Основные преобразования графиков элементарных функций.

Основные преобразования
графиков элементарных
функций.
к уроку алгебры в 8 классе
УМК Мордкович А.Г.
КИРЬЯНОВА МАРИНА ВЛАДИМИРОВНА,
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ МОУ СОШ №3
С. КОЧУБЕЕВСКОЕ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ
1
Содержание.
1.Повторение:
а) функции и графики;
б) сжатие и растяжение графика вдоль оси y;
в) преобразование симметрии относительно
оси x.
2. Построение графиков функций
y = f (x) и y = f (x + a).
3. Построение графиков функций
y = f (x) и y = f (x) +n.
4.Практикум.
5. Построение графика функции, используя
вспомогательную систему координат.
2
6. Практикум.
1.Какая из формул задаёт:
- прямую пропорциональность;
-обратную пропорциональность;
-линейную функцию, график которой
проходит через начало координат.
х
у
3
2)
у  3х
1)
4)
3
у
х
5)
3)
ух
3
у  х3
3
2 . На одном из рисунков изображена
парабола.
Укажите этот рисунок.
1
2
3
4
4
3. На одном из рисунков изображена
гипербола.
Укажите этот рисунок.
1
3
2
4
5
4. На одном из рисунков изображен график
функции
Укажите номер этого рисунка.
3
1
2
4
6
6. График какой из приведенных ниже функций
изображен на рисунке?
2
у
х
х
у
2
2
у
х
1
у
2х
1
2
3
4
7
ось симметрии
параболы
Функция y=x².
y=x²
парабола
вершина
параболы
8
Сжатие и растяжение графика
вдоль оси y
y=2x²
y=x²
f(x) ―>k f(x), k>0
y=
k>1,растяжение
парабола
0<k<1, сжатие
9
Построение графика функции
y=3|x|. Растяжение вдоль оси y .
y=3|x|
y=|x|
10
Построение графика функции
y=0,5|x|. Сжатие вдоль оси y.
y=|x|
y=0,5|x|
11
Преобразование симметрии
относительно оси x:
f(x) ―>- f(x)
y=x²
12
Схематично постройте графики
функций
у = |х| и y = - |x|
Вариант 1
y
Вариант 2
y
x
0
y = |x|
x
0
y = - |x|
13
Построение графиков функций
y = f (x) и y = f (x + a)
Сдвиг вдоль оси абсцисс
y=(x+3)²
y=x²
y=(x-3)²
14
Как построить график функции y  f ( x  a )
если известен график функции
yx
3
y  f (x)
y  ( x  3)3
y  ( x  1) 3
15
Задайте формулами
функции, графики
которых изображены
на рисунке
y=-2x²
y=-2(x+3)²
16
Задайте формулами функции,
графики которых изображены на
рисунке
у
4
3
2
1
у х
y=
х
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
17
Схематично постройте графики
функций y = |x – 2| и y = |x + 2|
Вариант 1
y
Вариант 2
y
y
x
0
2
y = |x - 2|
x
-2
0
y = |x+2|
18
Построение графиков функций
y = f (x) и y = f (x) +n
Сдвиг вдоль оси ординат
y=x²
y=x²+3
y=x²-3
19
Задайте формулами функции, графики
которых изображены на рисунке
20
Схематично постройте графики
функций
y = - |x| + 2 и y = |x| + 2
Вариант 1
y
Вариант 2
y
2
2
x
0
y = - |x| + 2
x
0
y = |x| + 2
21
Запишите формулы
функций
y
y
1
x
0
1
x
0
-3
y = |x -1|
y = -|x| -3
22
Запишите формулы
функций
y
y
4
-2
x
0
y = |x| + 4
x
0 -2
y = |x+2| - 2
23
y1
-3
0
-2
x1
Постройте график функции, используя
вспомогательную систему координат
24
Постройте график функции
,
используя вспомогательную систему
координат
25
Постройте график
функции
,
используя
вспомогательную
систему координат
у
2
1
х
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
26
На одном из рисунков изображен график
На каком функции
рисунке изображён график
функции
Укажите
номерy=
этого
рисунка.
1
3
2
4
27
Задайте формулой функцию
по графику,
изображенному на рисунке.
28
3
4
1
2
29
Постройте самостоятельно
графики функций, используя
шаблон параболы у = х2 .
1 вариант
1)
2)
3)
4)
у
у
у
у
=
=
=
=
х2 + 2;
(х – 1)2;
(х + 1)2 – 2;
(х + 2)*(х – 2);
2
1)
2)
3)
4)
вариант
у = х2 – 3;
у = (х + 2)2;
у = (х – 2)2 + 1;
у = х2 + 4х – 4;
30
1
2
3
3
4
2
4
1
31
Выводы:
основные преобразования графиков
элементарных функций:
Сжатие и растяжение графика вдоль
оси y
у=k f(x).
Преобразование симметрии относительно
оси x
у = - f(x)
Сдвиг вдоль оси абсцисс
y = f (x + a)
Сдвиг вдоль оси ординат
y = f (x) +n
32
Могу выполнять задания
самостоятельно
Нужна помощь
Ничего не понял
33
Решить графически
у
уравнение:
9
х=3
8
7
6
5
4
3
2
=
1
у=(х-3)²
y=
(4;1)
у=0
х
(3;0)
Ответ:3;4.
34
При создании презентации были использованы:
1.Алимов Ш.А. и др., Алгебра. Учебник для 8 класса., М.,
«Просвещение», 2002 г.
2. Л.Э. Генденштейн и др. Наглядный справочник по алгебре и началам
анализа для 7-11 классов.,1997
3. Макарычев Ю.Н. и др., Алгебра. Учебник для 8 класса., М.,
«Просвещение», 2000 г.
4. Мордкович А.Г., Алгебра. Учебник для 8 класса., М.:Мнемозина,2012.
5.Жохов В.И. и др., Дидактические материалы по алгебре для 8
класса., М., «Просвещение», 1999 г.
6.Л.Ф. Пичурин За страницами учебника алгебры. – М.: Просвещение,
1990.
7. А.Г. Мордкович. Алгебра 8 класс
8. www.school.edu.ru
9.ЦОР. Алгебра 8 класс.
10. Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА_2011 под редакцией Лысенко
Ф.Ф., С.Ю. Кулабухова. Легион-М. Ростов-на-Дону.
10. http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos
35
36