Старинные меры измерения

Старинные меры измерения
Выполнил ученик 6 Б класса
Штыриков Андрей
Руководитель: Шведа О.В.
Цели:
• ознакомится с историей старинных мер
измерения
• рассмотреть взаимосвязь этих величин с
метрическими величинами
• рассмотреть задачи, где встречаются
старинные меры измерения
• сформировать интерес к изучению данных
величин и их дальнейшему применению
• рассмотреть применение этих величин в
литературных произведениях
задачи
• познакомится с историей
математики на примере старинных
единиц измерения
• изучить взаимосвязь старинных
единиц измерения с современными
• рассмотреть задачи и понять о каких
современных понятиях в них речь
• рассмотреть литературные
произведения, с целью выяснения и
уточнения величин, используемых в
данном произведении
Практическая значимость работы
• данную работу можно
использовать на уроках,
• на дополнительных занятиях,
• в кружковой работе,
• материал данной работы
можно использовать в
предметных неделях.
Зачем человеку нужны измерения
Нельзя представить себе жизнь человека, который
не производил бы какие-нибудь, хотя бы самые
простые, измерения.
Уже для первобытного человека, строившего себе жилище,
изготовлявшего простейшие орудия и посуду, применение мер
длины, веса и объемов было необходимо.
Первые единицы измерения
Первым счетным прибором человека были пальцы рук и ног.
У многих народов была мера расстояния стрела - дальность
полета стрелы.
Небольшие расстояния мы и в настоящее время нередко
определяем шагами.
Старинные русские
меры длины
пядь
Слово это означает кисть руки (вспомните
современное слово «запястье»). Определялась
пядь как расстояние между концами
вытянутых большого и указательного
пальцев, ее значение примерно равно 18- 19 см.
локоть, фут
Локоть – более крупная единица, как и в
большинстве государств, это была единица, равная
расстоянию от локтевого сгиба до конца вытянутого
среднего пальца руки. Древнерусский локоть равнялся
примерно 46 – 47 см.
Фут – средняя длина ступни человека (30,48 см)
фут
Средняя длина ступни человека примерно равна
30 см 48 мм
длина фута была уточнена через обмер
ступней случайно взятых 16 лиц разного роста.
Ноев ковчег
Цитата
"…длина ковчега триста локтей; ширина его
пятьдесят локтей, а высота его тридцать
локтей."
сажень
Название сажень происходит от славянского слова
«сяг» — «шаг». Сначала оно означало расстояние, на
которое можно шагнуть. Затем стали различать
сажени: маховую, косую, казенную, мерную, большую,
греческую, церковную, царскую, морскую, трубную.
сажень
Косая сажень — от большого пальца левой ноги
до среднего пальца вытянутой вверх правой
руки — около 42 вершков, маховая — в размерах
обеих горизонтально вытянутых рук — около
2,5 аршина. Вместе с тем заслуживает
внимания, что узаконенная в Уложении 1649
сажень, «которая… по государеву указу сделана
в 3 аршина», названа новой.
Косая сажень- расстояние от
носка левой ноги до конца
среднего пальца поднятой вверх
правой руки.
,
аршин
Аршин – это древняя мера, равная
первоначально длине всей руки.
Купцы продавая товар, мерили его своим аршином.
вершок
старинная русская мера длины,
равная ширине двух пальцев руки
(указательного и среднего)
Длина вершка составляет примерно
4,4 см
верста
Самой крупной из древнерусских единиц была «верста»
или поприще. Слово «верстать» означало уравнивать,
распределять. Верста упоминалась в летописи 1097года,
она была в 750 раз больше сажени. Таким образом,
получается, что верста примерно 1140метра.
старорусская путевая мера –
расстояние,
пройденное от одного
поворота плуга до другого
во время пахоты.
Коломенская верста
В подмосковном селе Коломенском
находилась летняя резиденция
царя Алексея Михайловича.
Дорога туда была оживленной и
считалась главной в государстве.
А уж когда поставили огромные
верстовые столбы, каких в России
еще не бывало, слава этой дороги
возросла еще более. Смекалистый
народ не преминул
воспользоваться новинкой
и окрестил долговязого человека
коломенской верстой.
верста
Межевая верста существовала на Руси до 18
века для определения расстояния между
населенными пунктами и для межевания (от
слова межа-граница земельных владений в виде
узкой полосы). Длина такой версты 1000
саженей или 2,13 км.
«верстой»
на дороге.
назывался верстовой столб
миля
Миля (от латинского слова "милия" - тысяча
(шагов)-русская мера длины. Использовалась как
единица для измерения больших расстояний,
равна семи верстам или 7,468 км.
Моряки измеряют расстояния милями (1852 м) и
кабельтовыми (десятая часть мили), а скорость –
узлами (1 миля в час).
– Интересно: сколько миль я
уже пролетела? – сказала
Алиса вслух. – Я, верно,
приближаюсь к центру Земли.
Дайте-ка вспомнить...… Это,
кажется, около четырех
тысяч миль вниз…...
миля – мера, равная
тысяче двойных шагов.
1 миля = 1478,7 м
Часто используют
оборот
«семимильными
шагами»
В сказках мы читаем о
«семимильных сапогах»
Меры жидкости и
сыпучих тел
Меры жидких тел
Из мер жидких тел Древней Руси известны: бочка,
ведро, корчага, насадка, кружка, чарка… Основной
мерой жидкости было ведро. Корчагами (12 кг) мерили
мед и воск. Насадка — 2,5 ведра. Бочка равнялась 4
насадкам или 10 ведрам. Бочка могла равняться и 40
ведрам. Более мелкие меры: штоф — десятая часть
ведра, чарка — сотая часть ведра, шкалик — две чарки.
Для измерения сыпучих тел использовались бочка и кадь
(оков). Кадь была хлебной мерой, которая вмещала 14 пудов
ржи (около 230 кг). Делилась она на две половины или восемь
осьмин (четвериков).
Единицы массы
Древнейшей единицей массы (веса) была гривна,
или гривенка, позже получившая название фунт.
Русский фунт (400 г) был меньше английского
(454 г). Фунт, как и пуд, происходит от
латинского корня и обозначает «вес, тяжесть».
Фунт подразделялся на 96 золотников, а
золотник — на 96 долей
Кроме торгового фунта, употреблялся
аптекарский фунт, который делился на 12
унций. Более крупными единицами веса был пуд,
равный 40 фунтам, и берковец, равный 10 пудам.
Берковец происходит от слова «беркун» —
«большая плетеная корзина, короб для подноски
корма скоту, для переноски сена, соломы».
Гривна и рубль
Древнейшей единицей веса и денежного счета на Руси,
видимо, была гривна. Ее вес был 409,5 г. Предполагают, что
гривна произошла от слова «грива»: по количеству серебра
гривна равнялась стоимости коня. Различались гривны
кунные, серебряные и золотые. Кунные готовились из
низкопробного серебра и стоили в четверо дешевле
настоящих серебряных. Золотая гривна была в 12,5 раз
дороже серебряной. Позднее гривну стали рубить пополам
на гривенки, и новый слиток в половину денежной гривны
назвали рублем. Рубль (очевидно, от слова «рубить») стал
основной денежной единицей на Руси.
В 1535 году были выпущены монеты – «
новгородки» с изображение всадника с копьем в
руках, получившие название копейных денег.
К концу XVI века остались рубли и их сотые
доли – копейки. При Петре I содержание
серебра в рубле было снижено до 6 2/3
золотника. Тогда же были впервые выпущены
серебряные гривенники ( 10 копеек), полтинники
( 50 копеек). Кроме того, продолжалась чеканка
копеек и алтынов, равных трем копейкам.При
Екатерине II содержание серебра в рубле было
установлено в 4 золотника 21 долю. Этот вес
русского рубля сохранился до 1917 года.
Основными единицами при взвешивании были
фут и пуд. Эти слова происходят от одного и
того же латинского слова «пондус»,
означавшего тяжесть. Должностные лица,
проверявшие весы, назывались «пудовщиками»
или «весцами».
При взвешивании на Руси пользовались весами двух
видов Весы с подвижной точкой опоры и
неподвижной гирей называли безменом. А
чашечные весы называли в Новгороде скалвой.
К концу XVII века сложилась система русских мер веса в
следующем виде:
Ласт= 72 пудам (= 1,18 т);
Берковец= 10 пудам (= 1, 64 ц);
Пуд= 40 большим гривенкам ( или футам), или 80 малым
гривенкам, или 16 безменам (=16,38 кг) ;
Безмен= 5 малым гривенкам, или 1/16 пуда (= 1 кг);
Фунт= 2 малым гривенкам, или 4 малым полугривенкам,
или 32 лотам, или 96 золотникам ( = 409,512);
Золотник= 96 долям ( = 4,3 г).
В Киевской Руси мерой зерна была кадь. Она вмещала
14 пудов (= 230 кг) ржи и делилась на 2 половника, или
4 четверти, или 8 осьмин. Кадь называлась еще
оковом, так как орленую ( проверенную властями и
снабженную печатью) кадь обивали ( оковывали) по
краям железным обручем. Московская кадь была больше
киевской и содержала 24 пуда ржи
Литературные
произведения
Что за диво эти сказки?
«Да еще рожу
конька
Ростом только 3
вершка,
На спине с двумя
горбам
Да аршинными
ушами».
«Это был, в самом деле,
большой тюльпан, но в
чашечке его сидела
живая девочка.
Она была маленькая –
маленькая,
всего в дюйм ростом.
Потому её так и прозвали
Дюймовочка».
«…Старый Мазай
любит до страсти
свой низменный край.
За сорок верст в
Кострому прямиком
сбегать лесами ему
нипочем.
…С каждой минутой
вода подбиралась к
бедным зверькам: уж
под ними осталось
меньше аршина земли
в ширину, меньше
сажени в длину».
«Самый младший мальчик был очень
маленького роста. Когда он родился, то был
не больше пальца.
Потому его и прозвали мальчик с пальчик»
«А добрая фея, которая спасла его дочь от
смерти,
пожелав ей столетнего сна, была в то время
далеко,
за 12 тысяч миль от замка. Но она сразу же
узнала об
этом несчастье от маленького карликаскорохода,у которого были семимильные
сапоги.»
«… В те времена Маленький
Мук был уже старичок,
ростом же не более
3-4 футов».
«Что вам надо? – шоколада.
Для кого? – для сына моего.
А много ли прислать?
– да пудов этак 5 или 6:
больше ему не съесть.
Он у меня маленький!»
Слово «верста» вы наверняка встречали у А. С. Пушкина.
Вспомните строки из стихотворения «Бесы»:
Там верстою небывалой
Он торчал передо мной;
Там сверкнул он искрой малой
И пропал во тьме пустой.
Пушкина. Вспомните строки из сказки «сказка о
царе Салтане, о сыне его славном и могучем
богатыре князе Гвидоне Салтановиче и о
прекрасной царевне лебеди»:
Между тем, как он
далеко
Бьется долго и
жестоко,
Наступает срок родин;
Сына бог им дал в
аршин…
Приключения Гулливера
Это была деревянная платформа,
возвышавшаяся на три дюйма от земли, около
семи футов в длину и четырех в ширину, на
двадцати двух колесах.
Приключения Гулливера
Полторы тысячи самых крупных лошадей из
придворных конюшен, вышиной около четырех с
половиной дюймов каждая, понадобилось, чтобы
привезти меня в столицу, расположенную, как
уже было сказано, на расстоянии полу мили от
того места, где я лежал»…
Это здание и было назначено для моего жительства.
Большая дверь, обращенная на север, имела около
четырех футов в вышину и почти два фута в ширину,
так что я мог довольно свободно проползать через нее.
По обеим сторонам двери, на расстоянии каких-нибудь
шести дюймов от земли, были расположены два
маленьких окна; в левое окно придворные кузнецы
провели девяносто одну цепочку, вроде тех, что носят с
часами наши европейские дамы, и почти такой же
величины…
А.С.Пушкин «Зимняя дорога».
Сквозь волнистые туманы
Пробирается луна,
На печальные поляны
Льет печально свет она.
По дороге зимней, скучной
Тройка борзая бежит,
Колокольчик однозвучный
Утомительно звенит.
Что-то слышится родное
В долгих песнях ямщика6
То разгулье удалое,
То сердечная тоска…
Ни огня, ни черной хаты,
Глушь и снег…навстречу мне
Только версты полосаты
Попадаются одне.
Старинные меры и задачи
Сюжеты задач не придумывались
специально, одни из них были подсказаны
повседневной жизнью, особенностями
быта и традициями русского народа,
другие – любопытными историческими
фактами. Помимо исторических,
приведены также задачи
литературные. Нигде мы так часто не
сталкиваемся со старыми мерами
длины, как в сочинениях классиков.
В «Хождении игумена Даниила в Святую землю»
среди прочих мер длины упоминается русский локоть.
Описывая достопримечательности Палестины, автор
поведал о гробе Господнем и указал его размеры: длина –
4 локтя, ширина – 2 локтя. В середине XVII в. патриарх
Никон построил недалеко от Москвы, на реке Истре,
Воскресенский Ново-Иерусалимский монастырь, а за
образец для его главного храма взял храм Воскресения в
Иерусалиме. В новом храме было сделано и подобие гроба
Господня с точным воспроизведением его размеров:
длина составила 2 аршина 9 вершков, а ширина 1 аршин
5 вершков. На основе сопоставления указанных размеров
гробницы была найдена величина древнерусского локтя.
Чему она примерно равна в сантиметрах?
Ответ. 46.6 см.
Заготовка поленьев
Издавна русскую печь топили
поленьями, которые заготавливали так:
пилили ствол дерева на бревна, кололи
каждое на три чурбана, а чурбан – на
четыре части. Полено выходило длиной
10-12 вершков. Посчитайте, сколько
поленьев можно было получить из бревна
длиной сажени.
Ответ. 20 или 24 полена.
Рост Петра Великого
Раньше говоря о росте
взрослого человека, указывали лишь
число вершков, на которое он
превышал два аршина. Что сказали
бы наши предки о росте Петра
Великого, равном 2м 4см?
Ответ. 14 вершков.
Самый рослый
1) Собакевич – Чичикову: «А Пробка Степан, плотник?
Я голову прозакладую, если вы где сыщете такого
мужика. Ведь что за силища была! Служи он в гвардии,
ему бы бог знает что дали, трех аршин с вершком
ростом!» (Н.В. Гоголь, «Мертвые души»).
2) «Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом
был дворник Герасим, мужчина 12 вершков роста,
сложенный богатырем и глухонемой от рожденья» (И.С.
Тургенев, «Муму»).
3) «Никитушка Ломов, бурлак, ходивший по Волге лет 20-15
тому назад, был гигант, геркулесовской силы; 15 вершков
ростом…» (Н.Г. Чернышевский, «Что делать?»).
Кто из упомянутых литературных
персонажей самый низкий, а кто самый высокий?
Какова у этих двоих разница в росте?
Ответ. Самый низкий – Герасим, самый высокий – Пробка
Степан
Заячий островок
Герой стихотворения Н.А. Некрасова
«Дедушка Мазай и зайцы» вспоминает о том,
как в половодье зайцев спасал:
Вижу один островок небольшой –
Зайцы на нем собралися гурьбой.
С каждой минуты вода подбиралась
К бедным зверькам; уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину.
Насколько мал был тот островок? Каковы
его максимальные размеры в современных
единицах длины и площади?
Ответ: максимальные размеры: 0,71м, 2,13м, 1,51м
2
«Арифметика» Л.Ф.Магницкий
Собака усмотрела* зайца в 150 саженях * от себя. Заяц
пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака – за 5
минут 1300 саженей. За какое время собака догонит
зайца?
_______________________________________________
• * Сажень – мера в 3 аршина, в 12 четвертей, в 2 метра.
• * Усмотреть – увидеть.
В наше время эта задача звучит так:
• Собака увидела зайца в 300 метрах от себя. Заяц
пробегает за 2 минуты 1000 метров, а собака – за 5
минут 2600 метров. За какое время собака догонит
зайца?
Решение:
1) 1000:2=500 (м) - заяц пробегает за 1 минуту.
2) 2600:5=520 (м) - собака пробегает за 1 минуту.
3) 520-500=20 (м) - собака пробегает за 1 минуту больше, чем заяц.
4) 300:20=15 (мин.) – за это время собака догонит зайца.
Ответ: собака догонит зайца за 15 минут.
• На мельнице имеется три жернова*. На первом из них за сутки можно смолоть
60 четвертей* зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто
хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трёх жерновах.
За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько на каждый жернов
зерна насыпать?
__________________________
• * Жернов – мельничный камень.
• * Четверть – мера массы в 25 кг.
В наше время эта задача звучит так:
•
На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно
смолоть 1500 кг зерна, на втором 1350 кг, а на третьем 1200 кг. Некто
хочет смолоть 2025 кг зерна за наименьшее время на этих трёх
жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и
сколько на каждый жернов зерна насыпать?
– Решение:
1) 1500+1350+1200=4050 (кг) – мелят три жернова за сутки (24 часа).
2) 4050:2025=2 (раза) - меньше потребуется времени для
перемалывания 2025 кг зерна.
3) 24:2=12 (час.) – понадобится, чтобы смолоть 2025 кг зерна.
4) 1500:2=750 (кг) – зерна надо насыпать на первый жернов.
5) 1350:2=675 (кг) – зерна надо насыпать на второй жернов.
6) 1200:2=600 (кг) – зерна надо насыпать на третий жернов.
• Ответ: за 12 часов, 750 кг, 675 кг, 600 кг.
• В жаркий день 6 косцов выпили кадь* кваса за 8
часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа
выпьют такую же кадь кваса.
______________________________________
* Кадь – ёмкость цилиндрической формы,
сделанная из деревянных клёпок (дощечек) и
обтянутая металлическими или деревянными
обручами
Решение:
1) Сколько косцов выпьют кадь за один час?
6х8 =48 (косцов)
2) Сколько косцов выпьют кадь за три часа?
48:3 =16 (косцов)
Ответ: 16 косцов выпьют кадь кваса за 3 часа.
• Один человек выпивает кадь* кваса за 14 дней, а
со женою выпьет ту же кадь за 10 дней.
Ведательно есть*, в колико* дней жена его
особно* выпьет ту же кадь?
_______________________
• * Ведательно есть – надо узнать
• * В колико – за сколько
• * Особно – одна, самостоятельно
Решение:
1) Сколько кадей кваса выпьет человек за 140 дней?
140:14=10 (кадей)
2) Сколько кадей кваса выпьет человек за 140 дней в месте с
женой?
140:10 =14 (кадей)
3) Сколько кадей выпьет жена самостоятельно за 140 дней?
14-10=4 (кади)
4)
За
сколько
дней
жена
выпьет
кадь
кваса
самостоятельно?
140:4=35 (дней)
• Послан человек из Москвы на Вологду, и велено* ему в
хождении* своем совершати* на всякий день* по 40 верст;
потом другий* человек в другий день послан в след* его, и
велено ему идти на день 45 верст, и ведательно есть*, в
коликий* день постигнет второй первого.
__________________________________
* Велено – приказано
* В хождении своем совершати – пройти
* На всякий день – каждый день
* Верста – старинная русская единица измерения расстояния,
равная 1 066 метрам
* Другий человек – другой человек
* Другий день – следующий день
* Вслед его – за ним
* Идти на день – проходить в день
* Ведательно есть – надо узнать
* В коликий день – в какой день
В наше время эта задача звучит так:
Один путешественник отправился в путь пешком из
Москвы в Вологду. В день он проходил 40 км. Другой
путешественник на следующий день отправился за ним и
проходил в день 45 км. Спрашивается, через сколько дней
второй путешественник догонит первого?
• Некий торговец купил 112 баранов старых и
молодых, дал 49 рублёв 20 алтын*. За старого
платил по 15 алтын и по 2 деньги*, а за молодого
по10 алтын. И ведательно есть*, колико*
старых и молодых баранов купил он.
_______________________________________
* Алтын – денежная единица, соответствующая 3
копейкам.
* Деньга - денежная единица, соответствующая половине
копейки.
* Ведательно есть – надо узнать, спрашивается.
*Колико – сколько.
В наше время эта задача звучит так:
Один торговец купил 112 баранов старых и молодых и
заплатил за них 49 рублей 60 копеек. За каждого старого
барана он платил 46 копеек, а за молодого - 30 копеек. И
надо узнать, сколько старых и сколько молодых баранов
он купил.
• Некий человек купил 96 гусей. Половину
гусей он купил, заплатив по 2 алтына* и
7 полушек* за каждого гуся. За каждого
из остальных гусей он заплатил по 2
алтына без полушки.
Ведательно есть*, сколько стоят все
гуси вместе?
_____________________________
* Алтын – 3 копейки
* Рубль- 100 копеек
* Полушка – (пол уха куньего) самая
маленькая
монета,
полденьги
или
четверть копейки
* Деньга – 2 полушки
* Копейка – 4 полушки, 2 деньги
•
Разделить
полтину*
на
половину.
____________________
* Полтина – 50 копеек
Половина – ½
1) 50 : ½= 100 (копеек )= 1 (рубль)
Ответ: 1 рубль
выводы
Я познакомился с текстами старинных
математических задач из «Арифметики»
Магницкого
• Также
узнал
старые
меры
длины
(пядь,локоть,верста, сажень,аршин,;веса (пуд,
фунт), объема (четверть, кадь), денег (деньга,
полушка, копейка, алтын) и их соответствие
современным мерам.
• Я увидел, что в старинном учебнике большое
внимание уделялось занимательным задачам,
которым Л.Ф.Магницкий посвятил целый
раздел под названием «О утешных неких
действах чрез арифметику употребляемых».
• рассмотрел литературные произведения, в
котором встречаются старинные единицы
измерения, и убедился, что их очень много.
•
литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Математика. Предметная неделя в школе(методика проведения
и сценарии конкурсов,викторин и т. д.)/авт.сост.Г.И.Григорьева. – М.: Глобус,2008. – 198 с. – ( учение с
увлечением).
Витаутас Петкявичус. «Аршин, сын Вершка». Повести-сказки,
перевод с литовского; изд. «Детская литература», Москва 1971. –
226с.
Занимательная математика в рассказах для детей/авт.сост.А.П.Савин, В.В.Станцо, А.Ю. Котова; худож. А.Е.Шабельник,
А.О. Хоменко. – М.АСТ: Астрель,2011. – 382, [2] с.:ил. –
(Внеклассное чтение).
А.С.Пушкин. Сочинения. В трех томах (том 1). Стихотворения;
Сказки; Руслан и Людмила: поэма. – Москва :«Художественная
литература», - 1985. – 735 с.
Свифт Джонатан. Приключения Гулливера.Изд. Азбукаклассика,2009. – 64 с.
Иванов М.И. Русские счёты и их использование в школе.
М., 1953.
Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные
занимательные задачи. М. Наука. 1985
И.Я.Депман, Н.Я.Виленкин. За страницами учебника
математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. –
М.: Просвещение, 1989. – 287 с.