Лекция 10, 11, 12 изм
advertisement
Лекция 10 Краткие сведения о зубчатых зацеплениях с круговым профилем зубьев 1 • В зацеплении Новикова соприкосновение зубьев осуществляется в любой момент не по линии, как в звольвентном зацеплении, а в точке. Отличительная особенность зацепления состоит еще и в том, что контактная точка сопряженных профилей перемещается по линии, параллельной осям колес цилиндрической и не по линии, нормальной к профилям зубьев, как в эвольвентных передачах. Следовательно, и коэффициент перекрытия в торцовом сечении для передач Новикова равен нулю, так как длина линии зацепления для них в этом сечении равна нулю 2 • Рис. 118. Цилиндрическая передача Новикова. 3 • Рис. 119. Коническая передача с зацеплением Новикова. 4 • Рис.120. Профилирование зубьев зацепления Новикова 5 Механизмы с пересекающимися осями валом 6 • Передача вращательного движения в условиях пересекающихся осей может осуществляться звеньями, соприкасающимися друг с другом в точке или по прямолинейным образующим при силовом замыкании. В случае гладких конусов с углами 2δ1 и 2δ2 при общей вершине имеет место фрикционная передача внешнего или внутреннего касания конусов. Рис. 121. Зубчатые конические колеса в зацеплении. 7 Рис. 122. Схема передачи коническими колесами: а — к определению передаточного числа; б — к профилированию зацепления на сфере 8 • Рис. 123. Форма обода конического колеса с косыми зубьями 9 • Рис. 124. Зубчатые конические колеса с дуговыми зубьями. 10 • Рис. 125. Проекции начальных и дополнительных конусов на плоскость О1ОО2. 11 Рис. 126. К профилированию зубьев конических колес на развертках дополнительных конусов, 12 Лекция 11 ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМОВ 13 • Движение реальных механизмов машин происходит под действием различных сил и является переменным во времени в соответствии с изменением режимов и назначением машин. Целью исследования движения машин является определение режимов их движения в соответствии с требованиями технологии производства, эксплуатации и надежности. Для этого необходимо установить допустимые значения сил, действующих на различные звенья в процессе движения, коэффициент полезного действия, перемещения, скорости и ускорения : движения звеньев и их отдельных точек. 14 • Построение положений звеньев механизма и траекторий их наиболее характерных точек дает возможность анализировать правильность действия механизма, соответствие траекторий движения рабочих органов машин технологическим процессам, для осуществления которых они предназначены, а также определять пространство, необходимое для размещения механизма. Знание скоростей движения звеньев и их точек необходимо для определения кинетической энергии отдельных звеньев и механизма в целом при решении задач динамики машин. По векторам ускорений определяют величины и на правления сил инерции, а следовательно, и действительных нагрузок, приложенных к деталям механизмов, по которым можно проверить прочность деталей эксплуатируемых машин или рассчитать размеры проектируемых машин, гарантирующие их прочность. По известным силам и перемещениям звеньев определяют КПД машин и мощность, необходимую дин их источников энергии. 15 • Исследование движения механизмов с учетом действующих сил часто является затруднительным, в особенности при проектировании новых машин. В связи с этим для приближенного определения параметров движения — перемещения, скорости и ускорения движения звеньев и их точек на первой стадии исследования не учитывают действующие силы. Такие исследования осуществляют с помощью методов кинематики механизмов — одного из основных разделов теории механизмов и машин. Для выполнения кинематического исследования механизма должны быть заданы его схема и размеры звеньев, а также функции зависимости перемещения входных звеньев от параметра времени или от других параметров движения. 16 • Для исследования движения звеньев механизмов используют аналитические, графические и экспериментальные способы. Аналитические способы отличаются большим разнообразием и основываются на различных методах математики. Они обеспечивают наиболее высокую точность вычисления исследуемых параметров (при правильном учете влияющих на них факторов) в каждое мгновение промежутка времени действия механизма. Интенсивное развитие электронных вычислительных машин обеспечивает широкие возможности аналитических методов в теории механизмов, а оснащение ЭВМ средствами наглядного отображения результатов вычисления — построителями и дисплеями — в значительной мере устраняет недостатки аналитических методов, заключающиеся в отсутствии наглядности получаемых результатов. 17 • Аналитические методы исследования механизмов основаны на использовании приемов аналитической геометрии, тензорно-матричных операций, комплексных переменных величин и др. Эти методы связаны с координатными системами и приводят к скалярным уравнениям относительно искомых величин тем более высоких степеней, чем сложнее исследуемые механические системы. Нашли также ограниченное применение векторные операции и винтовое исчисление, преимущества которых реализовались за счет лаконичности обозначений, а не путем доведения до конца решений задач в операторной форме — векторной или винтовой 18 • Тщательный сравнительный анализ различных аналитических методов позволяет сделать заключение о наибольшей эффективности векторного исчисления в кинематике механизмов (а также его обобщения - винтового исчисления для более сложных задач). Дальнейшее изложение механики машин будет основано на применении векторного метода, дающего возможность решать задачи кинематики механизмов в явной форме, что исключает необходимость решения алгебраических уравнений высоких степеней. 19 • Графические способы основаны на непосредственном геометрическом построении траекторий движения наиболее характерных точек звеньев плоских механизмов. При этом на чертеже отображаются действительная форма этих траекторий, действительные значения углов, составляемых звеньями, а следовательно, и действительная конфигурация механизма в соответствующие мгновения времени (разумеется, с погрешностями, свойственными графическим построениям). Графические методы дают возможность наглядно представить движение звеньев плоских механизмов и их отдельных точек, Преимущества графических методов в меньшей мере относятся к пространственным механизмам, получающим все большее распространение, так как пространственные траектории и другие объекты не поддаются представлению на плоскости без искажений. 20 ФУНКЦИИ ПОЛОЖЕНИЙ И ФУНКЦИИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМОВ • Механизмы представляют собой многозвенные системы. Для установления зависимости параметров положения и движения входных и выходных звеньев от геометрических параметров механизма вводят в рассмотрение функции, отображающие это движение, к которым относят функции положений и перемещений звеньев, функции отношения скоростей, ускорений различных порядков движения звеньев. • Отношения функций перемещений, скоростей, ускорений первого, второго и т. д. порядков движения звеньев называют также передаточными функциями механизмов соответственно , нулевого, первого, второго и т. д. порядков. 21 • Определение 3.1. Функцией ψ(φ1, φ2,,…., φn) положения какого-либо звена механизма называется представление зависимости координаты ψ, определяющей положение этого звена, от координат φ i (i = 1, 2, ..., 7) положений входных звеньев и геометрических параметров механизма. • Из приведенного определения следует, что функции положений звеньев одноподвижных механизмов зависят от одной переменной координаты φ1 положения входного звена, а функции положений звеньев многоподвижных механизмов (с несколькими входными звеньями) являются функциями соответствующего числа переменных величин. Примером такой функции является функция положения или угла ψ поворота ведомого вала простого карданного сочленения от двух аргументов φ и 22 • Поскольку механизмы являются многозвенными системами, то фиксированным положениям какихлибо звеньев могут соответствовать при определенных условиях два или несколько изложений других звеньев. Эта особенность отображается многозначностью функции положения. Поскольку в механике машин изучают реальные механизмы и машины, звенья которых имеют массу и конечные размеры, то на их истинное движение влияют силы инерции, реакции связей и другие силы, под действием которых звенья механизмов и машин движутся однозначно. Следовательно, каковы бы ни были функции положений звеньев, передаточные функции должны быть однозначными в каждое данное мгновение, или, что то же, при любом значении обобщенных (независимых) переменных величин. 23 • Из изложенного следует, что функции положений звеньев обладают ветвлением, обусловленным многозначностью решении уравнений высоких степеней, отображающих взаимозависимости параметров. Наряду с ветвлением функции положении звеньев могут быть и другие особенности, например, точки разрыва. Все особенности функций положений должны быть учтены при анализе движения механизмов, а также составлении алгоритмов и программ расчетов с помощью ЭВМ. 24 • Определение функций положений необходимо также для установления предельных конфигураций механизмов и машин в рабочем состоянии, а также для определения их габаритных размеров в трех измерениях. Эта информация необходима для правильного и безопасного расположения оборудования в производственных помещениях в соответствии с реализуемыми технологическими процессами. Для обеспечения техники безопасности нужно знать наибольшие предельные размеры механизмов и машин, а для удобства доставки их к месту монтажа — наименьшие предельные размеры. 25 • Определение 3.2. Функцией ψ (φ1. φ2, ..., φn) перемещения какого-либо звена механизма называется гладкая функция, представляющая зависимость перемещения этого звена от координат положений (и перемещений) входных звеньев и геометрических параметров механизма. • Это определение не содержит упоминания о параметрах инерции, жесткости и упругости, так как функция перемещения рассматривается здесь с кинематической точки зрения, т.е. С учетом лишь геометрических свойств движения. 26 • Обращаем внимание на существенный отличительный признак функций перемещений от функций положений звеньев —гладкость, т. е. непрерывность как самой функции, так и ее производных по обобщенным координатам и по параметру времени. Это означает, что функции перемещений звеньев на всей области существования однозначны. 27 • Из изложенного следует, что функции перемещений звеньев должны строиться из отрезков многозначных функций положений звеньев по условиям гладкости и, вообще говоря, являются комбинациями функций положений, стыкуемых в точках ветвления (бифуркации) функций положения. 28 • В соответствии с этим методы определения функций положений и функций перемещений звеньев различны. Функции положений звеньев определяют в результате решения систем уравнений, отображающих зависимости переменных и фиксированных величин, характеризующих кинематические схемы механизмов. Таким образом, методами определения функций положений звеньев являются методы решения уравнений и их систем. Функции перемещений звеньев строятся из отрезков функций положений звеньев по условиям гладкости сопряжений кусков функций положения. Следовательно, методы построения функций перемещения должны основываться на определении левосторонних и правосторонних пределов функций положения и их производных в точках ветвления (бифуркации). 29 • Таким образом, как по структуре, так и по методам построения функции положений и перемещения звеньев существенно различны и могут совпадать лишь в частных случаях или в ограниченных подобластях области существования механизма. Эти особенности иллюстрируются примерами в последующих параграфах этой главы. • Применяют следующие способы представления функций положений и функций перемещений звеньев: аналитический, табличный и графический. Здесь будет отдано предпочтение векторному аналитическому способу, дающему возможность наиболее простого изучения общих свойств механических систем методами математического анализа. 30 ЛЕКЦИЯ 12 АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ПОЛОЖЕНИЯ СТЕРЖНЕВЫХ ПЕРЕДАТОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ 31 • Развитие электронной вычислительной техники предопределило преимущественное применение аналитических методов в исследовании и конструировании машин и механизмов. Известен ряд таких способов, основанных на различных методах математики: аналитикогеометрические, тензорно-матричные, векторные и др. 32 Рис. 3.1. Кинематическая схема пространственного кривошино-ползуного механизма 33 • Наиболее эффективным аналитическим методом исследования движения механизмов является векторный метод, который дает возможность решать задачи определения положений звеньев в явной форме при достаточно сложных схемах механизмов. • Следует заметить, что эффективные (универсальные) методы могут приводить к некоторому усложнению при решении простых задач по сравнению с методами, не обладающими универсальностью. В связи с этим при решении простых задач будут использованы приемы, дающие возможность сокращения операций. Приведем примеры определения функций положения механизмов: пространственного кривошипноползунного, плоского кривошипно-коромыслового, а также двойного карданного сочленения. 34 • Пространственный кривошипно-ползунный механизм. Принимаем следующие обозначения на кинематической схеме механизма (рис. 3.1): О1А = а, АВ = b — векторы отрезков продольных осей кривошипа и шатуна; ОB=s —переменный вектор перемещения ползуна В; d. — вектор общего перпендикуляра к оси вращения кривошипа, отображаемой вектором I, и линии действия ползуна (вектор s); р и q — орты продольной оси пальца и перпендикуляра к плоскости прорези сферической с пальцем кинематической пары В. Шатун и кривошип образуют сферическую кинематическую пару А, а ползун B со стойкой — поступательную кинематическую пару. 35 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ СИНТЕЗА СТЕРЖНЕВЫХ МЕХАНИЗМОВ.МЕТОДЫ СИНТЕЗА • В теории механизмов и машин под термином синтез понимают проектирование механизмов. Для этого сначала формулируют техническое задание, в котором должны быть отражены назначение механизма в соответствии с технологическим процессом или технологическими операциями, функции движения выходных звеньев и функции изменения сил полезных сопротивлений, а также вид источников энергии. 36 • Далее поэтапно производят: определение структурно-кинематической схемы механизма (структурный синтез); определение размеров звеньев и параметров их движения (кинематический синтез); определение сил, действующих на звенья, и расчет их на прочность и по другим критериям (износостойкость, жесткость и т. п.); определение динамических параметров движения и уточнение конструктивных размеров звеньев (динамический синтез). Здесь будет рассмотрена наиболее разработанная в теории механизмов и машин область кинематического синтеза. 37 • Методы расчета звеньев на прочность, выносливость, устойчивость и т. п. рассматриваются в следующих разделах учебника. Методы структурного, кинематического и динамического синтеза механизмов, машин и систем машин относятся к области теории механизмов и машин. Упомянутые области технической механики тесно взаимосвязаны. 38 • Графические методы основаны на представлении механизмов и параметров их движения на чертежах в определенных, преимущественно стандартных масштабах длин. При этом угловые перемещения представляются для плоских механизмов без искажений. Отличаясь наглядностью, графические методы приводят к погрешностям и имеют ограниченную сферу применения (преимущественно для решения геометрических задач). 39 • Аналитические методы весьма разнообразны и основываются на различных приемах математики. Значение аналитических методов возросло с внедрением в практику вычислений электронных вычислительных машин. Аналитические методы пригодны для решения геометрических, кинематических и динамических задач и распространяются на любые виды функций и уравнений, а также неравенств, решение которых необходимо при синтезе механизмов по различным, в том числе оптимальным, критериям. Особенностью аналитических методов является недостаточная наглядность процесса вычислений, что частично восполняется применением дисплеев и графопостроителей. Кроме того, для получения достоверных результатов при использовании ЭВМ необходимо иметь полную информацию об особенностях функций, уравнений и их систем, которые непременно должны учитываться при решении задач или составлении программ для ЭВМ во избежание получения неверных результатов. 40 • Графоаналитические методы представляют сочетание графических и аналитических приемов решения задач, но имеют ограниченную по сравнению с аналитическими методами область применения. • Экспериментальные методы основаны на изготовлении натурных образцов машин, их моделей или макетов, допускающих варьирование параметров механизмов с целью подбора вариантов, удовлетворяющих поставленным требованиям, Для этих целей используют также аналоговые вычислительные машины (АВМ). 41
