Обобщающий урок алгебры в 9 классе по теме «Построение графика... функции и его применение» (Учебник Алгебра 9 под редакцией С.А.Теляковского)

Обобщающий урок алгебры в 9 классе по теме «Построение графика квадратичной
функции и его применение»
(Учебник Алгебра 9 под редакцией С.А.Теляковского)
Цели: 1) Систематизация умений и навыков по построению графика квадратичной
функции;
2) Формирование гражданственности, духовности и культуры;
3) Развитие познавательной активности учащихся.
Ход урока:
1.Организация класса.
О! Сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух.
И разум, сын ошибок трудных,
И гений – парадоксов друг.
Это крылатое выражение А.С.Пушкина.
Действительно, сколько открытий делаем на уроках, познавая с каждым днем все
больше и больше. Сегодня мы заканчиваем изучать, и обобщим тему «Построение
графика квадратичной функции», рассмотрим практическое применение этого
материала.
А начнем мы с проверки теоретического материала, который проведем в форме
тестирования. И таким образом прочитаем еще одно крылатое выражение А.С Пушкина
зашифрованное на трафарете
I
II
VII
III
IV
V
VI
VIII
IX
X
Для того чтобы угадать 10 комбинаций трафарета, следует ответить на соответствующие
тестовые задания 1-Х и вписать в трафареты знак или букву, которой обозначен верный
ответ. В тестах предусмотрены несколько верных ответов на ряд вопросов: столько же ,
сколько клеток в соответствующем прямоугольнике. Если правильных ответов несколько,
то литеры, которыми эти вопросы обозначены, нужно вписывать в том порядке как они
следуют в наборе ответов (II –IV,X) или в том, какой установлен нумерацией функций
(задания V- IX)
1)Тестовые задания :
I)Функция вида у=х2 +вх+с, где а,в,с – заданные действительные числа, а#0, х –
действительная переменная называется:
?) линейной функцией;
:)обратной пропорциональностью;
!) квадратичной функцией.
II)
Составьте слово, вписав подряд буквы, которыми в ответах обозначены
квадратичные функции
н) у = х2 ,
а) у = -1/3 х2 -5
2
к) у = 2х
к) у = 3-2х- х2
о) у = 3х-5
Ш) Выпишите буквы, которыми в ответах обозначены графики квадратичных функций.
а)
м)
о)
н)
л)
к)
г)
о)
IV) Графиком квадратичной функции является ………….
а) прямая;
б) гипербола;
в) парабола;
г) ветвь параболы.
V)
Даны функции вида:
1) у = ах2 ; 2) у = ах2 + в; 3) у = а ( х- в)2 ; 4) у = а ( х-m)2 +n .
Выпишите букву, которой в ответах обозначен возможный график каждый из этих
функций в принятом порядке, т.е. от первой до четвертой.
о)
т)
э)
м)
VI) Выпишите в трафареты букву, которой обозначены координаты вершины параболы:
1) у = ( х + 2)2-5; 2) у = - х 2 + 5; 3) у = -2 ( х - 5)2; 4) у = 1\5 х 2; 5) у = х2+10х+25.
к) (0;0)
в) (0;5)
е) (-5;0)
у) (5;0)
з) (-2;5).
VII) Укажите уравнение оси симметрии для параболы:
1) у = -2х2;
я) х = -1;
2) у = 1/2 ( х - 2)2+3;
а) у = 0; д) х = 0; л) х = 2;
3) у = 2 х2+4х+5;
о) у = 3.
VIII) Определите нули функции, если они есть:
1) у = х 2 +4х-5; 2) у = -2х 2-5х - 3; 3) у = х2+5х+6; 4) у = 4х2-12х+9;
5) у = 2 ( х - 3)*(х+4); 6) у = -( х -3)2-1.
д) х = 1,5;
е) х1 = -1, х2 = -1,5;
с) х1 = 1, х2 = -5;
р) х1 = -2,х2 =-3;
а) парабола не пересекает ось ОХ;
у) х1 = 3, х2 =-4.
IX) Не выполняя построения графика функции, найдите её наибольшее или наименьшее
значение:
1) у = ( х + 5)2+2; 2) у = - ( х + 5)2+ 2; 3) у = - 3х2;
4) у = -3 ( х - 3)2;
5) у = 1/3 х 2-3;
2
6) у = 2 ( х + 1) ; 7) у = -3х 2-3;
8) у = х 2+ 2х +1.
Выпишите в трафареты буквы, которыми обозначены верные ответы ( в них возможны
повторения), соблюдая порядок записи функций.
о) у min =0;
г) у max = -3; к) у min =-3;
у) у min =2;
р) у min =2; с) у max = 0.
X) Из данных в ответах утверждений о свойствах квадратичной функции выберите те,
которые верны для функции, заданной графиком на рисунке.
с)
л)
а)
и)
л)
е)
о)
н)
с)
ь)
Обсуждение ответов.
На доске фраза:
«……………! Как много в этом звуке для сердца русского слилось».
Что это за звук, который пленил сердце и поэта, и каждого русского человека?
МОСКВА
Небольшой рассказ о столице нашей Родины.
Хорошо! Вспомнили определение квадратичной функции и её свойства, а теперь
поговорим о построении графика этой функции мы знаем, чтобы график был более
точным – построение выполняют на миллиметровой бумаге. Аккуратно, внимательно
выполняем творческое практическое задание.
2) На заданной области определения построить график функции
у = х 2+ 2х +3, при х -3;0
Построение начинают с установления того, принадлежит ли вершина параболы заданному
промежутку, возрастает или убывает функция на данном промежутке, на его частях.
3) Самостоятельная работа. 8) у = -2(х-2) 2+ 2, при х 2;+
4) Примерами зависимости выраженных через квадратичную функцию является
уравнение координаты тела, действующего под действием постоянной силы
х = х0+v0t+аt2 /2 ;
зависимость кинетической энергии от скорости w=mv2 /2.
Где еще? (Орбита по которой тело будет двигаться вокруг Земли со второй космической
скоростью 11, 18 м/с будет параболической; тела, брошенные горизонтально или под
углом к горизонту будут двигаться по параболической траектории под действием силы
тяжести).
Решим задачи физического характера.
Задача 1.
По данным графика составьте уравнение движения материальной
точки.
Задача 2.
у = t2 -4t+2.
Ответ:
уравнение движения у = - t2 +6t.
Найдите наименьшее значение координаты точки, движущейся по закону
Ответ:
х = -2; t = 2.
5) Рассматривая нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная
функция принимает положительные или отрицательные значения решают
квадратные неравенства второй степени.
Какие неравенства называют неравенствами второй степени?
Как решить неравенство второй степени?
№189 (а,б) Решите неравенства.
№191 .Найдите область определения функции.
Домашнее задание. №189 (II)
Сегодня мы еще раз увидели, для чего же открыли квадратичную функцию и где будем
использовать её график. Не забывайте о том, что построение графика функции требует
внимательности, аккуратности, точности в расчетах. Во всем нужен порядок. Да и
математику затем учить следует, что она ум в порядок приводит.