Дисперсионный и регрессионный анализ

НЕЗАВИСИМЫЙ
АКТУАРНЫЙ ИНФОРМАЦИОННОАНАЛИТИЧЕСКИЙ
ЦЕНТР
Опыт применения системы SAS
при анализе
некоторых показателей российского рынка автострахования
Тимонин В.И., д.ф.-м.н.
Москва, май 2008 г.
1
Содержание:
I.
Обобщенная линейная модель;
Графическое представление адекватности получаемых значений
коэффициентов по сравнению с действующими.
II.
Кластерный и дискриминантный анализы;
Выявление «проблемных» сегментов внутри ячеек тарификации;
Определение территорий с изменяющимися показателями рынка ОСАГО.
III.
Анализ временных рядов
Экспоненциальное сглаживание временных трендов показателей рынка
ОСАГО (ч.с.с., среднего убытка, нетто премии и др.);
IV.
Дисперсионный и регрессионный анализ;
Проверка значимости факторов (числовых и нечисловых) на показатели рынка
ОСАГО; проверка стабильности коэффициентов развития убытков.
V.
Статистическое моделирование рынка ОСАГО;
Оценка премии перестраховщика при различных видах перестрахования
эксцедента убытков; проверка робастности оценок к. с. т.
2
Обобщенная линейная модель
для среднего убытка

Гамма распределение:


  w  
w   w  y

f ( y )  exp    ln     ln y   ln y  ln      


    
      

Функция правдоподобия:
 wi
L   exp 
i 1
 
m
  wi  yi

  wi   
  ln 
   ln yi   ln yi  ln      
     
  i  i

Математическое ожидание среднего убытка
по ячейке (i, j,..., k )
i , j ,...,k  expdi  e j  ...  f k 
3
Графическая иллюстрация адекватности
полученных оценок к.с.т.
Н У 
Н Уб 
Q

Н У
- нормированный убыток - убыток в расчете на единицу объема
застрахованного риска.
i 1...i r
K i1   K
-приведенный к базовой ячейке нормированный убыток.
ir
1800
1800
1600
1600
1400
1400
1200
1200
1000
1000
800
800
600
600
400
400
200
200
0
0
0
10
20
а)
30
40
50
60
70
0
10
20
30
40
б)
Графики приведенного нормированного убытка
для рассчитанных (б) и применяемых (а) КТС
4
50
60
70
Кластерный и дискриминантный анализ
1. Выявление «проблемных» сегментов внутри ячеек тарификации
2. Определение территорий с изменяющимися показателями рынка ОСАГО
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
3-4кв. 05
1-2кв. 06
3-4кв.06
1-2кв. 07
Кластер
Кластер
Кластер
Кластер
Кластер
Кластер
Средние нетто -премии проблемных городов по кластерам
5
Разбиение проблемных городов на кластеры по
тренду приведенной нетто – премии (метод K – средних)
1
2
3
4
5
6
Анализ временных рядов
Значения частоты
1. Экспоненциальное сглаживание трендов показателей рынка ОСАГО
0.06
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0.00
0.00
-0.01
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Частота страховых случаев (за 12 месяцев)
Сглаженная частота и прогноз
Прогноз частоты страховых случаев
6
50
55
-0.01
60
Дисперсионный и регрессионный анализ
Дисперсионный анализ нетто – премии по городам из трех групп
F - статистика: F(2, 205)=.02616, p=.97419
3000
2500
Нетто - премия
2000
1500
1000
500
0
5
10
Территориальный коэффициент
7
13
Дисперсионный и регрессионный анализ
Дисперсионный анализ приведенной нетто – премии по городам из трех групп
Значение F - статистики F(2, 205)=2.1401, p=.12026
5000
4500
4000
Приведенная нетто - премия
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
-500
-1000
-1500
5
10
Территориальный коэффициент
8
13
Статистическое моделирование рынка ОСАГО
1. Моделирование размеров убытков для определения перестраховочного тарифа.
Лог. – нормальное распределение. Лог. среднее=7, лог. дисперсия = 2.5
9
Алгоритм расчета
Алгоритм расчета
1. Для каждого из N полисов моделируется число произошедших убытков
2. Для каждого убытка моделируется его размер
3. Для всех полисов определяется суммарный убыток и убыток перестраховщика
Оценивается тариф по перестрахованию .
4. Проводится несколько итераций вычислений пп.1-4.
5. На основании выборки оценивается среднее и квантиль уровня 95%.
6. Выбирается количество лейеров и их уровни.
7. Оценивается перестраховочный тариф.
10