2 тур , 3 группа (10 – 12 классы)

2 тур , 3 группа (10 – 12 классы)
1) Гномики Великой Пещеры каждое утро выпивают чашку кофе с молоком, причем
чашки у них у всех одинаковые. Каждый из них наливает некоторое количество кофе по
своему желанию, а затем доливает молоко так, чтобы чашка была полной. Гномик Боб
выпил 2/25 всего выпитого утром молока и 3/35 всего выпитого утром кофе. Сколько
гномиков живет в Великой Пещере?
A) 7; B) 13; C) 20; D) ответы A, B, C – не верны.
2) На конкурсе сластен каждый из участников подарил каждому ровно одну конфету.
Шмулик опоздал и успел подарить конфеты не всем участникам конкурса, и он получил
в подарок конфету только от тех сластен которым подарил конфету сам. Сколько конфет
подарил Шмулик, если всего было подаренно 2006 конфет?
A) 7; B) 13; C) 20; D) ответы A, B, C – не верны.
3) COS+COOL=MESHE (здесь буквами обозначены цифры, причем одинаковым буквам
соответствуют одинаковые цифры, разным – разные). Найдите H×L.
A) 30; B) 42; C) 56; D) ответы A, B, C – не верны.
4) Найдите произведение
1  
1  
1 
1
1


 

1 
  1 
  1 
  ...  1 
  1 
  2007 .
 1 3   2  4   3  5 
 2004  2006   2005  2007 
A) 2005; B) 2006; C) 4012; D) ответы A, B, C – не верны.
5) Сколько решений имеет следующая система уравнений в целых числах
 x  2 y  z  10

 x  2 yz  19
A) 0; B) 2; C) 4; D) ответы A, B, C – не верны.
6) Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию с длиной боковых сторон 5 см и 7
см , если площадь трапеции равна 36 см 2 .
A) 1 см ; B)
2 см ; C) 3 см ; D) ответы A, B, C – не верны.
7) Найдите сумму корней уравнения
3
2  x  1  x 1 .
A) 168 ; B) 13; C) 1  145 ; D) ответы A, B, C – не верны.
8) У Шмулика есть 3 одинаковые по форме и размеру карточки. Одна из них оранжевая с
двух сторон, другая черная с двух сторон и третья с одной стороны черная, с другой –
оранжевая. Шмулик случайным образом взял одну из карт и бросил ее на стол. Ее верхняя
сторона оранжевая. Какова вероятность того, что ее нижняя сторона – оранжевая?
A) 1/2; B) 1/3; C) 2/3; D) ответы A, B, C – не верны.
9) Высоты треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что OC=AB. Найдите
угол при вершине C.
A) 45°; B) 50°; C) 60°; D) ответы A, B, C – не верны.
10) Найдите наименьшее натуральное число, которое оканчивается на 56, делится на 56 и
имеет сумму цифр, равную 56. Сколько цифр в этом числе?
A) 8; B) 9; C) такого числа не существует; D) ответы A, B, C – не верны.
Ответы:
1
D
2
B
3
C
4
C
5
C
6
D
7
B
8
C
9
A
10
A