Цепь переменного тока (С примером задачи)

Цепь переменного тока
1
Постановка задачи
Имеется электрическая цепь, состоящая
из сопротивления R, индуктивности L и
ёмкости C, на которую подаётся
переменное гармоническое напряжение с
амплитудой Uo.
C
L
R
2
Общие рассуждения
Цепь последовательная, следовательно в любой
момент времени
IL=Ic=IR
Тогда это действует и для амплитудных
значений
IL0=Ic0=IR0
Однако напряжение по фазе совпадает с током
только на сопротивлении, поэтому несмотря
на то что в любой момент времени
U=UR+UL+UC нельзя утверждать, что это верно
для амплитудных значений т.е.
U0 =UR0+UL0+UC0 -не верно !!!
3
Сопротивление в цепи
переменного тока
Сила тока по фазе совпадает с
напряжением
U 0  RI 0
4
Индуктивность в цепи
переменного тока
Напряжение по фазе опережает силу
тока на π/2
U0  X L I0
где
X L  L
5
Ёмкость в цепи переменного
тока
Напряжение по фазе отстаёт от силы
тока на π/2
U 0  X С I0
где
1
XС 
С
6
Будем строить вектора напряжений
от сопротивления, т.к. на этом
элементе фазы тока и напряжения
совпадают
ωt
UR=R I
7
Добавляем напряжение
индуктивности, которое опережает
силу тока на π/2
ωt
UL=ωL·I
UR=R I
8
Добавляем напряжение ёмкости,
которое отстаёт от силы тока на
π/2
ωt
UL=(ωL)I
I
UL=
ωС
UR=R I
9
Суммируем напряжения, как вектора
ωt
Полное
напряженние
в цепи !!!
UL=(ωL)I
I
UL=
ωС
UR=R I
10
Получаем
Для амплитудных
значений
ωt
UL=(ωL)I
I
UL=
ωС
UR=R I
U 0  (LI 0 
1
1 2
I 0 ) 2  R 2 I 02  I 0 (L 
)  R2  I0Z
C
C
1 2
)  R2
C
Z  полное сопротивление цепи
R
cos  
Z
где
Z  (L 
11
При этом
1
L 
C
цепь индуктивная
Напряжение опережает ток
1
L 
C
цепь ёмкостная
Ток опережает напряжение
12
Закон Джоуля Ленца
Мощность выделяемая в цепи,
выделяется только на сопротивлении
1
1
1 U 02
1 2
p  UI  U R ,0  I R ,0  U 0 I 0 cos  
cos   ZI 0 cos 
2
2
2 Z
2
Здесь U0 и I0 – амплитудные значения силы тока и напряжения во всей цепи
13
Пример
На цепь, состоящую из ёмкости 0,25 мкФ,
индуктивности 1 мкГн и сопротивления
4 Ом подано переменное
гармоническое напряжение
U(t)=20 cos(106t) .
Найти:
1. Уравнение силы тока во всей цепи
2. Напряжение на каждом элементе цепи
3. Мощность цепи
14
Решение
Ищем сопротивления ёмкости и
индуктивности
1
1
1
Xc 


 4Ом
6
6
C 0.25 10 10 0.25
X L  L  106 10 6  1Ом
Сразу отмечаем, что XC>XL т.е. цепь ёмкостная, сила тока
опережает напряжение (*)
15
Ищем полное сопротивление
и сдвиг фаз между током и
напряжением
Z
X L  X C 
2
R 
2
1  4
2
 4 2  5Ом
R 4
cos     0.8
Z 5
16
Сила тока
амплитудное значение
U 0 20
I0 

 4А
Z
5
*
Учитывая ( ) Сила тока опережает напряжение на φ
I (t )  4 cos(10 t  arccos( 0.8))
6
17
Напряжение на
сопротивлении
Сила тока на сопротивлении по фазе
совпадает с напряжением.
U 0, R  R  I 0  4  4  16 В
U R (t )  16 cos(10 t  arccos( 0.8))
6
18
Напряжение на
индуктивности
Напряжение на индуктивности по фазе
опережает силу тока на π/2.
U 0, L  X L  I 0  1  4  4 В

U L (t )  4 cos(10 t  arccos( 0.8)  )
2
6
19
Напряжение на ёмкости
Напряжение на ёмкости по фазе отстаёт от
силы тока на π/2.
U 0,с  X С  I 0  4  4  16 В

U С (t )  16 cos(10 t  arccos( 0.8)  )
2
6
20
Мощность
1
P  U 0 I 0 cos   0.5  20  4  0.8  32 Вт
2
или
1
P  U 0, R I 0  0.5 16  4  32 Вт
2
21
Важно !!!
Всё это надо знать и понимать ко
вторнику 25 декабря!!!
22