Графическое решение систем линейных уравнений

Интегрированный урок алгебры и
информатики в 7-м классе
"Графическое решение систем уравнений"
Тетерич Наталья Сергеевна
учитель информатики
высшая квалификационная категория
муниципальное общеобразовательное
учреждение средняя общеобразовательная
школа №15 городского округа города
Райчихинска Амурской области
Адрес учреждения: индекс 676770
Амурская область
г.Райчихинск
ул.Победы, 51
телефон: 8-(416-47)-2-58-56
Адрес автора: индекс 676770
Амурская область
г.Райчихинск
ул.Пионерская, д.65, кв.36
телефон: 8-(416-47)-2-65-35
[Год]
Интеграция предметов: алгебра и информатика.
Цели:
Образовательные:
 повторить алгоритм решения систем линейных уравнений графическим способом;
 продолжить формирование умения строить графики функций;
 формировать умение находить решение системы линейных уравнений с помощью
электронных таблиц.
Развивающие:
 развивать у школьников теоретическое и логическое мышление;
 формировать операционное мышление, направленное на выбор оптимальных
решений;
 формировать умения работать в группе и индивидуально;
 научить учащихся применять современное программное обеспечение в решении
математических задач.
Оборудование:
 интерактивный комплекс;
 программная среда Excel;
 карточки с заданиями для компьютерного практикума;
 магнитная доска и магниты.
Ход урока
I. Организационный момент. Актуализация опорных знаний:
- На предыдущем уроке мы познакомились с вами с понятием системы линейных
уравнений и способами её решения.
Перед вами развёрнутая модель куба. Заполните его грани, указав способы решения
системы линейных уравнений:
Система
линейных
уравнений
Графический
способ
Способ
подстановки
Способ
сложения
?
a1x+b1y+c=0,
a2x+b2y+c=0
Совершенно верно. Однако почему ещё одна грань осталась пустой?
Очевидно, существует альтернативное средство, которое поможет наиболее оптимальным
способом найти решение системы уравнений.
Какое это средство? (Ответ: ПК)
Конечно. На уроках информатики вы уже работали с электронными таблицами Excel.
Сегодня ваша задача: найти решения систем, содержащих не только линейные, но и
уравнения более высоких степеней.
По ходу ответов учащихся на магнитной доске учитель выстраивает схему запуска
приложения.
- Работа с любой программой начинается с её запуска.
- Какие способы запуска Excel вы знаете?
Ответ:
1. через пиктограмму на рабочем столе;
2. через кнопку Пуск.
- Какие типы данных можно внести в ячейку электронной таблицы?
Ответ: текст, число, формула.
- О чём нужно помнить при вводе в таблицу формулы?
Ответ: запись формулы начинается со знака “равно”.
- Ребята, как вы думаете, какой из способов решения системы уравнений всё-таки будет
прослеживаться при использовании в решении задачи ПК? (Ответ: графический)
- Давайте коротко обозначим основные этапы графического способа решения системы.
(учащиеся отвечают)
- Молодцы. Действуя этому алгоритму с помощью ЭТ можно построить графики
уравнений любых степеней.
II. Поисковая работа учащихся:
В качестве примера возьмём систему уравнений
у-х2 = 0,
х + 3=у.
1 учащийся при помощи учителя решает систему уравнений в ЭТ у доски.
1) ввести функции у1 = х2 и у2 = х + 3;
2) построить графики эти функций;
3) определить абсциссу их точки пересечения.
- Совершенно верно. Молодец. Сейчас, ребята, вам нужно будет грамотно применить свои
умения и знания при выполнении сложного практического задания.
- Пройдите за компьютеры.
III. Практикум:
На компьютерных столах лежат заранее заготовленные учителем карточки с заданиями:
- Вам необходимо:
1) с помощью графиков функций найти решения систем уравнений;
2) перечислить объекты, с которыми работали в процессе выполнения задания.
Проверка: /учащиеся, сидя за компьютерами, дают ответы на поставленные в задании
вопросы/
Вопросы:
- Какие решения систем вы нашли?
Ответ: 1-вариант х = 1,25; у = 3
- У кого-то есть другие варианты ответа?
- Назовите объекты, с которыми вы работали?


Ячейка,
Строка формул,





Диапазон ячеек,
Меню “Вставка”,
“Мастер диаграмм”,
Легенда,
Название диаграммы, …
- Поднимите руку, кто решил дополнительное задание. Давайте сравним результат
вашей работы с правильным решением:
/через проектор учитель показывает решение дополнительного задания, один ученик
поясняет этапы его выполнения/
1. Уравнение (3х-2)2-(3х-2)3=0 приведём к виду (3х-2)2=(3х-2)3.
2. Введём функции у1=(3х-2)2 и у2=(3х-2)3. Решим исходное уравнение через
построение графиков этих функций.
3. Составили таблицу значений аргумента от -10 до 10. <Слайд2>
4. В ячейку электронной таблицы ввели формулу нахождения значений функции у1.
<Слайд3>
5. Вычислили значения функции у1 для соответствующих значений аргумента.
<Слайд4>
6. В ячейку электронной таблицы ввели формулу нахождения значений функции у2.
<Слайд5>
7. Вычислили значения функции у2 для соответствующих значений аргумента.
<Слайд6>
8. С помощью “Мастера диаграмм” построили графики функций у1 и у2. <Слайды 69>
9. Определили абсциссу точки пересечения графиков функций. Ответ: х=1.
IV. Итог урока
Подводя итог нашей сегодняшней работе, хочется отметить, что практически каждый из
вас успешно выполнил поставленную в начале урока задачу.
Я благодарю вас за работу. Спасибо. До свидания.
V. Домашнее задание
Практическое задание: решить графически систему уравнений
Список используемой литературы:
1. Босова Л.Л. «Информатика: Учебник для 7 класса» - М.:БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2009.
2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. «Алгебра, 7» - М.:
Просвещение, 2008.