Основные понятия Сочи, Центр «Сириус», 5-7 нваря 2016 г. Курс: «Теория принятия решений»

Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
Основные понятия
Сочи, Центр «Сириус»,
5-7 нваря 2016 г.
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
Пример: Размещение
однородных подразделений
торговой фирмы
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
Оценка потенциальных мест расположения
обувных магазинов
Эта оценка зависит от:
- плотности проживания населения
- уровня доходов
- интенсивности покупательских потоков
- от размещения магазинов того же профиля
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
Оценка плотности проживания
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
Оценка уровня доходов населения
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
Оценка интенсивности покупательских
потоков
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
Существующие магазины
(цвета обозначают различный уровень предложения)
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
Районирование по спросу
Принятие решений
Принятие
решений
процесс,
предпринимаемый индивидуумом или
организацией для того, чтобы улучшить
(будущее) состояние этого индивидуума
или организации.
Три главные компоненты процесса
принятия решений:
• выбор одной альтернативы
• распределение ограниченных ресурсов
• выработка соглашения с оппонентами
Лицо, принимающее решение
• Лицо, принимающее решение (ЛПР) – это
индивидуум (или группа лиц), который
не удовлетворен существующей
ситуацией или будущим развитием
ситуации и который имеет желание и
обладает властью для того, чтобы
инициировать действия,
предназначенные для изменения
ситуации.
Этапы процесса принятия
решений
1. Осознание задачи
2. Определение целей
3. Сбор и анализ информации
4. Определение множества альтернатив
5. Разработка системы критериев
для оценки альтернатив
Пример: выбор ресторана
для воскресного обеда с семьей
Этапы процесса принятия
решений
6. Определение шкалы для каждого критерия
- Неприемлемо дорогой;
- Дорогой;
- Средний;
- Дешевле среднего;
- Дешевый.
Этапы процесса принятия
решений
7. Переход от субъективных оценок к числовым
8. Установления порогов отсечения
9. Анализ множества вариантов, построение
нового множества вариантов
10. Оценка сравнительной важности критериев
и построение иерархий (если это необходимо)
1. Дороговизна;
2. Универсальность кухни;
3. Близость к дому.
Этапы процесса принятия
решений
11. Выбор вариантов агрегирования оценок
12. Агрегирование
13. Анализ и интерпретация результатов
14. Реализация выбранного варианта
ПРИМЕР: выбор ресторана для
воскресного обеда с семьей
Альтернативы:
- «Макдональс»
- «Фантазия»
- «Сказка»
ПРИМЕР: выбор ресторана для
воскресного обеда с семьей
Критерий
Альтернатива
Дороговизна
Универсальность
кухни
1. Макдональс
Дешевый
Малая
2. Фантазия
Дорогой
Большая
3. Сказка
Дешевый
Большая
ПРИМЕР: выбор ресторана для
воскресного обеда с семьей
Доминирующие и доминируемые
альтернативы
Альтернатива x называется доминирующей по
отношению к альтернативе y, если по всем
критериям оценки альтернативы x не хуже, чем
альтернативы y, а хотя бы по одному критерию
оценка x лучше.
Тогда альтернатива y называется доминируемой.
Доминирующие и доминируемые
альтернативы
Множество Парето
Множество альтернатив, которое
попарно не доминируется друг другом,
называется множеством Парето, в честь
великого ученого XIX в. Вильфредо
Парето
ПРИМЕР: покупка квартиры
Возможные критерии:
1. Параметры квартиры: площадь, число
комнат, размер кухни;
-. 2. Транспортное обслуживание: наличие
рядом метро, качество автобусного сообщения,
бывают ли рядом автомобильные пробки;
3. Экологические условия: степень загрязнения
воздуха, наличия шума от дороги, наличие рядом
заводов, наличие парков;
4. Обустройство двора: двор оборудован детскими
площадками, есть, где погулять с ребенком,
есть, где поставить машину;
ПРИМЕР: покупка квартиры
5. Состояние самой квартиры: требуется
большой ремонт, перепланировка,
нужен косметический ремонт, требуется
что-то сменить, например, дверь на балконе;
6. Безопасность: дверь в подъезде заперта,
есть домофон, камеры видионаблюдения,
в подъезде посторонних не бывает, консьерж;
7. Стоимость;
8. Год строительства.
ПРИМЕР: покупка квартиры
Рассматриваемые критерии:
1.
2.
3.
4.
Параметры квартиры
Экология
Состояние квартиры
Стоимость
ПРИМЕР: покупка квартиры
Шкала для оценки альтернатив по
первым трем критериям:
- Предельно высокая оценка
- Высокая
- Средняя
- Низкая (плохая)
- Очень низкая (очень плохая)
10
7
4
2
1
ПРИМЕР: покупка квартиры
Шкала для оценки альтернатив по
критерию «Стоимость»:
- Очень дешевая
- Дешевая
- Средняя
- Дорогая
- Предельно дорогая
10
7
4
2
1
ПРИМЕР: покупка квартиры
Альтернативы:
1. Квартира А:
Параметры квартиры – средние. Три раздельные
комнаты. Кухня немаленькая, но санузел совмещенный.
Экология – плохая. Зелени мало, рядом с домом
находится завод.
Состояние квартиры – также среднее. Большого
ремонта делать не придется, но косметический
необходим и сантехнику надо менять.
Стоимость – дешевая квартира.
Числовая оценка: (4, 2, 4, 7)
ПРИМЕР: покупка квартиры
2. Квартира В:
Параметры квартиры – плохие, т.к. три небольшие
комнаты являются смежными, кухня маленькая и общая
площадь тоже небольшая.
Экология – средняя, т.к., хотя рядом и находится
небольшой парк, но окна выходят на шумный проспект.
Состояние квартиры - отличное. Сделан отличный
евроремонт.
Стоимость – действительно дешевая квартира.
Числовая оценка: (2, 2, 4, 10)
ПРИМЕР: покупка квартиры
3. Квартира С:
Параметры квартиры – средние. Комнаты немаленькие,
но две из них смежные. Кухня среднего размера.
Санузел совмещенный.
Экология – средняя. Дом находится во дворе, но в
районе очень мало зелени и очень высокая плотность
застройки.
Состояние квартиры – хорошее. Недавно был сделан
неплохой ремонт. Обои, конечно, можно поменять, но,
в целом, очень прилично.
Стоимость – средняя.
Числовая оценка: (4, 4, 7, 4)
ПРИМЕР: покупка квартиры
4. Квартира D:
Параметры квартиры – хорошие. Три комнаты, хотя
и небольшие, но раздельные. Кухня среднего размера.
Санузел раздельный.
Экология – хорошая. Спокойный зеленый район.
Состояние квартиры – плохое. Требуется срочный
и большой ремонт.
Стоимость – дорогая квартира.
Числовая оценка: (7, 7, 2, 2)
ПРИМЕР: покупка квартиры
Критерий
Альтернатива
Параметры
квартиры
Экология
Состояние
квартиры
Стоимость
A
4
2
4
7
B
2
4
10
10
C
4
4
7
4
D
7
7
2
2
Метод оценки критериев
Этап 1. ЛПР упорядочивает критерии по
важности.
Этап 2. Затем оценивается относительная важность
критериев, при этом наименее важному критерию
присваивается вес 1, а для оценки относительной
важности используется следующая шкала:
Равноважные
1
Чуть более важный
3
Значительно важнее
5
Намного более важный
7
Предельно важный
9
Метод оценки альтернатив
Uj 
n
 u
i
ij
1
где
n – число критериев,
U j - общая (взвешенная) оценка j-ой
альтернативы по всем критериям,
 j - вес (важность) i-того критерия,
u ij - оценка j-той альтернативы по i-ому
критерию.
ПРИМЕР: покупка квартиры
Состояние квартиры
1
Параметры квартиры
10
Стоимость
7
Экология
5
ПРИМЕР: покупка квартиры
U A = 5*2+10*4+1*4+7*7=103
U B = 5*4+10*2+1*10+7*10=110
U С =5*4+10*4+1*7+7*4= 95
UA
U D = 5*7+10*7+1*2+7*2=121
Пороговое агрегирование
Пример
качество восприятия телевизионной программы =
= качество изображения + качество звука
Изображение
Звук
Качество
восприятия
5
5
10
3
7
10
1
9
10
Верно ли это?
Аксиоматический синтез
процедур
• N критериев, m альтернатив
• Каждая альтернатива оценивается,
используя трехградационную шкалу
(хороший, средний, плохой – 3,2,1), т.е.
x=(x1,x2,…,xn)
• Мы строим результирующее
ранжирование альтернатив
Аксиомы
1. Парето оптимальность:
x, y  A i  {1..n} : xi  yi и i0 : xi0  yi0   ( x )   ( y)
2. Парная взаимозаменяемость:
x, y  A i , j  {1..n} : xi  y j  x j  yi и k  i , j xk  yk   ( x )   ( y)
3.Некомпенсируемость:
x  A  (( c,..., c ))   ( x ),
где c  { 2..m}, x : i0  {1..n} xi0  c
4. Снижение размерности:
x , y  A i xi  yi   ( x )   ( y)   ' ( x1 ... xi 1 xi 1 ... xn )   ' ( y1 ... yi 1 yi 1 ... yn )
где  '  сужение  на подпространство (n 1)
Теорема о представлении
• Единственной процедурой, которая
удовлетворяет этим аксиомам, является
пороговое (lexmin) правило,
т.е. вектор с большим числом единиц
хуже (располагается в ранжировании
ниже), чем вектор с меньшим числом
единиц, иначе сравниваем количество 2ек
Пример: оценка квартиры
Качество
Обустройство
Экология
(трехградационная шкала)
a
2
2
2
b
3
1
3
ab
: a лучше b
n1(x) –
число компонент вектора x, равных 1,
n2(x) – число компонент вектора x, равных 2
a  b , если n1(a) < n1(b) или (n1(a) = n1(b) и n2(a) <
n2(b) )
Получаемое упорядочение
*
при n=2, m=4
Векторные оценки
Относительные оценки
(4,4)
1
(3,4)
0.9
(3,3)
0.8
(2,4)
0.7
(2,3)
0.6
(2,2)
0.5
(1,4)
0.4
(1,3)
0.3
(1,2)
0.2
(1,2)
0.1
* - n - число критериев, m – число градаций
Спасибо за внимание!
Публикации (теория)
•
•
•
•
•
•
Aleskerov F., Yakuba V., Yuzbashev D. A thereshold aggregation of threegraded rankings, Mathematical Social Sciences, 2007
Алескеров Ф.Т., Юзбашев Д.А., Якуба В.И. "Пороговое агрегирование
трехградационных ранжировок", Автоматика и телемеханика, №1, 2007,
147-152
Алескеров Ф.Т., Якуба В.И. Метод порогового агрегирования
трехградационных ранжировок, ДАН, 2007, т. 413, №2, 181-183
Aleskerov, F., Chistyakov V., Kaliyagin V. The threshold aggregation,
Economic Letters, 107, 2010, 261-262
Алескеров Ф.Т., Чистяков В.В., Калягин В.А. Многокритериальные
пороговые алгоритмы принятия решений (на англ. яз.). WP7/2010/02. –
М.: Издательский дом Государственного университета – Высшей школы
экономики, 2010. – 40 с.
Aleskerov F., Chistyakov V., Kalyagin V. “Axiomatics of the threshold
aggregation”, Social Choice and Welfare, v. 35, # 4, 2010, 627-646
Публикации (приложения)
• Алескеров Ф.Т., Беляева Н.Ю., Бычкова Е.Б., Закамская Е.В.,
Юзбашев Д.А. «Развитость гражданского общества (попытка
внутристранового измерения)», Политический маркетинг, №3,
2005, 4-16
• Алескеров Ф.Т., Беляева Н.Ю., Бычкова Е.Б., Закамская Е.В.,
Юзбашев Д.А. «Сравнительный анализ развитости гражданского
общества трех регионов России», в кн. «Человеческий фактор в
управлении» (редакторы Н.А.Абрамова, К.С.Гинсберг,
Д.А.Новиков), М., КомКнига, 2005, 83-109
• Алескеров Ф.Т., Беляева Н.Ю. Количественный анализ
развитости гражданского общества в регионах России:
параметры, методика, пилотные исследования, Полития, №1,
2008, 160-168
• Алескеров Ф.Т., Головщинский К.И., Клименко А.В. Оценка
качества государственного управления, Моделирование в
социально-политической сфере, 2007, №1, 4-15
ПРИМЕР: покупка квартиры
Пороги отсечения по критериям:
Для критерия «Параметры квартиры» равен 4
ПРИМЕР: покупка квартиры
Введем пятый критерий – транспортные условия
Важность критерия равна 5
ПРИМЕР: покупка квартиры
1. Квартира А:
Параметры квартиры – средние. Три раздельные
комнаты. Кухня немаленькая, но санузел совмещенный.
Экология – плохая. Зелени мало, рядом с домом
находится завод.
Состояние квартиры – также среднее. Большого
ремонта делать не придется, но косметический
необходим и сантехнику надо менять.
Стоимость – дешевая квартира;
Транспортные условия – отличные. Метро рядом,
очень хорошее автобусное сообщение и нет проблем
с автомобильными пробками
Числовая оценка: (4, 2, 4, 7. 10)
ПРИМЕР: покупка квартиры
3. Квартира С:
Параметры квартиры – средние. Комнаты немаленькие,
но две из них смежные. Кухня среднего размера.
Санузел совмещенный.
Экология – средняя. Дом находится во дворе, но в
районе очень мало зелени и очень высокая плотность
застройки.
Состояние квартиры – хорошее. Недавно был сделан
неплохой ремонт. Обои, конечно, можно поменять, но,
в целом, очень прилично.
Стоимость – средняя.
Транспортные условия – хорошие. Метро близко,
маршрутки ходят часто, автомобильные пробки
бывают редко
Числовая оценка: (4, 4, 7, 4, 7)
ПРИМЕР: покупка квартиры
4. Квартира D:
Параметры квартиры – хорошие. Три комнаты, хотя
и небольшие, но раздельные. Кухня среднего размера.
Санузел раздельный.
Экология – хорошая. Спокойный зеленый район.
Состояние квартиры – плохое. Требуется срочный
и большой ремонт.
Стоимость – дорогая квартира.
Транспортные условия –средние. Метро
далеко, автобус ходят, но с перебоями. Автомобильные
пробки тоже бывают, хотя и нечасто
Числовая оценка: (7, 7, 2, 2, 4)
ПРИМЕР: покупка квартиры
U A = 5*2+10*4+1*4+7*7+5*10=153
U С = 5*4+10*4+1*7+7*4+5*7 = 130
U D = 5*7+10*7+1*2+7*2+5*4 =141.
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
1. Оценка эффективности
функционирования
отделений банка
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
ПРОБЛЕМА:
Старая система оценки эффективности
функционирования отделений банка дает сбои и не
удовлетворяет руководство банка.
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
Осознанная ПРОБЛЕМА
Задача принятия решений
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
ЗАДАЧА:
Разработать новую систему оценки эффективности
функционирования отделений банка.
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
СБОР ИНФОРМАЦИИ:
•Оценка микрорынков, на котором
функционируют отделения банка на основе
опросов менеджеров отделений
•Описание микрорынков
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
Оценка микрорынков, на котором
функционируют отделения банка
Ответы давали менеджеры отделений
1. Уровень восприятия клиентами банка новых
продуктов и услуг, предлагаемых банком
Ответ:
высокий 30%
средний 50 %
низкий 20%
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
Оценка микрорынков, на котором
функционируют отделения банка
Ответы давали менеджеры отделений
2. Оценка месячного дохода населения, живущего в
зоне функционирования отделения
Ответ:
больше $3500
от $1000 до $ 3500
от $250 до $1000
меньше $250
5%
15%
30%
50%
60%
35%
5%
0%
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
Оценка микрорынков, на котором
функционируют отделения банка
Ответы давали менеджеры отделений
3. Где располагается отделение
- транспорный узел (вокзал, автовокзал, порт, аэропорт)
- в районе с высокой плотностью торговли (универмаги,
торговые улицы, супермаркеты, и т.д.)
- центры оптовой торговли
- туристические центры
- район с высокой плотностью учреждений (гос. офисов,
офисов крупных компаний)
- крупное производство
- малое промышленное производство
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
Описание
микрорынков
Группа 1
22 отделения в трех городах. Очень богатые сильные районы с
маленькими очень дорогими магазинами
Группа 2
3 отделения в трех городах. Районы с высокой торговой
активностью при центрах оптовой торговли
Группа 3
25 отделения в 5 городах. Расположены в центре города
Группа 4
34 отделения в 5 городах. Располагаются около транспортных узлов
в зонах высокой торговой активности
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
Критерии для оценки эффективности
функционирования отделений банка
1. Вклады до востребования
2. Срочные вклады
3. Валютные вклады
4. Коммерческие кредиты
5. Потребительские кредиты
6. Гарантийные письма
7. Доход от услуг оказываемых банком
8. Объем валютных операций
9. Объем операций с ценными бумагами
Все критерии рассматривались в расчете на 1 работника
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
Оценка отделений банка
Ранжирование отделений банка по выделенным
критериям внутри каждого действующего
микрорынка
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
Непосредственные результаты
1. Были закрыты три отделения, которые
конкурировали с другими отделениями того же банка.
2. Был заменен директор одного отделения
Курс: «Теория принятия решений»
Лектор: Ф.Т. Алескеров
Глобальные результаты
1. Система стала использоваться каждый квартал в
центральном офисе. Результаты докладываются на
совете директоров.
2. Система стала использоваться для принятия
решения о том, где открыть новые отделения.