Попадание в площадку тела, брошенного под углом к горизонту

Автор: Ульянкин А.В.,
Ученик 10б класса
МОУ СОШ №31 г. Липецка
Переработана Староверов Н.А.
Как выйти из плоскости
Гипотеза:
В электронных таблицах можно создавать
трехмерные модели процессов.
Как выйти из плоскости
Цель исследования:
Исследовать возможность электронной
таблицы в построении модели движения
тела, брошенного под углом к горизонту
Как выйти из плоскости
Содержательная задача исследования:
В процессе тренировок теннисистов используются
автоматы по бросанию мячика в определенное место
площадки или стены.
 Необходимо задать автомату необходимую скорость
и угол бросания мячика для попадания в площадку
определенной длины, находящуюся на известном
расстоянии.
 Необходимо задать автомату нужные скорость и
угол бросания мячика для попадания в стенку
определенной высоты, находящуюся на известном
расстоянии.
Как выйти из плоскости
Ход исследования:
Из условия задачи можно сформулировать следующие
основные предположения:
 мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно
считать материальной точкой;
 изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение
свободного падения можно считать постоянной величиной
g=9,8 м/с2 и движение по оси Y можно считать
равноускоренным;
 скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением
воздуха можно пренебречь и движение по оси X можно
считать равномерным.
Как выйти из плоскости
Формальная модель 1:

v0
Для формализации модели используем известные из курса физики
формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных
начальной скорости V0 и угле бросания α значения координат
дальности полета X и высоты Y от времени t можно описать
следующими формулами:
x(t )  V0  t  cos( )
g t
y (t )  V0  t  sin(  ) 
2
V  sin( 2   )
X
g
2
0
2
Как выйти из плоскости
Формальная модель 1:
Пусть площадка расположена на расстоянии S и имеет длину L.
Тогда попадание произойдет, если значение координаты X
мячика будет удовлетворять условию в форме неравенства:
S ≤X≤S+L
Бросание мячика в площадку
Если X < S, то это означает "недолет",
а если X > S + L, то это означает "перелет".
Как выйти из плоскости
Создание модели в Excel:
Как выйти из плоскости
Исследование модели 1:
Исследуем модель и определим с заданной точностью 0,1
градуса значения диапазона углов бросания, которые
обеспечивают попадание мячика в мишень.
Воспользуемся для этого методом Подбор параметра.
V0 =
15
17
17
18
18
18
18
18
30
S=
25
25
25
30
30
30
10
25
30
L=
2
2
2
1
1
1
3
3
3
α=
32,6
30
57
33
61
36,1
27,3
27,3
30
Как выйти из плоскости
Анализ результатов
Таким образом, исследование компьютерной модели в
электронных таблицах показало, что существует
диапазон значений угла бросания мячика от 32,6 до
36,1°, в котором обеспечивается попадание в площадку
длиной 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком,
брошенным со скоростью 18 м/с.
Траектории мячика для двух диапазонов углов бросания
Как выйти из плоскости
Формальная модель 2:

v0
Для формализации модели используем известные из курса физики
формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных
начальной скорости V0 и угле бросания α значения координат
дальности полета X(t) и высоты Y(t) от времени t можно описать
следующими формулами:
x(t )  V0  t  cos( )
g  t2
y (t )  V0  t  sin(  ) 
2
t ( x) 
X
V0  cos( )
y( x)  x  tg ( ) 
g  x2
2 V02  cos 2 ( )
Как выйти из плоскости
Формальная модель 2:
Пусть мишень расположена на расстоянии S и имеет высоту L.
Тогда попадание произойдет, если значение высоты мячика y(x)
будет удовлетворять условию в форме неравенства:
0 ≤ y(x) ≤ L
Бросание мячика в стену
Если y(x) < 0, то это означает "недолет",
а если y(x) > L, то это означает "перелет".
Как выйти из плоскости
Создание модели в Excel:
Как выйти из плоскости
Исследование модели 2:
Исследуем модель и определим с заданной точностью 0,1
градуса значения диапазона углов бросания, которые
обеспечивают попадание мячика в мишень.
Воспользуемся для этого методом Подбор параметра.
V0 =
15
17
17
17
17
18
19
19
19
S=
25
25
25
25
25
30
30
30
30
L=
0
0
0
1
1
1
0
0
1
α=
32,6
30
57
33
61
36,1
27,3
27,3
30
Как выйти из плоскости
Анализ результатов
Таким образом, исследование компьютерной модели в
электронных таблицах показало, что существует
диапазон значений угла бросания мячика от 32,6 до
36,1°, в котором обеспечивается попадание в стенку
высотой 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком,
брошенным со скоростью 18 м/с.
Траектории мячика для двух диапазонов углов бросания
Как выйти из плоскости
Вывод:
 С учетом точности вычислений в электронных таблицах оба
диапазона углов, обеспечивающие попадание в стенку при
заданных начальных условиях, совпадают с результатами,
полученными при исследовании модели бросания мячика
для попадания в площадку определенной длины,
находящуюся на известном расстоянии.
 Электронной таблицы обладают возможностью построения
модели движения тела, брошенного под углом к горизонту
 В электронных таблицах можно создавать не только плоские
но и трехмерные модели процессов.
Как выйти из плоскости
Информационные ресурсы:
Сайты для информатиков:
 "ИНФОРМАТИКА" (Авторы: Бешенков С.А., Ракитина Е.А.,
Кузьмина Н.В.) http://www.phis.org.ru/informatika/
 Виртуальное методическое объединение учителей информатики
(ВМОУИ) http://www.vmoui.narod.ru/global.html
 Виртуальное методическое объединение учителей информатики
Мурманской области http://www.informatika.moipkro.ru/index.html
 Сайт для учителей информатики и математики (дидактические
материалы по информатике и математике) (Автор: Шестаков А.П.)
http://comp-science.hut.ru/
 "Информация для информатиков" (Автор: Трушин О.В.)
http://www.ugatu.ac.ru/~trushin/index.htm