СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………...3 1. ТЕПЛОВОЙ КОНСТРУКТИВНЫЙ РАСЧЕТ РЕКУПЕРАТИВНОГО

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………...3
1. ТЕПЛОВОЙ КОНСТРУКТИВНЫЙ РАСЧЕТ РЕКУПЕРАТИВНОГО
КОЖУХОТРУБЧАТОГО ТЕПЛООБМЕННИКА………………………….4
1.1 Расчет количества передаваемого тепла…………………………………...6
1.2. Определение интенсивности процессов теплообмена………………........8
1.2.1. Расчет интенсивности теплоотдачи со стороны греющего теплоносителя….........8
1.2.2. Расчет интенсивности теплоотдачи со стороны нагреваемого теплоносителя……9
1.3. Определение коэффициента теплопередачи………………………….......10
1.4. Определение расчетной площади поверхности теплообмена……….......11
1.5. Конструктивный расчет теплообменного аппарата………………….......14
1.6. Определение температуры поверхности стенок трубы………………….16
1.7. Гидравлический расчет теплообменника………………………………....18
1.8. Определение толщины тепловой изоляции аппарата…………………....21
2. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ПЛАСТИНЧАТОГО ТЕПЛООБМЕННИКА……...22
2.1. Определение расходов и скоростей движения греющего и
нагреваемого теплоносителей………………………………………………25
2.2. Расчет интенсивности теплообмена при движении теплоносителей
между носителями…………………………………………………….…28
2.3. Определение площади поверхности
теплообмена………………….......……………………………………....30
2.4. Расчет гидравлических сопротивлений при движении
теплоносителей……………………………………………………….…32
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………….………………33
ЛИТЕРАТУРА.……………………………………………………..…………... 34
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм Лист
.
Разраб.
Пров.
Н. контр.
Утв.
№ докум.
Павлюков
Овсянник
Подпись Дата
Лит
Лист
Листов
у
Содержание
ГГТУ им П. О. Сухого
Гр. ТЭ - 31
ВВЕДЕНИЕ
Развитие силовых установок во всех областях техники в настоящее
время характеризуется резким увеличением мощности в одном агрегате,
повышением эффективного к.п.д. установок. Успешное решение этих задач
не возможно без применения совершенных теплообменных устройств.
В зависимости от назначения аппараты используют как нагреватели и
как охладители. Теплообменники по способу передачи теплоты
подразделяют на поверхностные, где отсутствует непосредственный контакт
теплоносителей, а передача тепла происходит через твёрдую стенку, и
смесительные
где
теплоносители
контактируют
непосредственно.
Поверхностные теплообменники в свою очередь подразделяются на
рекуперативные и регенеративные, в зависимости от одновременного или
поочерёдного контакта теплоносителей с разделяющей их стенкой.
Рекуперативными называют теплообменники, в которых теплообмен
между теплоносителями происходит через разделяющую их стенку. Они
могут работать как в непрерывном, так и в периодических режимах.
Большинство рекуперативных теплообменников работают в непрерывном
режиме.
Кожухотрубчатые
теплообменники
получили
наибольшее
распространение, они предназначены для работы с теплоносителями
жидкость-жидкость, газ-газ и представляют собой аппараты выполняемые из
пучков труб. По количеству ходов все кожухотрубчатые теплообменники
делят на: одна, двух, четырёх и шестиходовые.
Пластинчатые теплообменники имеют плоские параллельные
поверхности теплообмена, которые образуют каналы для прохода
теплоносителей. Такие теплообменники применяют для теплоносителей с
примерно равными коэффициентами теплоотдачи. Для интенсивности
процесса теплообмена и для увеличения площади поверхности теплообмена
пластинам придают различный профиль.
Выполнение курсовой работы по курсу «Тепломассообмен» позволит
закрепить знания по основным разделам дисциплины.
Курсовая работа состоит из расчётной части и графической и
выполняется по следующим разделам:
1. Тепловой конструктивный расчёт рекуперативного кожухотрубчатого
теплообменника.
2. Тепловой расчёт пластинчатого теплообменника.
Изм Лист
.
Разраб.
Пров.
Н. контр.
Утв.
№ докум.
Павлюков
Овсянник
Подпись Дата
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Введение
Лит
Лист
Листов
у
3
1
ГГТУ им П. О. Сухого
Гр. ТЭ - 31
1. ТЕПЛОВОЙ КОНСТРУКТИВНЫЙ РАСЧЕТ
РЕКУПЕРАТИВНОГО КОЖУХОТРУБЧАТОГО
ТЕПЛООБМЕННИКА
Кожухотрубчатые теплообменные аппараты могут использоваться в
качестве теплообменников, холодильников, конденсаторов и испарителей.
Теплообменники предназначены для нагрева и охлаждения, а холодильники –
для охлаждения (водой или другим нетоксичным, непожаро и
невзрывоопасным
хладагентом)
жидких
и
газообразных
сред.
Кожухотрубчатые теплообменники могут быть следующих типов: ТН –
теплообменники
с
неподвижными
трубнымирешетками;
ТК
–
теплообменники с температурными компенсаторамиа кожухе и жестко
закрепленными трубными решетками; ТП – теплообменники с плавающей
головкой, жестким кожухом и жестко закрепленной трубной решеткой; ТУ –
теплообменники с U-образными трубками, жестким кожухом и жестко
закрепленной трубной решеткой; ТС – теплообменники с сальником на
плавающей головке, жестким кожухом и жестко закрепленной трубной
решеткой.
Наибольшая допускаемая разность температур кожуха и труб для
аппаратов типа ТН может составлять 20–60 ºС, в зависимости от материала
кожуха и труб, давления в кожухе и диаметра аппарата.
Теплообменники и холодильники могут устанавливаться горизонтально или
вертикально, быть одно-, двух-, четырех- и шестиходовыми по трубному
пространству. Трубы, кожух и другие элементы конструкции могут быть
изготовлены из углеродистой или нержавеющей стали, а трубы
холодильников – из латуни. Распределительные камеры и крышки
выполняют из углеродистой стали.
Данный расчет проводится для определения площади поверхности
теплообмена стандартного водо-водяного рекуперативного теплообменника,
в котором греющая вода поступает в трубы, нагреваемая вода – в
межтрубное пространство.
Задание. Выполнить тепловой конструктивный расчет водо-водяного
рекуперативного подогревателя производительностью Q. Температура
греющего теплоносителя на входе в аппарат 𝑡1′ = 125 ℃. Температура
нагреваемого теплоносителя на входе в теплообменник 𝑡2′ = 75 ℃.
Изменение температуры нагреваемого теплоносителя в аппарате Δ𝑡2 = 13 ℃.
кг
Массовый расход греющего теплоносителя – 𝑀1 = 13,3 , нагреваемого
теплоносителя – 𝑀2 = 14,1
диаметром
Изм Лист
.
Разраб.
Пров.
Н. контр.
Утв.
𝑑в
𝑑н
кг
с
с
. Поверхность нагрева выполнена из труб
= 20 × 16. Трубыв трубной решетке расположены по
№ докум.
Павлюков
Овсянник
Подпись Дата
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Лит
Лист
Листов
у
4
17
Тепловой конструктивный расчёт
рекуперативного кожухотрубчатого ГГТУ им П. О. Сухого
теплообменника
Гр. ТЭ - 31
вершинам равносторонних треугольников.L – длина труб, предварительно
принимается равной 3,0 м. Схема движения теплоносителей – противоток.
Качество воды – среднего качества. Материал труб теплообменного аппарата
– Ст Н. Потерями тепла в окружающую среду пренебречь.
Изм. Лист
№ докум.№
Подпис Дата
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
КР.1 – 43 01 07.12.32.88
Лист
5
1.1 Расчёт количества передаваемого тепла
Уравнение теплового баланса для теплообменного аппарата имеет
вид:
𝑄1 = 𝑄2 + ∆𝑄
(1.1)
где Q1 – количество теплоты в единицу времени, отданное греющем
теплоносителем, Вт;
Q1 – количество теплоты в единицу
времени, воспринятое
нагреваемым теплоносителем, Вт;
∆Q1 – потери теплоты в окружающую среду, Вт;
Так как ∆Q1=0 по условию, то количества теплоты передаваемого в
единицу времени, через поверхность нагрева аппарата, Вт:
𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄 = 𝑀1 · 𝑐𝑝1 · (𝑡1` − 𝑡1` ) = 𝑀2 · 𝑐𝑝2 · (𝑡2`` − 𝑡2` )
(1.2)
где 𝑐𝑝1 и 𝑐𝑝2 – средние удельные массовые теплоёмкости греющего и
нагревающегося,
в
интервале
температур
от
𝑡1` до 𝑡1``
и
от
𝑡2`` до 𝑡2` соответственно, кДж/(кг К).
Температура
нагреваемого
теплоносителя
на
выходе
из
теплообменника:
𝑡2`` = 𝑡2` + ∆𝑡 = 75 + 13 = 88 ℃
(1.3)
Средняя температура нагреваемого теплоносителя:
𝑡2 =
𝑡2`` + 𝑡2` 75 + 88
=
= 81,5 ℃
2
2
(1.4)
По температуре 𝑡2 определяю 𝑐𝑝2 методом линейной интерполяции
(табл. П.1.1 [1]), 𝑐𝑝2 = 4,197 кДж/(кг К).
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
Лист
6
Количество теплоты в единицу времени, воспринятое нагреваемым
теплоносителем:
𝑄2 = 𝑀2 · 𝑐𝑝2 · (𝑡2`` − 𝑡2` ) = 14,1 · 4,197 · 103 · (88 − 75)
(1.5)
= 769,301 кВт
По температуре 𝑡1` определяю 𝑐𝑝1 методом линейной интерполяции
(табл. П.1.1 [1]), 𝑐𝑝1 = 4,234 кДж/(кг К).Для условия 𝑄1 = 𝑄2 определяется
температура греющего теплоносителя на выходе из теплообменника:
𝑡1`` = 𝑡1` −
𝑄2
769,301
= 125 −
= 111,339 ℃
𝑀1 𝑐𝑝1
13,3 · 4,234 · 103
(1.6)
Средняя температура греющего теплоносителя:
𝑡1`` + 𝑡1` 125 + 111,339
𝑡1 =
=
= 118,169 ℃
2
2
(1.7)
Уточняем количество теплоты отданное греющем теплоносителем в
единицу времени:
𝑄1 = 𝑀1 · 𝑐𝑝1 · (𝑡1` − 𝑡1`` ) = 13,3 · 4,234 · 103 · (125 − 111,339)
(1.8)
= 771,049 кВт
Рассчитываем величину относительной погрешности ∆, которая
недолжна превышать 3%:
∆=
|𝑄1 − 𝑄2 |
|771,049 − 769,301|
∙ 125% =
· 125 = 0,227%
𝑄1
771,049
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
(1.9)
Лист
7
1.2 Определение интенсивности процессов теплообмена
1.2.1 Расчёт интенсивности теплоотдачи со стороны греющего
теплоносителя
По температуре 𝑡1 , методом линейной интерполяции определяю
физические свойства греющего теплоносителя по (табл. П.1.1 [1]),
𝜌1 = 944,55
кг
м2
м
с
, 𝜈1 = 2,56 · 10−7
3
, 𝜆1 = 0,686
Вт
мК
, 𝑃𝑟1 = 1,494
Определяем температур стенки в первом приближении:
𝑡ст =
𝑡1 + 𝑡2 118,169 + 81,5
=
= 99,8 ℃
2
2
(1.10)
По (табл. П.1.1 [1]) определяю критерий Прандтля для жидкости на
стенке 𝑃𝑟ст = 1,753
Определяю
критерий
Рейнольдса
греющего
теплоносителя,
предварительно приняв скорость греющего теплоносителя 𝑤1 = 1 м/с
𝑅𝑒1 =
𝑤1 𝑑в
1 ∙ 0,016
=
= 82031
𝜈1
2,56 ∙ 10−7
(1.11)
Так как 𝑅𝑒1 > 2300, значить режим движения турбулентный и число
Нусельда определится:
𝑁𝑢1 = 0,023 ·
𝑅𝑒10,8
·
𝑃𝑟10,4
𝑃𝑟1 0,25
·(
=
)
𝑃𝑟ст
1,494 0,25
0,8
0,4
= 0,023 · 82031 · 1,494 · (
= 221,665
)
1,753
(1.12)
Коэффициент теплоотдачи от греющего теплоносителя к стенке трубы:
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
Лист
8
𝛼1 =
𝑁𝑢1 𝜆1 221,665 · 0,686
Вт
=
= 7239 2
𝑑в
0,016
м К
(1.13)
1.2.2 Расчёт интенсивности теплоотдачи со стороны
нагревающегося теплоносителя
По температуре 𝑡2 , методом линейной интерполяции определяю
физические свойства греющего теплоносителя по (табл. П.1.1 [1]),
𝜌2 = 970,825
Число
кг
м2
м
с
, 𝜈2 = 3,591 · 10−7
3
Рейнольдса
для
, 𝜆2 = 0,676Вт/(м К) , 𝑃𝑟2 = 2,171
потока
нагревающегося
теплоносителя,
предварительно приняв скорость нагревающегося теплоносителя
𝑤2 = 1 м/с:
𝑤2 𝑑н 1 · 20 · 10−3
Вт
𝑅𝑒2 =
=
=
69610
𝜈2
3,591 · 10−7
м2 К
(1.14)
Так как 𝑅𝑒2 > 1250, то режим движения турбулентный, число
Нуссельта определится:
𝑁𝑢2 = 0,24 ·
= 0,24 · 69610
0,6
𝑅𝑒20,6
·
𝑃𝑟20,36
0,36
· 2,171
𝑃𝑟2 0,25
·(
=
)
𝑃𝑟ст
(1.15)
2,171 0,25
·(
= 269,282
)
1,753
Коэффициент теплоотдачи от стенок трубного пучка к
нагреваемому теплоносителю:
𝛼2 =
𝑁𝑢2 𝜆2 269,282 · 0,676
Вт
=
=
7279
𝑑н
20 · 10−3
м2 К
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
(1.16)
Лист
9
9
1.3 Определение коэффициента теплопередачи
Если (𝑑н /𝑑в )<2, то коэффициент теплопередачи с достаточной
точностью определится:
1
𝑘=
1
𝛼1
+ 𝑟з1 +
𝛿ст
𝜆ст
+ 𝑟з2 +
1
(1.17)
𝛼2
где 𝑟з1 , 𝑟з2 – термические сопротивления слоёв загрязнений с обеих
сторон стенки,
𝑟з1 = 2,9 ∙ 10−4 (м2 К)/Вт, 𝑟з2 = 2,9 ∙ 10−4 (м2 К)/Вт,(табл.
П.1.2 [1]);
λст – коэффициент теплопроводности материала труб, λст=26,999Вт/(м
К), (табл. П.1.3 [1]);
𝛿ст – толщина стенки трубы:
𝑑н − 𝑑в 20 · 10−3 − 16 · 10−3
𝛿ст =
=
= 2 · 10−3 м
2
2
𝑘=
1
1
𝛼1
=
+ 𝑟з1 +
𝛿ст
𝜆ст
+ 𝑟з2 +
1
1
7239
+
1
2900
+
2·10−3
26,999
+
1
2900
+
1
1
(1.13)
=
𝛼2
Вт
= 962,23 2
м К
(1.19)
7279
Значения теплопередачи от воды к воде возможны в приделах
k=800..1700 Вт/(м2 К), рассчитанное значение k=962,23 Вт/(м2 К),входит в
требуемый диапазон.
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
Лист
10
9
1.4 Определение расчётной площади поверхности теплообмена
В аппаратах с прямо- или противоточным движением теплоносителей
средняя
разность
температур
потоков
определяется
как
среднелогарифмическая между большей и меньшей разностями температур
теплоносителей на концах аппарата:
∆𝑡ср.лог =
∆𝑡б − ∆𝑡м
(1.20)
∆𝑡
𝑙𝑛 (∆𝑡 б )
м
где ∆𝑡б – большая разность температур, ºС;
∆𝑡м – меньшая разность температур, ºС.
В рассчитываемом теплообменном аппарате теплоносители движутся
смешено, его движение принимается противотоком рисунок 1.1.
t`
∆t
t``
t``
∆t
t`
Рисунок 1.1 Графическая зависимость для определения большей
и меньшей разности температур теплоносителей
∆𝑡м = 𝑡1`` − 𝑡2` = 125 − 88 = 37 ℃
(1.21)
∆𝑡б = 𝑡1` − 𝑡2`` = 111,339 − 75 = 36,339℃
(1.22)
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
Лист
11
∆𝑡ср.лог =
∆𝑡б − ∆𝑡м
∆𝑡б
𝑙𝑛 (∆𝑡 )
=
м
36,339 − 37
36,339
ln (
37
= 36,668 ℃
)
Поправка на смешенное движение в теплообменном аппарате 𝜀∆𝑡 ,
определяется с помощью коэффициентов PиR:
𝑃=
𝑅=
𝑡2`` − 𝑡2`
𝑡1` − 𝑡2`
𝑡1` − 𝑡1``
𝑡2`` − 𝑡2`
=
88 − 75
= 0,26
125 − 75
(1.23)
125 − 111,339
= 1,05
88 − 75
(1.24)
=
Определяю 𝜀∆𝑡 из (рис. П.1.3 [1]), 𝜀∆𝑡 = 1, тогда средняя температура
определится:
𝑞 = 𝑘 ∙ ∆𝑡ср. = 962,23 ∙ 36,668 = 3528
(1.25)
Из основанного уравнения теплоотдачи определяется необходимая
площадь теплообмена:
𝐹=
𝑄
771,049
=
= 21,853 м2
𝑘∆𝑡ср
3528
(1.26)
По полученной площади теплообмена и заданному диаметру труб
выбираем
стандартный
теплообменный
аппарат
(табл.
П.1.5
[1]),
характеристики которого свожу в таблицу 1
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
Лист
12
Таблица 1
Параметры кожухотрубчатых теплообменников
сварной конструкции с неподвижными трубными решетками
и кожухотрубчатых теплообменников с температурными
компенсаторами на кожухе
(ГОСТ 15113-79, ГОСТ 15120-79, ГОСТ 15122-79)
Диаметр кожуха, мм
Диаметр труб, мм
Число ходов
Общее число труб, шт.
Поверхность теплообмена, м2
Длина труб, м
Площадь сечения потока в вырезе перегородка, 102 м2
Площадь сечения потока между перегородками, 102 м2
Площадь сечения одного хода по трубам, 102 м2
400
20х2
2
166
21
3
1.7
3
1,7
Пересчитываем скорости и числа Рейнольдса для греющего и
нагреваемого теплоносителя:
𝑀1
13,3
м
=
=
0,828
𝜌1 𝑓1 944,55 · 1,7 · 10−2
с
(1.27)
𝑀2
14,1
м
=
=
0,854
𝜌2 𝑓2 970,825 · 1,7 · 10−2
с
(1.28)
𝑤1 =
𝑤2 =
𝑤1 𝑑в 0,828 · 16 · 10−3
𝑅𝑒1 =
=
= 51750
𝜈1
2,56 · 10−7
(1.29)
𝑤2 𝑑н 0,854 · 20 · 10−3
=
= 47576
𝜈2
3,591 · 10−7
(1.30)
𝑅𝑒2 =
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
Лист
13
1.5 Конструктивный расчёт теплообменного аппарата
Определяю число труб в теплообменнике:
𝑛=
где
–
𝐹𝑐
площадь
𝐹𝑐
𝜋𝑑н 𝐿𝑐
(1.31)
поверхности
теплообмена
стандартного
теплообменника, м2;
𝐿𝑐 – длина труб одного хода стандартного теплообменника, м;
𝑛=
Количество
𝐹𝑐
21
=
= 133
𝜋𝑑н 𝐿𝑐 3,14 · 20 · 10−3 · 3
трубок
расположенных
по
сторонам
большего
шестиугольника:
2√
𝑎=
𝑛−1
3
2·√
+ 0,25 − 1
2
=
133−1
3
+ 0,25 − 1
2
=6
(1.32)
Количество труб расположенных по диагонали шестиугольника:
𝑏 = 2 · 𝑎 + 1 = 6 · 2 + 1 = 13
(1.33)
Число рядов труб, омываемых теплоносителем в межтрубном
пространстве, приближенно можно принять равным 0,5b , т. е.:
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
Лист
14
𝑚=√
𝑛−1
133 − 1
+ 0,25 = √
+ 0,25 = 6
3
3
(1.21)
Шаг между трубами:
𝑡ш = 1,5 · 𝑑н = 0,03 м
(1.35)
Внутренний диаметр кожуха одноходового теплообменника:
𝑛
130 · 376
𝐷в = 1,1 · 𝑡 · √ = 1,1 · 0,03 · √
= 0,461 м
𝜓
0,8
(1.36)
где 𝜓– коэффициент заполнения трубной решетки принимается равным
0,6–0,8.
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
15
1.6 Определение температуры поверхности стенок трубы
Термическое сопротивление теплоотдачи от греющего теплоносителя к
поверхности загрязнений:
𝑅𝛼1
1
1
м2 · К
−4
=
=
= 1,382 · 10
𝛼1 7239
Вт
(1.37)
Термическое сопротивление слоя отложений со стороны греющего
теплоносителя:
𝑅𝜆з1 =
1
1
𝑟з1
где,
1
𝑟з1
1
м2 · К
−4
=
= 3,448 · 10
2900
Вт
(1.38)
– тепловая проводимость слоя отложений со стороны греющего
теплоносителя.
Термическое сопротивление стенки трубы:
𝛿ст 2 · 10−3
м2 · К
−5
𝑅𝜆 =
=
= 7,408 · 10
𝜆ст
26,999
Вт
(1.39)
где,𝛿ст – толщина стенки трубки; 𝜆ст – коэффициент теплопроводности
стенки.
Термическое сопротивление слоя отложений со стороны нагреваемого
теплоносителя:
1
𝑅𝜆з2 =
где,
1
𝑟з2
1
1
м2 · К
−4
=
= 3,448 · 10
2900
Вт
(1.75)
– тепловая проводимость слоя отложений со стороны
𝑟з2
нагреваемого теплоносителя.
Термическое сопротивление теплоотдачи от стенки загрязнений
кнагреваемому теплоносителю:
𝑅𝛼2
1
1
м2 · К
−4
=
=
= 1,373 · 10
𝛼2 7279
Вт
(1.41)
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
Лист
16
Аналитическая температура стенок трубы определяется по формулам:
𝑡ст1 = 𝑡1 − 𝑞 · (𝑅𝛼1 + 𝑟з1 ) =
= 118,169 − 3528 · (1,382 · 10−6 + 3,448 · 10−4 ) = 101,125 ℃
𝑡ст2 = 𝑡2 + 𝑞 · (𝑅𝛼2 + 𝑟з2 ) =
= 81,5 + 3528 · (1,373 · 10−4 + 3,448 · 10−4 ) = 98,152℃
(1.37)
(1.43)
Рисунок 1.2 Графическое представление температур стенок трубы
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
Лист
17
1.7 Гидравлический расчёт теплообменника
Полное гидравлическое сопротивление при движении жидкости в
трубах теплообменного аппарата определяется выражением, Па:
∆𝑃1 = ∆𝑃тр1 + ∆𝑃м1
(1.44)
где ∆𝑃тр1 – гидравлическое сопротивление трения, Па;
∆𝑃м1 – потери давления обусловленные местными сопротивлениями,
Па;
∆𝑃тр1
𝐿с 𝑤12 𝜌1
=𝜆
𝑧
𝑑в 2
(1.45)
где 𝜆 – коэффициент трения;
𝑧 – число ходов;
Коэффициент трения определяется по формуле:
−2
0,9
𝑒
6,81
𝜆 = 0,25 · (𝑙𝑔 (
+(
) ))
3,7
𝑅𝑒1
(1.46)
где 𝑒 – относительная шероховатость труб, 𝑒 = ∆/𝑑в ;
∆ - высота выступов шероховатости, принимается 2мм.
−2
0,9
𝑒
6,81
𝜆 = 0,25 · (𝑙𝑔 (
+(
) ))
3,7
𝑅𝑒1
=
−2
0,013
6,81 0,9
= 0,25 · (𝑙𝑔 [
+(
) ])
3,7
51750
= 0,043
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
Лист
18
∆𝑃тр1
𝐿с 𝑤12 𝜌1
3
0,8282 · 944,55
=𝜆· ·
𝑧 = 0,043 ·
·
·2=
𝑑в
2
0,016
2
= 3446Па
Потери давления обусловленные местными сопротивлениями:
∆𝑃м1
𝑤12 𝜌1
= 𝜉м1 ·
2
(1.47)
где ξм1 – сумма коэффициентов местных сопротивлений
𝜉м1 = 𝜉вх.к + 𝑧(𝜉вх.тр + 𝜉вых.тр ) + 𝜉пов (𝑧 − 1) + 𝜉вых.к
(1.48)
где 𝜉вх.к и 𝜉вых.к – коэффициенты сопротивлений входной и выходной
камеры,𝜉вх.к = 𝜉вых.к = 1,5 (табл. П.1.7 [1]);
𝜉вх.тр и 𝜉вых.тр – коэффициенты сопротивлений входа и выхода из
трубы, 𝜉вх.тр = 𝜉вых.тр = 1 (табл. П.1.7 [1]);
𝜉пов – коэффициенты сопротивления поворотов между трубами, 𝜉пов =
2,5 (табл. П.1.7 [1]).
𝜉м1 = 𝜉вх.к + 𝑧(𝜉вх.тр + 𝜉вых.тр ) + 𝜉пов (𝑧 − 1) + 𝜉вых.к =
= 1,5 + 2 ∗ (6 + 1) + 2,5 ∗ (6 − 1) + 1,5 = 9,5
∆𝑃м1
𝑤12 𝜌1
0,8282 · 944,55
= 𝜉м1 ·
= 9,5 ·
= 3080Па
2
2
∆𝑃1 = ∆𝑃тр1 + ∆𝑃м1 = 3446 + 3080 = 6526Па
Величина
потерь
давления
нагреваемого
теплоносителя
в
межтрубном пространстве:
𝑤22 𝜌2
∆𝑃2 = 𝜉м2 ·
2
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
(1.81,5)
Лист
19
где 𝜉м2 - сумма коэффициентов местных сопротивлений межтрубного
пространства.
𝜉м2 = 𝜉вх + 𝜉п.тр (𝑥 + 1) + 𝜉вых + 𝜉сегм 𝑥
(1.50)
где 𝜉вх и 𝜉вых – коэффициенты сопротивлений входа и выхода
жидкости, 𝜉вх и 𝜉вых = 1,5(табл. П.1.7 [1]);
𝜉сегм – коэффициент, определяющий поворот через сегментную
перегородку, 𝜉сегм = 1,5 (табл. П.1.7 [1]);
x – число сегментных перегородок x=4(табл. П.1.9[1]);
𝜉п.тр – коэффициент сопротивления трубного пучка:
3·√
𝜉п.тр =
𝑛
3
𝑅𝑒20,2
3·√
=
130,267
3
475760,2
= 3,33
(1.51)
𝜉м2 = 𝜉вх + 𝜉п.тр (𝑥 + 1) + 𝜉вых + 𝜉сегм 𝑥 =
= 1,5 + 3,33 · (10 + 1) + 1,5 + 1,5 · 6 = 54,657
2
𝑤22 𝜌2
0,854 · 970,825
∆𝑃2 = 𝜉м2 ·
= 54,657 ·
= 31320 Па
2
2
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
Лист
20
1.8 Определение толщины тепловой изоляции
Толщину тепловой изоляции найдём из равенства удельных тепловых
потоков через слой изоляции и от поверхности изоляции в окружающую
среду:
``
𝛼в (𝑡ст
− 𝑡в ) =
𝜆и `
``
(𝑡ст − 𝑡ст
)
𝛿и
(1.52)
где t``cт – температура изоляции со стороны окружающей среды, ºС;
άв – коэффициент теплоотдачи от внешней поверхности изоляционного
материала от внешней поверхности изоляционного материала в окружающую
среду,άв=5 Вт/м2;
t`ст
–
температура
изоляции
со
стороны
аппарата,
в
веду
незначительного термического сопротивления стенок аппарата принимаем
t`ст равной средней температуре нагреваемого теплоносителя, t`ст=81,5 ºС;
tв – температура окружающей среды tв =20 ºС;
λи – коэффициент теплопроводности изолятора,
λи =0,047+0,00023·tт=0,047+0,00023·60.75=0,061
𝑡т – средняя температура теплоизоляционного слоя,tт =𝑡𝑤 + 40
/2=60,75ºС;
𝑡𝑤 – средняя температура теплоносителя, омывающего стенку, 𝑡𝑤 =
50ºС;
``
При расчётах принимаем температурный напор (𝑡ст
− 𝑡в )=15ºС, так как
``
``
t`ст=81,5 ºС, то примем (𝑡ст
− 𝑡в )=20 ºС, тогда 𝑡ст
= 40 ℃.
`
``
) 0,061 · (81,5 − 40)
𝜆и (𝑡ст
− 𝑡ст
𝛿и =
=
= 2,5мм
``
𝛼в (𝑡ст − 𝑡в )
5 · (40 − 20)
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
(1.53)
Лист
21
2. Тепловой расчёт пластинчатого теплообменника
В
пластинчатых
теплообменниках
поверхность
теплообмена
образована набором тонких штампованных гофрированных пластин. Эти
аппараты могут быть разборными, полуразборными и неразборными
(сварными). В пластинах разборных теплообменников
Приложение 2)
имеются
угловые
отверстия
(рисунок 1,
для
прохода
теплоносителей и пазы, в которых закрепляются уплотнительные и
компонующие прокладки из специальных термостойких резин. Пластины
сжимаются между неподвижной и подвижной плитами такимобразом, что
благодаря прокладкам между ними образуются каналы для поочередного
прохода горячего и холодного теплоносителей. Плиты снабжены
штуцерами
дляприсоединения
трубопроводов.
Неподвижная
плита
крепится к полу, пластины и подвижная плита закрепляются в
специальной раме.
Группа пластин, образующих систему параллельных каналов, в
которых теплоноситель движется только в одном направлении (сверху
вниз или наоборот), составляет пакет. Пакет по существу аналогичен
одному
ходу
по
трубам
в
многоходовых
кожухотрубчатых
теплообменниках. На рисунках 1 и 2 Приложения 2 даны примеры
компоновки пластин. При заданном расходе теплоносителя увеличение
числа пакетов приводит к увеличению скорости теплоносителя, что
интенсифицирует
теплообмен,
но
увеличивает
гидравлическое
сопротивление. Дополнительный канал со стороны хода нагреваемой воды
предназначен для охлаждения плиты и уменьшения теплопотерь.
Изм Лист
.
Разраб.
Пров.
Н. контр.
Утв.
№ докум.
Павлюков
Овсянник
Подпись Дата
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Тепловой расчёт пластинчатого
теплообменника
Лит
Лист
Листов
у
22
10
ГГТУ им П. О. Сухого
Гр. ТЭ - 31
В
соответствии
с
каталогом
ЦИНТИхимнефтемаш
(М.,
1990)выпускаются теплообменники пластинчатые следующих типов:
полуразборные(РС) с пластинами типа 0,5Пр и разборные (Р) с пластинами
типа 0,26р и 0,6р.Технические характеристики указанных пластин и
основные параметры теплообменников, собираемых из этих пластин, даны в
таблицах 1 и 2 Приложения 2.
Допускаемые
температуры
термостойкостью
резиновых
используемых
системах
в
теплоносителей
прокладок.
Для
теплоснабжения,
определяются
теплообменников,
обязательным
является
применение прокладок из термостойкой резины, марки которой приведены в
табл. 3, приложения 2. Условное обозначение теплообменного пластинчатого
аппарата: первые буквы обозначают тип аппарата – теплообменник Р (РС)
разборный (полусварной), следующее обозначение – тип пластины, цифры
после тире – толщина пластины, далее – площадь поверхности теплообмена
аппарата (м2), затем – конструктивное исполнение (в соответствии с табл. 1
Приложения 2), марка материала пластины и марка материала прокладки (в
соответствии с табл. 3 Приложения 2). После условного обозначения
приводится схема компоновки пластин.
Пример
теплообменного
условного
обозначения
аппарата:
теплообменник
пластинчатого
Р
разборного
0,6р-0,8-16-1К-01
–
теплообменник разборный (Р) с пластинками типа 0,6р, толщиной0,8 мм,
площадью
поверхности
теплообмена16м2,
на
консольной
раме,
в
коррозионно-стойком исполнении, материал пластин и патрубков – сталь
12Х13Н10Т; материал прокладки – теплостойкая резина 409; схема
компоновки:
Сх :
555
,
655
что означает над чертой – число каналов в каждом ходу для греющей воды,
под чертой – то же, для нагреваемой воды.
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
Лист
23
При оптимальной компоновке пластин число пакетов для горячего и
холодного
теплоносителя
обозначении
схемы
может
быть
компоновки
неодинаковым.
число
слагаемых
В
в
условном
числителе
соответствует числу пакетов (последовательных ходов) для горячего
теплоносителя, в знаменателе – для холодного; каждое слагаемое
означает число параллельных каналов в пакете.Из рассматриваемых трех
теплообменников наиболее целесообразно применение теплообменников РС
0,5Пр, поскольку эти теплообменники надежно работают при рабочем
давлении до 1,6 МПа (16 кгс/см2). Пластины попарно сварены по контуру
образуя блок. Между двумя сваренными пластинами имеется закрытый
(сварной) канал для теплофикационной греющей воды. Разборные каналы
допускают давление в них до 1 МПа.
Теплообменники типа Р 0,26р могут применяться в системах
теплоснабжения при отсутствии теплообменников типа РС 0,5Пр и
параметрах теплоносителей до 1,0 МПа (до 10 кгс/см2), до 150 °С и перепаде
давлений между теплоносителями не более 0,5 МПа (5 кгс/см2).
Применение теплообменников типа Р 0,6р (титан) в системах
теплоснабжения
ограничено
и
допустимо
только
при
отсутствии
теплообменников РС 0,5Пр и Р 0,26р при параметрах теплоносителей не
более 0,6 МПа (6 кгс/см2) до 150 °С и перепаде давлений теплоносителей не
более 0,26 МПа (3 кгс/см2).
Задание: Рассчитать однопакетныйпластинчатый теплообменник для
системы горячего водоснабжения ЦТП если известны параметры: нагрузка на
отопление (ГВС) –Q= 771,049кВт; температуры греющей (сетевой) и
нагреваемой воды на входе и выходе теплообменника, соответственно: 𝑡1′ =
125 ℃, 𝑡1′′ = 111,339 ℃, 𝑡2′ = 75 ℃, 𝑡2′′ = 88°C. Принять равное число
параллельных
каналов
в
пакете
для
греющего
и
нагреваемого
теплоносителей.
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
Лист
24
2.1 Определение расходов и скоростей движения греющего и
нагреваемого теплоносителей
Средняя температура теплоносителей:
𝑡1` + 𝑡1`` 125 + 111,339
𝑡1 =
=
= 118,169 ℃
2
2
(2.1)
𝑡2` + 𝑡2`` 75 + 88
𝑡2 =
=
= 81,5℃
2
2
(2.2)
По температуре 𝑡1 , методом линейной интерполяции определяю
физические свойства греющего теплоносителя по (табл. П.1.1 [1]),
𝜌1 = 944,55, 𝜈1 = 2,56 ∗ 10−7
м2
с
, 𝜆1 = 0,686
Вт
мК
, 𝑐𝑝1 = 4,234кДж/
(кг К), По температуре 𝑡2 , методом линейной интерполяции определяю
физические свойства греющего теплоносителя по (табл. П.1.1 [1]),
𝜌2 = 970,825
кг
м3
, 𝜈2 = 3,591 ·
10−7 м2
с
, 𝜆2 = 0,676 Вт(м К),.
𝑐𝑝2 = 4,197кДж/(кг К).
Массовые расходы теплоносителей:
𝐺1 =
𝑄
𝑐𝑝1 (𝑡1` − 𝑡1`` )
𝐺2 =
=
771,049
кг
=
13,331
4,234 · 103 · (125 − 111,339 )
с
(2.3)
771,049
кг
=
14,132
4,197 · 103 · (88 − 75)
с
(2.4)
𝑄
𝑐𝑝2 (𝑡2`` − 𝑡2` )
=
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
Лист
25
По 𝐺2 выбираю тип пластин (табл. П.2.1 [1]), параметры пластин
заношу в таблицу 2.
Таблица 2
Тип пластин
Показатель
0,6р
Габариты (длина х ширина х толщена(𝛿ст )), мм
1375х600х1
Поверхность теплообмена𝑓пл , м2
0,6
Вес(масса), кг
5,8
Эквивалентный диаметр канала, м
0,0083
Площадь поперечного сечения канала𝑓к , м2
0,00245
Смачиваемый периметр в поперечном сечении
1,188
канала𝑃, м
Ширина канала, мм
545
Зазор для прохода рабочей среды в канале, мм
4,5
Приведённая длина канала 𝑙, м
1,01
Площадь поперечного сечения коллектора (угловое
отверстие на пластине), мм
0,0243
Наибольший диаметр условного прохода
200
присоединяемого штуцера, мм
Коэффициент общего гидравлического сопротивления
15/Re0,25
Коэффициент гидравлического сопротивления
штуцера
1,5
Эквивалентный диаметр сечения канала:
𝑑э =
4𝑓к 4 · 0,00245
=
= 8,2 · 10−3 м
𝑃
1,188
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
(3)
Лист
26
Принимаю скорость греющего теплоносителя в канале𝑤1 = 0,35 м/с,
тогда число каналов в пакете определится:
𝑚=
Принимаю
13,331
= 15
0,35 · 944,55 · 0,00245
𝑚 = 15,
тогда
скорость
скорость
(2.6)
нагреваемого
теплоносителя:
𝑤2 =
𝐺2
14,132
=
= 0,407
𝜌2 (𝑚 − 1)𝑓к 944,55 · 0,00245 · (15 − 1)
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
(2.7)
Лист
27
2.2 Расчёт интенсивности теплообмена при движении между
пластинами
Критерий Рейнольдса и Прандтля для каждого из теплоносителей:
𝑤1 𝑑э 0,35 · 8,2 · 10−3
𝑅𝑒1 =
=
= 11211
𝜈1
2,56 · 10−7
(2.8)
𝑤2 𝑑э 0,407 · 8,2 · 10−3
𝑅𝑒2 =
=
= 9248
𝜈2
3,591 · 10−7
(2.9)
𝑐𝑝1 𝜈1 𝜌1 4,234 · 103 · 2,56 · 10−7 · 944,55
𝑃𝑟1 =
=
= 1,49
𝜆1
0,686
(2.8)
𝑐𝑝2 𝜈2 𝜌2 4,197 · 103 · 3,597 · 10−7 · 970,825
𝑃𝑟2 =
=
= 2,17
𝜆2
0,6766
(2.9)
Средняя температура стенки:
𝑡𝑐т =
𝑡1 + 𝑡2 118,169 + 81,5
=
= 99,8 ℃
2
2
(2.10)
Определяю критерий Прандтля для жидкости в прилегающей к стенки
𝑃𝑟ст = 1,753(табл. П.1.1 [1]).
Так как числа Рейнольдса для обоих теплоносителей больше 50, то
режим движения у них турбулентный и числа Нуссельта определятся из
следующих уравнений:
𝑁𝑢1 =
0,18𝑅𝑒10,73 𝑃𝑟1
= 0,18 · 112110,73 · 1,49 · (
𝑃𝑟1 0,25
=
(
)
𝑃𝑟ст
1,49
)
1,753
0,25
= 232,8
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
(2.11)
Лист
28
𝑁𝑢2 =
0,18𝑅𝑒20,73 𝑃𝑟2
= 0,18 · 92480,73 · 1,713 · (
Коэффициент
теплоотдачи
𝑃𝑟2 0,25
=
(
)
𝑃𝑟ст
1,713
)
1,753
от
(2.12)
0,25
= 323,6
греющего
теплоносителя
к
поверхностистенки:
𝛼1 =
𝜆1 𝑁𝑢1 0,686 · 232,8
Вт
3
=
=
19,475
·
10
𝑑э
8,2 · 10−3
м2 К
(2.13)
Коэффициент теплоотдачи от поверхностистенки к нагреваемому
теплоносителю:
𝛼2 =
𝜆2 𝑁𝑢2 0,6766 · 323,6
Вт
3
=
=
26,677
·
10
𝑑э
8,2 · 10−3
м2 К
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
(2.14)
Лист
29
2.3 Определение площади поверхности теплообмена
Принимаю значения термических сопротивлений загрязнений с двух
сторон стенки 𝑟з1 = 2,9 ∙ 10−4 (м2 К)/Вт, 𝑟з1 = 2,9 ∙ 10−4 (м2 К)/Вт,(табл.
П.1.2 [1]), в качестве материала пластинок и патрубков – Сталь 12Х13Н10Т,
по средней температуре стенки определяю коэффициент теплопроводности
стенки 𝜆ст = 27Вт/(м К).
Суммарное термическое сопротивление:
∑𝑅 =
𝛿ст
+ 𝑟з1 + 𝑟з2 =
𝜆ст
0,001
1
1
м2 К
−4
=
+
+
= 7,267 · 10
27
2900 2900
Вт
(2.15)
Коэффициент теплопередачи:
𝑘=
1
1
𝛼1
+𝑅+
1
𝛼2
1
=
1
19,475·103
= 1226
+ 7,267 · 10−4 +
1
26,677·103
(2.16)
Вт
м2 К
Определяем средний температурный напор:
∆𝑡ср.лог =
∆𝑡б − ∆𝑡м
∆𝑡б
𝑙𝑛 (∆𝑡 )
м
=
36,339 − 37
36,339
ln (
37
)
= 36,668 ℃
(2.17)
Расчётная поверхность теплообмена:
𝐹р =
𝑄
771,049
=
= 17,15м2
𝑘∆𝑡ср 1226 · 36,668
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
(2.13)
Лист
30
Фактическая площадь теплообмена:
𝐹ф = (2𝑚 − 1)𝑓пл = (2 · 15 − 1) ∗ 0,6 = 17,4 м2
(2.19)
Относительный запас площади теплообмена ∆, ∆< 3:
∆=
𝐹ф − 𝐹р
|17,4 − 17,15|
∙ 125% =
= 1,44 %
𝐹ф
17,4
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
(2.20)
Лист
31
2.4 Расчёт гидравлических сопротивлений при движении
теплоносителей
Потери давления на гидравлических сопротивлениях определятся из
уравнения:
𝑙 𝜌𝑤 2
∆𝑃 = 𝑚𝜉
𝑑э 2
(2.21)
где 𝜉 – коэффициент общего гидравлического сопротивления
𝜉 = 15/𝑅𝑒 0,25
Для греющего теплоносителя:
𝑙 𝜌1 𝑤 21
∆𝑃1 = 𝑚𝜉
=
𝑑э 2
1,01 944,55,065 ∙ 0,352
= 15 · 1,46
= 15,606 · 104 Па
0,0082
2
Для нагреваемого теплоносителя:
15 𝑙 𝜌2 𝑤 2 2
∆𝑃2 = 𝑚 0.25
=
𝑅𝑒2 𝑑э 2
1,01 970,825 ∙ 0,4072
= 15 · 1,53
= 22,730 · 104 Па
0,0082
2
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм. Лист
№ докум.
Подпис Дата
Лист
32
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе выполнения курсовой работы изучили конструкцию
кожухотрубчатого и пластинчатого теплообменников и специфику их
расчета.
В соответствии с заданием выполнен чертеж кожухотрубчатого
теплообменного аппарата на формате А1.
В процессе работы закреплены знания по основным разделам ТМО, а
также приобретены навыки применения теоретических знаний при решении
теплотехнических задач.
В результате изучения и расчета двух разных типов теплообменников
сделан вывод что, пластинчатые теплообменники имеют ряд преимуществ
перед кожухотрубчатыми:
1. компактность (частая проблема, стоящая перед проектировщиками –
это
ограниченное
пространство,
отводящееся
механическому
оборудованию.Пластинчатые теплообменники в три раза компактнее
кожухотрубчатых и более чем в пять раз легче, при одинаковой мощности);
2. простота установки (пластинчатые теплообменники не требуют
специального фундамента и экономят много времени и средств.Более того
теплообменники данного типа имеют входные и выходные патрубки с одной
стороны, что упрощает их монтаж);
3. малые затраты на обслуживание (высокотурбулентный поток
обуславливает низкую степень загрязнения. Пластинчатые теплообменники
спроектированы таким образом, чтобы максимально продлить срок
эксплуатации, при которой не требуется никакого ремонта. Теплообменники
достаточно быстро разбираются, каждый лист поверхности
нагрева
вынимается и может быть очищен индивидуально).
До
пластинчатых
теплообменников
широко
применялся
кожухотрубчатый метод, считаясь одним из самых надежных и приемлемых
подходов к решению задач теплообмена между двумя средами. К
недостаткам
кожухотрубчатых
теплообменников
можно
отнести
относительно невысокий коэффициент теплоотдачи, значительные трудности
и затраты при ремонте, и очистке поверхностей от отложений,
затрудненность
выявления
протечек
между
средами,
большая
инерционность.
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм Лист
.
Разраб.
Пров.
Н. контр.
Утв.
№ докум.
Павлюков
Овсянник
Подпись Дата
Заключение
Лит
Лист
Листов
у
33
1
ГГТУ им П. О. Сухого
Гр. ТЭ - 31
ЛИТЕРАТУРА.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Тепломассообмен: метод.указания к курсовой работе по одноим.
курсу для студентов/ авт. сост.: А.В. Овсянник, М.Н. Новиков, А.В.
Шаповалов.- Гомель: ГГТУ им. П.О. Сухого, 2007
Дытнерский Ю.И. Основные процессы и аппараты химической
технологии. Курсовое проектирование. М.: Химия, 1991.
Тепловая изоляция оборудования и трубопроводов. СНиП 2.04.14.
Проектирование тепловых пунктов. СП-41-101-95.
Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача.- М.:
Высшая школа, 1980.
Промышленная теплоэнергетика и теплотехника: Справочник/ под
общей ред. В.А. Григорьева, В.М. Зорина.- М.: Энергоатомиздат,
1989.
КР 1 – 43 01 07 14 31 17
Изм Лист
.
Разраб.
Пров.
Н. контр.
Утв.
№ докум.
Павлюков
Овсянник
Подпись Дата
Литература
Лит
Лист
Листов
у
34
1
ГГТУ им П. О. Сухого
Гр. ТЭ - 31