Электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания
План лекции
1) Свободные и вынужденные колебания.
Примеры колебаний в механике.
2) Колебательный контур – место рождения
свободных электромагнитных колебаний.
3) Формула Томсона.
4) Резонанс в электрической цепи.
5) Автоколебания. Генератор на транзисторе.
1. Колебания различной природы (механические, электрические
и др.) описываются одинаковыми законами. Различаются
свободные и вынужденные колебания.
Свободные колебания возникают под влиянием
внутренних сил в системе после того, как она
выведена из состояния равновесия. С течением
времени они затухают.
Свободные колебания тела на пружине.
Колебания маятника.
Вынужденные колебания возникают при действии на
систему внешней периодической силы.
Примеры вынужденных колебаний: игла швейной машинки,
раскачивание качели, колебания шарика на пружине
соединенной с двигателем, движение поршня в цилиндре ДВС и
др.
Колебания, описываемые по
называются гармоническими.
закону
sin
или
x = xm cos ( ωt + φ0 ) или x = xm sin (ωt + φ0 )
x – смещение тела от положения равновесия;
xm – максимальное смещение от положения равновесия;
ω – циклическая частота колебаний;
φ0 – начальная фаза; (ωt + φ0 ) – фаза колебаний.
Период колебаний
пружинного и
математического маятника.
Т  2
m
k
Т  2
l
g
cos
Превращение энергии при гармонических колебаниях
При выведении тела из положения равновесия мы сообщаем системе запас
потенциальной энергии:
или
2
которая затем
превращается в
кинетическую:
2
m
mv
Wk 
2
k xm
W pm 
2
W  W pm
W pm  mghm
Полная механическая энергия:
2
kx
mv
 Wkm  W p  Wk 

2
2
Затухающие колебания
2
2. Свободные электромагнитные колебания возникают
при разрядке конденсатора через катушку, т. е. в
колебательном контуре.
Рассмотрим, почему в контуре возникают
колебания. Зарядим конденсатор, присоединив
его на некоторое время к батарее. Конденсатор
получит энергию:
где q m – заряд конденсатора, а С – его электроёмкость, L – индуктивность
катушки. Между обкладками конденсатора возникает напряжение U m.
Переведём переключатель в положение 2. Конденсатор начнёт разряжаться,
2 постепенно
2
2тока будет
2 нарастать
в
цепи
появится
электрический
ток.
Сила
Полная энергия
m конденсатора
m
из-за самоиндукции. По мере нарастания тока энергия эл. поля
электромагнитного поля:
будет уменьшаться, а энергия магнитного поля катушки расти.
q
LI
Li
q
W



2
2C 2C
2
Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями.
3. Формула Томсона
•
( Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре.)
2
2
Li
q
W

2
2C
q
i
Полная энергия контура
не 
меняется, если R = 0,

L
i
i

следовательно:
C
Физический смысл второго уравнения в
2 
2 
 Li   q 
  
  0
W 
 2   2C 
2 
2 
 Li 
q 

   

 2 
 2C 
том, что когда скорость изменения
энергии электрического поля возрастает,
то скорость изменения энергии
магнитного поля убывает и наоборот.
1
q  
q
LC
Вычислим обе производные и получим:
Решением этого дифференциального
уравнения будет функция:
L
1
2ii  
2q q
0 
2
2C
i  q
q  q0 cos 0 t
1
LC
Т  2 LC
4. Резонанс
Плавно увеличивая частоту внешней силы, заметим, что амплитуда
колебаний растёт. Она достигнет максимума, когда внешняя сила действует
в такт со свободными колебаниями шарика.
Резкое возрастание амплитуды колебаний тела при условии совпадения
частоты внешней силы ω с частотой собственных колебаний системы ω0
называется резонансом.
ω = ω0
Полное сопротивление переменного тока.
Найдём полное сопротивление колебательного
контура переменному току.
u = uR + uL + uC
Um
Z
Im
Резонанс в электрической цепи.
Резонанс в колебательном контуре – физическое явление
резкого возрастания амплитуды колебаний тока в контуре при
совпадении частоты вынужденных колебаний с частотой
собственных колебаний в контуре.
Это возможно, если
Z – полное
сопротивление будет
минимальным, если
1
L
C
1

 0
LC
Um
Im 

Z
Um

1 

R    L 
C 

2
2
Примеры резонанса в электротехнике.
Явление резонанса широко используется в радиотехнике:
в
схемах
радиоприёмников,
радиопередатчиков,
усилителей, генераторов высокочастотных колебаний.
5. Автоколебательные системы
В радиотехнике необходимы генераторы высокочастотных колебаний.
Системы, в которых генерируются незатухающие колебания за счёт
энергии
от
источника
внутри
системы,
называются
автоколебательными.
Примером
механической
автоколебательной
системы служат часы с маятником. Храповое
колесо – 1 и анкер – 2 осуществляют обратную
связь между маятником и гирей. в результате
энергия потраченная на трение пополняется за счёт
энергии гири поднятой над землёй.
Другие
примеры
автоколебательных
систем:
электрический звонок, свисток, органные трубы,
сердце, лёгкие и др.
В радиотехнике это генератор высокочастотных
колебаний (ГВЧ) на транзисторе.
Любая
автоколебательная
система
содержит четыре основных элемента:
Генератор на транзисторе.
Для работы радио и телепередатчиков необходимы генераторы
высокой частоты (1 -1000 МГц). Как создать незатухающие
колебания в контуре? Для этого необходимо компенсировать
потери энергии за каждый период.
Т. е. необходим электронный быстродействующий ключ, который в
нужное время подключал бы контур к источнику.
В качестве
транзистор.
такого
безинерционного
ключа
и
используется
Чтобы конденсатор контура периодически подзаряжался, нужно
сообщать базе отрицательный относительно эмиттера потенциал,
причём в те промежутки времени, когда верхняя пластина –
положительна, а нижняя – отрицательна.
Такая обратная связь происходит
связанную с катушкой контура.
через
катушку
индуктивно