Конспект урока по теме «Теория множеств

АДМИНИСТРАЦИЯ БРЯНСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НОВОЗЫБКОВСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
«Утверждаю»
Председатель МКС
__________________
(код, наименование)
_______ ___________________
(подпись) (инициалы, фамилия)
«____»________20__г.
Рассмотрено
на заседании методсовета
«____»___________20__г.
Протокол №___________
Методическая разработка
открытого теоретического занятия
Специальность: Сестринское дело
Дисциплина:
060501
ЕН.01 «Математика»
Раздел:
Основы дискретной математики, теории вероятностей,
математической статистики и их роль в медицине и здравоохранении.
Тема:
3.1 Теория множеств.
Количество часов: 12 (Сестринское дело)
Курс:
II
Обсуждено
На заседании МКС
_______________
(код, наименование)
«____»________20__г.
Протокол №___
Председатель
________ ____________________
(Подпись) (Инициалы, фамилия)
Автор:
преподаватель дисциплины
«Математика»
I квалификационной категории
Кучина О.М.
Новозыбков
2013г.
Тема: ОПЕРАЦИИ С МНОЖЕСТВАМИ.
Вид и тип занятия: урок лекция, урок изучения нового материала. Время 90
мин.
Цели занятия:
Образовательные:
 ввести понятие множества, операций над множествами, рассмотреть
способы задания множеств;
 способствовать формированию умений применять графический метод
при выполнении операций с множествами;
Воспитательные:
 повышать мотивацию студентов путем использования нестандартных
задач и игрового изложения материала;
 побуждать студентов к само-, взаимоконтролю, вызывать у них
потребность в обосновании своих высказываний;
Развивающие:
 развить навыки формализации при решении задач с помощью кругов
Эйлера;
 развивать познавательный интерес к предмету и самостоятельность
студентов;
 развитие логического мышления, речи и внимания;
 формирование
информационной
культуры,
потребности
в
приобретении знаний;
 побуждать студентов к преодолению трудностей в процессе
умственной деятельности.
Интеграционные связи:
 Внутренние: Последовательности, пределы и ряды. Основные понятия
теории графов.
 Внешние: дискретная математика, комбинаторика, философия,
русский язык, менеджмент.
Форма проведения занятия: урок – лекция с элементами соревнования.
Место проведения: 5 кабинет
Оборудование занятия:
 Проектор, ноутбук.
 Лото.
 Распечатанные экземпляры технологических карт занятия (для каждого
студента) с заданиями.
 Презентация к занятию.
 Круги Эйлера к заданию №4
2
 Готовые карточки с домашним заданием.
В качестве раздаточного материала каждый студент получает
технологическую карту занятия, в котором указаны задания и рекомендации
по их выполнению.
План занятия
1.
2.
3.
4.
Оргмомент.
Актуализация знаний: математическое лото.
Актуальность темы и мотивация целей.
Изучение нового материала:
- определение множества, способы задания
множеств, виды множеств; понятие
подмножества;
- равенство множеств;
- операции над множествами, диаграммы
Эйлера – Венна;
2 мин
8 мин
3 мин
32 мин
5.
6.
7.
8.
Первичная проверка знаний.
Решение текстовых задач.
Обобщение материала.
Домашнее задание.
15 мин
24 мин
3 мин
3 мин
1 - й час
2 - й час
Ход занятия.
Содержание
1. Организационный момент
 Приветствие;
 Проверка
готовности
студентов и аудитории к
занятию;
 Выявление отсутствующих;
 Вступительное
слово
преподавателя.
2. a) Актуализация знаний
 Игра
«Математическое
лото»
b) Объявление темы и целей
занятия
3. Изучение нового материала
3
Методическое обоснование
Подготовка студентов к работе,
организация
их
внимания,
соблюдение ЕПТ.
Активизировать
внимание
студентов и определить общую
подготовленность к восприятию
новой темы.
При изложении нового материала
для
развития
логического
мышления
используется
проблемный
метод,
метод
интерактивного обучения. Каждый
этап изучения новой порции
материала
закрепляется
при
решении задач.
При изложении нового материала
активизируется
внимание
студентов,
устанавливаются
внутридисциплинарные
и
междисциплинарные связи.
Данный этап позволяет студентам
оценить свой уровень знаний по
новой теме.
Закрепление
материала
производится при решении задач
Выделяются
основные
этапы
изучения темы, выставляются
оценки.
Развитие навыков самостоятельной
работы.
4. Первичная проверка знаний
5. Закрепление материала
6. Обобщение материала
7. Домашнее задание
4
1) Организационный момент
Преподаватель приветствует студентов, проверяет их внешний вид и готовность
к занятию.
2) Актуализация знаний: математическое лото.
Эпиграф данного этапа: слова Ф. Бэкона: «Мы столько можем, сколько
знаем». (Слайд 1)
(Слайд 2) Студенты играют в математическое лото. На слайде
расчерченное поле 3*3 с номерами от 1 до 9. Каждому номеру соответствует
задание. Эксперт (из числа студентов) контролирует правильность ответов,
делает (если это необходимо), замечания, исправляет неточности, дополняет
ответы.
Вопросы к лото:
1. Какие из перечисленных чисел принадлежат множеству натуральных
4
чисел N: 1; −7; 2; ; 0,8; −12?
3
2. Решите неравенство 6𝑥 < 24.
3. Решите уравнение 3𝑥 + 12 = 0.
4. Многое, мыслимое как единое.
5. Какие из перечисленных чисел принадлежат множеству целых чисел Z:
1
1
−12; 0; ; 24; 0,7; 6 ?
5
2
6. Решите уравнение 𝑥 2 − 6𝑥 + 9 = 0.
7. Решите уравнение 2𝑥 2 + 4𝑥 + 5 = 0.
8. Какие числа принадлежат отрезку [−2; 2]?
9. Какие числа принадлежат полуинтервалу (3; 8]?
3) Как видите одна клетка осталась неоткрытой. Давайте откроем ее.
На экране появляется надпись МНОГОЕ, МЫСЛИМОЕ КАК ЕДИНОЕ.
- Как вы думаете, ребята, о чем пойдет речь сегодня на нашем занятии?
Студенты высказывают предположения. Преподаватель обобщает сказанное
ими: «Оказывается так сказал 140 лет назад немецкий математик и философ
Георг Кантор о множествах, которые он использовал, чтобы ответить на вопрос:
«Каких чисел больше: натуральных или действительных»?
- А как вы понимаете понятие Множество? (Студенты высказывают
предположения).
5
3) Мотивация целей.
- Хорошо, ребята. Теперь, когда мы выяснили, что речь на сегодняшнем
занятии пойдет о множествах, а точнее о большом разделе «ТЕОРИЯ
МНОЖЕСТВ», давайте попытаемся ответить на вопрос «Какова же цель нашего
занятия? Что мы должны рассмотреть за данную лекцию»? (Студенты
высказывают предположения).
- Итак, тема нашего занятия «ТЕРИЯ МНОЖЕСТВ». (Слайд 3)
4) Изучение нового материала
Запишем определение. Множество
рассматриваемых как единое целое.
–
это
совокупность
объектов,
- Приведите, пожалуйста, примеры множеств.
- В математике часто используют числовые множества: 𝑁; 𝑍; 𝑄; 𝑅.
- Предметы, образующие множество, называются его элементами.
Множества обычно обозначаются большими латинскими буквами A, B, C,
D,…,а элементы множества – малыми латинскими буквами a, b, c, d,…
(Слайд 14)
Существует два способа задания множеств:
1. Перечислением элементов 𝐴 = {a, b, c, d} . При этом мы наглядно видим,
из каких элементов состоит множество. Но эта запись неудобна при
описании множеств с большим числом элементов или множеств, число
элементов которых невозможно перечислить полностью, то есть –
бесконечных множеств. Например, невозможно записать все элементы
множества чисел, которые делятся на 10.
2. Описанием характеристических свойств, которыми обладают все
элементы этого множества и не обладает ни один предмет, не являющийся
его элементом.
𝐴 = {𝑥|𝑥 < 10 и 𝑥 ∈ 𝑁}
Акцентируется внимание на правильное прочтение такой записи и на то, какие
элементы входят в данное множество.
- Как описанием характеристических свойств задать множество четных чисел?
Множество нечетных чисел? (Ответы студенты записывают на доске).
6
- Давайте еще раз потренируемся правильно читать записанные множества.
(Слайд 15).
1
𝐴 = {0, 4, 7, 9, 10}
2
𝐵 = {−6, −5, −3, 5, 11}
3
𝐶 = {𝑥|12 ≤ 𝑥 < 40 и 𝑥 ∈ 𝑁}
4
𝐷 = {𝑥| − 20 ≤ 𝑥 < −10 и 𝑥 ∈ 𝑍}
5
𝐸 = {−1, 1, 2, 6, 8}
6
𝐹 = {𝑥|𝑥 < −30 и 𝑥 ∈ 𝑄}
7
𝐺 = {𝑥|𝑥 ≥ 40 и 𝑥 ∈ 𝑁}
- Для дальнейшего проведения занятия вы должны разбиться на подгруппы. В
мешочках находятся цифры, на столах названия множеств. Вы должны
вытянуть одну цифру. Каждая цифра обязательно принадлежит одному из
заданных множеств. Ваша задача правильно определить множество и присесть
за нужный стол.
Цифры в мешочках заранее подбираются таким образом, чтобы
сформировались гетерогенные группы, причем какой – то один стол должен
остаться пустым.
После того, как все студенты займут свои новые места, 2 – 3 из них
поясняют, почему выбрали именно это множество.
Вы сейчас сидите отдельными группами, маленькими множествами, но в
пределах данного занятия вы образуете одно единое большое множество, с
которым я сейчас работаю.
(Слайд 17) Самое большое множество, содержащее в себе все множества,
рассматриваемые в задаче, называется универсальным. Обозначается U.
Но есть в каждой задаче и самое маленькое множество. Оглядитесь, где
оно (стол с табличкой без студентов)? Как оно называется? Как обозначается?
(Слайд 18) Если во множестве нет ни одного элемента, то оно называется
пустым множеством ∅.
7
Каждая небольшая группа, на которую вы разбились, является
подгруппой большой группы, а, следовательно, является подмножеством
множества всей группы. Попробуйте сформулировать определение
подмножества.
(Студенты высказывают предположения).
(Слайд 19) Множество A является подмножеством В, если каждый
элемент А является также элементом В, и в В есть хотя бы один элемент, не
принадлежащий А.
Замечание. Пустое множество ∅ и само множество всегда являются
подмножествами рассматриваемого множества.
(Слайд 20) Рассмотрим пример: найдите все элементы множества и
запишите его подмножества:
a) 𝐴 = {𝑥|0 < 𝑥 ≤ 4 и 𝑥 ∈ 𝑁}
b) 𝐵 = {𝑥|𝑥 2 − 6𝑥 + 9 = 0}
(Слайд 21) На слайде цитата: «Никогда не беспокой другого тем, что
ты можешь сделать сам» Л. Толстой.
Каждому студенту в подгруппе предлагается решить задание №1. Число
заданий равно количеству студентов в подгруппе, задания одного уровня
сложности, решаются индивидуально каждым студентом.
По окончании решения на слайде 2 – 3 решенных примера.
Задание №1
На 1 стол.
На 2 стол.
Найдите все подмножества множества
a)
b)
c)
d)
e)
f)
𝐴 = {1, 2, 3}
𝐵 = {3, 4, 5}
𝐶 = {5, 6, 7}
𝐷 = {7, 8, 9}
𝐸 = {9, 10, 11}
𝐹 = {11, 12, 13}
a)
b)
c)
d)
e)
f)
На 3 стол.
𝐴 = {−5, −4, −3}
𝐵 = {−2, −1, 0}
𝐶 = {−4, 2, 5}
𝐷 = {0, 10, 20}
𝐸 = {−8, −7, 0}
𝐹 = {−1, 12, 15}
На 4 стол.
8
Найдите все элементы множества
a)
b)
c)
d)
e)
f)
𝐴 = {𝑥|6 ≤ 𝑥 ≤ 8 и 𝑥 ∈ 𝑁}
𝐵 = {𝑥|0 < 𝑥 ≤ 3 и 𝑥 ∈ 𝑁}
𝐶 = {𝑥|4 < 𝑥 ≤ 7 и 𝑥 ∈ 𝑁}
𝐷 = {𝑥|5 ≤ 𝑥 < 8 и 𝑥 ∈ 𝑁}
𝐸 = {𝑥|0 < 𝑥 ≤ 4 и 𝑥 ∈ 𝑁}
𝐹 = {𝑥|1 < 𝑥 ≤ 5 и 𝑥 ∈ 𝑁}
a)
b)
c)
d)
e)
f)
𝐴 = {𝑥|2𝑥 = 6 и 𝑥 ∈ 𝑄}
𝐵 = {𝑥|𝑥 + 2 < 5 и 𝑥 ∈ 𝑁}
𝐶 = {𝑥|4𝑥 = 12 и 𝑥 ∈ 𝑄}
𝐷 = {𝑥|𝑥 − 4 < −1 и 𝑥 ∈ 𝑁}
𝐸 = {𝑥|8𝑥 = 24 и 𝑥 ∈ 𝑄}
𝐹 = {𝑥|5𝑥 = 30 и 𝑥 ∈ 𝑄}
На 5 стол.
Найдите все элементы множества
a)
b)
c)
d)
e)
f)
𝑋
𝑋
𝑋
𝑋
𝑋
𝑋
= {𝑥|𝑥 2 − 2𝑥 − 15 = 0 и 𝑥 ∈ 𝑄}
= {𝑥|𝑥 2 + 2𝑥 + 15 = 0 и 𝑥 ∈ 𝑄}
= {𝑥| − 5 < 𝑥 ≤ 4 и 𝑥 ∈ 𝑁}
= {𝑥| − 4 < 𝑥 ≤ 5 и 𝑥 ∈ 𝑁}
= {𝑥|𝑥 2 − 5𝑥 − 6 = 0 и 𝑥 ∈ 𝑄}
= {𝑥|𝑥 2 − 1 = 0 и 𝑥 ∈ 𝑄}
Дополнительное задание.
Расположите заданные множества в порядке возрастания количества их
элементов.
a)
b)
c)
d)
Множество целых чисел
Множество натуральных чисел
{1, 2, 3, 5, 8, 13}
∅
Перейдем к новому заданию.
(Слайд 23) На слайде цитата: «Взаимная помощь такой же
естественный закон, как и взаимная борьба, но для прогрессивного
развития вида первая несравненно важнее второго» Карл Кесслер.
Перед вами задание №2. Пример, который в нем находится, выполняет
каждая подгруппа совместно.
Задание №2
На 1 стол.
На 2 стол.
9
Найдите все элементы множества, заданного посредством
характеристического уравнения
a) 𝑋 = {𝑥|2𝑥 2 + 5𝑥 − 12 =
0 и 𝑥 ∈ 𝑄}
a) 𝑋 = {𝑥|(2𝑥 − 3)(𝑥 + 4) =
0 и 𝑥 ∈ 𝑄}
На 3 стол.
На 4 стол.
Найдите все элементы множества, заданного посредством
характеристического уравнения
a) 𝑋 = {𝑥|3𝑥 2 − 5𝑥 + 2 = 0 и 𝑥 ∈
𝑄}
a) 𝑋 = {𝑥|(3𝑥 − 2)(𝑥 − 1) =
0 и 𝑥 ∈ 𝑄}
На 5 стол
Найдите все элементы множества, заданного посредством
характеристического уравнения
a) 𝑋 = {𝑥|2𝑥 2 + 5𝑥 − 12 = 0 и 𝑥 ∈ 𝑄}
Отдельные представители от каждой подгруппы выписывают результаты
на доске. (Слайд 24) На слайде условие заданий, на доске ответы студентов.
Сравнивая ответы, делаем вывод. Формулируем определение равенства
множеств.
Множества называются равными, если они состоят из одних и тех же
элементов.
С помощью нескольких множеств можно строить новые множества или, как
говорят, производить операции над множествами. Как вы считаете, какие
операции можно проводить над множествами? (Студенты высказывают
предположения).
(Слайд 26) Один из величайших математиков петербургской академии
Леонард Эйлер (1707–1783) за свою долгую жизнь написал более 850 научных
работ. В одной из них появились круги, которые “очень подходят для того,
чтобы облегчить наши размышления”. Эти круги и назвали кругами Эйлера. С
помощью этих кругов удобно геометрически иллюстрировать операции над
множествами.
(Слайд 27 - 34).
10
Объединение множеств
Объединением А В множеств А и В называется множество, состоящее из всех
элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А или В.
Символическая запись этого определения: А
В={х | х А или х В}.
Поясним определение объединения множеств с помощью диаграммы ЭйлераВенна:
На диаграмме объединение множеств А и В выделено штриховкой.
Если множество А определяется характеристическим свойством Р (х), а
множество В - характеристическим свойством Q(х), то А
В состоит из всех
элементов, обладающих, по крайней мере, одним из этих свойств.
Примеры объединений двух множеств:
1) Пусть А={2; 5; 7}, В={3; 5; 6}. Тогда А
В ={2; 3; 5; 6; 7}.
Пересечение множеств
Пересечением А ∩ В множеств А и В называется множество, состоящее из всех
элементов, принадлежащих одновременно каждому из множеств А и В.
Символическая запись этого определения: А ∩ В={х | х А и х В}.
Поясним определение пересечения множеств с помощью диаграммы ЭйлераВенна:
11
А∩В
На диаграмме пересечение множеств А и В выделено штриховкой.
Примеры пересечений двух множеств:
1) Пусть А={2; 5; 7; 8}, В={3; 5; 6; 7} .Тогда А ∩ В={5; 7}.
2) Пусть А- множество всех прямоугольников, В-множество всех ромбов. Тогда
А ∩ В -множество фигур, одновременно являющихся и прямоугольниками, и
ромбами, т.е. множество всех квадратов.
Разность множеств
Разностью А\В множеств А и В называется множество, состоящее из всех
элементов множества А, которые не принадлежат множеству В, т.е.
А\В={х | х А и х В},
что можно пояснить на диаграмме Эйлера-Венна следующим образом:
На диаграмме разность А\В выделена штриховкой.
Примеры разностей множеств:
12
1. Пусть А={1; 2; 5; 7}, В={1; 3; 5; 6}. Тогда А\В ={2;7}, а В\А={3; 6}.
Дополнение множества
Пусть множество А и В таковы, что А В. Тогда дополнением множества А до
множества В называется разность В\А. В этом случае применяется обозначение
СBА=В\А. Если в качестве множества В берётся универсальное множество U, то
применяется обозначение СА=СUА=U\А и такое множество просто называют
дополнением множества А. Таким образом, символическая запись определения
дополнения множества будет следующей:
СА={x | x
A}.
На диаграммах Эйлера-Венна можно так пояснить определения СВА и СА:
(Слайд 35, 36) Рассмотрим пример:
a) Найдите 𝑨 ∪ 𝑩; 𝑨 ∩ 𝑩; 𝑨\𝑩; 𝑩\𝑨,
{3, 6, 9,12, 15}.
b) Установите соответствие
a) 𝑨\(𝑩 ∪ 𝑪)
b) 𝑨 ∩ 𝑩
если
𝐴 = {5, 10, 15, 20},
c) (𝑨 ∩ 𝑩) ∪ (𝑨 ∩ 𝑪)
Ответ: 1 – b, 2 – а, 3 – d, 4 – с.
Задание №3 (выполняет каждая подгруппа совместно).
Заполните таблицу.
13
𝐵=
d) B\A
Множества
𝑨∪𝑩
𝑨∩𝑩
𝑨\𝑩
𝑩\𝑨
1 стол
𝑨 = {𝒙|𝒙 < 𝟕 и 𝒙 ∈ 𝑵}
𝑩 = {𝟏, 𝟑, 𝟓, 𝟗}
2 стол
𝑨 = {𝒙|𝒙𝟐 = 𝟒 и 𝒙 ∈ 𝒁}
𝑩 = {−𝟐, −𝟏, 𝟎, 𝟏}
3 стол
𝑨 = {𝟏, 𝟑, 𝟒, 𝟖, 𝟗}
𝑩 = { 𝟐, 𝟒, 𝟖, 𝟏𝟎}
4 стол
𝑨 = {𝟎, 𝟏, 𝟕, 𝟖}
𝑩 = {−𝟕, 𝟎, 𝟔, 𝟗}
5 стол
𝑨 = {𝒙|𝟏 < 𝒙 ≤ 𝟒 и 𝒙 ∈ 𝑵}
𝑩 = {𝟎, 𝟏, 𝟑, 𝟓}
Задание №4 (выполняет каждая подгруппа совместно).
Заштрихуйте ту
следующему множеству:
часть
диаграммы,
которая
соответствует
Множества
(𝑨\𝑩) ∩ (𝑪\𝑩)
1 стол
(𝑪\𝑨) ∪ (𝑪\𝑩)
2 стол
14
(𝑪\𝑨) ∩ (𝑪\𝑩)
3 стол
(𝑪\𝑩) ∪ (𝑨\𝑪)
4 стол
(𝑨 ∪ 𝑩)\𝑪
5 стол
Представители каждой группы отмечают результат на доске.
1) Первичная проверка знаний.
Подведем промежуточный итог (в зависимости от оставшегося времени
проводится или фронтальный опрос или игра «Морской бой»).
Вопросы для фронтального опроса берутся из игры «Морской бой».
Слайд 37
A
B
C
D
E
D
E
1
2
3
4
Лист с фигурой для 1половины группы
A
B
C
15
1
2
3
4
Лист с фигурой для второй половины группы.
A
B
C
D
E
1
2
3
4
Вопросы:
А1: Сколько подмножеств у множества 𝐴 = {1}
A2: Встретились 6 студентов. Каждый, здороваясь, пожал каждому руку.
Сколько всего рукопожатий было сделано?
A3: Каким способом задано множество 𝑋 = {𝑥|𝑥 = 2𝑛 и 𝑛 ∈ 𝑁}?
B1: Какая операция изображена на рисунке
C4: Чему равно 𝐴 ∪ 𝐵, если 𝐴 = { 2, 3}, В = { 3}
D4: Каким способом задано множество 𝐴 = {перечислить 3 препарата}.
E4: Какая операция изображена на рисунке
16
E3: Несколько мальчиков встретились на вокзале, чтобы поехать за город
в лес. При встрече все они поздоровались друг с другом за руку. Сколько
мальчиков поехало за город, если всего было10 рукопожатий?
6) Решение текстовых задач
- Рассмотрим другую сторону применения теории множеств – решение
текстовых задач.
Разминка: (Слайд 20, одинаковые задачи для всех групп на скорость
выполнения).
Задача1. Иван не Иванов, Петр не Петров, Сергей не Сергеев. Сергей
живет в одном доме с Петровым. Кто есть кто? (ответ: Сергей Иванов,
Петр Сергеев, Иван Петров).
Задача2. В отделении стационара работает 5 медсестер. Нужно составить
график дежурств по 2 человека на смену, причем каждая медсестра
должна отдежурить с каждой из остальных. На сколько смен будет
составлен график? (ответ: 10, обращаем внимание, что эту задачу
можно решить как при помощи теории множеств, так и при помощи
комбинаторики, используя размещения без повторений).
Дополнительные задания. А теперь перейдем к более сложным задачам.
Задача3. Из 100 первокурсников колледжа посещают кружок педиатрии
30 человек, кружок хирургии – 28, кружок основ сестринского дела – 42.
Кружки педиатрии и хирургии посещают 8 человек, кружки хирургии и
основ сестринского дела – 10, кружки педиатрии и основ сестринского
дела – 5, а все три – 3 человека. Сколько студентов не посещают ни один
кружок?
Решение: (объясняет преподаватель)
Решим задачу с помощью кругов Эйлера. Пусть
Множество студентов, посещающих кружок по
педиатрии.
П
17
Множество студентов, посещающих кружок по
хирургии.
X
Множество студентов, посещающих кружок по
основам сестринского дела.
С
Тогда
U=100
П=30
Х=28
С=42
П∩Х=8
Х ∩ С = 10
П∩С=5
П∩Х∩С=3
Ни одного кружка - ?
Отметим исходные данные на диаграмме Эйлера – Венна.
18
Отметим неизвестную величину буквой y. Составим уравнение
Y+20+13+30+5+7+2+3=100
Y=20
Ответ: 20 студентов не посещают ни один кружок.
Задача 4: В ЛПУ работают 36 человек. Из них на стажировке в Германии
побывали 18 человек, во Франции – 14 человек, в Италии – 10 человек.
Кроме того, известно, что все три страны посетили 2 человека, Германию
и Францию – 8, Германию и Италию – 5, Францию и Италию – 3. Сколько
сотрудников не прошли стажировку за рубежом?
7) Обобщение материала: подводится итог работы и выставляются оценки.
8) Домашнее задание.
1. В группе учатся 40 студентов. Из них по русскому языку имеют
«пятерки» 19 человек, по математике – 17 человек и по информатике – 22
человека. Только по одному предмету имеют «пятерки»: по русскому
языку – 4 человека, по математике – 4 человека, по информатике – 11
человек. Семь студентов имеют «пятерки» и по математике и по
информатике, а 5 студентов – «пятерки» по всем предметам. Сколько
человек учится без «пяте-рок»? Сколько человек имеют «пятерки» по
двум из трех предметов?
2. Из пункта А в пункт В выехали пять машин одной марки разного цвета:
белая, черная, красная, синяя, зеленая. Черная едет впереди синей, зеленая — впереди белой, но позади синей, красная — впереди черной. Каков
порядок их движения?
19
3.
4.
5. Запишите множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на
рисунке:
20