3. содержание дисциплины

Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Факультет математический
Кафедра геометрии
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
«Выпуклые тела и многогранники»
для ООП «050100.62 –Педагогическое образование»
Профиль Математика
по циклу Б 3– Дисциплины профессионального цикла
(Курсы по выбору)
Очная форма обучения
Курс – 3
Семестр – 6
Объем в часах всего – 64
в т.ч.: лекции – 8
практические занятия – 14
самостоятельная работа – 42
Зачет – 6 семестр
Контрольная работа –6 семестр
Екатеринбург 2011
Рабочая учебная программа по дисциплине «Выпуклые тела и многогранники»
ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»
Екатеринбург, 2011. – 12 с.
Составители:
Унегова Т.А., к. ф.-м. н., доцент, доцент каф. геометрии УрГПУ
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры геометрии УрГПУ
Протокол № 8 от 7 апреля 2011 г.
Зав. кафедрой
Н.В. Дударева
2
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи изучения дисциплины «Выпуклые тела и многогранники»
Цели
Формирование общекультурных и профессиональных компетенций (ОК-1,6,8,16;
ОПК-1,3,6; ПК-1,4,12,13) у студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое
образование» на основе изучения дисциплины.
Задачи
Формирование у студентов
 системы представлений о понятиях и фактах дисциплины «Выпуклые тела и
многогранники»;
 способности критически оценивать и пополнять математические знания;
 способности подготавливать и редактировать тексты профессионально значимого
содержания;
 способности разрабатывать учебные программы элективных курсов;
 способности организовывать различные виды учебно-исследовательской и
проектной деятельности обучаемых;
 понимания значимости своей будущей профессии.
1.2. Место дисциплины в структуре ПрОП
Дисциплина «Выпуклые тела и многогранники» является дисциплиной цикла Б 3 –
Дисциплины профессионального цикла (курсы по выбору).
Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям студента, необходимым для
изучения дисциплины «Выпуклые тела и многогранники»:
Знать:
 определения и свойства многоугольников и многогранников;
 пять типов правильных многогранников;
 формулы для вычисления площадей и объемов;
Уметь:
 работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию),
 точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической
терминологии и символики,
 решать задачи базового (порогового) уровня сложности школьных курсов
геометрии.
 проводить логические обоснования математических утверждений и построений.
Владеть:
 навыками представления информации;
 навыками интерпретации информации в различных формах ее представления.
Дисциплина «Выпуклые тела и многогранники» является предшествующей для
изучения следующих дисциплин подготовки бакалавра по направлению «Педагогическое
образование» (профиль «Математика»):
 Методика обучения и воспитания в математическом образовании.
 Естественнонаучная картина мира.
 Элементарная математика.
 Практикум по решению задач по математике.
 История математики.
 Геометрические преобразования.
 Курсы по выбору студента.
3
1.3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения
компетенций студентов
дисциплины
направлен
на
формирование
следующих
Общекультурные компетенции
ОК-1 – Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятии
информации, постановке цели и выбору путей её достижения.
ОК-6 – Способен осуществлять логически верно устную и письменную речь.
ОК-8 – Готов использовать основные методы, способы и средства получения,
хранения, переработки информации, готов работать с компьютером как средством
управления информацией.
ОК-16 – Способен использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и
полемики.
Профессиональные компетенции
Общепрофессиональные
ОПК-1 – Осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает
мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности.
ОПК-3 – Владеет основами речевой профессиональной культуры.
ОПК-6 – Способен к подготовке и редактированию текстов профессионального и
социально значимого содержания.
В области педагогической деятельности
ПК-1 – Способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов
в различных образовательных учреждениях.
ПК-4 – Способен использовать возможности образовательной среды, в том числе
информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса.
В области профессиональной деятельности
ПК-12 – Способен демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять
математические знания.
ПК-13 – Готов организовывать различные виды учебно-исследовательской и
проектной деятельности обучающихся.
В результате изучения дисциплины студент должен
Знать:
 разные точки зрения на понятие многогранника и многогранной поверхности,
 о выпуклых множествах и линейных оболочках в приложении к понятию
многогранника;
 все возможные виды правильных и полуправильных многогранников выпуклых
и звездчатых форм;
 типы задач, которые можно решать на правильных и полуправильных
многогранниках;
 элементы симметрии и строение группы самосовмещений каждого правильного
и полуправильного многогранника.
Уметь:
 приводить примеры и контрпримеры в процессе изложения теоретического
материала;
 доказывать теоремы о классификации правильных и полуправильных
многогранников;
 строить модели правильных и полуправильных многогранников;
 определять элементы симметрии конкретного заданного многогранника;
 составлять и решать задачи на правильных и полуправильных многогранниках;
4
Владеть:
 терминологией предметной области «Выпуклые тела и многогранники»»;
 различными приемами демонстрации освоенных знаний;
 навыками отбора геометрического материала для выбранной темы и ее
популяризации;
 навыками организации проектной деятельности учащихся.
1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.
Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа
студентов.
5
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения
6 семестр
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Наименование раздела, темы
Исторический обзор развития
понятия многогранной
поверхности и многогранника
Выпуклые множества и выпуклые
оболочки в евклидовом
пространстве
Правильные выпуклые
многогранники и их
классификация
Строение группы симметрий
правильных многогранников
Задачи на правильных
многогранниках
Равноугольно полуправильные
многогранники и их
классификация
Элементы симметрии
равноугольно полуправильных
многогранников
Решение задач на
полуправильных многогранниках
Равногранно полуправильные и
правильногранные многогранники
и их классификация
Построение моделей
многогранников
Звездчатые правильные
многогранники и их
классификация
Итого
Всего
трудоемк
ость
Аудиторные занятия
Всег Лек
Практиче
о
ции
ские
Самостояте
льная
работа
4
4
4
4
4
4
4
2
2
2
6
4
4
2
4
4
8
6
6
2
8
2
2
6
4
4
2
2
8
8
12
12
64
22
8
14
42
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Исторический обзор развития понятия многогранной поверхности и многогранника
Обзор подходов к определению многогранника в монографиях, журнальных
статьях и учебных пособиях. Сравнительный анализ.
1.
Выпуклые множества и выпуклые оболочки в евклидовом пространстве
Выпуклые множества и выпуклые оболочки в евклидовом пространстве. Свойства
выпуклых оболочек. Способы построения выпуклых множеств.
Определение выпуклого многоугольника. Выпуклый многоугольник как
пересечение конечного числа замкнутых полуплоскостей и как выпуклая оболочка своих
вершин.
2.
Определение выпуклого многогранника. Выпуклый многогранник как пересечение
конечного числа замкнутых полупространств и как выпуклая оболочка своих вершин.
Теорема Эйлера о формуле, связывающей число вершин, ребер и граней выпуклого
многогранника.
Правильные выпуклые многогранники и их классификация
Определение метрически правильного многогранника. Теорема о возможности
существования только пяти правильных выпуклых многогранников (платоновых тел) на
основании формулы Эйлера. Двойственные многогранники.
Доказательство существования всех пяти типов правильных многогранников:
тетраэдра, гексаэдра, октаэдра, додекаэдра и икосаэдра. Демонстрация моделей этих
многогранников с помощью коструктора Бассетти.
3.
Строение группы симметрий правильных многогранников
Классификация движений трехмерного евклидова пространства. Группа
симметрий (самосовмещений) произвольной фигуры. Элементы симметрии фигуры.
Свойства симметрий правильных многогранников. Теорема о числе элементов группы
симметрий правильного многогранника. Строение группы симметрий каждого из пяти
правильных многогранников.
4.
Задачи на правильных многогранниках
Топологические задачи, задачи на построение сечений, метрические задачи,
создание разверток и моделей.
5.
Равноугольно полуправильные многогранники и их классификация
Определение равноугольно полуправильного многогранника. Классификация
полуправильных многогранников (архимедовых тел) по типу многогранного угла с
использованием формулы Эйлера. Доказательство существования всех разрешенных
полуправильных многогранников. Демонстрация их моделей из конструктора Бассетти.
6.
Элементы симметрии равноугольно полуправильных многогранников
Тема раскрывается по аналогии с вопросами симметрии
многогранников.
7.
правильных
Решение задач на полуправильных многогранниках
Создание и решение топологических задач, метрических задач, построение
разверток и моделей
8.
Равногранно полуправильные и правильногранные многогранники и их классификация
Определение равногранно полуправильного многогранника. Классификация по
принципу двойственности.
Определение правильногранного многогранника. Труды В.А.Залгаллера и его
учеников по классификации правильногранных многогранников (обзор).
9.
10. Построение моделей многогранников
Развертка многогранника. Существование многогранника с данной разверткой
(теорема А.Д.Александрова). Единственность многогранника, имеющего данную
развертку (теорема Коши).
Разные способы построения моделей многогранников: с использованием разверток,
склеиванием граней, методом оригами.
7
11. Звездчатые правильные многогранники и их классификация
Определение самопересекающихся (звездчатых) правильных многоугольников и
многогранников. Способы их получения. Классификация звездчатых правильных
многогранников (тел Пуансо). Примеры звездчатых полуправильных многогранников.
Построение моделей.
Перечень тем лекционных занятий
очное отделение
1. Исторический обзор развития понятия многогранной поверхности и
многогранника
Лекция 1. Развитие понятия многогранной поверхности и многогранника.
Лекция 2. Понятие многогранной поверхности и многогранника в школе.
2. Выпуклые множества и выпуклые оболочки в евклидовом пространстве
Лекция 1. Выпуклые множества и выпуклые оболочки.
Лекция 2. Два подхода к определению многогранника.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Перечень тем практических занятий
очное отделение
Правильные выпуклые многогранники и их классификация.
Группа самосовмещений (симметрий) фигуры.
Строение группы симметрий правильных многогранников.
Равноугольно полуправильные многогранники.
Классификация равноугольно полуправильных многогранников.
Классификация равноугольно полуправильных многогранников.
Элементы симметрии равноугольно полуправильных многогранников.
Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах
Все лекционные и практические занятия по дисциплине «Выпуклые тела и
многогранники» реализуются в активной и интерактивной формах.
Все лекции носят проблемный характер, стимулируют учебную исследовательскую
деятельность студентов, поскольку изучение нового теоретического материала всегда
строится как решение математической задачи, ранее для студентов не известной.
На практических занятиях используются индивидуальные задания, математические
диктанты, тестирование, поисковая исследовательская лабораторная работа,
самостоятельная работа с обучающей программой, работа в группах.
4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ
КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
1.
2.
3.
4.
5.
1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение
для студентов очной и заочной форм обучения
Составление и решение задач на правильных многогранниках
Составление и решение задач на полуправильных многогранниках
Равногранно полуправильные и правильногранные многогранники и их
классификация
Построение моделей многогранников
Звездчатые правильные многогранники и их классификация
8
1.
2.
3.
4.
2. Примерные темы контрольных заданий для студентов очной и заочной форм
обучения
Построение моделей многогранников.
Изображение многогранников с помощью компьютерной графики.
Разработка презентации по теме «Выпуклые фигуры и многогранники.
Разработка заданий для учебно-исследовательской и проектной деятельности
учащихся.
3. Материалы промежуточной аттестации
(примерные вопросы для курсового зачета)
Перечень вопросов на проверку формирования компетенций
ОК-1, ОК-6, ОК-16, ОПК-3, ПК-12, ПК-13
1. Многогранные поверхности и многогранники. Определения:
контрпримеры.
2. Выпуклые тела и их оболочки.
3. Правильные многогранники и их классификация.
4. Полуправильные (равноугольно) многогранники и их классификация.
5. Полуправильные (равногранно) многогранники и их классификация.
6. Правильногранные многогранники и их классификация.
7. Звездчатые формы правильных многогранников.
8. Построение моделей многогранников.
примеры
и
Перечень вопросов на проверку формирования компетенций
ОК-8, ОПК-3, ОПК-4, ОПК-6, ПК-15, ПК-16, ПК-17
1. В предложенном математическом тексте выделите структуру (определения понятий,
примеры, свойства, формулировки теорем, доказательства теорем) и составьте планы
доказательств теорем.
2. Сравните два метода (приема) доказательства одной теоремы (свойства) и выделите
главные составные части доказательств.
3. Составьте опорный конспект предложенного математического текста; одного из
изученных разделов дисциплины; вопроса, вынесенного на самостоятельное изучение.
4. Дополните
предложенное
математическое
доказательство
недостающими
теоретическими обоснованиями.
5. Составьте глоссарий к материалу предложенного математического текста.
6. Определите логику в названиях многогранников.
7. Поставьте вопросы, направленные на проверку усвоения предложенного
математического материала.
8. Выделите типы задач, которые можно решать на правильных и полуправильных
многогранниках.
9. Укажите логическую последовательность изложения указанной темы.
10. Расположите данные разрозненные фрагменты изученного курса в их логической
последовательности.
11. Составьте проект презентации (доклада) по теме курса.
12. Опишите возможности использования изученного материала для организации
исследовательской (проектной) деятельности учащихся.
13. Продумайте последовательность организации исследовательской деятельности
учащихся при подготовке реферата по предложенной теме.
14. Предложите несколько тем и планов рефератов (проектов) для учащихся разных
классов по данной теме.
9
15. Составьте развернутый план реферата по заданной теме, используя представленную
литературу.
16. Проанализируйте реферат (проект), подготовленный школьником, сформулируйте
рекомендации по организации дальнейшей работы.
17. Сформулируйте затруднения, которые могут возникнуть у учащегося при работе над
содержанием реферата (проекта) по данной теме. Предложите пути их устранения.
18. Решите предложенную задачу. Проведите ее исследование (всегда ли данная задача
имеет решение, количество решений в зависимости от величин данных элементов или
их расположения).
19. Проанализируйте предложенную совокупность задач и сформулируйте на их основе
исследовательскую задачу для учащихся.
20. Решите предложенную задачу. Проведите ее исследование (всегда ли данная задача
имеет решение, количество решений в зависимости от величин данных элементов или
их расположения).
21. Сформулируйте на основе предложенной совокупности задач исследовательскую
задачу для учащихся.
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. Рекомендуемая литература
Основная
1. Александров А. Д. Что такое многогранник? // Математика в школе. 1981. № 1, 2.
2. Ашкинузе В. Г. Многоугольники и многогранники // Энциклопедия элементарной
математики / ред. В. Г. Болтянский, И. М. Яглом. М. : Физматгиз, 1963. Том IV,
Геометрия. С. 382-448
3. Базылев В. Т., Дуничев К. И., Иваницкая В. П. Геометрия Учеб. пособие для студентов
физ.-мат. фак. пед. ин-тов в 2 ч. Ч.1.– Б.м.:Б.и., 2004.– 351 с.
Дополнительная литература
1. Александров А. Д. Выпуклые многогранники. М.-Л. : Гостехиздат, 1950.
2. Аргунов Б. И. Элементарная геометрия [Текст] / Б. И. Аргунов, М. Б. Балк. – М. :
Просвещение, 1966. – 366 с.
3. Бакельман И. Я. Выпуклые многогранники // Труды Всесоюзного семинара
заведующих кафедрами и преподавателей геометрии пед. вузов СССР. – Тбилиси :
Изд-во Тбил. ун-та, 1974. – С. 84-102
4. Веннинджер М. Модели многогранников. М. : Мир, 1974. 236 с.
5. Гамаюнов В. Тайна геометрических чертежей // Квант. 1976. № 1. С. 8-11
6. Карасев П. А. Полуправильные многогранники, получаемые от сечения куба и
изготовление их из разверток // Математика и физика в школе. 1936. № 6. С. 35-55
7. Люстерник Л. А. Выпуклые фигуры и многогранники. М. : Гостехиздат, 1956. 212 с.
8. Матиясевич Ю. Модели многогранников // Квант. 1978. № 1. С. 8-17
9. Савченко В. Полуправильные многогранники // Квант. 1976. № 1. С. 2-7
10. Шклярский Д. О. Избранные задачи и теоремы элементарной математики [Текст] / Д.
О. Шклярский [и др.]. – М. : Гостехиздат, 1954. Ч.3.
5.2 Информационное обеспечение дисциплины
Локальная сеть математического факультета УрГПУ, сайт кафедры геометрии,
«Информационная обучающая среда».
10
Кроме того, студент может воспользоваться следующими электронными
ресурсами, содержащими большое количество полнотекстовых материалов по математике
и по проблемам обучения математике (в том числе и рекомендуемую литературу по
факультативу):
 www: edu.ru – Федеральный портал «Российское образование»;
 www: math.ru – Математика и образование;
 www: allmath.ru – Вся математика в одном месте;
 www: mccme.ru – Московский центр непрерывного математического
образования.
 www: 1september.ru.
 www: mathedu.ru – Математическое просвещение: прошлое и настоящее.
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Модели многогранников.
2. Конструктор Бассетти.
7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ПРОГРАММЫ
Унегова Татьяна Александровна
кандидат физико-математических наук
доцент
доцент кафедры геометрии УрГПУ
Раб. телефон (8-343) 371 29 10
11
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине «Выпуклые фигуры и многогранники»
для ООП «050100.62 –Педагогическое образование»
Профиль Математика
по циклу Б3 – Дисциплины профессионального цикла
(курсы по выбору)
Подписано в печать
Формат 60х84/16
Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1,5
Тираж
экз. Заказ
Уральский государственный педагогический университет.
620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26
12