Лекция 17. Моделирование колебательной системы с

Лекция 17.
Моделирование систем.
17.1. Описание динамической системы
17.2. Пример колебательной системы
17.3. Основы работы с пакетом Simulink
17.4. Установка параметров моделирования
17.5. Создание модели в Simulink
17.6. Моделирование
17.1. Описание динамической системы.
Описание динамической системы
В пространстве состояния любая
многомерная
динамическая
система описывается системой
дифференциальных уравнений
первого порядка в явной форме
•
где x(t)  n-мерный векторстолбец, компонентами которого
являются переменные состояния,
u(t)  r-мерный вектор-столбец,
координаты которого содержат
значения выходных переменных,
t  независимая переменная,
время. Уравнение (12.1) частот
называют уравнением состояния.
Выходная переменная может
быть представлена следующим
образом:
•
x t   A t  x t   B t  u t 
y t   C t  x t   D t  u t 
x  f  x, u, t 
•
y  g  x, u, t 
Для
многомерных
линейных
систем
эти
уравнения
соответственно принимают вид
•
•
где А(t), B(t), С(t), D(t)  матрицы
размера (nn), (nr), (kn), (kk),
соответственно.
Если матрицы А, B, С, D не
зависят от времени, то такая
система называется многомерной
стационарной системой
Для описания динамики системы
в
пространстве
состояний
необходимо также задать вектор
начальных условий
x  t0   x 0
17.2. Пример колебательной системы.
Пример колебательной системы
Рассмотрим
сложную
линейную
представленную на рисунке:
динамическую
Система уравнений движения данной системы имеет вид:
F1  t 

k1
k12
,
 x1  x2  
 x1   x1 
m1
m1
m1


 x   k2 x  k12 x  x  F2  t  .


2
2
1
2

m2
m2
m2

систему,
17.2. Пример колебательной системы.
• В качестве компонентов вектора состояния выберем
w1  x1
w3  x2
w2  x1
w4  x2
• В выбранных переменных уравнения движения принимают вид
 w1  w2 ,

 w   k1 w  k12  w  w   F1  t  ,
1
1
3
 2
m1
m1
m1

 w3  w4 ,

F2  t 
k2
k12
 w4   w3 
.
 w3  w1  
m2
m2
m2

17.2. Пример колебательной системы.
Полученная система соответствует системе:
x t   A t  x t   B t  u t 
y t   C t  x t   D t  u t 
Тогда матрицы системы уравнений будут иметь вид:
0

 k k
  1 12
m1

A
0

 k12

 m2
1
0
0
0
k12
m1
0
k  k12
0  2
m2
0

0


1

0

0
1

 m1
B
0

0

0 

0 

0 
1 
m2 
1 0 0 0 
C

0
0
1
0


0 0
D

0 0
 F1  t  
u

F
t


 2 
После того как система была расчитана и получены матрицы для
системы
уравнений,
можно
построить
модель
данной
динамической
системы.
Для
этого
используем
пакет
моделирования Simulink, входящий в состав MATLAB.
17.3. Основы работы с пакетом Simulink.
Запуск пакета.
Пакет модемирования Simulink
Simulink входит в состав пакетов расширений MATLAB.
Осуществить запуск пакета можно 3-мя способами:
- нажать кнопку на панели инструментов MATLAB
- командой Simulink
- Open->file->mdl-файл
Окно браузера библиотек Simulink
17.3. Основы работы с пакетом Simulink.
Cоздание модели системы в Simulink.
Cоздание модели системы в Simulink
Этапы:
1. Создать новый файл модели:
File->new->model;
2. Расположить необходимые компонеты системы из
соответствующих разделов библиотеки в окне модели;
3. Установить соединения блоков;
4. Задать необходимые параметры используемых блоков;
5. Установить параметры моделирования;
6. Непосредственно само моделирование системы.
17.4. Установка параметров моделирования.
Установка параметров моделирования
Осуществляется в окне настройки параметров моделирования:
Simulation->parameters
Окно имеет 5 вкладок:
1. Solver – параметры моделирования.
• type - метод интегрирования с фиксированным или переменным шагом.
При выборе фиксированного шага необходимо задать режим расчета mode:
Multitasking – если результат работы модели зависит от временных
параметров подсистем.
Singletasking – если недостаточно строгая синхронизация работы
составляющих не влияет на конечный результат моделирования.
Auto – автоматический режим.
При выборе переменного шага необходимо задать значения шагов
интегрирования.
Окно параметров вкладка Solver
17.4. Установка параметров моделирования.
• output options – параметры вывода.
Refine output (скорректированный вывод) – шаг регистрации
сигналов, которые сохраняются в рабочей области.
Produce additional output (дополнительный вывод) –
дополнительная регистрация параметров модели. Значения
вводятся в строке редактирования.
Produce specified output only – вывод параметров модели
только в заданные моменты времени, которые указываются в
поле output times в виде вектора.
Окно параметров вкладка Solver
17.4. Установка параметров моделирования.
2. Workspace I/O – параметры обмена данными с рабочей областью.
Данные передаются в рабочую модель посредством блока In
(библиотека Sources).
• Поле load from workspace.
Поле Input - формат данных, которые будут считываться из
рабочей области.
Поле Initial state – имя переменной содержащей начальные
параметры модели.
• Поле Save to workspace – установка режима вывода значений
сигналов.
• Поле Save options – задает количество строк при передаче
переменных в рабочую область. Если флажок Limit data points to
last не установлен, то передаются все данные. Decimation - шаг
записи переменных.
Окно параметров вкладка WorkSpace I/O
17.4. Установка параметров моделирования.
3. Diagnostics – параметры режима диагностики.
Указание вида реакции (none, warning, error) на ситуации из
перечня configuration options.
Панель simulation options – виды проверки работы S-функции:
Consistency checking – проверка правильности работы
пользовательской функции для данного решателя.
Bounds checking – проверка возможного выхода за границы
массивов.
Окно параметров вкладка Diagnostics
17.5. Создание модели в Simulink.
Выбор блоков.
Создание модели в Simulink
Построим модель расчитанной ранее
динамической системы.
Для
этого
необходимо
переташить
мышкой в новое созданное окно
модели из Simulink Library Browser
следующие блоки:
• Simulink->Sources->Sine Wave
• Simulink->Sinks->Scope (2шт.)
• Simulink->Continiuous->State-Space
После чего необходимо соединить их как
показано на рисунке.
17.5. Создание модели в Simulink.
Настройка параметров блоков.
Настройка параметров блоков
Настройка блока Sine Wave:
Вызвать меню на блоке Sine Wave и
выбрать пункт «Sin parametrs…».
В открывшемся диалоговом окне
«Block Parameters: Sine Wave»
ввести параметры внешних сил,
приложенных к колебательной
системе.
17.5. Создание модели в Simulink.
Настройка параметров блоков.
Настройка блока State-Space:
Аналогичным образом открыть окно
«Block Parameters: State-Space» и
ввести матрицы А, B, С, D и
начальные
условия
(Initial
conditions) как показано на
рисунке.
17.5. Создание модели в Simulink.
Настройка параметров моделирования.
Настройка параметров моделирования:
Открыть диалог настройки параметров
(Simulation->Simulation Parameters)
и ввести в поле Stop Time значение 60.
Остальные настройки можно оставить
по умолчанию. Хотя никто не
запрещает
в
дальнейшем
их
поменять и сравнить результаты,
например, при разных настройках
Solve options.
17.6. Моделирование.
Моделирование
После выполнения всех настроек, можно запустить модель (Simulation->Start).
Если открыть окно отображения зависимости внешних сил, действующих на
колебательную систему от времени, а также выходных параметров, дважды
щелкнув на блок-схеме по приборам Scope и Scope1, соответственно, то можно
непосредственно увидеть эти зависимости (для нормального отображения
графиков вызовите меню на графике и выберите «AutoScale»).
Зависимость мгновенных значений внешних
сил, приложенных к колебательной системе
от времени
Зависимость мгновенных смещений тел
колебательной системы от времени
17.6. Моделирование.
В пакете Simulink имеется возможность считывать значения переменных,
находящихся в рабочем пространстве MATLAB (Workspace). Для этого
используется блок чтения/записи входных/выходных переменных.
Диалоговое окно «Simulation Parameters», вкладка «Workspace I/O»