Dokument_Microsoft_Word1x
advertisement
Концепции современного естествознания: Под ред. профессора С.И. Самыгина. 4.1. Идеальный цикл Карно Отец Никола Леонара Сади Карно — знаменитый французский генерал, «организатор побед Великой французской революции» Лазар Никола Карно, инженер по образованию, проявлял значительный интерес к науке и практическому применению инженерных достижений. Он занимался анализом работы тепловых машин, и Сади Карно продолжил работу своего отца. Придерживаясь теплородной теории, С. Карно, тем не менее, сумел получить результаты, имеющие непреходящее значение для развития науки. Во-первых, С. Карно ввел понятие циклического (кругового) процесса. Наблюдая действие паровой машины, он обратил внимание, что используемый для перемещения цилиндра пар затем выпускается в среду с меньшей температурой, где он снова превращается в воду (конденсат), причем конденсат в дальнейшем более не используется. Карно ставит вопрос о возможности использования отработанного конденсата, о возможности возвращения конденсата в котел, где он вновь нагреется, превратится в пар, который при своем дальнейшем расширении вновь совершит работу над поршнем. Таким образом, вода будет проходить полный цикл — ряд процессов, в результате которых возвратится в исходное состояние. Второй важный шаг состоял в том, что Карно установил, что подобный непрерывный циклический процесс возможен лишь при наличии двух нагревателей: нагревателя при высокой температуре Т1 и холодильника при более низкой температуре Т2. Кроме нагревателя и холодильника необходимо рабочее тело. Рабочее тело, забирая у нагревателя количество теплоты Q1 произведя работу, для восстановления своих исходных параметров (для обеспечения непрерывности цикла) должно отдать некоторое количество теплоты Q2 холодильнику. Основываясь на теплородной теории теплоты, Карно полагал, что «падение теплородной субстанции», обусловленное разностью температур нагревателя и холодильника, аналогично падению воды с более высокого уровня на низкий. Так что работа определяется перепадом между температурами теплорода в нагревателе и холодильнике. Далее Карно вводит для характеристики тепловой машины понятие коэффициента полезного действия (КПД), рассматриваемого как отношение работы, совершаемой рабочим телом, к количеству теплоты Q1 взятой у нагревателя: Основная задача, решение которой являлось целью работы Карно, состояла в определении, от чего зависит КПД тепловой машины. При этом он демонстрирует поистине научно-теоретический подход, ибо пытается определить КПД машины независимо от «какого-либо механизма», «какого-либо определенного агента», то есть предлагает рассмотреть идеальную тепловую машину. Основная особенность этой идеальной машины состоит в том, что все изменения в ней должны происходить обратимым путем. Обратимым называется процесс, который может идти как в прямом, так и в обратном направлении, и по возвращении системы в исходное состояние не происходит никаких изменений. Любой другой процесс называется необратимым. Оказывается, если исключить из рассмотрения явления, происходящие в микромире, то в природе строго обратимых процессов не существует. Еще Лазар Карно обратил внимание на то, что для достижения наивысшего КПД при постройке и эксплуатации механического устройства следует сводить до минимума удары, трение, иными словами, все процессы, которые приводят к потере «живой силы». Сади Карно строит свою теорию, рассматривая явление получения движения из тепла, исходя из самых общих соображений, отвлекаясь от разнообразных частных факторов в функционировании машины. Он пытается определить, от чего зависит максимальный КПД машины. Поэтому он и берет в рассмотрение идеализированную машину, существенной особенностью процесса которой является циклический и обратимый характер. В качестве рабочего тела Карно использует воздух, чтобы избежать сложностей, связанных с изменением фазы — превращением воды в пар, а затем пара — в воду. Более того, Карно приходит к верному заключению о том, что для повышения КПД надо исключить прямые контакты между нагревателем и холодильником, чтобы ни одно изменение температуры не было обусловлено прямыми потоками тепла между двумя телами, находящимися при различных температурах. Эти потоки не производили бы никакой механической работы и приводили бы к снижению КПД. Рассуждая подобным образом, Карно разделил цикл идеальной тепловой машины на четыре стадии. 1-я стадия. Рабочее тело, обладающее температурой нагревателя T1, приводится в контакт с нагревателем и получает у него количество теплоты Q1, которое целиком расходуется на работу по расширению рабочего тела. Никакая часть от полученной теплоты не расходуется на увеличение внутренней энергии рабочего тела, не теряется зря вследствие равенства температур рабочего тела и нагревателя в начале цикла. 1-я стадия цикла протекает при постоянной температуре Т1, изотермически. 2-я стадия. Рабочее тело изолируется от источника, тепло не поступает и не уходит из системы. То есть количество теплоты не поглощается и не тратится. Говорят, что процесс на 2-й стадии протекает адиабатически, то есть без теплообмена. При этом рабочее тело продолжает расширяться, и работа по его расширению происходит за счет резервов внутренней энергии рабочего тела. Внутренняя энергия рабочего тела при его расширении уменьшается, и рабочее тело охлаждается. Такое адиабатическое расширение рабочего тела продолжается до тех пор, пока температура его не станет равной температуре холодильника. 3-я стадия. И вот тут-то рабочее тело с температурой Т2 подается в холодильник с такой же температурой Т2. Опять достигается экономия: теплота не растрачивается зря, так как нет переноса тепла между рабочим телом и холодильником, связанного с разностью их температур. Тем не менее, рабочее тело отдает некоторое количество теплоты Q2 холодильнику, вследствие чего уменьшается объем рабочего тела, оно сжимается. Процесс сжатия рабочего тела необходим для обеспечения цикличности работы машины, ибо при этом уменьшается объем рабочего тела. Вспомним, что в нагреватель на 1-й стадии рабочее тело поступало с меньшим объемом и только потом расширялось, совершая работу. 4-я стадия. И, наконец, на 4-й стадии рабочее тело адиабатически сжимается до первоначального объема. При этом внутренняя энергия его увеличивается. Процесс этот продолжается до тех пор, пока температура рабочего тела не становится равной температуре нагревателя Т1. Итак, цикл оказывается обратимым. Две изотермические стадии (1-я и 3-я) при постоянных температурах (соответственно, Т1 — на 1-й стадии и Т2 — на 3-й стадии) связаны между собой двумя адиабатическими стадиями. И хотя Сади Карно не определил величину КПД идеальной обратимой машины, и сама его книга «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» содержит в себе всего 45 страниц, основные принципы, выдвинутые автором в этом труде оказались фундаментальным вкладом в генезис и развитие термодинамики. Карно пришел к совершенно верному выводу о том, что КПД идеальной машины зависит только от температур нагревателя и холодильника, а КПД любой другой машины всегда меньше КПД идеальной тепловой машины. Уже после смерти Сади Карно, в 1850 году, Клаузиус дал новое строго математическое описание цикла Карно с точки зрения сохранения энергии. Согласно I началу термодинамики количество теплоты, отдаваемое рабочим телом холодильнику Q2, должно быть меньше количества теплоты, взятого у нагревателя Q1 на величину произведенной работы: A = Q1 — Q2. Напомним, что анализ Карно, основанный на представлениях о теплороде, предполагает равенство Q1 и Q2. Клаузиус определяет, что при работе тепловой машины не все количество теплоты, взятое у нагревателя, передается холодильнику. Часть этой теплоты превращается в работу, совершаемую машиной. Однако одного первого начала термодинамики недостаточно для объяснения работы тепловой машины. Клаузиус показал, что объяснение превращения теплоты в работу основывается еще на одном принципе, сформулированном Карно, утверждающим, что в любом непрерывном процессе превращения теплоты от горячего нагревателя в работу непременно должна происходить отдача теплоты холодильнику. Таким образом, имеет место общее свойство теплоты, заключающееся в том, что теплота «всегда обнаруживает тенденцию к уравниванию температурной разницы путем перехода от теплых тел к холодным». Это положение Клаузиус предлагает назвать «вторым основным положением механической теории теплоты». В 1852 году Уильям Томсон пришел к аналогичным выводам. Он указал на существование в природе универсальной тенденции к деградации механической энергии. Значение работ Клаузиуса и Томсона трудно переоценить. Фактически они объединили при анализе работы тепловой машины две концепции: концепцию Майера, Джоуля, Кольдинга о сохранении энергии и принцип Карно, утверждающий зависимость КПД машины от разности температур нагревателя и холодильника. Тем самым, были утверждены I и II начала термодинамики. Взяв оба эти начала за исходные, Клаузиус получил выражение для КПД идеальной тепловой машины: и показал, что КПД любой тепловой машины должен быть меньше или равен КПД идеальной машины: Это утверждениетакже является одной из формулировок II начала термодинамики. Итак, АМУРСКИЙ ИНСТИТУТ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФИЛИАЛ ДАЛЬНЕВОСТОЧНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ В г. СВОБОДНОМ Кафедра «Физика» Реферат по теме: «Тепловые двигатели. Холодильные машины. Цикл Карно и его КПД» Выполнила: студентка I курса Плюйко Марина Группа: ИЭ Проверил: Кравцова Н. А. г. Свободный 2010 План 1. Тепловые двигатели 1.1. Циклы теплового двигателя 1.2. КПД теплового двигателя 1.3. Круговые процессы 2. Цикл Карно 2.1. КПД цикла 2.2. Холодильные Машины Содержание Введение 1. Тепловые двигатели 1.1. Циклы теплового двигателя 1.2. КПД теплового двигателя 1.3. Круговые процессы 2. Цикл Карно 2.1. КПД цикла 2.2. Холодильные Машины Заключение Список использованной литературы Введение Ещё в давние времена люди старались использовать энергию топлива для превращения её в механическую. В XVII в. был изобретён тепловой двигатель, который в последующие годы был усовершенствован, но идея осталась той же. Во всех двигателях энергия топлива переходит сначала в энергию газа или пара, а газ (пар) расширяясь, совершает работу и охлаждается, а часть его внутренней энергии при этом превращается в механическую энергию. К сожалению, коэффициент полезного действия не высок. Двигатель тепловой - это машина для преобразования тепловой энергии в механическую работу. В тепловом двигателе происходит расширение газа, который давит на поршень, заставляя его перемещаться, или на лопатки колеса турбины, сообщая ему вращение. Примерами поршневых двигателей являются паровые машины и двигатели внутреннего сгорания (карбюраторные и дизельные). Турбины двигателей бывают газовые (например, в авиационных турбореактивных двигателях) и паровые. К тепловым двигателям относятся: паровая машина, двигатель внутреннего сгорания, паровая и газовая турбины, реактивный двигатель. Их топливом является твёрдое и жидкое топливо, солнечная и атомная энергии. Во всех типах таких двигателей непрерывное или периодически повторяющееся получение работы возможно только в том случае, когда совершающая работу машина не только получает тепло от какого-то тела (нагревателя), но и отдает часть тепла другому телу (охладителю). В поршневых тепловых двигателях горячий газ расширяется в цилиндре, перемещая поршень, и тем самым совершает механическую работу. Для превращения прямолинейного возвратно-поступательного движения поршня во вращательное движение вала обычно используется кривошипно-шатунный механизм. В двигателях внешнего сгорания (например, в паровых машинах) рабочее тело нагревают за счет сжигания топлива вне двигателя и подают в цилиндр газ (пар) под высокими температурой и давлением. Газ, расширяясь и перемещая поршень, охлаждается, а давление его падает до близкого к атмосферному. Этот отработанный газ удаляется из цилиндра, а затем в него подается новая порция газа – либо после возврата поршня в исходное положение (в двигателях одинарного действия – с односторонним впуском), либо с обратной стороны поршня (в двигателях двойного действия). В последнем случае поршень возвращается в исходное положение под действием расширяющейся новой порции газа, а в двигателях одинарного действия поршень возвращается в исходное положение маховиком, установленным на валу кривошипа. В двигателях двойного действия на каждый оборот вала приходится два рабочих хода, а в двигателях одинарного действия – только один; поэтому первые двигатели в два раза мощнее при одинаковых габаритах и скоростях. В двигателях внутреннего сгорания горячий газ, который перемещает поршень, получают за счет сжигания смеси топлива и воздуха непосредственно в цилиндре. Для подвода свежих порций рабочего тела и выпуска отработанного газа в двигателях применяется система клапанов. Подвод и выпуск газа производятся при строго определенных положениях поршня, что обеспечивается специальным механизмом, который управляет работой впускных и выпускных клапанов. Теоретически любой газ можно использовать в качестве рабочего тела такого двигателя, однако на практике используется только пар, поскольку он может запасти больше энергии, чем какое-либо иное столь же доступное рабочее тело. Если в качестве рабочего тела применить воздух, то для получения той же мощности его придется разогреть до более высокой температуры. А для этого потребуется более сложный нагреватель, чем паровой котел, и более надежная теплоизоляция всех элементов системы. В двигателях внутреннего сгорания источником тепла является химическая энергия топлива, а его сгорание происходит внутри двигателя. Поэтому для таких двигателей не требуется котел или какой-то другой внешний нагреватель. Рабочим телом теоретически могут служить многие горючие вещества, однако практически все современные двигатели такого рода работают на бензине или дизельном топливе. Цель данной работы – рассмотреть тепловые двигатели, Цикл Карно. Для реализации данной цели в реферате предстоит решить следующие задачи: - изучить понятие и общие положения о тепловых двигателях; - рассмотреть коэффициент полезного действия теплового двигателя; - рассмотреть принцип работы Цикла Карно и его КПД. Цель и задачи работы обусловили выбор ее структуры. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. 1. Тепловые двигатели Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать полученное количество теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары бензина, воздух, водяной пар). Рабочее тело получает (или отдает) тепловую энергию в процессе теплообмена с телами, имеющими большой запас внутренней энергии. Эти тела называются тепловыми резервуарами. Как следует из первого закона термодинамики, полученное газом количество теплоты Q полностью превращается в работу A при изотермическом процессе, при котором внутренняя энергия остается неизменной (ΔU = 0): A = Q. Но такой однократный акт преобразования теплоты в работу не представляет интереса для техники. Реально существующие тепловые двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и т. д.) работают циклически. Процесс теплопередачи и преобразования полученного количества теплоты в работу периодически повторяется. Для этого рабочее тело должно совершать круговой процесс или термодинамический цикл, при котором периодически восстанавливается исходное состояние 1.1. Циклы теплового двигателя Рабочий цикл любого двигателя внутреннего сгорания имеет четыре стадии: топливовоздушная смесь подается в цилиндр, затем она сжимается, сжигается, и, наконец, отработанные газы удаляются из цилиндра. После этого новый цикл начинается с подачи свежей порции смеси топлива и воздуха. В дизельных двигателях топливо и воздух подаются в рабочий цилиндр раздельно, но в остальном цикл тот же. Существуют два основных цикла работы двигателей: четырехтактный (в котором при каждом ходе поршня вверх или вниз выполняется одна из стадий) и двухтактный (в котором при каждом ходе выполняются две стадии). Четырехтактный цикл. В четырехтактном цикле впускной клапан открывается, когда поршень находится в верхней точке цилиндра, и свежая порция топлива и воздуха засасывается в цилиндр поршнем, опускающимся вниз и создающим разрежение. Когда поршень достигает нижней точки, впускной клапан закрывается, а поршень, двигаясь вверх, сжимает смесь. Когда поршень достигает верхней точки, смесь воспламеняется, и образующиеся горячие газы, расширяясь, толкают поршень вниз. Когда поршень оказывается в нижней точке, открывается выпускной клапан, а на следующем такте поднимающийся поршень выталкивает отработанные газы, освобождая цилиндр для новой порции топливовоздушной смеси. Весь процесс совершается за четыре хода поршня (вверх или вниз), т.е. за два оборота коленчатого вала. Во время рабочего хода маховик запасает энергию, чтобы поршень мог совершить три других хода до следующего рабочего. Первый двигатель с этим циклом построил в 1876 в Германии Н. Отто. Двухтактный цикл. В двухтактном цикле свежая порция топливной смеси подается в цилиндр, когда поршень находится в нижней точке; затем смесь сжимается при движении поршня вверх и воспламеняется в конце хода сжатия, как и в четырехтактном цикле. В конце рабочего хода вниз отработанные газы выталкиваются из цилиндра свежей порцией смеси. Таким образом, в двухтактном цикле на каждом обороте вала совершается рабочий ход. Когда при ходе сжатия поршень поднимается, вследствие создающегося под ним разрежения в картер засасывается очередная порция топливной смеси. Во время рабочего хода эта смесь сжимается, пока клапаны не откроют доступ свежей смеси в рабочий цилиндр, а отработанным газам – в атмосферу. Можно обойтись и без клапанов, если правильно рассчитать форму поршня и расположение впускных и выпускных отверстий. 1.2. КПД теплового двигателя Назначение теплового двигателя — производить механическую работу. Но только часть теплоты, полученной двигателем, затрачивается на совершение работы. Отношение механической работы, совершаемой двигателем, к израсходованной энергии называется коэффициентом полезного действия двигателя (к. п. д.). Рассмотрим вопрос об учете энергии, расходуемой в двигателе. Обычно это энергия смеси: топливо — кислород воздуха. Ее легко оценить, если известны количество топлива и его удельная теплота сгорания, т. е. количество теплоты, выделяющееся при полном сгорании 1 кг топлива. Удельную теплоту сгорания различных сортов топлива определяют, сжигая небольшую порцию топлива в закрытом сосуде, помещенном в калориметр. 1.3. Круговые процессы Круговые процессы изображаются на диаграмме (p, V) газообразного рабочего тела с помощью замкнутых кривых (рис. 3.11.1). При расширении газ совершает положительную работу A1, равную площади под кривой abc, при сжатии газ совершает отрицательную работу A2, равную по модулю площади под кривой cda. Полная работа за цикл A = A1 + A2 на диаграмме (p, V) равна площади цикла. Работа A положительна, если цикл обходится по часовой стрелке, и A отрицательна, если цикл обходится в противоположном направлении. Рисунок 3.11.1. Круговой процесс на диаграмме (p, V). abc – кривая расширения, cda – кривая сжатия. Работа Aв круговом процессе равна площади фигуры abcd Общее свойство всех круговых процессов состоит в том, что их невозможно провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт только с одним тепловым резервуаром. Их нужно, по крайней мере, два. Тепловой резервуар с более высокой температурой называют нагревателем, а с более низкой – холодильником. Совершая круговой процесс, рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q1 > 0 и отдает холодильнику количество теплоты Q2 < 0. Полное количество теплоты Q, полученное рабочим телом за цикл, равно Q = Q1 + Q2 = Q1 – |Q2|. При обходе цикла рабочее тело возвращается в первоначальное состояние, следовательно, изменение его внутренней энергии равно нулю (ΔU = 0). Согласно первому закону термодинамики, ΔU = Q – A = 0 Отсюда следует: A = Q = Q1 – |Q2|. Работа A, совершаемая рабочим телом за цикл, равна полученному за цикл количеству теплоты Q. Отношение работы A к количеству теплоты Q1, полученному рабочим телом за цикл от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия η тепловой машины: Модель. Термодинамические циклы. Коэффициент полезного действия указывает, какая часть тепловой энергии, полученной рабочим телом от «горячего» теплового резервуара, превратилась в полезную работу. Остальная часть (1 – η) была «бесполезно» передана холодильнику. Коэффициент полезного действия тепловой машины всегда меньше единицы (η < 1). Энергетическая схема тепловой машины изображена на рис. 3.11.2. Рисунок 3.11.2. Энергетическая схема тепловой машины: 1 – нагреватель; 2 – холодильник;3 – рабочее тело, совершающее круговой процесс. Q1 > 0, A > 0, Q2 < 0;T1 > T В двигателях, применяемых в технике, используются различные круговые процессы. На рис. 3.11.3 изображены циклы, используемые в бензиновом карбюраторном и в дизельном двигателях. В обоих случаях рабочим телом является смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания состоит из двух изохор (1–2, 3–4) и двух адиабат (2–3, 4–1). Дизельный двигатель внутреннего сгорания работает по циклу, состоящему из двух адиабат (1–2, 3–4), одной изобары (2–3) и одной изохоры (4–1). Реальный коэффициент полезного действия у карбюраторного двигателя порядка 30 %, у дизельного двигателя – порядка 40 %. Рисунок 3.11.3. Циклы карбюраторного двигателя внутреннего сгорания (1) и дизельного двигателя (2) 2. Цикл Карно В 1824 году французский инженер С. Карно рассмотрел круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, который сыграл важную роль в развитии учения о тепловых процессах. Он называется циклом Карно (рис. 3.11.4). Рисунок 3.11.4. Цикл Карно Цикл Карно совершает газ, находящийся в цилиндре под поршнем. На изотермическом участке (1–2) газ приводится в тепловой контакт с горячим тепловым резервуаром (нагревателем), имеющим температуру T1. Газ изотермически расширяется, совершая работу A12, при этом к газу подводится некоторое количество теплоты Q1 = A12. Далее на адиабатическом участке (2–3) газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает расширяться в отсутствие теплообмена. На этом участке газ совершает работу A23 > 0. Температура газа при адиабатическом расширении падает до значения T2. На следующем изотермическом участке (3–4) газ приводится в тепловой контакт с холодным тепловым резервуаром (холодильником) при температуре T2 < T1. Происходит процесс изотермического сжатия. Газ совершает работу A34 < 0 и отдает тепло Q2 < 0, равное произведенной работе A34. Внутренняя энергия газа не изменяется. Наконец, на последнем участке адиабатического сжатия газ вновь помещается в адиабатическую оболочку. При сжатии температура газа повышается до значения T1, газ совершает работу A41 < 0. Полная работа A, совершаемая газом за цикл, равна сумме работ на отдельных участках: A = A12 + A23 + A34 + A41 На диаграмме (p, V) эта работа равна площади цикла. Процессы на всех участках цикла Карно предполагаются квазистатическими. В частности, оба изотермических участка (1–2 и 3–4) проводятся при бесконечно малой разности температур между рабочим телом (газом) и тепловым резервуаром (нагревателем или холодильником).Как следует из первого закона термодинамики, работа газа при адиабатическом расширении (или сжатии) равна убыли ΔU его внутренней энергии. Для одного моля газа A = –ΔU = –CV (T2 – T1), где T1 и T2 – начальная и конечная температуры газа. Отсюда следует, что работы, совершенные газом на двух адиабатических участках цикла Карно, одинаковы по модулю и противоположны по знакам A23 = –A41 По определению, коэффициент полезного действия η цикла Карно есть 1.1. КПД цикла С. Карно выразил коэффициент полезного действия цикла через температуры нагревателя T1 и холодильника T2: Цикл Карно замечателен тем, что на всех его участках отсутствует соприкосновение тел с различными температурами. Любое состояние рабочего тела (газа) на цикле являетсяквазиравновесным, т. е. бесконечно близким к состоянию теплового равновесия с при конечной разности температур рабочего тела и окружающей среды (термостатов), когда тепло может передаваться без совершения работы. Поэтому цикл Карно – наиболее эффективный круговой процесс из всех возможных при заданных температурах нагревателя и холодильника: ηКарно = ηmax Модель. Цикл Карно 1.2. Холодильные машины Любой участок цикла Карно и весь цикл в целом может быть пройден в обоих направлениях. Обход цикла по часовой стрелке соответствует тепловому двигателю, когда полученное рабочим телом тепло частично превращается в полезную работу. Обход против часовой стрелки соответствует холодильной машине, когда некоторое количество теплоты отбирается от холодного резервуара и передается горячему резервуару за счет совершения внешней работы. Поэтому идеальное устройство, работающее по циклу Карно, называют обратимой тепловой машиной. В реальных холодильных машинах используются различные циклические процессы. Все холодильные циклы на диаграмме (p, V) обходятся против часовой стрелки. Энергетическая схема холодильной машины представлена на рис. 3.11.5. Рисунок 3.11.5. Энергетическая схема холодильной машины. Q1 < 0, A < 0,Q2 > 0, T1 > T2 Устройство, работающее по холодильному циклу, может иметь двоякое предназначение. Если полезным эффектом является отбор некоторого количества тепла |Q2| от охлаждаемых тел (например, от продуктов в камере холодильника), то такое устройство является обычным холодильником. Эффективность работы холодильника можно охарактеризовать отношением т. е. эффективность работы холодильника – это количество тепла, отбираемого от охлаждаемых тел на 1 джоуль затраченной работы. При таком определении βх может быть и больше, и меньше единицы. Для обращенного цикла Карно Если полезным эффектом является передача некоторого количества тепла |Q1| нагреваемым телам (например, воздуху в помещении), то такое устройство называется тепловым насосом. Эффективность βТ теплового насоса может быть определена как отношение т. е. количеством теплоты, передаваемым более теплым телам на 1 джоуль затраченной работы. Из первого закона термодинамики следует: |Q1| > |A|, Следовательно, βТ всегда больше единицы. Для обращенного цикла Карно Заключение Итак, машины, производящие механическую работу в результате обмена теплотой с окружающими телами, называются тепловыми двигателями. В большинстве таких машин нагревание получается при сгорании топлива, благодаря чему нагреватель получает достаточно высокую температуру. В этих случаях работа совершается за счет использования внутренней энергии смеси топлива с кислородом воздуха. Кроме того, существуют машины, в которых нагревание производится Солнцем, а также проекты машин, использующих разности температур морской воды. Однако пока ни те, ни другие не имеют заметного практического значения. В настоящее время эксплуатируются также тепловые машины, использующие теплоту, выделяющуюся в реакторе, где происходит расщепление и преобразование атомных ядер. К тепловым двигателям относятся: паровая машина, двигатель внутреннего сгорания, паровая и газовая турбины, реактивный двигатель. Их топливом является твёрдое и жидкое топливо, солнечная и атомная энергии. В наше время чаще встречается автомобильный транспорт, который работает на тепловом двигателе внутреннего сгорания, работающем на жидком топливе. Рабочий цикл в двигателе происходит за четыре хода поршня, за четыре такта. Для усиления мощности и лучшей системы обеспеченности равномерности вращения вала, используют 4,8 и более цилиндровых двигателей. Особенно мощные двигатели на теплоходах, тепловозах. Наибольшее значение имеет использование тепловых двигателей на тепловых электростанциях, где они приводят в движение роторы генераторов электрического тока. Тепловые двигатели - паровые турбины - устанавливают также на всех АЭС для получения пара высокой температуры. На всех основных видах современного транспорта преимущественно используются тепловые двигатели: на автомобильном - поршневые двигатели внутреннего сгорания; на водном - ДВС и паровые турбины; на железнодорожном - тепловозы с дизельными установками; в авиации - поршневые, турбореактивные и реактивные двигатели. Без тепловых двигателей современная цивилизация немыслима. Мы не имели бы в изобилии дешевую электроэнергию и были бы лишены всех двигателей скоростного транспорта. Отрицательное влияние тепловых машин на окружающую среду связано с действием различных факторов. Во-первых, при сжигании топлива используется кислород из атмосферы, вследствие чего содержание кислорода в воздухе постепенно уменьшается. Во-вторых, сжигание топлива сопровождается выделением в атмосферу углекислого газа. В третьих, при сжигании угля и нефти атмосфера загрязняется азотными и серными соединениями, вредными для здоровья человека. А автомобильные двигатели ежегодно выбрасывают в атмосферу две-три тонны - свинца. Один из путей уменьшения загрязнения окружающей среды - использованием в автомобилях вместо карбюраторных бензиновых двигателей дизелей, в топливо которых не добавляют соединения свинца. Перспективными являются разработки автомобилей, в которых вместо бензиновых двигателей применяются электродвигатели или двигатели, использующие в качестве топлива водород. Список использованной литературы 1. allbest.ru 2. edu.yar.ru 3. wikipedia.org 4. physics.ru 5. Курс физики: Учеб. Пособие для вузов/А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – 4-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2002.-718с.:ил. 6. Большая Советская Энциклопедия (в 30 томах). Гл.ред. А. М. Прохоров. Изд. 3-е. М., «Советская Энциклопедия».1976. Т. 25 – Струнино – Тихорецк. 1976. 600с. с ил. 27 л. ил., 3 л. карт. 7. Большая Советская Энциклопедия (в 30 томах). Гл.ред. А. М. Прохоров. Изд. 3-е. М., «Советская Энциклопедия».1973. Т. 11 Италия – Кваркуш. 1973. 608 с. с ил. 27 л. ил., 12 л. карт., 1 карта вкладка Электрическое взаимодействие зарядов. Закон Кулона Подробности Категория: Физика В 1785 году французский ученый Кулон установил количественную зависимость между силой взаимодействия двух электрических зарядов, их величине и расстоянием между ними. Для исследования взаимодействия зарядов Кулон использовал крутильные весы, состоящие из непроводящего электрический заряд стержня, пидваженого на тонкой кварцевой нити, в стеклянном цилиндрическом сосуде. На одном конце стержня был закреплен металлический слой, на другом - противовесов. На стеклянном сосуде была нанесена шкала, которая позволяла измерять угол закручивания нити. Через отверстие в крышке сосуда ввели второй аналогичный по размерам неподвижный металлический слой. На шкале отмечают местоположение подвижного слоя. Затем слои заряжают и наблюдают угол закручивания нити. Изменяя расстояние между слоями и измеряя угол закручивания было найдено зависимость силы взаимодействия зарядов на расстоянии. Величину заряда при постоянном расстоянии между слоями меняли следующим образом: незаряженный слой аналогичный слоям в сосуде придвигала к одному из заряженных слоев, при этом половина заряда с последнего стекала к незаряженного слоя. Таким образом была установлена зависимость между силой взаимодействия и величиной зарядов, находящихся в воздухе. На базе сделанных измерений Кулон вывел следующее: Сила взаимодействия двух точечных электрических зарядов прямо пропорциональна произведению этих зарядов, и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Опыты показали, что величина силы взаимодействия наэлектризованных тел также зависит от изолирующего среды, в которой они находятся. Например, сила взаимодействия в керосине при всех равных условиях меньше, чем в вакууме, в два раза, а в воде - в 81 раз. Величина, которая позволяет учесть влияние изолирующего среды на силу взаимодействия наэлектризованных тел, называется абсолютной диэлектрической проницаемостью среды. Сказывается εа. Чем больше эта проницаемость, тем меньше сила взаимодействия зарядов. Абсолютное диэлектрическую проницаемость среды можно представить как произведение двух величин. где - это диэлектрическая проницаемость (или относительная диэлектрическая проницаемость), величина безмерная, зависит только от свойств среды и не зависит от выбора единиц измерения, она показывает во сколько раз сила взаимодействия между электрическими зарядами в данном среду меньше, чем в вакууме. Для вакуума = 1, для керосина - 2, стекла - 6 ÷ 8, воды - 81, воздуха - 1, бумага - 4. - Это электрическая постоянная, или постоянная величина, она размерной и зависит только от выбора единиц измерения и не зависит от свойств среды. Закон Кулона Приступим к изучению количественных законов электромагнитных взаимодействий. Основной закон электростатики - закон взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел. Основной закон электростатики был экспериментально установлен Шарлем Кулоном в 1785 г. и носит его имя. Если расстояние между телами во много раз больше их размеров, то ни форма, ни размеры заряженных тел существенно не влияют на взаимодействия между ними. В таком случае заряженные тела считаютточечными зарядами. Вспомните, что и закон всемирного тяготения тоже сформулирован для тел, которые можно считать материальными точками. Сила взаимодействия заряженных тел зависит от свойств среды между заряженными телами. Пока будем считать, что взаимодействие происходит в вакууме. Опыт показывает, что воздух очень мало влияет на силу взаимодействия заряженных тел, она оказывается почти такой же, как в вакууме. Опыты Кулона. Идея опытов Кулона аналогична идее опыта Кавендиша по определению гравитационной постоянной. Открытие закона взаимодействия электрических зарядов было облегчено тем, что эти силы оказались велики и благодаря этому не нужно было применять особо чувствительную аппаратуру, как при проверке закона всемирного тяготения в земных условиях. С помощью крутильных весов удалось установить, как взаимодействуют друг с другом неподвижные заряженные тела. Крутильные весы состоят из стеклянной палочки, подвешенной на тонкой упругой проволочке (рис.14.3). На одном конце палочки закреплен маленький металлический шарик а, а на другом - противовес с. Еще один металлический шарик b закреплен неподвижно на стержне, который, в свою очередь, крепится на крышке весов. При сообщении шарикам одноименных зарядов они начинают отталкиваться друг от друга. Чтобы удержать их на фиксированном расстоянии, упругую проволочку нужно закрутить на некоторый угол. По углу закручивания проволочки определяют силу взаимодействия шариков. Крутильные весы позволили изучить зависимость силы взаимодействия заряженных шариков от значений зарядов и от расстояния между ними. Измерять силу и расстояние в то время умели. Единственная трудность была связана с зарядом, для измерения которого не существовало даже единиц. Кулон нашел простой способ изменения заряда одного из шариков в 2, 4 и более раза, соединяя его с таким же незаряженным шариком. Заряд при этом распределялся поровну между шариками, что и уменьшало исследуемый заряд в известном отношении. Новое значение силы взаимодействия при новом заряде определялось экспериментально. Закон Кулона. Опыты Кулона привели к установлению закона, поразительно напоминающего закон всемирного тяготения. Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Эту силу называют кулоновской. Если обозначить модули зарядов через |q1| и |q2|, а расстояние между ними через r, то закон Кулона можно записать в следующей форме: где k - коэффициент пропорциональности, численно равный силе взаимодействия единичных зарядов на расстоянии, равном единице длины. Его значение зависит от выбора системы единиц. Такую же форму (14.2) имеет закон всемирного тяготения, только вместо заряда в закон тяготения входят массы, а роль коэффициента kиграет гравитационная постоянная. Легко обнаружить, что два заряженных шарика, подвешенные на нитях, либо притягиваются друг к другу, либо отталкиваются. Отсюда следует, что силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды (рис.14.4). Подобные силы называют центральными. В соответствии с третьим законом Ньютона . Открытие закона Кулона - первый конкретный шаг в изучении свойств электрического заряда. Наличие электрического заряда у небольших тел или элементарных частиц означает, что они взаимодействуют друг с другом по закону Кулона. Глава 1. Электродинамика Многие физические явления, наблюдаемые в природе и окружающей нас жизни, не могут быть объяснены только на основе законов механики, молекулярно-кинетической теории и термодинамики. В этих явлениях проявляются силы, действующие между телами на расстоянии, причем эти силы не зависят от масс взаимодействующих тел и, следовательно, не являются гравитационными. Эти силы называют электромагнитными силами. О существовании электромагнитных сил знали еще древние греки. Но систематическое, количественное изучение физических явлений, в которых проявляется электромагнитное взаимодействие тел, началось только в конце XVIII века. Трудами многих ученых в XIX веке завершилось создание стройной науки, изучающей электрические и магнитные явления. Эта наука, которая является одним из важнейших разделов физики, получила название электродинамики. Основными объектами изучения в электродинамике являются электрические и магнитные поля, создаваемые электрическими зарядами и токами. Электрическое поле 1.1. Электрический заряд. Закон Кулона Подобно понятию гравитационной массы тела в механике Ньютона, понятие заряда в электродинамике является первичным, основным понятием. Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия. Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q. Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы: Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными. Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения. Одним из фундаментальных законов природы является экспериментально установленный закон сохранения электрического заряда. В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной: q1 + q2 + q3 + ... +qn = const. Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака. С современной точки зрения, носителями зарядов являются элементарные частицы. Все обычные тела состоят из атомов, в состав которых входят положительно заряженныепротоны, отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы – нейтроны. Протоны и нейтроны входят в состав атомных ядер, электроны образуют электронную оболочку атомов. Электрические заряды протона и электрона по модулю в точности одинаковы и равны элементарному заряду e. В нейтральном атоме число протонов в ядре равно числу электронов в оболочке. Это число называется атомным номером. Атом данного вещества может потерять один или несколько электронов или приобрести лишний электрон. В этих случаях нейтральный атом превращается в положительно или отрицательно заряженный ион. Заряд может передаваться от одного тела к другому только порциями, содержащими целое число элементарных зарядов. Таким образом, электрический заряд тела – дискретная величина: Физические величины, которые могут принимать только дискретный ряд значений, называются квантованными. Элементарный заряд e является квантом (наименьшей порцией) электрического заряда. Следует отметить, что в современной физике элементарных частиц предполагается существование так называемых кварков – частиц с дробным зарядом и наблюдать не удалось. Однако, в свободном состоянии кварки до сих пор В обычных лабораторных опытах для обнаружения и измерения электрических зарядов используется электрометр – прибор, состоящий из металлического стержня и стрелки, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 1.1.1). Стержень со стрелкой изолирован от металлического корпуса. При соприкосновении заряженного тела со стержнем электрометра, электрические заряды одного знака распределяются по стержню и стрелке. Силы электрического отталкивания вызывают поворот стрелки на некоторый угол, по которому можно судить о заряде, переданном стержню электрометра. Рисунок 1.1.1. Перенос заряда с заряженного тела на электрометр Электрометр является достаточно грубым прибором; он не позволяет исследовать силы взаимодействия зарядов. Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г. В своих опытах Кулон измерял силы притяжения и отталкивания заряженных шариков с помощью сконструированного им прибора – крутильных весов (рис. 1.1.2), отличавшихся чрезвычайно высокой чувствительностью. Так, например, коромысло весов поворачивалось на 1° под действием силы порядка 10–9 Н. Идея измерений основывалась на блестящей догадке Кулона о том, что если заряженный шарик привести в контакт с точно таким же незаряженным, то заряд первого разделится между ними поровну. Таким образом, был указан способ изменять заряд шарика в два, три и т. д. раз. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами. Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Рисунок 1.1.2. Прибор Кулона Рисунок 1.1.3. Силы взаимодействияодноименных и разноименныхзарядов На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон: Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними: Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона: Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках (рис. 1.1.3). Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой. Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними. Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл). Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А. Единица силы тока (ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения. Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде: где – электрическая постоянная. В системе СИ элементарный заряд e равен: e = 1,602177·10–19 Кл ≈ 1,6·10–19 Кл. Опыт показывает, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции. Если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел. Рис. 1.1.4 поясняет принцип суперпозиции на примере электростатического взаимодействия трех заряженных тел. Рисунок 1.1.4. Принцип суперпозиции электростатических сил Модель. Взаимодействие точечных зарядов Принцип суперпозиции является фундаментальным законом природы. Однако, его применение требует определенной осторожности, в том случае, когда речь идет о взаимодействии заряженных тел конечных размеров (например, двух проводящих заряженных шаров 1 и 2). Если к системе из двух заряженных шаров поднсти третий заряженный шар, то взаимодействие между 1 и 2 изменится из-за перераспределения зарядов. Принцип суперпозиции утверждает, что при заданном (фиксированном) распределении зарядов на всех телах силы электростатического взаимодействия между любыми двумя телами не зависят от наличия других заряженных тел. ЛЕКЦИЯ 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ. ПОТЕНЦИАЛ 1.1. Электромагнитное взаимодействие. Электрический заряд, его свойства. Электростатическое поле. Взаимодействие точечных зарядов Многие элементарные частицы (называемые носителями электрического заряда) создают вокруг себя особый род материи – электромагнитное поле, которое является переносчиком силовых взаимодействий между этими частицами. Благодаря взаимодействию с носителями заряда, электромагнитное поле также является носителем информации в современных информационных системах (связи, радио- и телевещания и т.д.). Согласно фундаментальному принципу физики - принципу близкодействия - взаимодействие между частицами-носителями заряда переносится электромагнитным полем в пространстве с конечной, вполне определенной скоростью. Эта скорость называется скоростью света. Свет – это чувственно обнаружимая (действующая на зрение человека) разновидность электромагнитного поля (точнее, электромагнитных волн, см. Лекция 8). Величина электрического заряда (иначе, просто электрический заряд) – численная характеристика носителей заряда и заряженных тел, которая, может принимать положительные и отрицательные значения. Эта величина определяется таким образом, что силовое взаимодействие, переносимое полем между зарядами, прямо пропорционально величине зарядов взаимодействующих между собой частиц или тел, а направления сил, действующих на них со стороны электромагнитного поля, зависят от знака зарядов. Электрический заряд любой элементарной частицы присущ этой частице в течение всего времени ее жизни, поэтому элементарные заряженные частиц зачастую отождествляют с их электрическими зарядами. ). В системе СИ электрический заряд измеряется в кулонах (Кл). Наиболее известные элементарные носители заряда – электроны, имеющие отрицательный заряд и протоны, имеющие такой же по величине положительный заряд. Заряд электрона Кл. Электрический заряд любого заряженного тела кратен модулю заряда электрона, так называемому, элементарному заряду Кл. В целом, в природе отрицательных зарядов столько же, сколько положительных. Электрические заряды атомов и молекул равны нулю, а заряды положительных и отрицательных ионов в каждой ячейке кристаллических решеток твердых тел скомпенсированы. Поэтому возникновение зарядовых систем обусловлено не рождением электрических зарядов, а их разделением, возникающим, например, при трении (см. ниже Ионизация, Поляризация). В дальнейшем, говоря об электрических зарядах, слово “электрический” будем опускать. Если все заряды, создающие электромагнитное поле, в данной системе отсчета неподвижны, то (в этой системе отсчета) поле называется электростатическим.Электростатическое поле – физическая идеализация, т.к. это понятие предполагает, что после образования зарядовой системы передача взаимодействия между зарядами закончилось. Заряды заняли равновесные положения, при которых силы, действующие на каждый заряд со стороны электростатического поля всех других зарядов, не меняются во времени (например, скомпенсированы другими силами). Точечным зарядом называется заряженное тело или частица, размеры которого (которой) пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями до других зарядов рассматриваемой системы. Точечный заряд такая же физическая идеализация, как и материальная точка в механике. Пробным зарядом называется положительный точечный заряд, который вносится в данное электромагнитное поле для измерения его характеристик. Этот заряд должен быть достаточно мал, чтобы не нарушать положение зарядов– источников измеряемого поля и тем самым, не искажать существующее поле. Таким образом, пробный заряд служит индикатором электромагнитного поля (точнее, покоящийся пробный заряд является индикатором электрического поля). На основе обобщения опытных данных М. Фарадеем в 1843 сформулирован следующий закон сохранения заряда. Заряд электрически замкнутой системы (через поверхность которой не переносятся заряженные частицы) не изменяется, какие бы процессы в ней не происходили. Следствие из этого закона: если зарядовая система 1 отдает заряд системе 2, то система 2 получает ровно такой заряд, какой теряет система 1. Закон релятивистская инвариантность заряда, сформулированный Г. Лоренцем в 1877 г. также на экспериментальной основе, гласит: заряд любого тела инвариантен относительно изменения системы отсчета. Следствие из этого закона: заряд тела не зависит от его скорости и ускорения. Можно указать следующие процессы возникновения и исчезновения свободных зарядов. Ионизация при столкновении атомов и атома с электроном: (1.1.1) Рождение электрона и позитрона при столкновении гамма-квантов: (1.1.2) Рекомбинация ионов разного знака, а также иона и электрона: (1.1.3) Аннигиляция (уничтожение) пары электрон-позитрон (1.1.4) Закон взаимодействие точечных зарядов (закон Кулона) экспериментально установлен Ш. Кулоном в 1785г. Для точечных зарядов в вакууме (или воздухе) сила взаимодействия дается формулой (1.1.5) На рис. 1.1.1 показаны разные сочетания взаимодействующих зарядов. Напомним, что по третьему закону законе Ньютона Кулона . в равен записывается Коэффициент в системе СИ и в часто виде . Параметр иногда называют диэлектрической проницаемостью вакуума. В среде, которая не проводит электрический ток, сила взаимодействия между зарядами уменьшается по сравнению со случаем взаимодействующих зарядов в вакууме (вне зависимости от величин зарядов и расстояний между ними). Это уменьшение, таким образом, определяется влиянием среды. Оно учитывается введением в параметра называемого относительной коэффициент проницаемостью (для большинства сред >1). А именно диэлектрической . 1.2 Напряженность электростатического поля. Расчет напряженности для системы точечных зарядов и распределенного заряда В каждой точке пространства, где есть электромагнитное поле, на пробный заряд q действует определенная сила, зависящая (при заданных зарядахисточниках поля) от величины пробного заряда и его положения относительно источников. При фиксированной величине заряда q, покоящегося в заданном электростатическом поле, эта сила зависит только от его координат (x,y,z). Напряженностью электрического поля называется сила, действующая со стороны электромагнитного поля на пробный заряд q, покоящийся в точке (x,y,z), отнесенная к величине этого заряда: . (1.2.1) Формула (1.2.1) дает определение напряженности электростатического поля, если известно, что заряды – источники поля также покоятся. Зная Е как функцию координат нетрудно найти силу, действующую в данном поле на данный заряд в любой точке: . (1.2.2) Из закона Кулона (1.1.5) и определения (1.2.1) следует, что напряженность электростатического поля, созданного точечным зарядом Q на расстоянии r от негоравна . (1.2.3) Поскольку электростатическое поле создается, в конечном счете, точечными зарядами (любое заряженное тело можно рассматривать как систему микроскопических заряженных частиц), то сила, действующая на пробный заряд со стороны произвольного электростатического поля, есть сумма сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого точечного источника. Отсюда следует принцип суперпозиции, который посредством формулы (1.2.3) можно выразить формулой для суммы полей точечных зарядов в точке, удаленной на расстояния от них: . (1.2.4) Если расстояние от каждого из зарядов до точки наблюдения много больше расстояний между зарядами, то во многих случаях формулу (1.2.4) можно приближенно заменить формулой (1.2.3), где Q –суммарный заряд системы, а r – расстояние от какой-либо точки внутри системы зарядов. При этом, если Q = 0, т.е. система зарядов электрически нейтральна, поле вдали от системы практически отсутствует. Именно поэтому большинство тел, хоть и содержит множество заряженных частиц, не создают поля. Однако этот результат справедлив не для всех зарядовых систем. Системы с Q =0, обладающие, так называемым, дипольным моментом (см. ниже Поляризация), создают вокруг себя заметное поле. В том случае, когда заряд распределен внутри макроскопического тела или некоторой области пространства, его пространственное расположение принято описывать с помощью: объемной плотности заряда (), поверхностной плотности заряда () и линейной плотности заряда (). Эти величины определяются формулами: , (1.2.5) где суммируются заряды всех частиц в объеме dV, на площадке dS и отрезке dl, соответственно. Величины dV, dS, dl выбираются малыми (см. рис. 1.2.1) по сравнению с объемом (площадью, длиной) тела, но содержащим много элементарных заряженных частиц (электронов, ионов). При разбиении заряженного тела объемом V на большое число N малых частей, каждая такая часть может быть рассмотрена как точечный заряд, напряженность поля которого , вычисляется по закону (1.2.3). Применяя принцип (1.2.4) для N, стремящегося к бесконечности, получаем напряженность тела как объемный интеграл: . (1.2.6) Аналогично рассчитывают поля от заряженной поверхности (поверхностный и от линейного заряженного тела (линейный На рис.1.2.2 показан случай заряженной поверхности. Ниже приведены формулы декартовых компонент напряженности по поверхностной плотности заряда (r): интеграл) интеграл). расчета известной , , . (1.2.7) Силовой линией электростатического поля называется пространственная линия, в каждой точке которой вектор напряженности этого поля является касательным. Свойства электростатических силовых линий вытекают из этого определения, формулы для напряженности поля точечного заряда (1.2.3) и принципа суперпозиции (1.2.4). Силовые линии электростатического поля не бывают замкнутыми, не пересекаются вне зарядов, начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных или уходят в бесконечность. На рис. (1.2.3) в соответствии с картиной силовых линий показаны векторы напряженности и силы, действующей на заряды разного знака. 1.3 Поток напряженности электрического поля. Теорема Гаусса в интегральной форме Пусть n – единичная нормаль к площадке dS (достаточно малой, чтобы пренебречь изменением электрической напряженности Ев пределах площадки). Поток dФэ электрической напряженности через эту площадку определяется как произведение нормальной компоненты Е и dS: . (1.3.1) Знак потока dэ, очевидно, зависит от взаимной ориентации нормали и напряженности. Если эти два вектора образуют острый угол, поток положителен, если тупой – отрицателен. Поток dэчерез площадку, наклонную к силовой линии (т.е. к вектору Е), равен также потоку через проекцию этой площадки на плоскость, перпендикулярную силовой линии (см. рис. 1.3.2): . (1.3.2) Это равенство (1.3.1) следует из определения (1.3.1) для d э и теоремы об углах с взаимно перпендикулярными сторонами. Поток э электрической напряженности Е через замкнутую поверхность S (рис. 1.3.3) определяется как сумма элементарных потоков через все площадки поверхности. В пределе, когда количество площадок N стремится к бесконечности, сумма потоков через площадки переходит в поверхностный интеграл от нормальной компоненты напряженности En: . (1.3.3.) К. Гауссом в 1844 доказана теорема (теорема Гаусса в интегральной форме), устанавливающая связь источников поля и потока напряженности через произвольную поверхность, окружающую источники. Для доказательства выведем вспомогательную формулу. Поток от точечного заряда через произвольную окружающую его сферу. . (1.3.4) Силовые линии поля точечного заряда перпендикулярны поверхности концентрической сферы (см. рис 1.3.4). С учетом этого факта формула (1.3.4) выводится из выражения для поля точечного заряда (1.2.3). Как видно, в этом случае поток эне зависит от радиуса сферы, а зависит только от Q . Из (1.3.2) и (1.3.4) следует, что поток поля точечного заряда через любую поверхность, окружающую заряд, равен потоку через сферу произвольного радиуса, концентричную заряду. Действительно, поток поля точечного заряда через любую площадку dS, вырезанную телесным углом d из произвольной поверхности, получается таким же, как поток через площадку сферы, вырезанную тем же телесным углом. Поток поля эчерез сферу, как уже отмечалось, не зависит от ее радиуса. Поэтому поток напряженности поля точечного заряда через поверхность S (см. рис. 1.3.5) задается формулой (1.3.4). Из формулы (1.3.4) и принципа суперпозиции следует теорема Гаусса в интегральной форме: полный поток энапряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность, внутри которой находится как угодно распределенный (объемный, поверхностный и т.д.) заряд Q, вычисляется по формуле . (1.3.5) При применении теоремы Гаусса для решения задач, необходимо помнить, что в уравнении (1.3.5) Q – сумма всех зарядов внутри мысленной поверхности, через которую вычисляется поток, в том числе зарядов, принадлежащим атомам и молекулам среды (так называемых связанных зарядов, см. ниже Лекция 2). Поток напряженности поля Е через любую замкнутую поверхность, внутри которой полный заряд равен нулю, также равен нулю. 1.4. Дивергенция векторного поля. Теорема Гаусса в дифференциальной форме Произвольному векторному полю (т.е. некоторой векторной функции , заданной в точках (x,y,z) некоторой области пространства) можно сопоставить скалярную функцию, называемую дивергенцией поля F. Эта функция обозначается символом «div» и определяется соотношением . (1.4.1) Физический смысл дивергенции следует из формулы, доказываемой в курсе высшей математики: . (1.4.2) При предельном переходе объем V и его поверхность S стягиваются в точку наблюдения, в которой вычисляется дивергенция. Согласно (1.4.1), поток напряженности E через любую бесконечно малую сферу, внутри которой нет зарядов, – тождественный нуль. Поэтому из (1.4.2) следует, что в точках с нулевой плотностью зарядов (=0) дивергенция E равна нулю. Рассмотрев поток через малую сферу V вокруг точки, в которой дивергенция напряженности не равна нулю, можно показать с помощью (1.4.1) и (1.4.2) , что в такой точке объемный заряд есть, поэтому точки, в которых дивергенция напряженности отлична от нуля, являются источниками силовых линий. В курсе математики доказывается теорема Остроградского-Гаусса (была установлена К. Гауссом в 1844 независимо от М.В. Остроградского, доказавшего ее в 1839): . (1.4.3) Здесь V – произвольный объем, ограниченный поверхностью S. Применим теорему (1.4.3) к потоку электростатического поля. С учетом (1.4.1) получим: . (1.4.4) Из равенства интегралов ввиду произвольности объема V следует равенство подынтегральных выражений, т.е. теорема Гаусса в дифференциальной форме (А. Пуассон, 1850 г.): . (1.4.5) Из тех областей пространства, в которых дивергенция Е положительна, силовые линии Е исходят (0), в тех областях, где divE < 0 силовые линии заканчиваются (0), а через те области, где divE = 0 силовые линии проходят, но не рождаются и не исчезают, так как в этих областях =0 (зарядов нет). 1.5. Циркуляция и ротор векторного поля. Градиент скалярной функции Циркуляция СL произвольного векторного поля F(x,y,z) по замкнутому контуру L определяется следующим соотношением: , (1.5.1) где Fl – проекция вектора F на направление элемента контура dl (см. рис. 1.5.1). Ротор – это еще одно понятие из математической теории векторных полей. В декартовой системе координат (x,y,z) ротор F(обозначение «rotF») определяется как вектор, компоненты которого равны определенным комбинациям пространственных производных вектора F, именно: (1.5.2) Физический смысл ротора следует из равенства, доказываемого в курсе математики: . (1.5.3) Здесь n – нормаль к площадке S, L – контур, ограничивающий эту площадки, который при этом предельном переходе стягивается в точку наблюдения . Если ротор векторного поля в некоторой точке наблюдения не равен нулю, то в любой достаточно малой окрестности этой точки силовые линии поля образуют микроскопические замкнутые контура вокруг нее («завихряются»). Поэтому область, где ротор векторного поля отличен от нуля, называют вихрем поля, а самополе, ротор которого отличен от нуля называется вихревым. Скорость движения потоков жидкости или газа, рассматриваемая как функция координат, является наглядным примером векторного поля. Турбулентности в жидкости или газе образуются именно вокруг точек, в которых отличен от нуля ротор скорости потока жидкости (газа). Изображение поля с помощью силовых линий в области пространства, где ротор отличен от нуля (точно так же, как и в точках с ненулевой дивергенцией), невозможно. Как будет видно из дальнейшего, циркуляция и ротор электростатического поля, тождественно равны нулю во всем пространстве. Поэтому электростатическое поле – это относительно простое силовое поле. Такими же свойствами обладает и гравитационное поле. Понятие градиента уже вводилось в курсе механики. Напомним его. Градиент функции f(x,y,z), зависящей от координат – это вектор, декартовы компоненты которого являются пространственными производными функции f : Пусть чтобы ротор . (1.5.5) . Можно показать, что тогда необходимо и достаточно, был равен нулю: . (1.5.6) 1.6. Потенциальность электростатического поля. Электрический потенциал Работа поля по переносу пробного q заряда из некоторой точки 1 в некоторую точку 2 не зависит от траектории его движения и определяется для данного поля и данного заряда только координатами этих точек. Для случая, когда источником поля является точечный заряд Q (рис. 1.6.1) это нетрудно обосновать следующим образом. Работа на элементарном отрезке траектории, по известному из механики определению, есть: . Раскрывая скалярное произведение векторов через угол между ними, получаем . Суммируя (интегрируя) все элементарные работы, находим (1.6.1) , (1.6.2) что и требовалось доказать. Работа определяется только расстояниями от источника до начальной и конечной точки траектории. Такое силовое поле в механике мы называли потенциальным. Из принципа суперпозиции следует потенциальность электростатического поля, созданного любой системой зарядов. Из (1.6.2) и принципа суперпозиции следует также, что работа электростатических сил над зарядом, перемещаемым по замкнутому контуру, равна 0: . (1.6.3) Таким образом, для любого контура в электростатическом поле циркуляция напряженности – тождественный нуль. В соответствии с утверждением (1.5.6) напряженность электростатического поля (с точностью до знака) может быть истолкована как градиент некоторой функции координат, называемой потенциаломэлектростатического поля : . (1.6.4) Используя определение напряженности электростатического поля (1.2.1) и формулу связи между силой F и потенциальной энергией W, известную из курса механики , (1.6.5) из (1.6.4) получим, что потенциал поля в данной точке наблюдения численно равен потенциальной энергии пробного заряда q, помещаемого в данную точку, отнесенной к величине этого заряда: . (1.6.6) Потенциальная энергия электростатического поля, как и энергия поля сил тяготения, определяется с точностью до произвольной постоянной, которую можно зафиксировать выбором точки нулевого уровня для W. Как правило, потенциальная энергия электростатического поля полагается равной нулю в бесконечно удаленной точке. Из формулы (1.6.4) путем интегрирования нетрудно получить формулу, связывающую потенциал с напряженностью: . (1.6.7) Интегрирование в (1.6.7) можно проводит по любой кривой соединяющей точки 1 и 2. Рассмотрим в пространстве, где имеется электростатическое поле, мысленную поверхность, перпендикулярную силовым линиям. При вычислении интеграла (1.6.7) по любой траектории 1–2, лежащей на этой поверхности, касательная Eкомпонента Е равна нулю. Следовательно, для любых двух точек 1 и 2 этой поверхности правая часть (1.6.7) равна нулю, потенциалы (r1) и (r2) одинаковы. Поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одинаковую величину, называется эквипотенциальной. Таким образом, поверхность перпендикулярная к силовым линиям является эквипотенциальной. В общем случае разность потенциалов между точками 1 и 2 равна разности потенциалов эквипотенциальных поверхностей, которым принадлежат эти точки. Последнюю можно найти, проводя интегрирование в формуле (1.6.7), по силовой линии, соединяющей точки 1 и 2 этих эквипотенциальных поверхностей. При этом фактически под интегралом будет модуль Е электрической напряженности, т.к. на силовой линии . В заключение для потенциала поля точечного заряда Q приведем формулу, которая следует из сравнения формул (1.6.2) и (1.6.6) и известного из курса механики соотношения между работой A12 потенциальных сил на участке 1– 2 траектории частицы и потенциальной энергией частицы в начале W1 и в конце W2этого участка: . (1.6.8) В данном случае частицей является пробный заряд q. Формула для потенциала точки, отстоящей от точечного источника Q на расстояние r , имеет вид . (1.6.9) Рекомендуемая литература: 1. Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. Пособие: для вузов. В 5 кн. Кн.2. Электричество и магнетизм – 4-е изд., перераб.– М.: Наука, Физматлит,, 1998, сс. 9–30, 41-71. 2. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. Пособие: для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998, сс. 148–164. 3. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999, сс. 182–190, 193–202. 4. Иродов И. Е. Электромагнетизм. Основные законы.– 3-е изд., испр.–М.: Лаборатория базовых знаний, 2000, сс. 6–34.
