0 -

Информатика ФГОСС
Математические основы
информатики.
Представление целых чисел.
Представление
целых чисел
Информатика 9 класс
Токар И.Н.
Представление целых чисел.
Ключевые слова
• разряд
• беззнаковое представление целых
чисел
• представление целых чисел со
знаком
Представление целых чисел.
Ячейки памяти
Память компьютера состоит из
ячеек, в свою очередь состоящих
из некоторого числа однородных
элементов.
Каждый такой элемент служит
для хранения одного из битов разрядов
двоичного
числа.
Именно поэтому каждый элемент
ячейки называют битом или
разрядом.
(n-1)-й разряд
0 –й разряд
ячейка из n разрядов
Представление целых чисел.
Представление целых чисел
Используется несколько способов представления целых
чисел, отличающихся количеством разрядов и наличием или
отсутствием знакового разряда.
Под целые отводится 8 разрядов:
0
0
1
1
0
1
0
1
Под целые числа отводится 16 разрядов:
Знак
Число
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1
Под целые числа отводится 32 разряда:
0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Знак
Число
Представление целых чисел.
Беззнаковое представление
Беззнаковое представление можно использовать только
для неотрицательных целых чисел.
Максимальное значение:
хранятся единицы (2n–1).
во всех разрядах ячейки
Минимальное значение: во всех разрядах ячейки хранятся
нули.
Количество
битов
Минимальное
значение
Максимальное значение
8
0
255 (28 – 1)
16
0
65 535 (216 – 1)
32
0
4 294 967 295 (232 – 1)
64
0
18 446 744 073 709 551 615 (264 – 1)
Представление целых чисел.
Пример 1. Число 5310 = 1101012 в восьмиразрядном
представлении имеет вид:
0
0
1
1
0
1
0
1
Число 53 в шестнадцатиразрядном представлении имеет
вид:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1
Представление целых чисел.
Представление со знаком
При представлении со знаком самый старший (левый)
разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под
само число. Если число положительное, то в знаковый разряд
помещается 0, если число отрицательное - 1.
Диапазон представления чисел - 2 n-1≤ x ≤ 2n-1-1, где n разрядность ячейки.
Максимальное значение: 2n–1.
Минимальное значение: -2n–1.
Количество
битов
Диапазон чисел
8
от - 27 до 27 – 1 (от -128 до 127)
16
от - 215 до 215 – 1 (от -32768 до 32767)
32
от - 231 до 231 – 1 (от -2147483648 до 2147483647)
64
от - 263 до 263 – 1 (от -9223372036854775808)
Представление целых чисел.
Пример 2. Число 7310 = 10010012. Число
восьмиразрядном представлении имеет вид:
1
1
0
0
1
0
0
-7310
в
1
Число -73 в шестнадцатиразрядном представлении имеет
вид:
Знак
Число
1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1
Число – 73 в тридцатидвухразрядном представлении имеет
вид:
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1
Представление целых чисел.
Формы записи целых чисел со знаком
Прямой код
Обратный код
Дополнительный код
Представление целых чисел.
Положительные числа
В прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются
одинаково – двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде
Число 110=12
00000001 (в однобайтовом формате)
0000000000000001 (в двухбайтовом формате)
Число 12710=11111112
01111111 (в однобайтовом формате)
0000000001111111 (в двухбайтовом формате)
Число 100010=11111010002
00000011111010002 (в двухбайтовом формате)
Представление целых чисел.
 Как разместить число -25?
Для размещения отрицательных чисел используется
дополнительный код.
 Алгоритм получения дополнительного кода:
а) записать внутреннее представление соответствующего
положительного числа → 00011001
б) записать обратный код полученного числа заменой во всех
разрядах 0 на 1 и 1 на 0 → 11100110
в) к полученному числу прибавить 1 → 11100111
В результате выполнения такого алгоритма единица получается
автоматически.
1
1
1
0
0
1
1
1
Подводит итог представления
отрицательных чисел.
Представление целых чисел.
1.Прямой код – в знаковый разряд помещается цифра 1.
Прямой код числа -110
10000001 (в однобайтовом формате)
Прямой код числа -12710
11111111 (в однобайтовом формате)
2.Обратный код – получается инвертированием всех цифр
двоичного кода, исключая разряд знака.
Обратный код числа -1: 11111110
Обратный код числа -127: 10000000
3.Дополнительный код – получается из обратного прибавлением
единицы к его младшему разряду.
Дополнительный код числа -1: 11111111
Дополнительный числа -127: 10000001
Представление целых чисел.
Обычно отрицательные десятичные числа при
вводе в компьютер автоматически преобразуются
в обратный или дополнительный двоичный код и
в таком виде хранятся, перемещаются и
участвуют в операциях. При выводе таких чисел
из машины происходит обратное преобразование
в отрицательные десятичные числа.
Представление целых чисел.
Задание
Записать дополнительный код
отрицательного числа -2010 для двухбайтного
компьютерного представления.
Представление целых чисел.
Решение
201010=111110110102
Получим прямой код: 1000011111011010
1111100000100101
Дополнительный код:
1111100000100110
Обратный код:
1111100000100101
+
1
1111100000100110
Представление целых чисел.
Задание
Заполнить таблицу, записав отрицательные числа в
прямом, обратном и дополнительном кодах в 16разрядном представлении
Десятичные
числа
-10
-100
-1000
-10000
Прямой код
Обратный код
Дополнительный
код
Представление целых чисел.
Задание
Заполнить таблицу, записав отрицательные числа в
прямом, обратном и дополнительном кодах в 16разрядном представлении
Десятичные
числа
Прямой код
Обратный код
Дополнительный
код
-10
1000000000001010
1111111111110101
1111111111110110
-100
1000000001100100
1111111110011011
1111111110011100
-1000
1000001111101000
1111110000010111
1111110000011000
-10000
1010011100010000
1101100011101111
1101100011110000
Представление целых чисел.
Представление целых чисел.
Практическая работа №3
“Представление целых чисел в компьютере”
Задания:
1. Запишите прямой и обратный код для числа 10010 и -10010. Принять
разрядность двоичных чисел равной 8.
2. Получить дополнительный код числа для 16-разрядной ячейки: -118.
3. Переведите в двоичную систему счисления следующие десятичные
числа: 10, 45, 7, 33. Запишите для каждого числа дополнительный код
после умножения на -1 (т.е. -10, -45, -7, -33). Принять разрядность двоичных
чисел равной 8.
4. Запишите в обратном и дополнительном кодах числа -67, -43, -89.
5. Представить числа -52,45, -78,123, -16,2 в машинном виде с
использованием 4 байтового представления (где 1 бит отводится под знак
числа, 8 бит – под смещённый порядок, остальные биты – под мантиссу).
Представление целых чисел.
Самое главное
Для компьютерного представления целых чисел используются
несколько различных способов, отличающихся друг от друга
количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием
знакового разряда.
Для представления беззнакового целого числа его следует
перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный
результат слева нулями до стандартной разрядности.
При представлении со знаком самый старший разряд
отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если
число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если
число отрицательное, то 1. Положительные числа хранятся в
компьютере в прямом коде, отрицательные - в дополнительном.
m - мантисса числа;
q - основание системы счисления;
p - порядок числа.
Представление целых чисел.
Опорный конспект
В компьютере числа представляться 8, 16, 32 или 64-разрядными,
со знаком или без знака.
Числа в компьютере
Целое число
Положительное
Отрицательное
Вещественное число
А = ±m * qp, где:
m - мантисса числа;
q - основание системы
счисления;
p - порядок числа.
Вещественные числа мы изучим на следующем уроке
Источники информации
Представление целых чисел.
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/d26ca47b-943d-4dec-a853a32844cdc101/9_117.swf - Числа в памяти компьютера
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/ecf4ab69-d8ac-40a8-b26a2780aa70b33d/9_118.swf - Представление чисел в памяти
компьютера
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/19d0fb95-871d-4063-961de7dc5725e555/9_121.swf - Тест двоичная система счисления и
представление чисел в памяти компьютера
http://i017.radikal.ru/1104/05/e7cb3d0ff987.jpg - кораблик
http://www.valdosta.edu/~bmbridges/calculator.gif - калькулятор
http://www.artpan.ru/assets/galleries/2902/big_1img_2020041PK2.jpg калькулятор