Тензорезисторные методы измерения деформаций

Лекция №13
Тензорезисторные методы
измерения деформаций
• Измерение деформаций в объектах контроля
осуществляют тензометрами – приборами для
измерения деформаций. Часто в тензометрах в
качестве первичного измерительного
преобразователя используют тензорезисторы.
• Принцип работы тензорезисторов основан на
явлении тензоэффекта, заключающегося в изменении
сопротивления проводников или полупроводников при
их механической деформации
Тензорезисторные методы
измерения деформаций
• Основной характеристикой тензорезистора служит коэффициент
относительной тензочувствительности, определяемый как
K 
R
R 
l
l
R

R ,
где R R – относительное изменение сопротивления резистора
в результате его относительной деформации   l .
l
• Для оценки коэффициента тензочувствительности рассмотрим
соединенный с деформируемой деталью круглый проводник
длиной l , радиусом r и площадью поперечного сечения S из
материала с удельным электрическим сопротивлением
.
Тензорезисторные методы
измерения деформаций
2
• Поскольку R   l S , где S   r , то относительное
изменение R
запишется в виде:
R    l  S    l  2r .
R

l
S

l
r
Учитывая, что r r   l l
, так как продольные и
поперечные деформации связаны между собой значением
коэффициента Пуассона  , окончательно получим:
R    (1  2 ) l    (1  2 ) .
R

l

Первый член в соотношении характеризует так называемую
«физическую тензочувствительность», а второй член –
геометрическую.
Тензорезисторные методы
измерения деформаций
• Коэффициент тензочувствительности равен:
 
K
 (1  2  )

• Анализ вклада в суммарный тензоэффект составляющих
физической и геометрической тензочувствительности
показывает следующее:
В металлических проводниках удельное сопротивление
зависит только от напряжения растяжения или сжатия:
    11 1   12 ( 2   3 ) ,
где  1 ,  2 ,  3 -- компоненты нормальных напряжений в трех
взаимно перпендикулярных направлениях, а  11 и  12   13 –
тензорезистивные коэффициенты, называемые соответственно
продольным и поперечным.
Тензорезисторные методы
измерения деформаций
• При линейно напряженном состоянии


  11   11 E
1   ;  2   3  0 и
l
  11 E ,
l
где E – модуль Юнга материала тензорезистора. Тогда величина
коэффициента тензочувствительности в зоне упругих деформаций
равна:
K  11E  (1  2 ).
•
Для металлов вклад первого члена невелик, т.к. значения
коэффициента  11 сравнительно низки ( для константана, из
которого чаще всего делают тензорезисторы,  11  1,5 1012 Па 1).
Поэтому для константана, нихрома, меди и серебра имеем
соответственно следующие значения коэффициента K : 2,2;
2.4; 2,6; 2,9. В пластической области, как показали эксперименты,
для всех материалов K  2 .
Тензорезисторные методы
измерения деформаций
• В полупроводниковых тензорезисторах основной вклад в
тензочувствительность дает ее физическая часть. Так, для
кремния n - проводимости (   0, 02 Ом  см ) значение
коэффициента  11  72,6 1011 Па 1 . Именно этим
объясняется высокая тензочувствительность полупроводниковых датчиков, достигающая значений 60 –150.
• Конструкции тензорезисторов. Для преобразования
деформации объекта контроля в изменение сопротивления
тензорезисторы приклеиваются к поверхности этого
объекта и испытывают одинаковые с ними деформации.
Конструктивно тензорезистор состоит из двух основных
элементов – тензочувствительного элемента и подложки,
выполняющей роль сравнительно жесткой основы и
электрической изоляции.
Тензорезисторные методы
измерения деформаций
• Различают проволочные, фольговые, полупроводниковые и
высокотемпературные тензорезисторы.
• Проволочные тензорезисторы изготавливают из
константановой, нихромовой или элинваровой проволоки
диаметром 10 – 30 мкм. Характеристики тензорезисторов:
База тензорезистора (длина решетки) составляет 3-20 мм.
Номинальное сопротивление 50 – 400 Ом.
Диапазон измерений –
(одна единица
10  104 ЕОД
6
относительной деформации равна 10 ).
• Фольговые тензорезисторы изготавливают из константановой
фольги толщиной 4-12 мкм фотолитографическим способом.
Они более технологичны по сравнению с проволочными, им
можно придать любую форму. Фольговые тензорезисторы могут
иметь меньшие габариты, чем проволочные. Можно нанести на
одну подложку 3 или 4 тензорезистора.
Тензорезисторные методы
измерения деформаций
• Полупроводниковые тензорезисторы дискретного типа
изготавливают из кремния или германия p или nтипа. Они
представляют собой пластинки длиной 2-15 мм, шириной до 0.5
мм и толщиной 20-50 мкм.
• Номинальное сопротивление лежит в пределах от 50 до 800 Ом.
• При использовании полупроводниковых тензорезисторов наряду
с высокой чувствительностью следует иметь в виду нелинейную
зависимость относительного изменения сопротивления R R от
деформации  , а также существенную зависимость
сопротивления и чувствительности от температуры.
• Температурный коэффициент сопротивления (ТКС),
определяемый как   RT RT , где RT R – относительное
изменение сопротивления тензорезистора в диапазоне
температур T , для полупроводниковых тензорезисторов в 5060 раз больше, чем для константановых.
Тензорезисторные методы
измерения деформаций
Температурные погрешности тензорезисторных
преобразователей.
• При изменении температуры меняется начальное сопротивление
тензорезистора (температурная погрешность нуля) и
коэффициент тензочувствительности (температурная погрешность
чувствительности).
• Полное относительное изменение сопротивления тензорезистора
составит:
RT
 T    ОК   T  K T ,
R
где  – температурный коэффициент сопротивления (ТКС);
ОК , T температурные коэффициенты линейного расширения
(КЛР) материала объекта контроля и материала тензорезистора
соответственно; T  изменение температуры.
Тензорезисторные методы
измерения деформаций
Предельная частота измерений с тензорезисторами.
Для оценки предельной частоты измерений предположим, что по
поверхности объекта контроля распространяется волна деформаций.
Ее изменение во времени опишется соотношением:
 (t )   0 sin  t   0 sin 2
cзв
t   0 sin 2
x
,


  круговая частота; cзв скорость
где  0  амплитуда деформации;
распространения волны;   длина волны; x  cзв t  координата
точки поверхности в направлении распространения волны.
Из условия – размер базы тензорезистора должен быть много меньше
длины волны
l 1
, получаем,
что
cзв
f 
.
10l