MACHCAD для школьников ОТДЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ MachCAD
advertisement
ОТДЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ С «MachCAD» В 9 КЛАССЕ MACHCAD для школьников ВВЕДЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ЧИСЛЕННЫЕ И СИМВОЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НЕРАВЕНСТВА ГРАФИКИ И ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: АКСЁНОВА Г.А. MachCADпростая и мощная программа •заметно облегчит жизнь старшекласснику; •этот математический пакет быстро решит уравнение или систему; •упростит сложное выражение, построит кривую и поверхность; •возьмет на себя все рутинные, скучные операции, позволяя почувствовать себя архитектором; •Вы сможете обдумывать идею задачи, не заботясь о ее решении; •освоив программу, Вы почувствуете, насколько увлекательным и динамичным может быть процесс решения задач Список литературы •Гурский Д.А. Вычисления в MachCAD. Мн., Новое издание.2003. •Гурский Д.А., Турбина У. MachCAD для студентов и школьников. Питер.2005. •Макарычев Ю.Н., Миндюк Р.Г. Дополнительные главы к школьному учебнику алгебры. М.,«Просвещение».1997. •Кузнецова Л.В. и другие. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс. М., Дрофа.2002. •Под редакцией М.И. Сканави. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Алгебра. М., ОНИКС 21 век, «Мир и образование». 2003. -3- •Воднев В.Т., Наумович А.Ф.., Наумович Н.Ф. Основные математические формулы . Мн., Вышэйшая школа. 1980. -1- -2- Численный и символьный расчет Более традиционный и простой тип расчета-численный. Подсчет значения выражения или функции производится приблизительно. Для этого используются специальные численные алгоритмы. Численный метод поможет решить любую задачу. Этот метод-универсальный. Особенности представления чисел: с использованием плавающей точки; •порога нуля; • выведение численного результата в пяти форматах (основного, десятичного, научного, инженерного, дробного). Символьный подсчет осуществляем, используя разного рода аналитические преобразования. Ответ представляется в виде арифметического выражения. Существует два альтернативных пути осуществления символьного преобразования: •при помощи команд специального меню; •операторами соответствующей панели. Упрощение выражений Разложение на множителиматематическое преобразование, переводящее степени и произведения в более простые для анализа суммы. При разложении тригонометрических выражений функции кратного аргумента преобразуем в соответствующие им выражения от одинарного аргумента. Используем оператор Expand (Разложить). Вынесение общего множителя можно осуществить только по одной переменной. Если слагаемые должны быть распределены по нескольким группам,то выражение надо разделить на части и оперировать с каждой по отдельности. В случае выражения из функции, прописываем нужную функцию в правом маркере оператора Collect (Собрать). Подстановка и замена переменных в выражении на другую переменную или некоторое выражение может понадобиться для упрощения вида выражения или уменьшения его размеров. Часто для преобразования выражения требуется задействовать несколько операций. Комплексное упрощение осуществляют операторы Simplify (Упростить), Substitute (Заместить). Решение уравнений Использование символьных преобразований Оператор Solve (Решить) возвращает ответ в виде выражения (численного или символьного). Если решений несколько, то возвращается содержащий их вектор (матрицастолбец). Лучше всего MachCAD находит корни алгебраических полиномов. Применение численных алгоритмов Графический метод Этот способ используется относительно редко. Если уравнение невозможно решить аналитически или численно, корни уравнения определяют по графику функции. Встроенная функция root (корень) осуществляет поиск решений алгебраических уравнений с одним неизвестным. Для поиска решений полино- ма существует специаль -ная функция polyroots (V), где Vвектор,состав- ленный из коэффициентов полинома. Неравенства Неравенства- это одна из самых сложных тем школьной программы по математике. Научиться их решать очень непросто. По сути, необходимо исследовать поведение функции на всей числовой оси, что требует очень хорошего знания математических приемов и развитой логики. Программа нередко приходит в тупик или ошибается. При получении ответа, необходимо его проверить по графику. Для аналитического решения неравенств используется оператор Solve ( Решить). MachCAD выдает ответы в несколько отличном от принятого в математике виде. Поэтому трудной частью работы при символьном решении неравенств является интерпретация результатов. В наиболее простых случаях при помощи оператора Solve можно решить и системы неравенств. Для этого, входящие в систему неравенства нужно объединить в вектор. Если оператор не справляется с поиском совместного решения системы неравенств, то решать систему придется пошагово, обязательно выполнив проверку по графику. MachCAD окажет существенную помощь, выполняя простые, но рутинные операции. Графики • Трудно представить научные доклады, статьи, курсовые или отчеты, в которых не использовалась бы графическая форма представления данных - кривые, диаграммы, поверхности, векторные поля. Использование же MachCAD не только значительно облегчает расчетную и оформительскую работу, но и открывает широкие возможности в области визуализации данных. • Данная программа поможет не только отобразить ряд данных в двумерной декартовой системе координат, исследовать двумерные кривые (трассировка и масштабирование), но и провести форматирование поверхностей и контурных графиков. Исследование функций • Исследование функций различной степени сложности и построение их графиков является важнейшей задачей математического анализа, с которой приходится сталкиваться любому старшекласснику и студенту естественной специальности вуза. • В основе методов исследования поведения функции как одной, так и многих переменных лежит вычисление производных (первого и второго порядков), пределов, а также решение систем уравнений (для функций нескольких переменных). • Благодаря удивительным графическим возможностям системы можно без труда построить кривую или поверхность любой сложности, описывающую анализируемую функцию. График наглядно отображает особенности ее поведения, что значительно упростит проведение исследования. Теория вероятностей Задачи, решаемые средствами теории вероятностей и математической статистики, имеют огромную практическую важность. Разнообразие генераторов случайных чисел, используя которые, можно создавать последовательности, распределенные по любому из важных статистических законов, дает возможность моделировать всевозможные случайные процессы. • Комбинаторика - раздел математики, изучающий способы подсчета числа элементов в конечных множествах. В теории вероятности она применяется в случае решения простейших задач, когда вероятность того или иного события вычисляется непосредственно. • Теоретические распределения в MachCAD осуществляют генераторы случайных величин, позволяющие создавать векторы из нужного количества псевдослучайных чисел.
