14 ЛЕКЦИЯ

14 ЛЕКЦИЯ
МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
Основные понятия
• Магнитное поле, как и электрическое,
является одним из видов материи.
• Электромеханическое действие магнитного
поля заключается в действии силы на
проводник с током или ферромагнитное тело
• Индукционное действие магнитного поля
связано с созданием индуктированного э.д.с.
в замкнутом контуре при изменении
потокосцепления.
Электротехнические устройства,
предназначенные для создания
магнитного поля, задания ему
конфигурации и интенсивности
называются магнитными цепями.
Магнитная цепь состоит из элементов:
1. Магнитопровода, по которому
замыкаются линии магнитного поля
2. Элементов возбуждения
магнитного поля (катушки с током,
помещенные на магнитопровод)
B = Ф•S
i
U
Ф- магнитный поток,
S- сечение сердечника
Основные параметры магнитного
поля
В - вектор магнитной индукции [Тл]
Определяет силу, действующую в данной
точке на движущейся заряд или на
замкнутый контур.
Закон Ампера
На каждый проводник с током,
помещенным в магнитное поле,
действует сила, пропорциональная
току, длине проводника и индукции
магнитного поля
F  I   B0 sin 
Где α – угол между I и В
Направление силы определяется по
правилу левой руки
Выводы из закона Ампера:
1.F = 0, если ток равен 0, т.е.
отсутствует движение зарядов
2. F = 0, если sinα = 0, т.е. вектор
магнитной индукции направлен
вдоль движения тока(заряда)
Напряженность магнитного поля
Магнитное поле изображают в виде
замкнутых линий магнитной индукции
при В = const. (Аналогично силовым
линиям электрического поля).
Плотность этих линий определяется
напряженностью магнитного поля - H [A/M]
B = μB•H
Где μB – магнитная
проницаемость вещества
Магнитодвижущая сила (м.д.с.)
Электрический ток возбуждает
магнитное поле. Эта способность
характеризуется величиной м.д.с.
(М) и называется еще
намагничивающей силой (н.с.) или
полным током. Численно м.д.с.
равна силе тока
Закон полного тока
Циркуляция вектора напряженности по
замкнутому контуру равна полному
току, который связан(сцеплен) с этим
контуром.
Hd

i


i3
i1
 Hd  i1  i2  i3  i4
i4 i
2
За положительное направление
тока считают то, которое создает
магнитное поле, совпадающее
по направлению с обходом
контура.
Катушка (индуктивность) с током
создает м.д.с. М = w•I
где – w- число витков в катушке,
I – ток в катушке
Законы электромагнитной индукции
1. Если проводник пересекается
изменяющимся магнитным полем, то в
нем наводится э.д.с. индукции:
еи = - dФ/dt
Ф – магнитный поток
W
Ф
К
1
W
  К
 К  WК ФК
1
W –число витков
Ψ - потокосцепление
2.Если в замкнутом контуре течет
ток, создающий магнитный поток,
пересекающий этот же контур, то в
нем возникает э.д.с. самоиндукции
dФ
di
еC  W
 L
dt
dt
Т.к.
Ф  L i
Правило Ленца
• Э.д.с. индукции и самоиндукции
стремятся противодействовать
причине, их вызывающих.
• Это объясняет наличие знака ( - )
перед их значениями, т.е.
направление этих э.д.с. обратное.
Магнитные свойства вещества
• Все вещества на земле намагничиваются и
делятся на диамагнетики и парамагнетики
• Диамагнетики – ослабляют внешне МП, что
связано с равновесием магнитных моментов
атомов вещества (фосфор, сера, золото, серебро,
углерод и т.д.)
• Парамагнетики – усиливают внешнее МП- у
них равновесие магнитных моментов атомов
вещества нарушено и они обладают исходным
магнитным моментом (кислород, азот, алюминий,
платина, железо и т.д.)
Величина, показывающая во
сколько раз индукция результирующего
поля в
магнетике (В/) больше или
меньше индукции внешнего
магнитного поля(В), называется
относительной магнитной
проницаемостью вещества
/
B

B
μ – безразмерная величина,
характеризующая магнитные
свойства вещества (способность
намагничиваться) относительно
магнитных свойств вакуума
(μ0 = 2π•10-7 ом•с/м)
μ = 1 –это вакуум, μ ≤ 1- диамагнетик
μ ≥ 1 - парамагнетик
Абсолютная магнитная проницаемость
вещества:
μВ = μ0 •μ
Среди парамагнетиков выделяется
группа ФЕРРОМАГНЕТИКОВ (железо,
никель, кобальт, их сплавы и т.д.),
которые вызывают резкое увеличение
внешнего магнитного поля (μ ≈ 102 – 105)
У ферромагнетиков не
сбалансированы магнитные моменты
не только у атомов, но и у крупных
областей вещества (домены).
В исходном состоянии без приложения
внешнего магнитного поля
ферромагнетик не намагничен
(магнитные моменты расположены
хаотично).
При приложении к такому веществу
магнитного поля магнитные моменты
выстраиваются по направлению поля,
усиливая его. Этот процесс требует
времени и энергии.
График намагничивания и
размагничивания (гистерезис)
+в/
В/ нас
•
+Вост
-H
•
-Hнас
в
а•
0
Hнас
-Bocт
•
•
-В/ нас
-В/
H=B/μ0
Зависимость намагничивания
и размагничивания материала в
магнитном поле называется
ПЕТЛЕЙ ГИСТЕРЕЗИСА
Ширина петли (аб) – коэрцитивная сила,
которая указывает на способность
материала намагничиваться.
Различают:
магнитомягкие и магнитожесткие
материалы
Потери энергии на перемагничивание
материала называются потерями на
гистерезис.
Ферромагнетики теряют свои свойства
при определенной температуре.
Это точка Кюри.
Fr – 7700C
Ni – 3600C
Законы Кирхгофа
для магнитных
цепей
Магнитопроводы образуют
магнитные цепи, которые
предназначены для
концентрации и усиления
магнитного потока Ф
Законы Кирхгофа
используются для
определения Ф и  (i L )
Магнитные цепи характеризуются:
-средней длиной участка l (м)
-площадью сечения участка S (м2)
-величиной воздушного зазора d (м)
-магнитной индукцией В (Тл)
-магнитной напряженностью Н (А/м)
-магнитным потоком Ф=ВS (Вб)
-числом витков катушки w (в)
-намагничивающей силой iw (А-в)
1. Первый закон Кирхгофа
  Фк  0
Для любого узла магнитной
цепи алгебраическая сумма
магнитных потоков равна
нулю, причем магнитные
потоки выходящие из узла
берутся со знаком плюс (“+”), а
входящие в узел – со знаком
минус (“-”)
Например
Ф2
Ф1
Ф3
 Ф1  Ф2  Ф3  0
2. Второй закон Кирхгофа
  iq wq    U мк
Для любого контура магнитной цепи
алгебраическая сумма
намагничивающих сил равна
алгебраической сумме магнитных
напряжений, причем со знаком
плюс (+) записываются те слагаемые,
положительные направления которых
совпадают с направлением обхода
контура
В  0 H
- для воздуха
 0  4  10
7
Гн
м
- магнитная постоянная
В  (Н)  H - для магнитопровода
( Н ) -магнитная проницаемость
(Гн/м)
Для ферромагнитного материала
В( Н ) - кривая намагничивания
Тл В
0
В( Н )
Н
A
м
а) намагничивающая сила
iq wq (A)
iq
wq
- ток (А)
- число витков катушки
iq
iqwq
wq
Ф
Ф
б) нелинейное магнитное
сопротивление участка
магнитопровода
Rм
 1 
 
 Гн 
Rм
l
UM
+
Ф
Ф
Для ферромагнитного материала
l
H l 1
Rм 

,
Гн
( H )  S B  S
Магнитное напряжение
U м  R мФ, A
в) линейное магнитное
сопротивление воздушного
зазора
Rd
 1 
 
 Гн 
Rd
d
UMd
+
Ф
Ф
d 1
Rd 
,
Гн
 0S
Магнитное напряжение
U мd
Вd
 RdФ 
, A
0
Таким образом
  iq wq    Rмк  Фк    Rd к  Фк
Аналогия между резистивной
и магнитной цепями:
i Ф
u UM
e  iw
Расчет
неразветвленной
магнитной цепи
Неразветвленная магнитная
цепь содержит один
магнитный поток
l
a iL
d
w
в
Ф
S
Схема замещения магнитной
цепи
Ф
Rм
+ Uм
iLw
Rd

U мd
H l
Rм 
BS
d
Rd 
0  S
По 2 закону Кирхгофа
Bd
i L w  R мФ  R d Ф  Н  l 
, А
0
где
Ф  В  S, Вб
1. Прямая задача
Когда известен
магнитный поток Ф
Тогда
BФ
и по В( Н )
S
графически находим Н
В
В( Н )
B
Н
0
Н
В результате находим
а) ток
iL 
H  l  B d
w
0
, A
б) потокосцепление
  w  Ф, Вб
в) статическую
индуктивность
Lст  
iL
, Гн
г) энергию магнитного поля
BH
B
Wм 
 S l 
 S  d, Дж
2
20
2
д) силу, стягивающую зазор
2
B
P
 S, H
2 0
2. Обратная задача
Когда известен ток i L
Тогда из уравнения
Вd
iLw  H  l 
0
Получаем уравнение прямой
линии
В  а вН
Где
 0i L w
a
, Тл
d
 0  l Гн
в
,
м
d
Графически определяем В и
Н, а затем по известным
формулам находятся
Ф,  , Lст , Wм , Р
Графическое решение
Тл В
а
B  a вН
В( Н )
B
0
Н
a
в
Н
А
м