Лекция. Фотоэффект.
advertisement
Курс общей физики Лектор: к. т. н., доцент Поздеева Эльвира Вадимовна Лекция Сегодня: суббота, 7 мая 2016 г. Тема: Фотоэффект Содержание лекции: 1. Корпускулярно-волновой дуализм света 2. Опыты Герца и Столетова 3. Эффект Комптона 4. Корпускулярно-волновой дуализм 1. Корпускулярно-волновой дуализм света В конце XIX столетия казалось, что ответ на вопрос о природе света найден: свет электромагнитная волна. Волновая теория света объяснила явления интерференции, дифракции, поляризации и др. Но в начале XX в. при исследовании теплового излучения и взаимодействия света с веществом были обнаружены фотоэффект, эффект Комптона, фотохимические реакции и др. Предсказания волновой теории света пришли в противоречие с наблюдаемыми в экспериментах закономерностями явлений квантовой оптики. В 1905 г. Эйнштейн выдвинул корпускулярную теорию света, которая рассматривала свет как поток большого числа частиц, названных фотонами. Фотонная теория света объяснила закономерности явлений квантовой оптики. Световая волна электромагнитное поле, нелокализованное распределенное по пространству. Объемная плотность энергии электромагнитного поля волны пропорциональна квадрату амплитуды и может изменяться непрерывно. ее Фотон, как световая частица локализован вблизи некоторой точки и со временем перемещается в пространстве. Световая энергия изменяется дискретно, оставаясь кратной минимальной порции (кванту) энергии, которую несет одиночный фотон. Свет есть материальный, квантовый объект, обладающий как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Некоторые оптические явления могут быть объяснены качественно и количественно как волновой, так и корпускулярной теориями света. Эти теории приводят к одинаковым соотношениям для давления, оказываемого светом на вещество. Это объясняется тем, что обе эти теории учитывают наличие у света таких материальных характеристик как энергия, масса, импульс. Итак, Свет обладает двойственной природой, получившей название корпускулярно-волнового дуализма света. В физике свет оказался первым объектом, у которого была обнаружена двойственная, корпускулярно-волновая природа. Дальнейшее развитие физики расширило класс таких объектов. значительно 2. Опыты Герца и Столетова Герц обнаружил, что электроны вылетают с некоторых металлических поверхностей под действием света- фотоэффект (рис. 1) Были сделаны попытки объяснить фотоэффект, исходя из волновых свойств света. Колебания свободного электрона в переменном электрическом поле Е = E0 cos t происходят с амплитудой (ω=2πν) eE A 0 2 m Рис. 1. Нейтральный электроскоп, соединенный с металлической пластинкой. При освещении пластинки светом из нее выбиваются фотоэлектроны, и листочки заряжаются положительно Из волновой теории света следует: 1) электроны не будут вылетать из металла, до тех пор пока Е0 не превысит определенного критического значения; 2) энергия испущенных электронов возрастает пропорционально Е02; 3) число испускаемых электронов уменьшается, если величину Е0 (а значит, и интенсивность) поддерживать постоянной, а частоту света ν увеличивать. Экспериментальные исследования фотоэффекта, выполненные Столетовым, опровергли предсказания классической электродинамики: 1. Пороговой интенсивности обнаружено не было. 2. Энергия электронов оказалась не зависящей от величины Е02. 3. Обнаружена зависимость энергии вырванных электронов от частоты. Оказалось, что существует пороговая частота 0 – красная граница фотоэффекта. При частотах, превышающих пороговую 0, энергия выбитых электронов линейно увеличивается с ростом частоты. Кинетическая энергия электронов меняется в интервале от нуля до некоторого значения Kмакс . На рис. 2. приведена найденная из опыта зависимость Kмакс от частоты Рис. 2. Зависимость максимальной кинетической энергии испущенных металлом электронов от частоты света В 1905 г. Эйнштейн предположил, что свет представляет собой совокупность квантов, каждый из которых обладает энергией Е = h, где h – постоянная Планка. Кванты света – фотоны – ведут себя подобно материальным частицам. При столкновении с электроном в металле фотон может поглотиться, а вся его энергия перейдет к электрону. Для удаления поверхностного электрона из металла необходимо затратить энергию А0, равную работе выхода. Поглотив фотон с энергией h, иметь энергию h – А0. электрон будет Это и есть максимально возможная кинетическая энергия электрона: Kмакс = h – A0 Величина А0 зависит от свойств материала. Свободный электрон вне вещества испытывает вблизи поверхности притяжение. Если электрон покоился, то в металле приобретет кинетическую энергию U0. он Систему электронметалл можно представить в виде потенциальной ямы глубиной U0 ( рис. 3). Рис. 3. Потенциальная яма, электроны внутри металла. Kf – граничная кинетическая энергия электрона в металле Внутри металла внешние атомные электроны оказываются свободными (они не связаны с определенными атомами). Кинетическая энергия может меняться от нуля до Kf. Величина Kf называется энергией Ферми. Если электрону с энергией Ферми сообщить энергию А0, то его энергии K = Kf + A0 хватит на то, чтобы покинуть металл. Иллюстрация фотоэффекта представлена на рис. 4. Первоначально электрон находится на уровне с энергией Kf (этот уровень показан на рисунке штриховой линией). После поглощения фотона с энергией h электрон переходит на более высокий энергетический уровень, обозначенный на рисунке сплошной линией. Рис. 4. Потенциальная яма, в которой находятся электроны внутри металла. Kf – граничная кинетическая энергия «свободного» электрона в металле Энергия электрона вне металла оказывается равной h – A0. Это и есть максимально возможная энергия, которую может иметь испущенный электрон: Kмах = h – A0. Если же электрон находится на более низком уровне (ниже штриховой линии) и поглощает фотон той же энергии, то энергия электрона вне металла будет меньше Kмакс. Для цезия А0 равна 1,8 эВ. Найдем максимальную длину волны света, способную выбить из металла электрон с кинетической энергией 2 эВ. Из выражения Kмакс = h – A0 находим частоту Тогда K макс А0 h c hc (6, 63 1034 Дж с)(3 108 м/с) 7 3, 27 10 м 19 K макс А0 (3,8эВ)(1, 6 10 Дж/эВ) Возражением к квантовому объяснению фотоэффекта мог бы выступить известный вывод теории о том, что свободный электрон не может поглотить фотон. Такой процесс запрещен законами сохранения энергии и импульса. Но поскольку в металле электрон взаимодействует с атомами кристаллической решетки, то при поглощении электроном фотона часть импульса фотона передаётся кристаллической решетке металла. 3. Эффект Комптона Согласно электродинамики свет, переносящий энергию Е, обладает импульсом р = Е/с. Световой квант с Е = h имеет р = h/c. импульс Если заменить /с на 1/, то получим соотношение де Бройля: h p . Световые кванты или фотоны ведут себя подобно частицам с импульсом р = h/. При фотоэффекте импульс передается всему образцу и испущенному из него электрону. Приобретенный образцом импульс слишком мал и не поддается измерению. Но при столкновении фотона со свободным электроном величину передаваемого импульса можно измерить. Этот процесс – рассеяние фотона на свободном электроне – называется эффектом Комптона. Изучая рассеяние рентгеновского излучения на парафине, Комптон обнаружил: длина волны рассеянного излучения больше, чем длина волны падающего излучения . Открытие и объяснение этого эффекта квантовой оптики в 1927 г. было удостоено Нобелевской премии по физике. Экспериментальная изображена на рис. 5. установка Комптона Рис. 5. Схема экспериментальной установки Комптона РТ- рентгеновская трубка; - угол рассеяния излучения; М - мишеньрассеивателя. Длина волны рассеянного излучения определялась с помощью дифракции его на кристалле. Опытным путем Комптон установил, что разность длин волн рассеянного и падающего излучения не зависит от материала рассеивателя, а определяется только величиной угла рассеяния θ: = с (1 – cos ). формула Комптона. Значение постоянной с = 2,4261012 м Комптон определил экспериментально. Выведем соотношение, связывающее длину волны рассеянного фотона с углом рассеяния и длиной волны фотона до соударения. Рис. 6. Эффект Комптона. Соударение фотона со свободным электроном. Пусть фотон с импульсом р и энергией рс сталкивается с неподвижным электроном. Энергия покоя электрона mc2. После соударения импульс фотона р и направлен под углом . Импульс электрона отдачирелятивистская энергия Еe. рe, а полная Запищим законы сохранения энергии и импульса до и после столкновения: Закон сохранения энергии: pc mc pc Ee 2 ( p p mc) ( Ee / c) 2 Закон сохранения импульса p p pe 2 Откуда находим p p p (1 cos ) 1 mc Воспользовавшись тем, что р = h/, получаем 1 или 1 h (1 cos ) mc h (1 cos ) mc h Здесь 0= = 0,024 Å – постоянная Комптона. mc В диапазоне энергий квантов 0,110 МэВ комптонэффект является основным физическим механизмом энергетических потерь излучения при его распространении в веществе. 4. Корпускулярно-волновой дуализм В 1924 г. Луи де Бройль предположил, что не только для фотонов, но и вообще для всех частиц, справедливо соотношение P= h/ и E = h. Де Бройль предположил, что пучок частиц любого сорта будет создавать на двойной щели интерференционную картину, характерную для опыта Юнга с двумя щелями. Три года спустя гипотезу де Бройля. эксперимент подтвердил В опытах по дифракции электронов на кристаллах оказалось, что электроны, представляли собой в одно и то же время и частицы, и волны. В этом сущность атомизма, справедливого для всех элементарных частиц, включая фотоны. С этой точки зрения мы приходим к выводу, что отдельный электрон может пройти лишь через одну из двух щелей. Распределение электронов на экране должно быть суммой распределений для каждой из щелей в отдельности. Хотя логика эта кажется безукоризненной, распределение, характерное для (А + В), не имеет места! Вместо этого мы видим стандартную интерференционную картину для двух щелей, изображенную на рис. Предположим, что в точке Р1 на экране находится счетчик Гейгера, регистрирующий ежесекундно 100 электронов, когда открыта любая из щелей А или В. При этом, когда открыты обе щели одновременно, счетчик перестает регистрировать электроны. Это значит, что точка Р1 попадает в интерференционный минимум (r2 – r1 = /2). Если сначала открыть только щель А, а затем постепенно открывать щель В, то мы вправе ожидать, что скорость счета по мере открывания щели В будет постепенно увеличиваться от 100 до 200 отсчетов в секунду. Вместо этого наблюдается уменьшение скорости счета от 100 до нуля. Таким образом открывание щели В может повлиять на электроны, которые, казалось бы, прошли через щель А. Более того, если счетчик Гейгера поместить в точку Р2, то по мере открывания щели В скорость счета будет постепенно увеличиваться от 100 до 400 отсчетов в секунду, когда вторая щель полностью открыта. Таким образом, должно быть 100 + 100 = 400, что возможно, если происходит сложение амплитуд (10 + 10)2 = 400. Объяснение этому парадокса дал в 1924 г. Луи де Бройль. Он предположил, что не только для фотонов, но и вообще для всех частиц, справедливо соотношение h и E = h. p Де Бройль предположил, что пучок частиц любого сорта будет создавать на подходящей двойной щели интерференционную картину, характерную для опыта Юнга с двумя щелями. Основные выводы Эйнштейн дал объяснение фотоэффекту, предположив, что энергия электрона, выбитого фотоном с поверхности металла, может достигать Kмакc = h – А0, где А0 – работа выхода для данного металла. Работа выхода в конкретном металле зависит от глубины U0 потенциальной ямы и максимальной кинетической энергии Kf электронов проводимости: A0 = U 0 – Kf . Фотон обладает импульсом р = h/; при столкновении фотона со свободным электроном часть его энергии и импульса передается электрону. Если длина волны фотона после столкновения ', то из законов сохранения энергии и импульса имеем следующее соотношение для эффекта Комптона: h (1 cos ) mc Не только фотоны, но и все частицы имеют длину волны = h/р. Волновая природа пучка электронов с импульсом р проявляется в интерференционной картине, которая возникает при прохождении пучком двойной щели. Лекция окончена Нажмите клавишу <ESC> для выхода В явлениях интерференции, дифракции, поляризации свет проявляет волновые свойства. В этих случаях следует рассматривать свет как электромагнитные волны. В других оптических явлениях свет проявляет свои корпускулярные свойства, и тогда его следует представлять как поток фотонов. Оптический эксперимент можно организовать и так, что свет проявит в нем как волновые, так и корпускулярные свойства. Например, в опыте Комптона рассеяния излучения на мишени оно ведет себя как поток фотонов, но в измерительном блоке это же излучение как электромагнитная волна испытывает дифракцию на кристаллической решетке. В системе отсчета, в которой до столкновения с фотоном электрон покоился, закон сохранения энергии при неупругом столкновении запишется в виде E0 + ħ = E. Здесь E0 = mc2 энергия покоящегося электрона, а энергия движущегося электрона, который после поглощения фотона приобрел импульс p. Из закона сохранения импульса для рассматриваемого процесса р = ħ/c. Возводя полученные соотношения в квадрат, получим Для m0 0 эти равенства несовместны, что соответствует выводу о том, что свободный электрон не может поглотить фотон. Такой процесс может произойти лишь при наличии третьей частицы, которая способна взять на себя часть энергии и импульса фотона. Интерференцию фотонов друг с другом можно исключить, уменьшив интенсивность света настолько, чтобы средний интервал времени между испусканием фотонов значительно превышал время пролета фотонов от источника света до экрана. Если экран удален от источника на 3 м, то время пролета составит t = L/с = 10–8 с. Поэтому выберем интенсивность источника порядка 10–11 Вт, что соответствует испусканию менее 108 фотонов в секунду. При закрытой щели В получается распределение интенсивности, соответствующее одной щели А, рис. 7. Если открыта только щель В, то получается идентичная, сдвинутая картина (рис. 7). В случае, когда открыты обе щели, распределение интенсивности света на экране не будет суммой распределений, от каждой щели в отдельности. Возникает интерференционная картина Юнга от двойной щели. Таким образом, свет обладает одновременно свойствами, характерными как для волн, так и для частиц. Рис. 7. Распределение интенсивности, обусловленное фотонами, прошедшими через щель А (либо через щель В) В 1927 г. благодаря обнаружению волновых свойств у электрона этот парадокс стал еще более значительным! В 1924 г. Луи де Бройль предположил, что не только для фотонов, но и вообще для всех частиц, справедливо соотношение h и E = h. p Де Бройль предположил, что пучок частиц любого сорта будет создавать на подходящей двойной щели интерференционную картину, характерную для опыта Юнга с двумя щелями.
