Итог урока.

Муниципальное казенное общеобразовательное
учреждение
средняя общеобразовательная школа № 24 р. п. Юрты
Иркутской области.
Разработка открытого урока по теме
«Функции и их графики. Линейная
функция»
для 7 класса.
Составитель: Трушкова Наталья Евгеньевна, учитель
математики первой квалификационной категории
МКОУ СОШ № 24.
2015 г.
1
Тема: «Функции и их графики. Линейная функция».
Цели:
1. Образовательные:
 обобщить и систематизировать изученный материал:
а) определение функции;
б) вычисление значений функции по формуле;
в) определение графика функции;
г) определение прямой пропорциональности и её графика;
д) определение линейной функции и её графика.
 проверить степень усвоения учащимися изученного материала в ходе
самостоятельной работы.
2. Развивающие:
 совершенствовать умения учащихся в построении графиков прямой
пропорциональности и линейной функции;
 развивать навыки самостоятельной работы;
 развивать логическое мышление, математическую речь учащихся в ходе
обоснований выполняемых действий;
 развивать интерес к предмету.
3. Воспитательные:
 воспитывать графическую культуру учащихся;
 воспитывать познавательную активность; воспитывать сознательное
отношение к учению.
Тип урока: формирование умений и навыков.
Оборудование и литература:
 Алгебра 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений под
редакцией С.А. Теляковского. Москва «Просвещение», 2009-2013 г.
 Алгебра 7 класс. Самостоятельные разноуровневые работы.
Составители Т.Л. Афанасьева, Л.А. Топилина. Волгоград «Учитель».
 Справочник по элементарной физике. Н.И. Кошкин, М.Г. Ширкевич.
Москва «Наука».
 Алгебра. Поурочные планы 7 класс по учебнику Ю.Н. Макарычева и
др. Волгоград «Учитель».
 Раздаточный материал с текстом самостоятельной работы.
 Раздаточный материал «Лист контроля».
 Чистые листы, карандаши, линейки.
 Прямоугольник из бумаги (этапы урока).
 Компьютер, мультимедийный проектор, экран, слайды.
План урока.
2
№ п/п
1
2
Этап урока
Мотивационно ориентировочный
этап
Этап отработки
знаний, умений и
навыков учащихся.
а) устная работа
б) самостоятельная
работа
(разноуровневая)
3
в) работа по листам
контроля (в парах)
Итог урока
4
Домашнее задание
Цели этапа
Сообщение темы урока;
постановка целей урока;
сообщение этапов урока.
Систематизировать теоретические
сведения, связанные с понятием
функции. Повторить: определение
функции, определение графика
функции, определение прямой
пропорциональности и линейной
функции; как построить графики
этих функций; расположение в
координатной плоскости графиков
прямой пропорциональности и
линейной функции.
Совершенствовать умения и
навыки учащихся строить графики
прямой пропорциональности и
линейной функции; находить
значения функции по
соответствующим значениям
аргумента и наоборот.
Проверка теоретических
сведений.
Обобщение знаний, полученных
на уроке. Оценки за работу на
уроке.
Инструктаж по домашнему
заданию.
Время
2I
13I
13I
6I
4I
2I
Ход урока.
I.
Мотивационно - ориентировочный этап.
Приветствие учителя:
- Здравствуйте, ребята и гости нашего урока!
- Итак,
Урок я начинаю,
Всем успехов пожелаю,
Думать, мыслить, не зевать,
Быстро всё в уме считать!
Учитель: - Сегодня последний урок по изучаемой теме; на следующем
уроке - контрольная работа.
- Какую тему мы изучаем?
- Так как урок последний, что мы должны сделать на уроке?
3
( Учащиеся предлагают цели урока. Учитель обобщает.)
Слайд 1.
Тема: «Функции».
Цели: повторить:
1. Что такое функция.
2. Вычисление значений функции по формуле.
3. Что такое график функции?
4. Прямая пропорциональность и её график.
5. Линейная пропорциональность и её график.
-Сегодня на уроке от вас, ребята, потребуется особое внимание,
напряжение мысли, усидчивость, трудолюбие, чтобы показать, что вы
усвоили изучаемый материал, и нам можно двигаться дальше открывать и познавать новое.
Домашнее
задание
Итог урока.
Оценки.
Сведения из
истории
Лист контроля
(в парах)
Самостоятельная
(разноуровневая)
работа
(4 варианта)
Устная работа
План работы
- Как будем работать? (Таблица на магнитной доске)
(По мере выполнения работы учитель убирает части прямоугольника)
- Ваши знания будут оценены следующим образом:
0-5б не зачтено
6-7б
«3»
8-10б
«4»
11б и более «5»
II.
(Выписать на доску рядом с
прямоугольником)
Этап отработки знаний, умений и навыков учащихся.
а) Устная работа (проводит учитель)
4
Слайд 2. Какие зависимости являются функциями и почему?
f
Х
х
y
1
а
2
b
10
68
с
а
Х
8
y
в
с
3
h
y
g
a
1
b
2
c
4
d
c
X
Y
a
1
b
2
c
3
6
Найдите область определения и область значений функций.
-Сформулируйте определение функции.
- Найдите Д и Е функций.
- Что такое область определения и область значения функции?
Слайд 3.
Какие из этих кривых являются графиками функции и почему?
у
у
0
х
0
х
-Что такое график функции?
5
Слайд 4.
Функции заданы формулами.
2𝑥
3
у= 2x; у= 3х-2; у=
; у= ;
у=
𝑥
7−𝐼𝑥𝐼
𝑥−3
;
𝑥
𝑥
у= ;
3
у=
5−𝑥
2𝑥−4
;
Найдите область определения этих функций.
Слайд 5.
Кривая МN - график некоторой функции. Найдите по графику значение
функции, соответствующее значению аргумента -2; -1; 0; 1; 5.
Слайд 6.
№5. – Используя график, ответьте на вопросы:
а). Кто пробежал дальше всех?
б). Кто бежал дольше всех?
в). Сколько километров пробежал Вадим за первый час? Где в это время
находились Андрей и Борис - впереди Вадима или позади?
г). Сколько времени бежал Борис? Сколько километров он пробежал? Какова
его средняя скорость?
д). Кто бежал быстрее всех (с наибольшей средней скоростью)?
е). Сколько километров пробежал Вадим, когда Борис пробежал 8 км?
Учитель: - Посмотрите на формулы: (Формулы выписать заранее на доску)
6
m=𝜌 ∙v;
𝘘=𝝀·m; 𝘘- общее количество тепла.
V=0,6p+331; V- скорость
распространения звука в воздухе,
р-температура.
S=50t+30
y= kx, k≠0
y= kx + b, k≠ 0
- Как одной формулой записать
- Как одной формулой записать эти
эти формулы?
формулы?
-Какую функцию задаёт эта формула?
- Что является графиком прямой пропорциональности?
- Как построить график прямой пропорциональности?
-Что является графиком линейной функции?
-Как построить график линейной функции?
Слайд 7.
Дана функция у= -2х+3.
Какой из графиков на рисунке является графиком этой функции и почему?
у
у
1,5
0
3
3
х
-1,5
у
0
у
3
-2
х
0
3
х
0
1,5
х
(Т.к. k= -2<0, то угол наклона прямой к оси x - тупой; (0;3)- точка
пересечения графика с осью у).
Слайд 8.
7
Функции заданы формулами:
у = 2х; у = - х – 4; у = 2х - 3; у = х – 4.
Назовите пары пересекающихся прямых;
параллельных прямых.
- В каком случае графики двух линейных функций пересекаются и в каком
случае они являются параллельными прямыми?
(‫ ׀׀‬, если k1=k2; Х, если k1≠k2).
Физминутка.
Б) Самостоятельная работа ( разноуровневая - 3 уровня).
Вариант А.
1. Линейная функция задана формулой у= х+6. Заполните таблицу.
х
0
-2
1
3
-6
у
2.
Линейная функция задана формулой у= -3х+2.
Найдите значение х, при котором у= -13.
(Подставьте вместо у число -13 в формулу и решите уравнение).
3. Постройте график функции у= 2х-3. Для этого:
А) заполните таблицу
х
0
4
у
Б) отметьте в координатной плоскости точки, координаты которых
заданы в таблице;
В) проведите через отмеченные точки прямую.
4*. Проходит ли график функции у=2х+3 через точку A(2;11)?
Вариант Б - 1.
1. Функция задана формулой у= 3х-7. Заполните таблицу.
х
-5
2
у
-16
11
2. Постройте график линейной функции:
А) у= -2х+3;
Б) у= -6,5;
В) у= 0.
3. Проходит ли график функции у= 2х-3 через точку С(100;197)?
4. Пересекаются ли графики функций у= 2х-4 и у= -4х+1?
5*. Изобразите схематически график функции у= 103х.
8
Вариант Б-2.
1. Функция задана формулой у= 4х-6. Заполните таблицу:
х
-2
3
у
9
-18
2. Постройте график линейной функции:
А) у= -3х+2;
Б) у= -7,5;
В) у= 0.
3. Проходит ли график функции у= 3х-1 через точку A (100;297)?
4. Пересекаются ли графики функций у= 3х-10 и у= 3х+5?
5*. Изобразите схематически график функции у= -203х.
Вариант В.
1. Задайте формулой линейную функцию у= kх+1, график которой
проходит через точку A(4;5).
2. Постройте график функции
4
А) у= - х+8
3
Б) у= 7;
В) у= 0.
3. Принадлежит ли точка A(4;-21) графику функции у= -2х-13?
4. Изобразите схематически график функции у= -85х.
5*. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения
графиков функций у= 10х-14 и у= -3х+12.
В) Работа по листкам контроля (в парах).
( Учащиеся по очереди отвечают на контрольные вопросы. Оценивают друг
друга. Листочки с фамилиями и оценками передают в счётную комиссию).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Лист контроля.
Сформулируйте определение прямой пропорциональности.
Что является графиком прямой пропорциональности? Как построить
график прямой пропорциональности?
Как расположен в координатной плоскости график функции у=kх
при k>0 и при k<0?
Дайте определение линейной функции.
Что является графиком линейной функции? Как построить график
линейной функции?
В каком случае графики двух линейных функций пересекаются и в
каком случае они являются параллельными прямыми?
Слайд 9.
Г) Сведения из истории.
9
Начиная с 17 века, одним из важнейших понятий является понятие
функции. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании мира.
Идея функциональной зависимости восходит к древности, она
содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между
величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах
для нахождения площади и объёма тех или иных фигур. Те вавилонские
учёные, которые 4-5 тысяч лет назад нашли для площади S круга радиусом r
формулу S=3r2 (грубо приближённую), тем самым установили, пусть и
несознательно, что площадь круга является функцией от его радиуса.
В первой половине 17 века в связи с развитием механики в математику
проникают идеи изменения и движения. В это же время начинает
складываться представление о функции как о зависимости одной переменной
величины от другой. Так, французские математики Пьер Ферма (1601-1665) и
Рене Декарт (1596-1650) представляли себе функцию как зависимость
ординаты точки кривой от её абсциссы. А английский учёный Исаак Ньютон
(1643-1727) понимал функцию как изменяющуюся в зависимости от времени
координату движущейся точки.
Термин «функция» (от латинского functio- исполнение, совершение) впервые
ввёл немецкий математик Готфрид Лейбниц(1646-1716)
У него функция связывалась с геометрическим образом
(графиком функции).
В дальнейшем швейцарский математик Иоганн Бернулли
(1667-1748)
и член Петербургской Академии наук знаменитый математик
18 века Леонард Эйлер (1707-1783) рассматривали функцию
как аналитическое выражение. У Эйлера имеется и общее
понимание функции как зависимости одной переменной
величины от другой.
III. Итог урока.
- Ребята, вы молодцы! Работали на уроке активно, дружно. Помогали друг
другу овладевать знаниями. Спасибо за урок!
- А теперь послушайте оценки за работу на уроке. (Представитель счётной
комиссии озвучивает оценки).
IV.
Домашнее задание.
Дидактический материал: с.20 №1- построить график;
с. 21 № 1- построить график;
с. 22 № 5 – выяснить, какая формула
соответствует
каждой прямой; с. 22 № 7 (2-б) по желанию.
10
АНКЕТА для учащихся.
Ответь, пожалуйста, на нижеперечисленные вопросы. Постарайся, чтобы
твои ответы были искренними, честными и полными.
1. Твое отношение к сегодняшнему уроку (выбери вариант ответа):
а) отличный, интересный, захватывающий;
б) хороший, содержательный, заставляющий работать;
в) нормальный обычный;
г) скучный, работа без интереса;
д) бесполезный, совсем не интересный.
е) твой вариант ответа _______________________
2. Какие события, факты, закономерности, формулы, явления, правила ты
усвоил на уроке?
___________________________________________
3. Чему новому ты научился на уроке?
___________________________________________
4. Какие были главные мысли на уроке?
___________________________________________
5.Какие ранее полученные знания ты использовал на уроке.
___________________________________________
6. Какую оценку за работу на уроке ты бы поставил себе? ________
7. Какую оценку за работу на уроке ты бы поставил учителю? ______
Спасибо за сотрудничество!
11
12