История возникновения дробей.

История
возникновения
дробей.
Авторы: ученики 5 класса
Ткачёв А., Волков М.,
Матвеева В., Вершинин С.
Проблемный вопрос:
Как возникли дроби?
Цели исследования:
• Обобщить исторический материал, когда и где
впервые упоминается о дробях.
• Определить происхождение слова "дробь".
• Составить перечень способов записи дроби в
разные эпохи и у разных народов.
• Подобрать старинные задачи с решениями и
систематизировать их в соответствии с
арифметическими действиями.
С древних времён людям приходилось не
только считать предметы, но и измерять длину,
время, площадь, вести расчеты за купленные
или проданные товары. Не всегда результат
измерения или стоимость товара удавалось
выразить натуральным числом. Приходилось
учитывать и части, доли меры.
Так появились дроби.
В русском языке слово "дробь"
появилось лишь в VIII веке.
Происходит слово "дробь" от слова
"дробить, разбивать, ломать на
части". У других народов название
дроби также связано с глаголами
"ломать", "разбивать",
"раздроблять". В первых учебниках
дроби назывались "ломанные
числа".
В старых записях найдены такие
названия дробей:
1

2
1

4
1

3
1

8
1

6
Половина,
полтина
Четь
Треть
Полчеть
Полтреть
Первое понятие дроби появилось в древнем
Египте много веков назад.
Первой дробью, с которой познакомились
люди, была половина. Следующей дробью
была треть. Это единичные дроби. (½, ¼)
Интересная система дробей была
в Древнем Риме.
У римлян основной единицей
измерения массы служил асс, а также и
денежной единицей.
Асс делился на 12 равных частей унций.
Например, римлянин мог сказать, что
он прошел семь унций пути. Имелось в
виду, что пройдено 7/12 пути.
1/288 асса - "скрупулус«, "семис"половина асса
"секстанс"- шестая его доля,
"семиунция"- половина унции, т.е. 1/24
асса, триенс (1/3 асса), бес (2/3 асса).
В греческих сочинениях по
математике дробей не встречалось.
Греческие ученые считали, что
математика должна заниматься только
целыми числами. Возиться с дробями они
предоставляли купцам и ремесленникам.
Учение об отношениях и дробях
использовалось в греческой теории
музыки.
В Древнем Китае вместо черты
использовали точку:
1 1

3 3
Запись дробей с помощью числителя и знаменателя
появилась в Древней Греции, только греки знаменатель
записывали сверху, а числитель – снизу.
Дроби в привычном для нас виде впервые стали
записывать индусы около 1500 лет назад, но они не
использовали черту между числителем и знаменателем.
Черта дроби стала общеупотребительной лишь с XVIв.
А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.
Первым европейским
ученым, который стал
использовать и
распространять
современную запись
дробей, был
итальянский купец и
путешественник, сын
городского писаря
Фибоначчи (Леонардо
Пизанский). В 1202г. он
и ввел слово «дробь».
• Вначале в записи дробей не
использовалась дробная черта.
• Появилась она в записи
дробей лишь около 300 лет
назад.
• Первым дробную черту
применил арабский ученый
Ал-Халар.
• А вот название "числитель" и
"знаменатель" ввёл в
употребление греческий монах
учёный-математик Максим
Плануд.
Современное обозначение
дробей:
Наклонная черта называется "солидус",
а горизонтальная - "винкулум" (англ.)
• Долгое время дроби считались самым
трудным разделом математики.
• У немцев даже сложилась поговорка
"попасть в дроби", что означает попасть в
трудное положение.
Старинная задача из “Арифметики”
Л.Ф.Магницкого:
“Спросил некто учителя: Сколько у тебя в классе
учеников, так как я хочу отдать к тебе в учение
своего сына?
Учитель ответил: “Если придёт учеников ещё столько
же сколько имею, и полстолька, и четвёртая часть
и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников.
Сколько учеников у учителя?
Индийские древние учёные
излагали задачи в стихах:
Есть кадамба цветок,
На один лепесток
Пчёлок пятая часть опустилась
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди,
Её трижды сложи
И тех пчёл на Кутай посади.
Лишь одна не нашла
Себе места нигде
Всё летала то взад, то вперёд и везде
Ароматом цветов наслаждалась
Назови теперь мне
Подсчитавши в уме
Сколько пчёлок всего здесь собралось?
Античная задача:
Поликрат однажды спросил на пиру у Пифагора,
сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о
Поликрат, – отвечал Пифагор. – Половина моих
учеников изучает прекрасную математику. Четверть
исследует тайны вечной природы. Седьмая часть
молча упражняет силу духа, храня в сердце учение.
Добавь ещё к ним трёх юношей, из которых Теон
превосходит прочих своими способностями. Столько
учеников веду я к рождению вечной истины!»
Сколько учеников было у Пифагора?
Задача о Музах.
Видя, что плачет Эрот, Киприда его вопрошает:
«Что тебя так огорчило, ответствуй немедля!»
«Яблок я нес с Геликона немало, – Эрот отвечает –
Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу.
Частью двенадцатой вмиг овладела Эвтерпа,
Клио пятую часть взяла, Талия – долю восьмую.
С частью двадцатой ушла Мельпомена.
Четверть взяла Терпсихора.
С частью седьмою Эрато от меня убежала,
Тридцать плодов утащила Полигимния.
Сотня и двадцать взяты Уратией,
Триста плодов унесла Каллиопа.
Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками.
Только полсотни плодов мне оставили Музы на долю».
Сколько яблок нес Эрот до встречи с Музами?
Выводы:
• Дроби появились в Древнем Египте для более
точного счета.
• Слово "дробь" в русском и других языках произошло
от слова "дробить", "ломать", "разбивать на части".
• Дробная черта (наклонная или горизонтальная)
появилась всего 300 лет назад.
• В каждой культуре есть интересные задачи на все
арифметические действия с дробями. Многие
записаны в стихотворной форме.
• Дроби были важны для решения практических задач
во всех странах.