Модели на двудольных графах Двудольный граф

учитель информатики Шевченко Ольга Викторовна
Семантические сети
• Семантическая сеть – модель знаний в форме графа. В
основе таких моделей лежит идея о том, что любые
знания можно представить в виде совокупности объектов
и связей между ними.
• Пример 1. Описать в форме систематической
сети информацию, заключенную в следующем
тексте: «Петух Петя является птицей и умеет
кукарекать. Попугай Кеша живёт у моего
одноклассника Васи. Попугай – птица. Птицы
являются животными. Медведь – это животное,
имеющее тёмный цвет».
• Решение. Во всех фразах данного текста есть
объекты, понятия и связи между ними. В
вершинах графа будем изображать объекты и
понятия, а дуги, соединяющие их, будут
обозначать отношения. Первая фраза
отобразившаяся следующим графом:
Петя
Птица
Зовут
является
Петух
умеет
Кукарекать
• Объект петух вступает в отношение с объектами и
понятиями: Петя, птица, кукарекать.
• Теперь посмотрим граф для второй фразы.
Попугай
Живёт у
Одноклассник
зовут
Кеша
зовут
Вася
•
Третья фраза позволяет объединить два графа, построенных по
предыдущим фразам, а четвёртая и пятая – расширить
семантическую сеть.
цвет
Тёмный
Медведь
является
является
Птица
Животное
является
является
Попугай
живёт у
Одноклассник
Петух
умеет
зовут
Петя
Кукарекать
зовут
Кеша
зовут
Вася
Анализ запутанных ситуаций
• Графы можно использовать для
анализа сложных запутанных
ситуаций, которые бывает трудно
понять из словесного описания.
• Рассмот рим, для примера, следующее
описание примет мист ера Фосса:
Боксёры с твёрдою походкой
Не моют пол зубною щёткой.
Кто моет пол зубною щёткой,
Тот наделён душою кроткой.
Кто пол мыть щёткой не желает,
Суровым нравом обладает.
Суровым нрав у тех бывает,
Кто книжек вовсе не читает.
Фосс враг книжек и газет,
Ответь, боксёр он или нет?
•
Для описания ситуации используется ряд утверждений.
Представим эти утверждения и связи между ними в виде графа.
Он может выглядеть, например, следующим образом:
Боксёр
моет пол зубною щёткой
не моет пол зубною щёткой
Имеет кроткую душу
Имеет суровый нрав
Не читает книг
•Глядя на этот граф, ответить на поставленный вопрос
совсем просто: мистер Фосс не читает книг, следовательно
он имеет суровый нрав, следовательно он не моет пол
зубною щёткой, следовательно он боксёр.
Смысловая структура фраз
• В ИИ существует раздел, который называется
компьютерная лингвистика. Задача этой науки –
научить ПК общаться с человеком на
естественном языке. Смысл любой фразы
зависит не только от слов, её составляющих, но
и от связей между словами.
• Классический пример: «Казнить, нельзя
помиловать!» Для того, чтобы выяснить смысл
фразы, надо разобраться в её структуре. А для
этого удобно использовать графы. Например,
структуру фразы «С утра на улице шёл тёплый
грибной дождь» можно представить графом.
С утра
Когда?
кто?/что?
шёл
Что делал?
Какой?
Где?
на улице
дождь
Какой?
тёплый
грибной
• Если на вершинах этого графа заменить члены
предложения на другие родственные слова, то снова
может получится осмысленная фраза. Даже фраза, не
содержащая конкретных понятий, может нести
определённый смысл.
• Например: «Какой-то кто-то чем-то кого-то что-то».
Здесь вообще нет никаких определённых понятий и
объектов, но есть связи. В результате возникает некоторая
картина событий. Подобные модели закладываются в
память ПК и используются для анализа текстов на
естественных языках.
Смысл мат емат ических выражений
• Традиционная математическая символика является
формальным языком математики. В отличие от
естественных языков, формальные языки не носят
национального характера. Они придуманы для
профессиональной деятельности людей и понятны
специалистам всего мира.
• Смысл математического выражения заключается в
определяемой им последовательности вычислительных
операций. Чтобы его понять, нужно знать правила
старшинства операций, правила раскрытия скобок.
Например, в выражении 7- 5*3 в первую очередь
следует выполнить действие, записанное вторым, что
может показаться противоестественным. Если этого не
знаешь, то ошибёшься в вычислениях.
•
Наглядным средством изображения последовательности вычисления
математических выражений, т.е. их смысла, являются графы. Такой
граф представляет собой дерево, листьями которого являются числа, а
прочими вершинами – операции. Дуги связывают вершину-операцию с
вершинами-операндами. На рис. Показано, какой вид будет иметь
дерево для формулы 5*(3+7)*(8-2). Последовательность
выполнения операций определяется при прохождении дерева
от листьев к корню. Последней выполняется операция,
отмеченная в корне.
*
-
*
+
5
3
7
8
2
Модели на двудольных графах
• Двудольный граф – это граф, в котором присутствуют
два типа вершин. Назовём их чёрными и белыми. Любая
дуга в таком графе проходит между двумя вершинами
разных цветов. Если в форме двудольного графа
строится семантическая сеть, то чёрным вершинам
ставятся в соответствие объекты, а белым – связи между
объектами.
• Пример.
В форме двудольного графа требуется получить
модель знаний о геометрическом объекте – ромбе. Ромб имеет
7 характеристик: длину стороны а, острый угол α, тупой угол β,
площадь S, периметр Р и диагонали d 1 и d 2 . Эти величины
связанны формулами: α+β=180, Р=4а, S=a 2 sinα, S=d 1d 2 /2,
2
2
2
d1 +d 2=4a . Построим двудольный граф с семью 7-ю чёрными и 5ю белыми вершинами для каждой из 5 формул:
S=d 1d 2/2
Р=4а
Р
а
α+β=180
S
α
β
d1
d2
2
S=a sinα
2
2
2
d 1 +d2 =4a
Механизм вывода на графах
• Модели знаний являются основой компьютерных систем ИИ.
Назначение таких систем состоит в поиске решений задач,
консультаций и д.р. В каждом током случае требуется получать
новые знания на основе имеющихся. Способ получения знаний
называется механизмом вывода. Механизм вывода – это
алгоритм поиска решения на основе исходных данных.
• Вывод новых знаний может идти «в двух направлениях»: от
известных данных к цели и от цели к известным данным.
Первый способ называется прямой волной, прямым поиском;
• Второй – обратной волной, обратным поиском.
Пример. Введём обозначения для формул, связывающие
2
характеристики ромба: F1: α+β=180, F2: P=4a, F3: S= a sinα,
2
2
2
F4: S=d1 d2 /2, F5: d 1 +d 2 = 4a.
Дано: длины диагоналей d1 и d2 .
Определить: углы ромба α и β.
Прямой поиск
№
шага
что известно
Что
требуется
Какие связи
можем
применить
Какую связь
применим
Что
найдём
1
d1 ,d2
α, β
F4,F5
F5
а
2
d1 ,d2 ,a
α, β
F4,F2
F4
S
3
d1 ,d2 ,a, S
α, β
F2,F3
F2
P
4
d1 ,d2 , a, S ,P
α, β
F3
F3
α
5
d1 ,d2 ,a, S, P, α
β
F1
F1
β
6
d1 ,d2 ,a, S, P, α, β
Обратный поиск
№
шага
Что известно
Что
требуется
1
d1,d 2
α, β
2
d1,d 2
α
3
d1,d 2
a, S
4
d1,d 2
S, d1 ,d2
5
d1,d 2
d 1,d2
Применение
каких связей
даст
требуемые
величины
Что
будем
искать
Какую
связь
применим
Что требуется
для
применения
этой связи
F1,F3
β
F1
α
F3
α
F3
α, S
a
F5
d1,d2
S
F4
d1,d2
F2,F4,F5
Между четырьмя местными аэропортами: ОКТЯБРЬ, БЕРЕГ, КРАСНЫЙ
и СОСНОВО, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведен фрагмент
расписания перелетов между ними:
Аэропорт
прилета
Время
вылета
Время
прилета
СОСНОВО
КРАСНЫЙ
06:20
08:35
КРАСНЫЙ
ОКТЯБРЬ
10:25
12:35
ОКТЯБРЬ
КРАСНЫЙ
11:45
13:30
БЕРЕГ
СОСНОВО
12:15
14:25
СОСНОВО
ОКТЯБРЬ
12:45
16:35
КРАСНЫЙ
СОСНОВО
13:15
15:40
ОКТЯБРЬ
СОСНОВО
13:40
17:25
ОКТЯБРЬ
БЕРЕГ
15:30
17:15
СОСНОВО
БЕРЕГ
17:35
19:30
О
Б
К
17:25
Аэропорт
вылета
С
БЕРЕГ
ОКТЯБРЬ
21:55 (0:00).
Путешественник
оказался
в аэропорту19:40
ОКТЯБРЬ в полночь
Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт
СОСНОВО.
1) 15:40
2) 16:35
3) 17:15
4) 17:25
• В таблице приведена стоимость перевозок между
соседними железнодорожными станциями. Укажите
схему, соответствующую таблице
A
A
B
2
C
4
B
C
2
4
D
1
2
2
D
E
E
3
1
3