительно различий,
тенденций (trends) и изменений в цифровых
показателях должны основываться на
соответствующей статистической
интерпретации
ИСО 9004-4:1993 (2)
• Раздел А.8 Контрольные карты
• А.8.1 Применение
Контрольная карта используется в
следующих целях:
а) Диагноз: чтобы оценить стабильность
процесса
б) Контроль: чтобы определить, когда
процесс нуждается в корректировке и когда
в него не следует вмешиваться
ИСО 9000:2000
• Раздел 2.10 Роль статистических методов
Использование статистических методов может помочь
в понимании изменчивости и, следовательно, может
помочь организациям в решении проблем и
повышении результативности и эффективности. Эти
методы также способствуют лучшему применению
имеющихся в наличии данных для оказания помощи в
принятии решений.
• Методические указания по применению
статистических методов - ИСО/ТО 10017
Тема подробнее
• Применение методов математической
статистики и теории вероятности для
управления качеством продукции
• Уолтер Шухарт (1891 - 1967)
• Новое - хорошо забытое старое (первая
контрольная карта - 1924 г.)
• Shewhart W.A. Economic control of quality of
a manufactured product. 1931
Общие соображения
• Выборочные методы контроля
• решения об объеме выборки
• решения о приемлемости
контролируемых параметров
• ограниченное число испытаний дает
возможность принять более
обоснованные решения
Основные подходы
• 2 способа получения цифровых
данных: счет и измерение
• отсюда 2 подхода к использованию
статистических методов:
- «по количественным показателям»
(измерения для дискретной и
непрерывной продукции)
- «по качественным признакам» (подсчет
дефектов дискретной продукции)
Области применения
• Анализ точности и стабильности
технологических процессов
• Регулирование технологических
процессов
• Оценка общего уровня качества
продукции
• Выявление тенденций в сфере
качества продукции
Основные законы теории
вероятности
Закон нормального распределения (Гаусса)
- 2
-(x-x)
1
y=
e
σ2
σ2
Закон случайных распределений
(Пуассона)
z3
1
z2
z4
+
N = z (1+ z+
+
….)
e
2!
3!
4!
Биномиальный (или биноминальный) закон
N = (q+p)n
Если n = 4, то
N = q4 + 4q3 p + 6q2 p 2 + 4qp3 +p4)
Контроль по
количественным признакам
• Закон нормального распределения (Гаусса)
• Параметры: среднее значение (популяции,
процесса)
• Стандартное отклонение
• Контрольные карты (по Шухарту и др.)
Стандартное отклонение
• Стандартное (среднеквадратичное)
отклонение: σ (сигма)
• 95,5% всех значений в пределах ± 2 σ
• 99,7% всех значений в пределах ± 3 σ
• отсюда понятия: «3 сигма пределы
(лимиты)», «процесс 6 сигм» (5,5 сигм и т.п.)
Стандартное отклонение:
формула расчета
σ=
 (x-x)2
n
-
сумма
X - индивидуальные значения
X - Среднее значение
Карта Шухарта
Расчеты лимитов
Построение контрольных карт
по Шухарту
ЛСвн
=
= Х ± А2 • R
-ЛРв = D4 • R
ЛРн = D3 • R
Заполнение контрольной карты
(по Шухарту)
Контрольные
пределы –
вмешательства
(черные)
Пределы тревоги
(предупреждения)
Заполнение контрольной карты
(по Шухарту)
о
о
Заполнение контрольной карты
(по Шухарту)
о
о
о
о
Заполнение контрольной карты
(по Шухарту)
?
о
о
о
о
о
о
Контроль по качественным
признакам
•
•
•
•
Законы Пуассона или биноминальный
Подсчет дефектов дискретной продукции
Определение доли дефектных единиц (%)
Или числа дефектов на 100 единиц
продукции
Пример:
Объем серии – 50 тыс. ед.
Уровень контроля – II общ.
Кодовая буква - N
Далее необходимо:
-определить признаки
бракованной единицы
-определить премлемй уровень
брака в серии
Планы выборочного контроля
основная таблица
Пример пользования
таблицей
•
•
•
•
•
Объем серии – 50 тыс. единиц продукции
Уровень контроля – II общий
Кодовая буква – N
Объем выборки – 500 единиц продукции
Уровень приемлемого качества – 2,5%
брака
• Критерий приемки/браковки – 21/22
Отсюда – план контроля
• От серии до 50 тыс. ед. продукции
• Отбирается проба – 500 ед. продукции
• При обнаружении в пробе 0-21 бракованных
единиц серия принимается
• При обнаружении в пробе 22 или более
бракованных единиц серия бракуется
• Т.е. в пробе допускается 4,2% брака, а не
2,5%, как в серии
• Проба – не маленькая серия!
Концепция и метод 6 сигм
• сигма [σ] - это греческая буква,
которую в математической статистике
используют для обозначения средней
квадратичной ошибки, задаваемой
распределением некоторой случайной
величины
"Шесть сигм"
• Подход к совершенствованию бизнеса: найти и
исключить причины ошибок или дефектов,
важных для потребителя
• Применим ко всем процессам, продуктам и
отраслям
• Впервые развит компанией "Моторола” (1982 г.)
• Многие фирмы уделяют этому подходу большее
внимание,
• что вызвано, по-видимому, внушительными
экономическими достижениями тех компаний,
заявивших о своей приверженности данному
подходу
"Шесть сигм" - это видение
(мечта, vision) качества
• Цель компании - осуществление всех
процессов так, чтобы для любых
параметров любого процесса верхняя и
нижняя границы допуска находились на
расстоянии ± 6σ от номинала
• Одновременно среднее значение процесса
находится в пределах ± 1,5σ от номинала
• Удовлетворяющие данному критерию
процессы производят не более 3,4 дефектов
на миллион изделий
и индекс
воспроизводимости
6σ
• При процессе 6σ индекс
воспроизводимости (возможности) Cp
равен (или более) 2,0
• Индекс воспроизводимости
Общий допуск
= 6σ
Минимально приемлемым считается
значение Cp = 1,33
Влияние воспроизводимости процессов
на конкурентоспособность организаций
Расстояние между
центром
распределения и
границей допуска
Число
дефектов на
миллион
Стоимость
низкого
качества % от
объема продаж
Уровень
конкурентоспособности
6 сигм
3,4
< 10% от ОП
Мировой класс
5 сигм
233
10-15% от ОП
4 сигмы
6210
15-20% от ОП
3 сигмы
66807
20-30% от ОП
2 сигмы
308537
30-40% от ОП
1 сигма
690000
Средняя по
отрасли
Неконкурентоспос
обна
6 сигм и конкурентоспособность
Срk
миллион)
(индекс возможности)
Простой
(дней в году)
Потери от
брака (%
выручки)
Конкурентоспособность
1 (690000)
0,33
255
>40
Полная неконкурентоспособность
2 (308537)
0,87
112
30-40
Неконкурентоспособность
3 (66807)
1,00
24
20-30
Средняя по фарме до
контроля
4 (6210)
1,33
2,27
15-20
Средняя межотраслевая
5 (233)
1,67
0,085
10-15
Средняя по фарме
после контроля
6 (3,4)
2,00
0,0012
<10
Высшая мировая
7 (?)
2,33
0,00007
σ (деф. на
?
Концепция "шести сигм" основана на
цикле Шухарта - Деминга
• <Планируй> - формулировки целей и задач,
выявление ключевых параметров для
достижения успеха, план
совершенствования, и создание команды.
• <Делай> - обучение, тренировка.
• <Проверяй> измерение улучшений, оценка
эффективности, пересмотр проектов.
• <Внедряй> - корректировка внедрения,
непрерывность совершенствования,
стандартизация.
Применение "шести сигм"
основано на аспектах
менеджмента
• лидерство, инициатива сверху,
• приверженность данному подходу и
активное участие в нем,
• ясность и согласованность целей,
• "прорывное" мышление,
• проектный стиль жизни,
• командная работа,
• обучение,
• поддержка успешных действий и
достижений
Игра в "шесть сигм"
• Чемпионы – руководство компании
(исполнительный вице-президент)
• Спонсоры - владельцы процессов, помогают
инициативе "шесть сигм"
• Мастера черного пояса обучают статистическим
методам
• Чёрные пояса прошли спец. подготовку
• Зелёные пояса - лидеры конкретных проектов
• Жёлтые пояса - временные рабочие, получившие
общее представление о подходе