Приращение функции Преподаватель: Галынина И.А.

Приращение
функции
Преподаватель: Галынина И.А.
Цели урока:
• сформировать понятия приращения
функции, секущей, геометрического и
физического смысла приращения
функции;
• развивать навыки исследования
функции, вычислительные навыки;
• воспитывать трудолюбие,
аккуратность, точность в расчетах.
Постройте схематически график
функции
f ( x)  ( x  3)  4
2
• По графику найдите
значение функции
при х1=3 и х2=5.
• На сколько
отличается х1 от х2,
f(х1) от f(х2) ?
• Разность х1-х2=5-3=2
f
обозначим х
• Разность f(х1)f(х2)=0-4=-4
обозначим f
x
Постройте схематически график
функции g ( x)  6  1
x 1
• По графику найдите
значение функции
при х1=1 и х2=5.
• На сколько
отличается х1 от х2,
g(х1) от g(х2) ?
• Разность х1-х2=5-1=4
обозначим х
• Разность g(х1)g(х2)=0-2=-2
обозначим g
g
х
Рассмотрим функцию у = f(x).
B
У
f ( x0  x)
f
A
f ( x0 )
О
x0
x
x0  x
x  x  x0 -
приращение аргумента
f  f ( x0  x)  f ( x0 ) - приращение функции,
отсюда получаем, что:
x  x0  x
f ( x0  x)  f ( x0 )  f
Х
Пример 1.
• Найти приращение функции в точке х0, если
f ( x)  2 x  3, x0  3, x  0,2
2
Решение:
f ( x0 )  2 * 3  3  15;
2
x  x0  x  3  0.2  2.8;
f ( x)  2 * 2.8  3  12.68;
f  f ( x0  x)  f ( x0 )  12.68  15  2.32
2
Геометрический смысл приращений
У
B
f ( x0  x)
f
f
A
f ( x0 )

C
x

О
x0
x
x0  x
Х
• Прямая l – секущая к графику функции y=f (x).
• Угловой коэффициент k секущей
y  y0
f
k 
 tg 
x  x0
x
Пример 2.
• Найдите угловой коэффициент секущей к графику
функции f ( x)  0.5 x 2
проходящей через точки с данными абсциссами х1=0 и
х2=1. Какой (острый или тупой) образует секущая с
осью Ох?
Решение:
x  x1  x2  1  0  1;
f ( x2 )  0.5 *12  0.5;
f ( x1 )  0.5 * 02  0;
y
0.5
k  tg 

 0.5;
x
1
tg  0.5  0, значит   острый угол.
Ответ : f  0.5;  острый угол.
Ответьте на вопросы
• Что называется приращением
аргумента?
• Что называется приращением
функции?
• Что такое секущая?
• Чему равен угловой коэффициент
секущей?