Проводники в электрическом поле

Проводники и диэлектрики в
электрическом поле
Микро- и макрополя
Микро- и макрополя
Заряды (+ –)
• связанные – входят в состав атомов (молекул),
под действием эл. поля они могут смещаться из
положения равновесия, но не могут покинуть
молекулу (атом);
• сторонние или свободные
- не входят в состав атомов (молекул), но
находятся в пределах диэлектрика,
- заряды вне диэлектрика
Микро- и макрополя
Микроскопическое или истинное поле –
суперпозиция (результат) поля сторонних
зарядов (Естор) и поля связанных зарядов (Есвяз):



Е микро  Естор  Есвяз
Микро- и макрополя
Микроскопическое поле сильно изменяется в
пределах межмолекулярных расстояний
(т.е. в пространстве) и во времени,
рассчитать такое поле нереально.
Поэтому под электрическим полем в веществе
понимают усредненное микрополе, которое
называется макроскопическим полем:






Е макро  Е микро  Естор  Есвяз  E0  E 
Проводники и диэлектрики
• Проводники – это вещества, в которых
свободные заряды перемещаются под
действием электрического поля.
• Металлы (свободные заряды: электроны) –
проводники первого рода
• Электролиты и ионизированный газ
(свободные заряды: положительные и
отрицательные ионы) – проводники второго
рода, в них при протекании тока есть перенос
вещества.
Проводники и диэлектрики
• Диэлектрики (изоляторы) – это
вещества, не способные проводить
электрический ток.
Идеальных изоляторов в природе нет.
Удельное сопротивление диэлектриков в
1015 ÷ 1020 раз больше, чем у
проводников.
Проводники и диэлектрики
Диэлектрики содержат положительные и
отрицательные связанные заряды,
входящие в состав атомов и молекул.
• Линейные размеры молекул и атомов
порядка нескольких ангстрем
(1 Å = 10-10 м).
Проводники и диэлектрики
• Молекула в целом электрически нейтральна,
тем не менее, она может иметь
электрические свойства.
Все положительные заряды молекул (атомов)
можно заменить одним суммарным зарядом
+ q, помещенным в некоторую точку,
называемую центром тяжести

положительных зарядов,
  qi  ri 
её радиус-вектор:
r 
q
Центр тяжести
отрицательных зарядов

  qi  ri 
r 
q
•
Молекулу в первом приближении можно
рассматривать
как диполь (дипольный момент


p  ql )
• Диэлектрики в зависимости от строения их
молекул и внутренней структуры можно
разделить на
1) Неполярные диэлектрики (H2, N2, O2,
CO2…) – молекула имеет симметричное
строение, то есть центры тяжести
положительных и отрицательных
зарядов в отсутствии внешнего
электрического поля совпадают,
следовательно,

p0
2) Полярные диэлектрики (H2O, NH3, SO2, CO
…) – молекула имеет не симметричное
строение, то есть центры тяжести + и - зарядов
в отсутствии внешнего электрического поля не
совпадают, следовательно, молекула обладает
дипольным моментом.
Но при отсутствии внешнего электрического поля из-за
теплового движения молекул дипольные моменты рi
всех молекул ориентированы хаотично, поэтому их
результирующий момент равен нулю
3) Ионные диэлектрики (NaCl, KCl, KBr - ЩГК)
– молекулы имеют ионное строение, а
диэлектрик представляет собой ионную
кристаллическую решетку с чередованием
ионов разных знаков, то есть диэлектрик
можно рассматривать как две подрешетки
противоположных зарядов вдвинутых одна в
другую.
Диполь в электрическом поле
● Диполь находится в однородном
электрическом поле (E = const).
p
+q
F
l
α
d
F
-q
2
1
E
Диполь в электрическом поле
p
+q
F
l
α
d
F
1
-q
E
На диполь действует
пара сил |F1| = |F2| = F
Вращающий момент
2
M  Fl sin  ,
M  qEl sin   qlE sin  ,


pl  ql .
M  Fd


 
M  pl , E

Вращающий момент М стремится повернуть
диполь


и установить его так, чтобы
pl  E
Диполь в электрическом поле
• Поле неоднородное (E ≠ const), то помимо
вращающего момента на диполь действует
сила
E
E
F  F2  F1  q( E2  E1 )  q l  pl
,
l
l


E
F  pl
.
l
Под действием этой силы диполь стремится
переместиться в область наибольшей
напряженности Е электрического поля.

 
F  grad ( pl  E )
Поляризация диэлектриков
– процесс ориентации диполей или
появления под действием внешнего
электрического поля Е0
ориентированных по полю диполей.
В зависимости от типа диэлектриков
будет различаться вид поляризации.
Неполярные диэлектрики: электронная
(деформационная) поляризация.
Во внешнем электрическом поле
Е0
электронная орбита деформируется,
то есть заряды неполярной молекулы
смещаются
в
противоположные
стороны и у молекулы появляется
дипольный момент р,
который затем
поворачивается вдоль
напряженности
внешнего поля .
Электронная (деформационная) поляризация
Показано, что индуцированный
дипольный момент
неполярной



3
молекулы p  4 0 r E   0 E ,
3
где   4r  поляризуемость молекулы
pl
2
(поле диполя E 
 3 cos   1 ).
3
40 r
Наведенный дипольный момент
называется упругим, так как после
выключения электрического поля
диполь исчезает.
Электронная (деформационная) поляризация
Поскольку молекулы диэлектрика остаются при
поляризации нейтральными, средняя
плотность связанных зарядов внутри
  0 .
диэлектрика
Можно сказать и так: если поле и диэлектрик
однородны, то в объеме диэлектрика
происходит компенсация положительных и
отрицательных зарядов, и суммарный заряд
равен нулю.
• На поверхности
диэлектрика возникают
поляризационные
(связанные) заряды
с поверхностными
плотностями – σ´ и + σ´.
Если поле неоднородное,
то поляризационные заряды возникают и
в объеме.
2) Полярные диэлектрики: ориентационная
(дипольная) поляризация заключается в
преимущественной ориентации дипольных
моментов молекул по полю, чему
препятствует тепловое движение молекул.
Но и в этом случае на поверхности
диэлектрика возникают поляризационные
заряды.
На поверхности
диэлектрика
возникают
поляризационные
заряды.
3) Ионные диэлектрики: ионная поляризация
заключается в смещении подрешетки
положительных ионов по полю, а подрешетки
отрицательных ионов – против поля, что
приводит к возникновению
дипольных моментов.
Вектор поляризации.
Поляризованность
• В результате поляризации диэлектрик
приобретает дипольный момент отличный от
нуля (≠ 0).


pli
• Дипольный момент диэлектрика pV 

pl i – дипольный момент одной молекулы.
i
Поляризованность диэлектрика – дипольный
момент единичного объема:

 pli

 pV
P
 i
V
V
[(Кл·м)/м3 = Кл/м2].
Поляризованность
• Для изотропного диэлектрика с
неполярными
молекулами:




P  pl  n  0nE   0 E ,
где n – концентрация молекул (все
диполи имеют направление вдоль
вектора Е),
безразмерная величина (каппа)  =
называется диэлектрической
восприимчивостью.
α·n


P   0 E
Р
1
Р нас
Для неполярного
диэлектрика:
- линейная зависимость.
Эта зависимость
изображена прямой 1 на
графике P(E).
2
0
Е
Для полярного диэлектрика зависимость P(E)
1
имеет другой вид: кривая 2. Р
Р нас
2
При больших полях (Е >> 0)
в случае полярного
диэлектрика линейная
0
зависимость Р(Е) нарушается и выходит на
насыщение. Этот факт обусловлен тем, что
при определенной величине E достигается
такое состояние, когда дипольные моменты
всех молекул направлены по полю, то есть
наступает насыщение и модуль вектора
поляризации достигает Рнас.
Е
Связь между вектором поляризованности Р
и поверхностной плотностью связанных
(поляризационных) зарядов
ΔS
E
α
n
ΔS
+ q´
n
l
– q´
– σ´
+ σ´
Однородная диэлектрическая пластинка
Связь между вектором Р
и поверхностной плотность связанных зарядов
ΔS
n
l
– q´
– σ´
Однородная
диэлектрическая
ΔS
E
пластинка помещена в
однородное электрическое
α
поле Е.
n
n – единичный вектор
внешней нормали к
+ q´
диэлектрика.
поверхности

  E, n – угол между
векторами Е и n.
Элементарный объем ΔV в
+ σ´
виде цилиндра.
l – расстояние между основаниями цилиндра.
Связь между вектором Р и σ
ΔS
E
α
n
ΔS
+ q´
n
l
– q´
– σ´
+ σ´
Объем цилиндра
V  S  l  S  l cos  .(1)
Цилиндр - макродиполь.
Электрический
дипольный момент:
pl  q  l     S  l.(2)
Поляризованность:
pl
P
V
pl  P  V  P  S  l cos  .(3)
Связь между вектором Р и σ
Уравнение (2) = (3) :
P cos    

• Рn – проекция вектора
Pn  
поляризованности на внешнюю
нормаль к поверхности диэлектрика.
• Рn численно равна электрическому
заряду, смещаемому через единичную
площадку в направлении
положительной нормали к ней.
Pn      0 E.
Закон Гаусса для вектора поляризации Р
P
n
P
n
E
dS
+q
V
E
Закон Гаусса для вектора поляризации Р
P
При неоднородной поляризации
n
P
n
E
dS
+q
V
E
(например, для однородного
диэлектрика, находящегося в
неоднородном поле, или для
неоднородного диэлектрика)
поляризационные заряды
возникают в объеме
диэлектрика и Р меняется от
точки к точке.
dS – воображаемая :
малая площадка на
поверхности диэлектрика.
Закон Гаусса для вектора поляризации Р
P
n
P
n
E
dS
+q
V
E
При включении поля через
площадку dS в направлении
вектора Е сместятся
положительные заряды, в
объеме останутся
отрицательные заряды.
Поверхностная плотность
поляризационных зарядов
   Pn
Закон Гаусса для вектора поляризации Р
Заряд, прошедший через
площадку dS:
P
n
P
n
E
dS
+q
V
E
 
dq     dS  Pn  dS  P  dS
dS→0, в окрестностях площадки:
E = const, P = const.
Заряд, оставшийся в объеме
под площадкой dS:
 
dq   P  dS
Закон Гаусса для вектора поляризации Р
Всю поверхность S пересечет и выйдет наружу
 
заряд
Qвыш   qвыш   dq   PdS
S
S
В объеме, ограниченном S, возникнет
избыточный связанный заряд
Qсвяз   qсвяз    qвыш
 
   PdS    Pn dS
S
 Qполяриз   qполяриз   qсвяз
S
 
  PdS
S
Закон Гаусса для вектора поляризации Р
 
Qпол яриз    PdS
S
• Поток вектора поляризации Р через
произвольную замкнутую поверхность S
равен поляризационному заряду
диэлектрика в объеме, охватываемом
этой поверхностью.
Вектор электростатической индукции.
Закон Гаусса для вектора
электростатической индукции
• Поле в среде отличается от поля в вакууме
тем, что оно создается как свободными, так и
связанными (поляризационными) зарядами.
• Теорема Гаусса
  qсвоб  qпол
 EdS 
S
0
Вектор электростатической индукции
+σ
–σ´
Е ´= Е р
+σ´
Е0
–σ
Пластины, заряженные
свободными зарядами с ±σ,
создают внешнее поле Е0.
В результате поляризации
диэлектрика возникают
связанные заряды с ±σ´,
создающие поле
напряженностью Ер.
Свободные заряды создают внешнее поляризующее
поле Е0, а связанные заряды – добавочное поле
поляризованного диэлектрика Ер.
Вектор электростатической индукции


Е р  Е0
результирующее поле в диэлектрике:
Е  Е0  Е р  Е 0
 
  0 EdS  qсвоб  qпол
S
 
 PdS  qпол
S
  
 ( 0 E  P)dS  qсвоб
S

 
D  0E  P
вектор электростатической
индукции (электрического смещения).
Закон Гаусса для вектора
электростатической индукции
 
 DdS  qсвоб
S
• Поток вектора электростатической (или
просто электрической) индукции через
замкнутую поверхность S равен
алгебраической сумме свободных зарядов,
охватываемых этой поверхностью.
Закон Гаусса для вектора
электростатической индукции
Теорема Остоградского-Гаусса
• Закон Гаусса для вектора D в
дифференциальном виде:
 

 DdS   divDdV   dV ,
S
V
V


divD   .
Связь между векторами D и E

 
D  0E  P


P   0 E
 1  




D   0 E   0 E   0 (1  ) E
- относительная
диэлектрическая проницаемость.


D   0 E
Вектор электростатической индукции


D   0 E
Вектор D характеризует установившееся
электрическое поле, создаваемое
свободными зарядами, но при таком их
распределении, какое имеет место при
наличии диэлектрика.
+σ
–σ´
Относительная диэлектрическая
проницаемость
+σ´
Е ´= Е р
–σ
Е0
• Результирующее поле в
диэлектрике
 

Е  Естор  Епол
 

Е  Е0  Е 
Напряженность поля Естор
вызвана зарядами, не
входящими в диэлектрик.
x
Внешнее поле Е0 создается двумя бесконечными
пластинами с поверхностной плотностью заряда +σ и – σ.
Относительная диэлектрическая проницаемость
+σ
–σ´
+σ
–σ
´
Е ´= Е
р
Е
0
В проекциях на ось x:

Е  Е0  Е 
  Е  Е0  
E 
0


0
P   0 E
P 
x
E  E0 
 0 E
0
Относительная диэлектрическая
проницаемость
E  E0 
 0 E
0
E0  (1  ) E
 1  
Е0

Е
• Относительная диэлектрическая
проницаемость среды показывает во
сколько раз поле в вакууме Е0 больше поля
Е в среде.
Условия на границе раздела
двух диэлектрических сред
Два
соприкасающихся
диэлектрика
с
различными
диэлектрическими
проницаемостями ε1 и ε2, помещенные во
внешнее электрическое поле.
Прямоугольный контур a×b
a
ε1
ε2
b
x
Условия на границе раздела
двух диэлектрических сред
Циркуляция вектора Е
по замкнутому контуру
a
ε1
b
ε2
x
 
 Ed l  0
l
 
 Edl  E1x a  E2 x a  En 2b
l
E1x= E 1τ, E2x= E2τ – тангенциальные
составляющие вектора Е в 1 и 2 диэлектрике,
соответственно.
‹En› – среднее значение El на участках контура
перпендикулярных к границе.
Условия на границе раздела
двух диэлектрических сред
 
 Edl  0  E1x a  E2 x a  En 2b ( E2  E1 )  a  En  2b
l
Сторона b контура мала:
( E2  E1 )  a  0
E1  E2


D   0 E
b→0.
D1 1

D2  2
Условия на границе раздела
двух диэлектрических сред
n
1
S
1
h
ε1
ε2
n
S
2
2
Возьмем на границе
цилиндрическую
поверхность высотой
h.
Основание S1
расположено в
первом
диэлектрике,
S2 – во втором
диэлектрике.
Условия на границе раздела
двух диэлектрических сред
n
1
S
1
h
ε1
ε2
n
S
2
2
S1 = S2 = S → 0. Поле в
пределах S - однородное.
Сторонних зарядов на границе
2-х диэлектриков нет.
Ф D   qi  0
ФD  D1n  D2n  Dn Sбок  0
D1n – проекция вектора D в первом диэлектрике на нормаль n1,
D2n – проекция вектора D во втором диэлектрике на нормаль n2,
‹Dn› – значение Dn, усредненное по всей боковой поверхности.
Условия на границе раздела
двух диэлектрических сред
n
1
S
1
h
ε1
ФD  D1n S  D2 n S  Dn S бок  0
h мала (h → 0)
ε2
n
S
2
2
Sбок → 0.
D1n   D2 n
Если рассмотреть проекции векторов D1 и D2
D1n  D2 n
на одну и ту же нормаль
E1n  2

E2 n 1
Условия на границе раздела
двух диэлектрических сред
E1  E2 D1 1

D2  2
E1n  2

E2 n 1
D1n  D2 n
При переходе через границу раздела двух сред
• Dn и Eτ изменяются непрерывно
(не претерпевают скачка),
• Dτ и E n претерпевают разрыв.
Следствием этого является то, что линии
напряженности электрического поля Е и
линии смещения D на границе двух
диэлектриков претерпевают излом.


D   0 E
Е D
D
1n
= D
2n
D
Е
1n
α
Е
ε2
1
α
1
ε1
1
1
ε1
Е
Е
2n
Е
2
α
1τ
= Е
2τ
ε2
D
2n
D
D
2
α
2
D
2
2τ
ε1 > ε2
При переходе в диэлектрик с большим ε линии Е и D
удаляются от нормали
Е
2τ
= Е
1τ
1τ
Проводники в электрическом поле.
Равновесие зарядов в проводниках
• В
проводниках
имеются
электрически
заряженные частицы – носители заряда,
которые способны под действием внешнего
электрического поля перемещаться по всему
объему проводника.
• Носителями
зарядов
в
твердых
металлических
проводниках
являются
электроны,
которые
называются
электронами
проводимости
или
свободными электронами.
Проводники в электрическом поле
● Проводнику сообщили заряд + q.
В течение сотых долей секунды заряды
распределяются так, чтобы потенциальная
энергия взаимодействия зарядов была
минимальной. При этом напряженность
поля во всех точках проводника

обращается в нуль E  0.
Если бы между любыми произвольно
выбранными двумя точками проводника
существовало поле, то возник бы и
электрический ток без источника, что
противоречит закону сохранения энергии.
Проводники в электрическом поле
● Проводнику сообщили заряд + q.
Поскольку
 
divE  ;
0

E  0,
то по закону Гаусса:
 
dV  q

 EdS  
S
V
0
0
где S – произвольная замкнутая поверхность
внутри проводника.

E  0

divE  0

  0.
  0.
S
Е = 0
Поэтому в объеме проводника избыточные заряды
отсутствуют и могут находиться только на
внешней поверхности проводника.
Поскольку

E   ,
а

E  0,
то заряды перераспределяются таким образом, что
  const , то есть любой проводник представляет
собой эквипотенциальное тело, а его поверхность,
естественно, является эквипотенциальной.
На поверхности проводника вектор Е
должен быть направлен по нормали к
этой поверхности, иначе под действием
тангенциальной составляющей вектора
напряженности Еτ заряды бы
перемещались по проводнику, что
противоречит их статическому
распределению.
Итак, в равновесном состоянии:
1) Во всех точках внутри проводника
 Евнутр = Е = 0.
E   grad  
2) φвнутр = const, то есть весь объем
проводника и его поверхность
эквипотенциальны.
 

3) На поверхности проводника Е  Еn ,
E  0 .

4) Вектор электрического смещения D   0 E
внутри проводника Dвнутр = 0, так как Евнутр = 0.
Поле вблизи поверхности
заряженного проводника
D
D
n
dS´
n
n
dS
d S ´´
n
Выделим на
поверхности
проводника
произвольную
площадку dS.
Построим на ней
цилиндр высотой
dh с образующей
перпендикулярной
площадке dS.
dS – мала:
dS = dS´ = dS´´.
Поле вблизи поверхности
заряженного проводника
D
D
n
dS´
n
n
dS
d S ´´
n
На поверхности проводника
Е и D перпендикулярны
поверхности. Поток
векторов через боковую
поверхность
dФE,D бок.. поверхность = 0.
dS´´ лежит внутри проводника, где D = 0 dФD dS´´ = 0.
Поток вектора через всю поверхность цилиндра
равен потоку через dS´: dФD = dФD dS´ =Dn ·dS.
Поле вблизи поверхности
заряженного проводника
D
D
n
dS´
n
n
dS
d S ´´
n
dФD = dФD dS´ =Dn ·dS.
Теорема Гаусса для D:
dФD = dq = σ·dS.
Dn = σ; En = σ ∕ εε0.
• Если электрическое поле
создается заряженным
проводником, то
напряженность поля Е вблизи
поверхности проводника
прямо пропорциональна
поверхностной плотности
зарядов σ, находящейся на
ней.
Поле вблизи поверхности
заряженного проводника
Вектор Е вблизи
поверхности проводника
зависит от кривизны
поверхности проводника
C =1 / R.
Напряженность электрического поля максимальна на острие
заряженного проводника. Сплошными линиями изображены
сечения эквипотенциальных поверхностей, пунктирными –
силовые линии поля.
Поле вблизи поверхности
заряженного проводника
• Распределение зарядов по внешней
поверхности проводника зависит
только от её формы.
• На внутренней поверхности замкнутых
полых проводников избыточные
заряды отсутствуют и поверхностная
плотность зарядов σ = 0.
М етал л и чески й
ш арик
+ q
+ q
φ
1
+ q
1
= φ
2
+
+
q = 0
2
Заряженный шарик приводится в
соприкосновение с поверхностью
какого-либо проводника. Заряд
шарика частично передается
проводнику.
+ q
Шарик соприкасается с внутренней
поверхностью полого проводника.
Внутри проводника избыточного
заряда не должно быть и весь заряд
шарика передается проводнику и
распределяется на внешней
поверхности последнего.
Применение: для измерения заряда
какого-либо тела используют длинный
полый металлический цилиндр,
называемый цилиндром Фарадея.
Многократно передавая заряд полому
проводнику, можно значительно повысить
его потенциал.
Электростатический
генератор Ван-де-Граафа.
Лента Л из шелка или
прорезиненной ткани
движется на двух шкивах А и
В.
Электростатическая машина Э
заряжает ленту через острие
D.
Через острие К заряды с ленты
полностью стекают на полый
шар и распределяются на его
внешней поверхности.
Генератор Ван-де-Граафа
Удается достичь разности потенциалов в
несколько миллионов вольт.
Проводники в электрическом поле
Е
Е = 0
0
Электроны проводимости и
положительные ионы
перераспределяются до
тех пор пока внутри
проводника поле
электронов проводимости и
положительных ионов не
скомпенсирует внешнее
поле.
Е
Е = 0
0
• На одном конце проводника будет
скапливаться избыток отрицательных
зарядов, а на другом – избыток
положительных зарядов.
• Часть линий напряженности Е0 внешнего
эл. поля разрывается проводником.
• В любой точке проводника, находящегося
в электростатическом поле,
напряженность Е установившегося
результирующего поля = 0.
• На поверхности проводника вектор Е
должен быть направлен по нормали к
этой поверхности, иначе под действием
тангенциальной составляющей вектора
напряженности Еτ заряды бы
перемещались по проводнику, что
противоречит их статическому
распределению.
Электростатическая индукция –
явление перераспределения поверхностных
зарядов на проводнике во внешнем
электростатическом поле.
Е = 0
Е
0
Е ´
Электростатическая индукция
Е = 0
Е
0
Е ´
Так как концентрация
свободных электронов в
проводниках (металлах)
очень высока, то
перераспределение
зарядов происходит до тех
пор, пока результирующее
поле в металле Е = Е0 – Е´
не окажется равным нулю.
Электростатическая индукция
Е = 0
Е
0
Е ´
Нейтральный
проводник,
внесенный
в
электростатическое поле, разрывает часть линий
напряженности,
они
заканчиваются
на
отрицательных индуцированных зарядах и
вновь начинаются на положительных.
Индуцированные (наведенные) на проводнике
заряды исчезают, когда проводник удаляют из
электрического поля.
● Электрическое поле в полости проводника.
S – поверхность внутри проводника,
окружающая внутреннюю полость.
Е
0
S
– q
+ q
  q
 ЕdS  ,
S
Е
+ q
L
– q
0

E  0.
 q  0,
 q  q   q
Вектор Е = 0, так как поле внутри
проводника отсутствует.
Можно предположить наличие на поверхностях
полости равных по величине и
противоположных по знаку зарядов:
q  q ,
то есть суммарный заряд равен нулю, но поле
внутри полости имеет место.
Е
0
S
– q
+ q
Е
+ q
L
– q
Проведем через полость и металл
замкнутый контур L. Если на
поверхностях полости имеются
разноимённые заряды, то они должны
двигаться навстречу друг другу и
компенсироваться, тогда работа по
перемещению зарядов в полости будет
отлична от нуля. В металле, где поле
отсутствует, работа равна нулю.
Е
0
S
– q
+ q
Е
+ q
L
– q
Работа по перемещению заряда в полости ≠ 0.
В металле работа =0.
Следовательно, работа по перемещению
заряда по замкнутому контуру L отлична от


нуля и
 Edl
L
 0,
что невозможно для кулоновских сил. Поэтому
заряды и электростатическое поле внутри
полости металла, находящегося в
электрическом поле, отсутствуют.
Электростатическая защита
На этом основана электростатическая защита
– экранирование тел (измерительные
приборы, колебательный контур) от влияния
внешних электрических полей.
Если проводник с полостью заземлить, то
потенциал во всех точках полости равен
нулю, т. е. полость полностью изолирована
от внешних электрических полей.
Вместо сплошного проводника часто
используют густую металлическую сетку.
Опыт Кавендиша
Распределение зарядов только на поверхности
проводника вытекает из закона Гаусса,
который является следствием закона Кулона
как закона обратных квадратов. Если бы сила
взаимодействия точечных зарядов
выражалась законом
q1q2
F  k 2 ,
r
то заряды распределялись бы не только
на поверхности, но и в объеме проводника.
Опыт Кавендиша
Идея Кавендиша состояла в том, чтобы
проверить, остается ли электрическое поле
(заряды) внутри заряженной проводящей
сферы, отсутствие которого означало бы, что
электрические силы, как и гравитационные,
обратно пропорциональны квадрату
расстояния. Опыт позволял оценить верхнюю
границу δ отклонения от закона 1 / r 2 .
Отклонение δ равно ошибке эксперимента.
Опыт Кавендиша
5
4
3
3
1
2
Металлический шар 1 укреплен
на изолирующей подставке
2. Две металлические
полусферы 3 могут быть
соединены в одну сферу,
охватывающую шар 1.
В одной из полусфер имеется
малое отверстие, в которое
можно вставлять короткую
металлическую проволоку 4,
подвешенную на шелковой
нити 5, и соединять шар и
сферу, не разряжая систему.
5
4
3
3
1
Суть опыта – полусферы 3
складывали вместе, соединяли их
проволокой 4 с шаром 1 и заряжали. Заряд
сферы определялся электрометром. Затем
проволоку 4 с помощью шелковой нити 5
удаляли, обе полусферы раздвигали и
разряжали, соединяя их с землей. После
этого электрометр присоединяли к шару 1 и
проверяли, имеется ли на нем заряд. Опыт с
точностью эксперимента показывал
отсутствие на шаре заряда. Ошибка
эксперимента по Кавендишу была 0,02.
2
Опыт Кавендиша
Позднее, Максвелл понизил эту границу
до   6  10 5.
17
Современная оценка   6  10 .
Таким образом, закон Кулона проверен с
очень высокой точностью по сравнению
с результатами опыта Кулона.