Задачи теории машин и механизмов

Лекция №1
Задачи теории механизмов и машин
• создание робототехнических систем, связывающих
отдельные технологические операции в единую цепь
полностью автоматизированного производства;
• изучение совместной работы машин и управляющих
ЭВМ, разработка необходимых алгоритмов и
программ для функционирования
автоматизированного производства;
• создание методов структурного, кинематического,
динамического анализа и синтеза различных схем
механизмов роботов, манипуляторов, шагающих и
других машин и систем.
Строение механизмов
Механизм – это система твердых тел (жидкости и газы звеньями не считаются),
предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в
требуемые движения остальных тел.
плоские
Механизмы
пространственные
Механизмы могут быть как плоскими, так и пространственными. В плоских
механизмах все его подвижные точки движутся в параллельных плоскостях. В
пространственных механизмах подвижные точки их звеньев описывают неплоские
траектории или траектории, лежащие в пересекающихся плоскостях.
Классификация звеньев
Звенья механизма – твердые тела, состоящие из одной либо нескольких
неподвижно соединенных деталей.
Звенья различают а) по конструктивным признакам: коленчатый вал, поршень,
зубчатое колесо, кулачок и т.д.; б) по характеру их движения: кривошип – звено,
совершающее полный оборот вокруг неподвижной оси; коромысло совершает
неполный оборот; ползун – звено, совершающее поступательное прямолинейное
движение; шатун – звено, совершающее плоскопараллельное движение и т.д.
Неподвижное звено механизма называют стойкой. Звено, движение которого
задано, называют входным, начальным или ведущим. Звено, совершающее
движение, для которого предназначен механизм, называют выходным звеном.
Кинематическая пара
Кинематическая пара (сокращенно - пара) это подвижное соединение двух
соприкасающихся звеньев. Поверхность, линия или точка одного звена, находящиеся
в соприкосновении с другим звеном, называется элементом кинематической пары.
Кинематической цепью называют систему звеньев, связанных кинематическими
парами. Различают замкнутые цепи, в которых каждое звено входит не менее чем в
две кинематические пары, и незамкнутые цепи, в которых есть звенья, входящие
только в одну кинематическую пару.
Классификация кинематических пар
а) по характеру соприкосновения звеньев: пару называют низшей, если элементы
звеньев соприкасаются только по поверхности, и высшей, если касание элементов
звеньев происходит по линиям или в точках.
б) по числу Н степеней свободы в относительном движении звеньев
(подвижностей пары) и по числу S условий связи (ограничений), накладываемых
парой на движение одного звена относительно другого.
Свободное тело в пространстве имеет шесть степеней свободы (три
поступательных движения вдоль каждой из осей координат x, y, z и три вращательных
движения вокруг каждой из трех осей). Поэтому величины H и S связаны
соотношением: , где или 5. При пары не существует, а есть два тела, движущихся
независимо друг от друга. При
кинематическая пара становится жестким
соединением двух звеньев, т.е. одним звеном. По величине определяют класс
кинематической пары. На рис. 1.1 представлены кинематические пары различных
классов.
1п
Пояснение к рис. 1.1
Одноподвижные кинематические пары V класса (Н=1, S=5) могут быть двух видов:
одноподвижная
вращательная
пара
(условное
обозначение
,
рис. 1.1, а) допускает лишь одно относительное вращательное движение звеньев
вокруг оси (показано стрелкой); замкнута геометрически.
Одноподвижная поступательная кинематическая пара V класса (условное
обозначение
, рис. 1.1, б) с геометрическим замыканием, низшая, допускает лишь
одно прямолинейное поступательное относительное движение звеньев.
Двухподвижная цилиндрическая кинематическая пара IV класса (Н=2, S=4,
условное обозначение
, рис. 1.1, в) с геометрическим замыканием, низшая,
допускает независимые относительные движения звеньев – вращательное вокруг оси
и поступательное вдоль оси кинематической пары.
Трехподвижная сферическая кинематическая пара III класса (Н=3, S=3, условное
обозначение
, рис. 1.1, г) с геометрическим замыканием, низшая, допускает три
независимых относительных вращения звеньев вокруг осей x, y, z.
Четырехподвижная линейная кинематическая пара II класса (Н=4, S=2) и
пятиподвижная точечная кинематическая пара I класса (Н=5, S=1) и их условные
обозначения ( и , даны на рис. 1.1, д,е). Возможные независимые относительные
движения звеньев (вращательные и поступательные) показаны стрелками. Это
высшие пары, поскольку контакт элементов звеньев линейный (шар в цилиндре) и
точечный (шар на плоскости). Пара
– с геометрическим замыканием, а пара
требует силового замыкания.
Примеры плоских механизмов с низшими парами
Пояснение к рис. 1.2
На рис. 1.2, а показана структурная (принципиальная) схема кривошипноползунного механизма. Он является основным механизмом в поршневых машинах
(двигатели внутреннего сгорания, компрессоры, насосы), в ковочных машинах и
прессах и т.д.
На рис. 1.2, б представлен шарнирный четырехзвенный механизм, который служит
для преобразования одного вида вращательного движения в другое и может быть в
зависимости от размеров звеньев кривошипно-коромысловым, двухкривошипным и
двухкоромысловым. Применяется в прессах, ковочных машинах, качающихся
конвейерах, прокатных станах, муфтах сцепления, приборах и т.д.
Звено 1 – кривошип, 2 – шатун, 3 – коромысло, 4 – стойка.
На рис. 1.2, в показан один из видов кулисного механизма, который служит для
преобразования одного вида вращательного движения (звена 1) в другое (звена 3).
Применяется в строгальных, долбежных станках, поршневых насосах и компрессорах,
приборах и т.д. Кулисой называют звено с пазом, по которому перемещается ползун
(кулисный камень) 2. Кулиса 3 может быть качающейся, вращающейся, движущейся
поступательно.
Разновидностью кулисного механизма является механизм с гидроцилиндром,
называемый гидрорычажным механизмом (рис. 1.2, г), в котором кулису с камнем
заменяет гидроцилиндр 1 с поршнем 2, являющимся входным звеном. Такие
механизмы используются часто в стойках шасси самолетов.
Примеры механизмов с высшими парами
На рис. 1.3, а представлен простейший зубчатый механизм, в котором звено 1 –
шестерня и звено 2 – колесо образуют внешнее зацепление (высшую пару). В
кулачковых механизмах (рис. 1.3, б) высшая пара образована звеньями,
называемыми – кулачок и ролик (звенья 1 и 3). Замыкание высшей пары может
быть силовое (например, пружиной 5, как на рис. 1.3, б) или геометрическое, когда
ролик 3 толкателя 2 перемещается в пазу кулачка. Форма входного звена – кулачка
определяет закон движения выходного звена – толкателя; ролик применяют с
целью уменьшить трение в механизме путем замены трения скольжения в высшей
паре на трение качения.
Структурные формулы механизмов
Пространственные механизмы:
Пусть механизм имеет m звеньев, включая стойку, из них число подвижных
звеньев n  m  1 . Все звеньев в пространстве обладают 6n степенями свободы,
будучи свободными телами.
Однако, каждая одноподвижная пара V класса накладывает на относительное
движение звеньев, образующих пару, 5 связей, каждая двухподвижная пара IV класса
– 4 связи и т.д. Следовательно, общее число степеней свободы 6n будет уменьшено
на величину
5
 (6  i)p i  5p1  5p 2  3p 3  4p 2  p 5 ,
j1
где i  H – подвижность кинематической пары, p i – число пар, подвижность которых
равна i. В общее число наложенных связей может войти некоторое число q
избыточных (повторных) связей, которые дублируют другие связи, не уменьшая
подвижности механизма, а только обращая его в статически неопределимую систему.
Поэтому число степеней свободы пространственного механизма определяется по
следующей формуле Малышева
W  6n  (5p1  4p 2  3p 3  2p 4  p 5  q).
(1.1)
Если избыточных связей нет (q=0), механизм – статически определимая система,
при q>0 – статически неопределимая система.
Из формулы (1.1) можно найти число избыточных связей
5
q  W  6n   (6  i)pi
j1
(1.2)
Число степеней свободы плоских механизмов
В плоском механизме, имеющем n=m-1 подвижных звеньев, p Н – число низших пар
и Р В – число высших пар. Если бы все подвижные звенья были свободными телами,
совершающими плоское движение, общее число степеней свободы было бы равно
3n. Однако, каждая низшая пара накладывает на относительное движение звеньев,
образующих пару, две связи, оставляя одну степень свободы, а каждая высшая пара
накладывает одну связь, оставляя две степени свободы.
qп
В число наложенных связей может войти некоторое число
избыточных
(повторных) связей, устранение которых не увеличивает подвижности механизма.
Следовательно, число степеней свободы плоского механизма определяется по
следующей формуле Чебышева
WП  3n  (2p н  pв  q П ).
(1.3)
Если Wп известно, то можно найти число избыточных связей
q П  WП  3n  2p н  рв.
(1.4)