Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа с. Лычково имени Героя Советского
Союза Ивана Васильевича Стружкина
Урок алгебры по теме:
«Взаимное расположение графиков
линейных функций»
7 класс.
Выполнила Бочкарева Лариса
Борисовна
учитель математики и
физики
МАОУ СОШ с. Лычково
2010г.
Тема: Взаимное расположение графиков линейных функций.
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Личностно–ориентированный подход.
Цели урока:
Образовательные:
 отработать навыки построения графиков линейных функции;
 выяснить, как влияют значения k и b на положение графиков в осях координат;
 выяснить, как влияют значения параметра k на взаимное расположение графиков
линейных функций.
Развивающие:
 развивать познавательную активность;
 развивать осмысленное отношение к своей деятельности на уроке;
 развивать самостоятельность мышления, то есть умение выделять главное, видеть
закономерности и делать выводы.
Воспитательные:
 воспитывать аккуратность;
 воспитывать ответственное отношение к учению;
 воспитывать культуру общения.
Методы:
 Наблюдение;
 Эвристическая беседа;
 Диалог;
 Создание ситуации успеха;
 Проверка по образцу;
Формы: Фронтальный опрос, самостоятельная работа, групповая работа, индивидуальная
работа, работа в парах.
Структура урока:
1.Организационный момент. (1 мин.)
2. Актуализация опорных знаний. (6 мин.)
3. Введение в тему. Постановка учебных задач. (3 мин.)
4. Ознакомление с новым материалом. (15 мин.)
5. Первичное осмысление и закрепление изученного. (12 мин.)
6. Рефлексия. (3мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
8. Итог. (3 мин.)
Оборудование:
Учебник: «Алгебра 7 класс» авторы: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.И. Нешков и С. Б.
Суворова
Карточки для групповой работы.
Карточки для самостоятельной работы.
Ход урока:
1.Организационный момент.
Цель: Обеспечить включение учащихся в учебную деятельность, установление рабочей
обстановки на уроке.
Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность класса к уроку, настраивает
учащихся на работу.
2. Актуализация знаний.
Цель: Обеспечить осуществление активной познавательной деятельности учащихся.
Задание 1.
График функции у = - 3х + 5 проходит через точку,
а) абсцисса которой - 2. Какова ордината этой точки?
б) ордината точки равна – -4. Найти абсциссу точки.
х
Задание 2. Распределить данные функции по группам: y  5 x  2 ; у  3  1,5 х ; у  7 ; у  ;
2
1
у
; y  x(2  x) ; y  x ; y  3 x ; y  5 .
2х
– На сколько групп вы распределили данные функции? (На две.)
– Какие функции отнесли к первой группе и почему? (Графиками данных функций являются
прямые.)
Группы, указанные учащимися, учитель записывает на доске.
– Какие функции отнесли ко второй группе и почему? ( Графиками данных функций не
являются прямые.)
– Обратите внимание на первую группу формул.
– Распределите данные функции на группы по их записи.
– На какие группы можем распределить данные функции?
х
1). y  5 x  2 , у  3  1,5 х .
2) у  , y  x , y  3 x .
2
– Как называются функции из первой группы? (Линейные)
– Назовите числа k и b в формулах линейных функций. ( k =5, b = -2, k = -1,5, b =3)
– Скольких точек достаточно для построения графиков этих функций? ( Двух)
– Как называются функции из второй группы? (Такие функции называются прямой
пропорциональностью.)
1
– Укажите коэффициент k в записях формул данных функций. ( k = , k =1, k =-3,)
2
– Чему равно b в записях всех данных формул? ( b =0.)
– Сколько точек нужно найти для построения графиков этих функций?( Графики всех
данных функций проходят через точку (0; 0), поэтому для построения графиков этих
функций достаточно найти координаты одной точки.)
– Какие ещё выделили группы?( у  7 ; y  5 .)
– Как называются такие функции?( Такие функции называются постоянными.)
– Чему равно b в записях всех данных формул? ( b =7, b = - 5.)
– Чему равен коэффициент k в записях формул данных функций?( k = 0).
– Скольких точек достаточно для построения графиков этих функций? (Двух точек.)
–Чему будет равна ордината каждой из точек, принадлежащих первому графику? (Так как
любому значению х соответствует одно и тоже значение у, то ордината каждой из точек
будет равна 7.)
–Чему будет равна ордината каждой из точек, принадлежащих второму графику? (Так как
любому значению х соответствует одно и тоже значение у, то ордината каждой из точек
будет равна -5.)
– Как могут располагаться две произвольные прямые на плоскости? (Две прямые могут
быть параллельными, могут пересекаться и совпадать.)
3. Введение в тему. Постановка учебных задач.
Цель: Обеспечить усвоение учащимися умения ставить учебные цели.
Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая, поэтому графики двух
линейных функций тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать.
А теперь выясним, что нового мы должны узнать на уроке и чему научиться?
(Мы должны узнать как могут располагаться графики линейных функций.)
На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему
урока. (Взаимное расположение графиков линейных функций.)
Учитель постоянно корректирует ответы учащихся.
Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций.
Теперь выясним, чему мы должны научиться на уроке.
Попытайтесь самостоятельно поставить цель, которую вы хотите достичь.
( Возможные ответы:
– Должны рассмотреть параллельность, пересечение и совпадение графиков линейных
функций;
– Графики, каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают;
– От чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций;
– В каком случае графики двух линейных функций параллельны, в каком случае пересекаются,
в каком случае совпадают.)
4. Ознакомление с новым материалом.
Цель: Обеспечить создание условий для введения нового материала.
-А сейчас вы по группам выполните графическую работу, которая поможет вам ответить на
поставленные вопросы.
Графическая работа
Учитель обращает внимание учащихся на карточки-задания групп.
Группа 1.
а) В одной координатной плоскости построить графики функций: y = 2x; y = 2x + 3;
y
= 2x – 2.
б) Ответить на вопросы.
1) Что представляют собой графики функций?
2) Что общего в формулах этих функций?
3) Каково значение коэффициентов k и b?
Группа 2.
а) В одной координатной плоскости построить графики функций: y = -2x; y = -2x + 3;
y
= -2x – 2.
б) Ответить на вопросы.
1) Что представляют собой графики функций?
2) Что общего в формулах этих функций?
3) Каково значение коэффициентов k и b ?
Группа 3.
а) В одной координатной плоскости построить графики функций: y= x +1; y = 3x + 1; y =
0,5x +1.
б) Ответьте на вопросы.
1) Что представляют собой графики функций?
2) В какой точке пересекаются графики функций?
3) Каково значение коэффициентов k и b?
Группа 4.
а) В одной координатной плоскости построить графики функций: y=-0,5x– 1; y = -x –1; y =-3x
– 1.
б) Ответьте на вопросы.
1) Что представляют собой графики функций?
2) В какой точке пересекаются графики функций?
3) Каково значение коэффициентов k и b?
Группа 5 (учащиеся 7 вида)
Заполните таблицу и постройте график линейной функции.
а) y = -3x + 3
0
2
х
у
б) y = 2x - 1
0
2
х
у
в) y = 3x - 3
0
2
х
у
г) y = -2x + 1
0
2
х
у
Общие итоги работы (выводы).

Если коэффициенты k у функций одинаковые, то графики функций параллельны.

Если коэффициенты k различны, то графики функций пересекаются.

Ордината точки пересечения графика функции с осью Оу равна b.
Откройте учебник на странице 65 и проверьте, правильность этих выводов.
Запишите эти выводы в тетрадь.
5. Первичное осмысление и закрепление изученного материала.
Цель: Обеспечить создание условий для первичного осмысления и закрепления
полученных знаний.
Ученики в парах выполняют задания 1,2,3, написанные на карточках.
Задание№1.
В одной системе координат постройте графики функций:
1
1. y  0,5 x  2 , 2. у  0,5 х  3 3*. y  0,5 x  .
2
Задание№2.
В одной системе координат постройте графики функций:
1. y  2 x  2 , 2. y  2 х  2 , 3*. y   x  2 .
Задание№3.
В одной системе координат постройте графики функций:
1. y  2 x , 2. y  x  1 , 3*. у = х + 1
Учитель знакомит учащихся с заданиями:
В каждом задании обязательно надо построить два первых графика. Третий график в каждом
задании строят те, кто раньше других справится с выполнением этих заданий.
После выполнения заданий в тетрадях у учащихся изображены три системы координат, в
каждой из которых по два графика, а у сильных учащихся в тетрадях возможно – по три
графика.
–Посмотрите на формулы, задающие графики этих функций, что вы заметили?
(Коэффициенты при х одинаковые.)
–Обратите внимание на то, как расположены графики этих функций? (Графики данных
функций параллельны.)
– Сформулируйте вывод о связи коэффициентов k и расположением графиков функций.
Возможные ответы:
– Когда коэффициенты равны, то графики параллельны.
– Графики линейных функций параллельны, если коэффициенты при х одинаковые.
- Как графики данных функций располагаются по отношению к оси ох? Возможные
ответы:
– Графики пересекают ось.
– Графики данных функций наклонены к оси ох под одним и тем же углом.
- Верно, и этот угол зависит от коэффициента k , который называется угловым
коэффициентом прямой графика функции у  kх  b .
Отметьте на чертеже углы наклона графиков функций к оси ох.
Работаем над заданием №2.
Учитель задаёт аналогичные вопросы, а также обращает внимание на то, в какой точке
пересекаются прямые. Возможные ответы:
– Коэффициенты при х различные, а b одинаковые.
– Графики пересекаются.
– Прямые пересекаются в точке (0; 2).
– Графики пересекаются, когда b одинаковые.
Точка пересечения (0; b ).
– Графики пересекаются, когда коэффициенты при х различны.
Работаем над заданием №3.
Учитель задаёт аналогичные вопросы, что и при работе над заданием №1.
– Коэффициенты при х различные и b различные.
– Графики пересекаются.
– Графики пересекаются, когда коэффициенты при х различны.
– На какой вопрос осталось ответить?
- В каком случае графики двух линейных функций совпадают.
–В каком же случае графики двух линейных функций совпадают?
–Графики двух линейных функций совпадают, в том случае, если совпадают k и b .
Задание 4. Самостоятельная работа учащихся.
Графики каких из данных функций параллельны графику функции у = 1,5 х+2:
1
у = х + 1,5;. у = 1,5х; у = - 1,5х + 1; у = 8х + 2; у = 1,5х + 8; у = 1 х  2,7 ?
2
а) выпиши формулы, задающие эти функции;
б) Графики каких из данных функций пересекает график функции у = 1,5 х+1? Постройте эти
графики.
Проверка самостоятельной работы в парах по образцу. (Образец выполнен на доске).
6. Рефлексия
Цель: Обеспечить создание условий для формирования навыков самоанализа.
- Какая работа вызвала интерес на уроке?
- Что нового узнали на уроке?
Обратите внимание на цели, которые вы поставили в начале урока. Достигли ли вы на уроке
поставленной цели?
-Что было трудно сделать? Как вышли из затруднения?
Какие ошибки допустили? Кто помог их исправить?
7. Домашнее задание.
Цель: Обеспечить усвоение умения правильно выполнить домашнее задание.
П. 15 № 337, 339, 341(а, в)
8. Итог урока.
Цель: Обеспечить создание условий для подведения итогов урока, обобщения и
систематизации знаний, полученных на уроке.
- Какова была тема нашего урока? Что нового вы узнали на уроке? Сделайте вывод по цели
урока. Сформулируйте вывод о взаимном расположении графиков функций.
Учитель оценивает работу учащихся: учитывает правильность, самостоятельность,
оригинальность выполнения заданий и формулировки ответов учащихся.
Использованная литература:
1. Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова Алгебра. 7 класс: учебник
для общеобразовательных учреждений под редакцией С. А. Теляковского. — 18-е
издание, издательство «Просвещение», 2009 г.
2. В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. Дидактические материалы по алгебре для
7 класса, издательство «Просвещение» 2007 г.
3. Материалы сайта:
http://metodsovet.su/load/matem/razr_urokov/urok_algebry_v_7_klassepo_teme_quot_vzaimno
e_raspolozhenie_grafikov_linejnykh_funkcij_quot/58-1-0-428.